السلام عليكم

1) اثبت ان
((ن+1)(ن+2)×...............×2ن)على (1×3×5×..............×(2ن-1))تساوى2 ^ ن

2) بين ان الفرق بين معاملى (س ^ (ر+1) ) ، ( س ^ ر ) فى مفكوك (1+س)^(ن+1)
يساوى الفرق بين معاملى (س ^ (ر+1) ) ، (س ^ (ر-1) ) فى مفكوك (1+س)^ن

3)اثبت ان الحد الوسط فى مفكوك (1+س)^2ن
يساوى ((1×3×5×........×(2ن-1)) على (1×2×3×......×ن) ثم المقدار كله × 2س ^ن

4) اوجد معامل س^ 3 فى مفكوك (1+س+س^2)^6

5) فى مفكوك (1+م س)^ن اذا كانت نسبة معامل ح7 الى معامل ح5 هى 8 : 5
وقيمة معامل ح2 = 112 معامل ح1
اثبت ان ن = 8 ثم اوجد قيمة م

6) اذا كان أ = 5 ، ب = 20
فى مفكوك ( (أ+جذر(ب))^2ن ) + (أ - جذر ب ) ^ 2ن
حيث أ ،ب،ن تنتمى ل ص+ ، ن عدد زوجى

اثبت ان هذا المفكوك يقبل القسمه على 5

7) اوجد مفكوك ((س^4 +س^2 +1 ) على (س^2 + س +1 )) والمقدار كله + س ثم المقدار كاملا اس 6

8) اثبت ان معامل الحد الذى يشتمل على س^3 × ص^4 × ع^5
فى مفكوك (س + ص +ع)^ 12
هو (مضروب12) على (مضروب3 × مضروب4 × مضروب 5)

9) اوجد عدد الحدود التى قيمتها اعداد صحيح فى مفكوك
(جذر3 + الجذر الرابع ل 5 )^ 124

10) اثبت ان (ن ق 0)^2 +(ن ق 1)^2 +........................+(ن ق ر)^2
يساوى مضروب 2ن على (مضروب ن )^2

11)
اوجد معامل س^9 فى المقدار
((2+س)^10 +(2+س)^9 × (1+س) + (2+ٍس)^8 × (1+س)^2 +.................+(1+س)^10 )

اخي الحبيب ابراهيم حل السؤال الاول
http://www.mathmontada.net/vb/uploaded/2998_1364748879.gif

وان شاء الله ساتابع معك حل بقية الاسئلة ولك مني كل الحب والتقدير

حلول الاسئلة ارقام 2 ، 3 ، 4
وهى للاستاذ الكبير احمد الشنتورى
نسأل الله ان يبارك لنا فى علمه
وأن يجعل كل ما يكتبه فى ميزان حسناته

حلول الاسئلة ارقام 7 ، 8 ، 9 ، 10
وهى للاستاذ الكبير احمد الشنتورى
نسأل الله ان يبارك لنا فى علمه
وأن يجعل كل ما يكتبه فى ميزان حسناته

http://im39.gulfup.com/x14dm.gif (http://www.gulfup.com/?4Lzovs)

حل السؤال رقم 5
ويوجد خطأ فى السؤال المكتوب فى اعلى الصفحة
حيث أن المكتوب هو معامل ح2 والصحيح معامل ح3

مع اطيب تمنياتى بالنجاح والتفوق

وأسألكم الدعاء لى بالهداية والثبات على الطاعة
والدعاء لأبى بالرحمة والمغفرة

حل السؤال رقم 11

مع اطيب تمنياتى بالنجاح والتفوق

وأسألكم الدعاء لى بالهداية والثبات على الطاعة
والدعاء لأبى بالرحمة والمغفرة