لبيك رسول الله
20-10-2009, 11:41 PM
بسم الله الرحمن الرحيم
ثالثا :- مجموعة الاعداد النسبية
مجموعة الاعداد النسبية تتكون من جميع الاعداد الصحيحة بالاضافة الى جميع الكسور الاعتيادية التى بسطها ومقامها اعداد صحيحة ومقامها لا يساوى الصفر والبسط لا يقبل القسمة على المقام
يرمز لمجموعة الاعداد النسبية بالرمز (ن) وهى مجموعة غير منتهبة ولا يمكن حصرها لذلك لا بمكن التعبير عنها بطريقة السرد مثل المجموعات السابقة وانما يعبر عنها بطريقة الصفة المميزة كالتالى
مجموعة الاعداد النسبية (ن) = } س : س = أ ، أ Э ص ، ب Э ص ، ب ¹ 0 {
ب
تعريف العدد النسبى :- هو العدد الذى يمكن وضعه على صورة كسر اعتيادى أ
ب
بحيث يكون بسطة ( أ ) ، مقامه ( ب ) اعداد صحيحة والمقام ( ب ) لا يساوى الصفر
امثلة لاعداد نسبية :- 2 ، -5، 1، - 3 ، 0.8 ، -6 ,1 ، 3 2 , صفر ،
2 7 4
2 صفر
37 % ، 3 ، (-4 )
اما العدد الذى لا بمثل عدد نسبى مثل 2 ، -3 لان المقام فيهم = صفر
صفر صفر
العلاقة بين مجموعة الاعداد الصحيحة ومجموعة الاعداد النسبية
مجموعة العداد الصحيحة مجموعة جزئية من مجموعة الاعداد النسبية أى أن ( ص Éن )
وذلك لان كل عدد صحيح هو عدد نسبى مقامه الواحد الصحيح ص = ….} ، 3 ، 2 ، 1 ،صفر ، -1 ، - 2 ، -3 ، ........{ 1 1 1 1
1 1 1
وحيث ان ط Éص فان ( ط Éص É ن )
ملاحظات
1- كل عدد صحيح عدد نسبى ولكن ليس كل عدد نسبى عدد صحيح فالا عداد النسبية التى تمثل اعداد صحيحة هى التى بسطها يقبل القسمة على مقامها فمثلا 12 عدد نسبى وصحيح بينما 46 عدد نسبى وليس عدد صحيح 3 4
2- اذا كان أ عدد نسبيا فان ب ¹ صفر
ب
مثال :- اذا كانت س عدد صحيحا فاكتب الشرط اللازم لكى يكون كل مماياتى عدد نسبيا
1- 3 2- 7 3- 2س - 6
2س س - 7 2س + 6
عدد نسبى \2س ¹ صفر أى أن س ¹ صفر
الحل 0.0 3
2س
أى أن س عدد صحيح لا يساوى الصفر
0 .0 7
س -3
عدد نسبى \ س -3 ¹ صفر أى أن س ¹ 3
أى أن س عدد صحيح لا يساوى
عدد نسبى \ س + 6 ¹ صفر أى أن 2س ¹ -6 \ س ¹ -3
0 .0 2س – 6
2 س + 6 أى أن س عدد صحيح لا يساوى -3
3- اذا كان العدد النسبى أ = صفر فان أ = صفر
ب
مثال :- اوجد قيمة س التى تجعل كلا من الاعداد النسبية الآتية تساوى صفر
1- 2س 2- س - 2 3- س +4 4- 2س - 4
س - 5 س - 3 س - 4 س + 3
الحل :- 0. 0 2س = صفر \ 2س = صفر اى أن س = صفر
س - 5
0. 0 س – 2 = صفر \ س – 2 = صفر أى أن س = 2
س - 3
0. 0 س + 4 = صفر \ س + 4 = صفر أى أن س = -4
س – 4
000 2س -4 = صفر \ 2س -4 = صفر أى أن 2س = 4 \ س = 2
س +3
تمرين :- 1 - بين أى الاعداد الآتية عدد نسبى وايها ليس نسبى :- صفر
صفر ، 6.5 ، -1.8 ، 2 ، صفر ، 8 ، 5 12 ، ( - 4 )
3 8 صفر 6
- بين اى الإعداد الاتيه يعبر عن عدد صحيح .
15 , 4 , -35 , 14 , 24 , صفر , 1 3 ,-8, 2.4
5 8 7 41 5 5 4
*3- اكمل ما يأتى :
1- العدد 5 عدد نسبى اذا كانت أ ≠........................
أ
2- العدد 3 عدد نسبى اذا كانت س ≠...................
س- 2
3- العدد 3 عدد نسبى اذا كانت س ≠...................
5+س
4- العدد س+1 Э ن اذا كانت س اى عدد صحيح ماعدا..........
س+ 5
5- العدد النسبى أ يعبر عن عدد صحيح اذا كانت ب ≠..................
ب
6- العدد النسبى س+4 = صفر اذا كانت س = .......................
س- 3
7 – العدد النسبى س- 2 = صفر اذا كانت س=...................
س+2
الاشكال المختلفه للعدد النسبى
خاصيه
العدد النسبى لا تتغير قيمته اذا ضرب حداه فى او قسما على عدد واحد لا يساوى الصفر .
فمثلا : 3 = 3×2 = 6 , 3 = 3× 3 = 9
7 7×2 14 7 7×3 21
اى ان : 3 = 6 = 9
7 14 21
2- : 24 = 24÷2 = 12 , 24 = 24÷4 = 6
36 36÷2 18 36 36÷4 9
, اى ان : 24 = 12 = 6
36 18 9
كتابة العدد النسبى على صورة عدد عشرى منته
كتابه العدد النسبى على صورة عدد عشرى منته نجعل مقام العدد النسبى 10 او مضاعفاتها باستخدام الخاصيه السابقه .
الاعداد التى تحول الى 10 هى 2 ,5 ,( 30 ان كان البسط يقبل القسمه على 3 ), (40 ان كان ابسط يقبل القسمه على 4 )، ( 20 ان كان البسط يقبل القسمة على 2 ) .
الاعداد التى تحول الى 100 هى 4 , 20 , 25 , 50 ,( 300 ان كان البسط يقبل القسمه على 3 ) ,( 400 ان كان البسط يقبل القسمه على 4 ) ،(200 أن كان البسط يقبل القسمة على 2 ) الاعداد التى تحول الى 1000 هى 8 , 125 , 500 ،200 ، 250
مثال
اكتب كلا من الاعداد الاتيه على صورة عدد عشرى منته .
1- : 3 2- : 7 3- : -3 4- 7 2
حل1
4 5 8 25
3 = 3× 25 = 75 = 75و .
4 4×25 100
حل2
7 = 7× 2 = 14 = 1.4
5 5× 2 10
حل3
-3 = -3 × 125 = 375 = 375و.
8 8× 125 1000
حل4
7 2 = 7× 4 2 = 28 2 = 2.28
25 25× 4 100
كتابة العدد النسبى على صورة نسبه مئويه
لكتاية العدد النسبى على صورة نسبه مئويه تجعل مقام العدد النسبى 100 وذلك من خلال الضرب فى 100 ( اى الضرب فى 100 و القسمه على 100)
100
اكتب كلا من الاعداد الاتيه على صورة نسبة مئويه :
1- 9 2- 3 3 - 3.2 4- 12 5
20 4 125
حل 1
9 = 9 × 100 45 = 45 %
20 20 = 100
100
حل اخر
9 = 9× 5 = 45 = 45%
20 20× 5 100
حل 2
3
3 = 4 × 100 = 75 = 75%
4 100 100
حل اخر
3 = 3× 25 = 75 = 75%
4 4× 25 100
حل 3
3.2 = 32 = 32 × 100 = 320 = 320%
10 10 × 100 100
حل اخر
3.2 = 32 = 32 × 10 = 320 = 320%
10 10× 10 100
حل 4
12 5 = 637 = 637 × 100 = 637 × 4 =
125 125 125 × 100 100
509.6 =509.6 %
100
مثال
اكتب كلا مما يأتى فى صورة عدد نسبى :
(1)0.6 (2) 0.75 (3) 35% (4) 11%
حل 1
0.6 = 6 = 3
10 5
حل 2
0.75 = 75 = 3
100 4
حل 3
35% = 35 = 7
100 20
حل 4
11% = 11
100
تمرين
1- اكتب الاعداد الاتيه على الصوره أ (عدد نسبى) :
ب
2- اكتب الاعداد الاتيه على صورة اعداد عشريه,نسبه مئويه :
(1) 3 (2) 8 (3) 1 2 (4) 5 (5) 3 6
20 25 2 8 16
ثالثا :- مجموعة الاعداد النسبية
مجموعة الاعداد النسبية تتكون من جميع الاعداد الصحيحة بالاضافة الى جميع الكسور الاعتيادية التى بسطها ومقامها اعداد صحيحة ومقامها لا يساوى الصفر والبسط لا يقبل القسمة على المقام
يرمز لمجموعة الاعداد النسبية بالرمز (ن) وهى مجموعة غير منتهبة ولا يمكن حصرها لذلك لا بمكن التعبير عنها بطريقة السرد مثل المجموعات السابقة وانما يعبر عنها بطريقة الصفة المميزة كالتالى
مجموعة الاعداد النسبية (ن) = } س : س = أ ، أ Э ص ، ب Э ص ، ب ¹ 0 {
ب
تعريف العدد النسبى :- هو العدد الذى يمكن وضعه على صورة كسر اعتيادى أ
ب
بحيث يكون بسطة ( أ ) ، مقامه ( ب ) اعداد صحيحة والمقام ( ب ) لا يساوى الصفر
امثلة لاعداد نسبية :- 2 ، -5، 1، - 3 ، 0.8 ، -6 ,1 ، 3 2 , صفر ،
2 7 4
2 صفر
37 % ، 3 ، (-4 )
اما العدد الذى لا بمثل عدد نسبى مثل 2 ، -3 لان المقام فيهم = صفر
صفر صفر
العلاقة بين مجموعة الاعداد الصحيحة ومجموعة الاعداد النسبية
مجموعة العداد الصحيحة مجموعة جزئية من مجموعة الاعداد النسبية أى أن ( ص Éن )
وذلك لان كل عدد صحيح هو عدد نسبى مقامه الواحد الصحيح ص = ….} ، 3 ، 2 ، 1 ،صفر ، -1 ، - 2 ، -3 ، ........{ 1 1 1 1
1 1 1
وحيث ان ط Éص فان ( ط Éص É ن )
ملاحظات
1- كل عدد صحيح عدد نسبى ولكن ليس كل عدد نسبى عدد صحيح فالا عداد النسبية التى تمثل اعداد صحيحة هى التى بسطها يقبل القسمة على مقامها فمثلا 12 عدد نسبى وصحيح بينما 46 عدد نسبى وليس عدد صحيح 3 4
2- اذا كان أ عدد نسبيا فان ب ¹ صفر
ب
مثال :- اذا كانت س عدد صحيحا فاكتب الشرط اللازم لكى يكون كل مماياتى عدد نسبيا
1- 3 2- 7 3- 2س - 6
2س س - 7 2س + 6
عدد نسبى \2س ¹ صفر أى أن س ¹ صفر
الحل 0.0 3
2س
أى أن س عدد صحيح لا يساوى الصفر
0 .0 7
س -3
عدد نسبى \ س -3 ¹ صفر أى أن س ¹ 3
أى أن س عدد صحيح لا يساوى
عدد نسبى \ س + 6 ¹ صفر أى أن 2س ¹ -6 \ س ¹ -3
0 .0 2س – 6
2 س + 6 أى أن س عدد صحيح لا يساوى -3
3- اذا كان العدد النسبى أ = صفر فان أ = صفر
ب
مثال :- اوجد قيمة س التى تجعل كلا من الاعداد النسبية الآتية تساوى صفر
1- 2س 2- س - 2 3- س +4 4- 2س - 4
س - 5 س - 3 س - 4 س + 3
الحل :- 0. 0 2س = صفر \ 2س = صفر اى أن س = صفر
س - 5
0. 0 س – 2 = صفر \ س – 2 = صفر أى أن س = 2
س - 3
0. 0 س + 4 = صفر \ س + 4 = صفر أى أن س = -4
س – 4
000 2س -4 = صفر \ 2س -4 = صفر أى أن 2س = 4 \ س = 2
س +3
تمرين :- 1 - بين أى الاعداد الآتية عدد نسبى وايها ليس نسبى :- صفر
صفر ، 6.5 ، -1.8 ، 2 ، صفر ، 8 ، 5 12 ، ( - 4 )
3 8 صفر 6
- بين اى الإعداد الاتيه يعبر عن عدد صحيح .
15 , 4 , -35 , 14 , 24 , صفر , 1 3 ,-8, 2.4
5 8 7 41 5 5 4
*3- اكمل ما يأتى :
1- العدد 5 عدد نسبى اذا كانت أ ≠........................
أ
2- العدد 3 عدد نسبى اذا كانت س ≠...................
س- 2
3- العدد 3 عدد نسبى اذا كانت س ≠...................
5+س
4- العدد س+1 Э ن اذا كانت س اى عدد صحيح ماعدا..........
س+ 5
5- العدد النسبى أ يعبر عن عدد صحيح اذا كانت ب ≠..................
ب
6- العدد النسبى س+4 = صفر اذا كانت س = .......................
س- 3
7 – العدد النسبى س- 2 = صفر اذا كانت س=...................
س+2
الاشكال المختلفه للعدد النسبى
خاصيه
العدد النسبى لا تتغير قيمته اذا ضرب حداه فى او قسما على عدد واحد لا يساوى الصفر .
فمثلا : 3 = 3×2 = 6 , 3 = 3× 3 = 9
7 7×2 14 7 7×3 21
اى ان : 3 = 6 = 9
7 14 21
2- : 24 = 24÷2 = 12 , 24 = 24÷4 = 6
36 36÷2 18 36 36÷4 9
, اى ان : 24 = 12 = 6
36 18 9
كتابة العدد النسبى على صورة عدد عشرى منته
كتابه العدد النسبى على صورة عدد عشرى منته نجعل مقام العدد النسبى 10 او مضاعفاتها باستخدام الخاصيه السابقه .
الاعداد التى تحول الى 10 هى 2 ,5 ,( 30 ان كان البسط يقبل القسمه على 3 ), (40 ان كان ابسط يقبل القسمه على 4 )، ( 20 ان كان البسط يقبل القسمة على 2 ) .
الاعداد التى تحول الى 100 هى 4 , 20 , 25 , 50 ,( 300 ان كان البسط يقبل القسمه على 3 ) ,( 400 ان كان البسط يقبل القسمه على 4 ) ،(200 أن كان البسط يقبل القسمة على 2 ) الاعداد التى تحول الى 1000 هى 8 , 125 , 500 ،200 ، 250
مثال
اكتب كلا من الاعداد الاتيه على صورة عدد عشرى منته .
1- : 3 2- : 7 3- : -3 4- 7 2
حل1
4 5 8 25
3 = 3× 25 = 75 = 75و .
4 4×25 100
حل2
7 = 7× 2 = 14 = 1.4
5 5× 2 10
حل3
-3 = -3 × 125 = 375 = 375و.
8 8× 125 1000
حل4
7 2 = 7× 4 2 = 28 2 = 2.28
25 25× 4 100
كتابة العدد النسبى على صورة نسبه مئويه
لكتاية العدد النسبى على صورة نسبه مئويه تجعل مقام العدد النسبى 100 وذلك من خلال الضرب فى 100 ( اى الضرب فى 100 و القسمه على 100)
100
اكتب كلا من الاعداد الاتيه على صورة نسبة مئويه :
1- 9 2- 3 3 - 3.2 4- 12 5
20 4 125
حل 1
9 = 9 × 100 45 = 45 %
20 20 = 100
100
حل اخر
9 = 9× 5 = 45 = 45%
20 20× 5 100
حل 2
3
3 = 4 × 100 = 75 = 75%
4 100 100
حل اخر
3 = 3× 25 = 75 = 75%
4 4× 25 100
حل 3
3.2 = 32 = 32 × 100 = 320 = 320%
10 10 × 100 100
حل اخر
3.2 = 32 = 32 × 10 = 320 = 320%
10 10× 10 100
حل 4
12 5 = 637 = 637 × 100 = 637 × 4 =
125 125 125 × 100 100
509.6 =509.6 %
100
مثال
اكتب كلا مما يأتى فى صورة عدد نسبى :
(1)0.6 (2) 0.75 (3) 35% (4) 11%
حل 1
0.6 = 6 = 3
10 5
حل 2
0.75 = 75 = 3
100 4
حل 3
35% = 35 = 7
100 20
حل 4
11% = 11
100
تمرين
1- اكتب الاعداد الاتيه على الصوره أ (عدد نسبى) :
ب
2- اكتب الاعداد الاتيه على صورة اعداد عشريه,نسبه مئويه :
(1) 3 (2) 8 (3) 1 2 (4) 5 (5) 3 6
20 25 2 8 16