الشكل الرباعى وخواصة
--------------------------------------------------------------------------------
* متوازي الأضلاع :
تعريفه / هو شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين .
خواصه : - كل زاويتين متساويتان في القياس .
- كل ضلعين متقابلين متساويان في الطول .
- قطراه متقاطعان وينصف كل منهما الآخر .
- مجموع قياسي أي زاويتين متتاليتين فيه = 180 درجة .
* حالات خاصة لمتوازي الأضلاع :
متوازي الأضلاع قد يكون : مربعاً أو مستطيلاً أو معيناً .
* الشكل الرباعي هو المضلع الذي يتكون من اتحاد أربع قطع مستقيمة ومتقاطعة مثنى مثنى تسمى أضلاع الشكل الرباعي .
* مجموع قياسات الشكل الرباعي = 360 درجة
--------------------------------------------------------------------------------
سؤال / متى يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع ؟
1. إذا كان فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين .
2. إذا تطابق وتوازى فيه ضلعان متقابلان .
3. إذا نصف كل من قطريه القطر الآخر .
4. إذا تطابق فيه كل ضلعين متقابلين .
5. إذا كانت كل زاويتين فيه متقابلتين متطابقين .
--------------------------------------------------------------------------------
* حالات خاصة من متوازي الأضلاع :
& المستطيل : -
تعريفه : هو متوازي أضلاع إحدى زواياه قياسها 90 درجة .
خواصه : - له جميع خواص متوازي الأضلاع .
- له الخواص الآخرى التالية:
( أ ) زوايا المستطيل متساوية في القياس وقياس كل منها 90 درجة.
(ب) قطرا المستطيل متساويان في الطول . &
المعين :
تعريفه / هو متوازي أضلاع فيه ضلعان متجاوران متساويان في الطول .
خواصه : - جميع خواص متوازي الأضلاع .
- أضلاع المعين الأربعة متساوية في الطول .
- قطرا المعين متعامدان .
- قطرا المعين كل منهما ينصف زاويتي الرأسين الواصل بينهما .
& المربع :
تعريفه / هو مستطيل فيه ضلعان متجاوران متساويان في الطول .
هو معين قياس إحدى زواياه =90 درجة .
خواصه : - له جميع خواص المستطيل . - له جميع خواص المعين . - قطرا المربع يصنع مع أضلاعه زوايا متساوية في القياس وقياس كل منها = 45 درجة
* لإثبات أن متوازي الأضلاع هو مستطيل ، نثبت إحدى الخاصيتين التاليتين :
1. إحدى زواياه قائمة تساوي 90 درجة.
2. القطران متساويان في الطول .
* لإثبات أن متوازي الأضلاع هو معين ، نثبت إحدى الخاصيتين التاليتين :
1. ضلعان متجاوران متساويان في الطول .
2. القطران متعامدان . *
لإثبات أن متوازي الأضلاع هو مربع ، نثبت إحدى الحالات التالية :
1. إحدى زواياه قائمة ، وضلعان متجاوران متساويان في الطول .
2. إحدى زواياه قائمة ، وقطراه متعامدان .
3. القطران متساويان في الطول ومتعامدان .