بسم الله الرحمن الرحيم

حتى ينتهى اساتذنا الكبار من شئون امتحانات نصف العام ..
هذه مجموعة مسائل حتى يعودوا اليكم بروا ئعهم

1-1994
(ح ن) متتابعه حسابيه مجموع حدودها يساوى صفر ,وحدودها ح1 , ح7,ح9 تكون
متتابعه هندسيه. اوجــــد:-
اولا: عدد حدود المتتابعه الحسابيه.
ثانيا:اذاكان ح7 =33 فأوجد (ح ن).
الجواب (33) &( 99, 88,..........)
2-الازهر 93
اذاعلم ان الحدود التى ترتيبها 1, 4, 8 من متتابعه حسابيه تكون متتابعه هندسيه
فأثبت ان الحدود التى ترتيبها 2, 12, 32 تكون متتابعه هندسيه ايضا.

3-1983
مجموع الاثنى عشر حدا الاولى من متتابعه حسابيه =144 ,فاذا كانت الحدود الاول
والثانى والخامس فى تتابع هندسى فما المتتابعه الحسابيه.
الجواب (1, 3, 5,........)
4-1984
اذا كانت س ,ص, ع اعداد موجبه تكون متتابعه حسابيه , وكانت أ هى الوسط الهندسى بين س,ص & وكانت ب هى الوسط الهندسى بين ص,ع . اثبت ان ص*2 اكبر من أب.
(ص*2 تعنى ص تربيع)
5- ( أ) 1985
متتابعه هندسيه حدها الاول أ وحدها الاخير ل وعدد حدودها ن .اوجد حاصل ضرب
جميع حدودها بدلالة أ,ل,ن .
الجواب [جذرتربيعى لـ ( أ ل)*ن ]
( ب) م.هـ فيها مجموع الحدود الخمسه الاولى =31 ومجموع الحدود الخمسه التاليه
لها =992 أوجد المتتابعه
الجواب(1, 2, 4, ..........)
6 (أ)- 1983
متتابعه هندسيه حدها النونى بساوى (1/ 4) مجموع الحدود التاليه له الى مالانهايه
بأجمعها ,فاذا كان مجموع الحدين الاول والثانى منها يساوى 9 فأوجد المتتابعه.
الجواب (5, 4, 16/ 5, ..........)
(ب) متتابعه هندسيه حدودها موجبه وحدها الثانى = 9ْ,. ( تسعه من عشره دائرى)
أوجد المتتابعه ثم أوجد مجموعها الى مالانهايه اذا كان ذلك ممكنا.
الجواب (256)

ومع خالص التحيه.
ا. محمد شبانه

بسم الله الرحمن الرحيم

حتى ينتهى اساتذنا الكبار من شئون امتحانات نصف العام ..
هذه مجموعة مسائل حتى يعودوا اليكم بروا ئعهم

1-1994
(ح ن) متتابعه حسابيه مجموع حدودها يساوى صفر ,وحدودها ح1 , ح7,ح9 تكون
متتابعه هندسيه. اوجــــد:-
اولا: عدد حدود المتتابعه الحسابيه.
ثانيا:اذاكان ح7 =33 فأوجد (ح ن).
الجواب (33) &( 99, 88,..........)
2-الازهر 93
اذاعلم ان الحدود التى ترتيبها 1, 4, 8 من متتابعه حسابيه تكون متتابعه هندسيه
فأثبت ان الحدود التى ترتيبها 2, 12, 32 تكون متتابعه هندسيه ايضا.

3-1983
مجموع الاثنى عشر حدا الاولى من متتابعه حسابيه =144 ,فاذا كانت الحدود الاول
والثانى والخامس فى تتابع هندسى فما المتتابعه الحسابيه.
الجواب (1, 3, 5,........)
4-1984
اذا كانت س ,ص, ع اعداد موجبه تكون متتابعه حسابيه , وكانت أ هى الوسط الهندسى بين س,ص & وكانت ب هى الوسط الهندسى بين ص,ع . اثبت ان ص*2 اكبر من أب.
(ص*2 تعنى ص تربيع)
5- ( أ) 1985
متتابعه هندسيه حدها الاول أ وحدها الاخير ل وعدد حدودها ن .اوجد حاصل ضرب
جميع حدودها بدلالة أ,ل,ن .
الجواب [جذرتربيعى لـ ( أ ل)*ن ]
( ب) م.هـ فيها مجموع الحدود الخمسه الاولى =31 ومجموع الحدود الخمسه التاليه
لها =992 أوجد المتتابعه
الجواب(1, 2, 4, ..........)
6 (أ)- 1983
متتابعه هندسيه حدها النونى بساوى (1/ 4) مجموع الحدود التاليه له الى مالانهايه
بأجمعها ,فاذا كان مجموع الحدين الاول والثانى منها يساوى 9 فأوجد المتتابعه.
الجواب (5, 4, 16/ 5, ..........)
(ب) متتابعه هندسيه حدودها موجبه وحدها الثانى = 9ْ,. ( تسعه من عشره دائرى)
أوجد المتتابعه ثم أوجد مجموعها الى مالانهايه اذا كان ذلك ممكنا.
الجواب (256)

ومع خالص التحيه.
ا. محمد شبانه



"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
بسم الله الرحمن الرحيـــــم

نبدأ بأعطاء مفاتيح الح:_
1- حـ =(ن/2)[2أ +(ن-1)ء]=0
اى 2أ+ (ن-1) ء = 0 ....(1) ( وذلك بقسمة الطرفين على ن/ 2)
& أ , أ+6ء,أ+8ء تكون م.هـ
يكون (أ+6ء)*2 =أ(أ+8ء) ( مربع الاوسط =حاصل ضرب الطرفين
من خواص الوسط الهندسى)
وبالفك والاختصار أ=-9ء ........(2)
ومن (1) ,(2) ن =19 (وعذرا لخطأ الجواب المكتوب مع المسأله)

ثانيا:-
ح7 = أ+6ء =33 ......(3)
ومن (2) ,(3) ء =-11 ,أ= 99

"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
بسم الله الرحمن الرحيـــــم

نبدأ بأعطاء مفاتيح الح:_
1- حـ =(ن/2)[2أ +(ن-1)ء]=0
اى 2أ+ (ن-1) ء = 0 ....(1) ( وذلك بقسمة الطرفين على ن/ 2)
& أ , أ+6ء,أ+8ء تكون م.هـ
يكون (أ+6ء)*2 =أ(أ+8ء) ( مربع الاوسط =حاصل ضرب الطرفين
من خواص الوسط الهندسى)
وبالفك والاختصار أ=-9ء ........(2)
ومن (1) ,(2) ن =19 (وعذرا لخطأ الجواب المكتوب مع المسأله)

ثانيا:-
ح7 = أ+6ء =33 ......(3)
ومن (2) ,(3) ء =-11 ,أ= 99






ياااااااااه
دا حضرتك أنقذتنى
أنا بحل ف المسألة دى من يوم ما حضرتك ماحطيتها
والناتج مش راضى يطلع
مش مشكلة حصل خير

وأنا طلعت الناتج ن = 19

متشكرة أووووى يا أستاذ محمد ع المسائل الحلوة
جزاك الله كل خير

الله ينور عليك مستر محمد شبانه مسائل أكثر من رائعة بجد ومنى تلميذة ممتازة بارك الله فيكما

3
مجموع الاثنى عشر حدا الاولى من متتابعه حسابيه =144 ,فاذا كانت الحدود الاول
والثانى والخامس فى تتابع هندسى فما المتتابعه الحسابيه.
الجواب (1, 3, 5,.......)
4
اذا كانت س ,ص, ع اعداد موجبه تكون متتابعه حسابيه , وكانت أ هى الوسط الهندسى بين س,ص & وكانت ب هى الوسط الهندسى بين ص,ع . اثبت ان ص*2 اكبر من أب.
(ص*2 تعنى ص تربيع)


مجموع ال12 حد الاولى =(2أ+(ن-1)د)ن\2
144=6(2أ+11د)
2أ+11د=24
2أ=24-11د.................................1
وبما ان الحد الاول والثانى والخامس يكون متتابعه حسابيه اذا
(أ , أ+د , أ+4د)
(أ+د)*2=أ(أ+4د)
بفك الوس والتبسيط ينتج
2أد-(د)*2=0
بالتعويض من 1
ينتج
(24-11د)د-(د)*2=0
بفك القوص واالجمع واخد -12د عامل مشترك ينتج
د=0 مرفوض
د=2
اذا بالتعويض فى 1 ينتج ان
أ=1
(1, 3 ,5, 7.......................)


بما ان س,ص,ع تكون م.ح
يكون الوسط الحسابى ل س,ع وهو هنا ص > وسطهما الهندسى الموجب

اى ص> جذر س ع .........*
أ وسط هندسى بين س,ص اذن أ = + - جذر س ص (2*)
ب وسط هندسى بين ص,ع أذن ب =+ - حذر ص ع (3*)
(* ,(3*)يكون أ ب=ص(جذر س ع)
اى حذر (س ع) =أب/ص ..........(2)
من (1) ,(2) يكون ص> أ ب/ص
اى (ص)*2>اب

متتابعه هندسيه حدها الاول أ وحدها الاخير ل وعدد حدودها ن .اوجد حاصل ضرب جميع حدودها بدلالة أ,ل,ن .



http://www.al3ez.net/upload/d/elmared_s094.jpg

http://www.al3ez.net/upload/d/elmared_s094.jpg

""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
بسم الله الرحمن الرحيم
ومع تباشير الفجر ..وظهور ضياء ونور قافلة
الاساتذة الكبار .. سنرى الابهار والحلول النموذجيه.
وسأتعلم معكم ابنائى الطالبات والطلبه ..ممن وهبهم الله مهارة العرض وفن التفكير .
جزاهم الله خيرا .. ونفعنا بعلمهم وتوجيهاتهم.


أ. محمد شبانه

""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
بسم الله الرحمن الرحيم
ومع تباشير الفجر ..وظهور ضياء ونور قافلة
الاساتذة الكبار .. سنرى الابهار والحلول النموذجيه.
وسأتعلم معكم ابنائى الطالبات والطلبه ..ممن وهبهم الله مهارة العرض وفن التفكير .
جزاهم الله خيرا .. ونفعنا بعلمهم وتوجيهاتهم.


أ. محمد شبانه


اخى الحبيب
الاستاذ / محمد شبانه
كلام كبير من معلم كبير بارك الله فيك
ثناء جميل منك يا معلمى الفاضل لا استحقه
ولكن اذكرك ونفسى دائما
اذا كان العمل خالص لوجه الله تعالى ستجده
جميل فى عيني وعينيك
وما ارجو الدعاء ثم الدعاء
واخيرا
شكر لشعوركم الجميل

بسم الله الرحمن الرحيم
(ب) متتابعه هندسيه حدودها موجبه وحدها الثانى = 9ْ,. ( تسعه من عشره دائرى)
أوجد المتتابعه ثم أوجد مجموعها الى مالانهايه اذا كان ذلك ممكنا.
الجواب (256)


السلام عليكم ورحمة الله

ح2 = 9.
أر = 9.
= ......99999.
= 9. + 09. + 009. + ........
= 9. على 1_ 1.
= 9. على 9.
= 1

اذا أر = 1

ر= 1 على أ

مقياس ر أكبر من 1
مقياس 1/أ أكبر من 1

جـ مالا نهاية = أ على 1_ ر

= أ على 1_ (1/أ)ـــ بالضرب فى أ

= أ تربيع على أ _ 1

حضرتك أنا وصلت لهنا ياريت لو كان صحيح ممكن حضرتك توضحلى
ازاى أجيب الناتج؟؟؟