ثلاثة إعداد موجبة فى تتابع حسابى مجموعها 15 إذا ضرب أصغرها فى 2 أضيف للأوسط 7 ، أضيف للأكبر 17 كونت الأعداد الناتجة متتابعة هندسية فما هى الأعداد .
نفرض الإعداد ا -ء ، ا ، ا +ء
ا -ء + ا + ا +ء = 15
3 ا = 15 ا = 5
2ا – 2ء ، ا+ 7 ، ا +ء + 17 متتابعة هندسية
ا+ 7 وسط هندسية بين 2ا – 2ء ، ا +ء +17
( ا+ 7 )أس2 = (ذا – ذء ) ( ا +ء +17)
(5+ 7 )أس2= (10 – ذء ) (5 +ء +17)
144 = (10 – ذء ) (22 +ء )
144 = 220+ 10 ء -44 ء - 2 ء*
72 = 110 + 5 ء – 22 ء - ء*
ء* + 17 ء – 38 =0
(ء + 19) (ء - ذ) = 0
ء = - 19 مرفوض ء = 2
المتتابعة ( 3 ، 5 ، 7 ، ........)

ثلاثة إعداد موجبة فى تتابع حسابى مجموعها 15 إذا ضرب أصغرها فى 2 أضيف للأوسط 7 ، أضيف للأكبر 17 كونت الأعداد الناتجة متتابعة هندسية فما هى الأعداد .
نفرض الإعداد ا -ء ، ا ، ا +ء
ا -ء + ا + ا +ء = 15
3 ا = 15 ا = 5
2ا – 2ء ، ا+ 7 ، ا +ء + 17 متتابعة هندسية
ا+ 7 وسط هندسية بين 2ا – 2ء ، ا +ء +17
( ا+ 7 )أس2 = (ذا – ذء ) ( ا +ء +17)
(5+ 7 )أس2= (10 – ذء ) (5 +ء +17)
144 = (10 – ذء ) (22 +ء )
144 = 220+ 10 ء -44 ء - 2 ء*
72 = 110 + 5 ء – 22 ء - ء*
ء* + 17 ء – 38 =0
(ء + 19) (ء - ذ) = 0
ء = - 19 مرفوض ء = 2
المتتابعة ( 3 ، 5 ، 7 ، ........)
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
بسم الله الرحمن الرحيم

طالما حصلناعلى أ =5
تكون الاعداد 5-ء ,5 ,5+ء
ثم يكون 2(5-ء) ,12 , 22+ء م.هـ

اى 144 = 2(5-ء) (22-ء)
اى 72 = (5-ء)(22-ء)
اى ء*2 +17ء -38 =0
وبذلك نختصر الخطوات بعض الشـــــىء