مشاهدة النسخة كاملة : مرجع المتتابعات
amhateb 19-02-2010, 01:00 AM لاحظت منذ فترة تراكم المسائل وتكرارها وزادت المواضيع في الآونة الأخيرة
ما رأيكم في عمل موضوع واحد لكل درس
سوف أبدا على بركة الله هذا الموضوع الخاص بالمتتابعات
سوف نكتب المسألة والحل النهائي لها إذا كانت بسيطة
أو نكتب حلها اذا استعصت على بعض أبنائنا
رجاء من كل صاحب موضوع خاص بالمتتابعات نقله إلى هذا الموضوع للأفادة للجميع
س1 : : إذا كان مجموع السبعة عشرة حداً الأولى من متتابعة حسابية يساوي 289 ، فأوجد قيمة ح1 + ح8 + ح18
الحل 51
amhateb 19-02-2010, 01:02 AM س2 : متتابعة حسابية حدودها أعداد صحيحة وحاصل ضرب حديها الثالث والسادس 406 وخارج قسمة الحد التاسع على الحد الرابع يساوي 2 والباقي 6 أوجد المتتابعة
المتتابعة هي ( 4 ، 9 ، 14 ، 19 ، ... )
amhateb 19-02-2010, 01:04 AM س3 : : متتابعة هندسية - مجموع حدودها الفردية الرتبة إلى ما لا نهاية = 3 ، مجموع حدودها الزوجية الرتبة إلى ما لانهاية = 2 ، ما هو مجموع الحدود الثمانية الأولى منها
الحل = 31525/ 6561
amhateb 19-02-2010, 01:07 AM س4 : : متتابعة حسابية مكونة من 33 حدا ، مجموع 11 حد الأولى منها يساوي 264 ومجموع 11 حد الأخيرة منها330 أوجد مجموع حدود المتتابعة ثم أوجد مجموع الخمسة حدود الوسطى ( نماذج قديمة )
الحل : مجموع المتتابعة كلها = 981
جـ 5 الوسطى = 135
amhateb 19-02-2010, 01:12 AM س5: أوجد رتبة وقيمة الحد الذي مجموع الحدود قبله تساوي مجموع الحدود بعده في المتتابعة الحسابية { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، . . . . .49}
الحل : ح 35
my shabana 19-02-2010, 08:32 AM س5: أوجد رتبة وقيمة الحد الذي مجموع الحدود قبله تساوي مجموع الحدود بعده في المتتابعة الحسابية { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، . . . . .49}
الحل : ح 35
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
بسم الله الرحمن الرحيم
بارك الله فيكم استاذنا الفاضل ..
وياليت سعادتكم تتكرم بارفاق الحلول التى تم عرضها لكثير من هذه المسائل فى مشاركات
سابقه ..منعا للتكرار .. وان كان هذا مايجب ان تقوم به ادارة المنتدى _ التبويب والفهرسه_ .
هو تعب شويه لحضرتك .. ولكن المشاركات السابقه بها حلول و محاورات ..
وما يتبقى نضع له مفاتيح للحل ويستكمله ابناؤتا .. كما تعودنا .. او يكمل السادة الاساتذة الحل
اذا استعصى شىء .
ومع خالص التحيه
اخوكم / محمد شبانه
amhateb 19-02-2010, 10:49 AM س6 : مشاركة أحمد مجدي
متتابعة حسابية فيها جـ ن الاولى : جـ ن الثانية = 2ن + 3 : 8 ن + 6 اثبت انه توجد عدد من المتتابعات تحقق هذا الشرط السابق واوجد مجموع 11 حدا الاولى من احدهم و التى حدها الاول 5
الحل : جـ 11 = 550
amhateb 19-02-2010, 11:03 AM س7 : من مشاركة أ / محمد شبانة
متتابعه حسابيه مجموع حدودها يساوى صفر ,وحدودها ح1 , ح7,ح9 تكون متتابعه هندسيه. اوجــــد:-
اولا: عدد حدود المتتابعه الحسابيه.
ثانيا: اذاكان ح7 =33 فأوجد (ح ن).
الجواب :
amhateb 19-02-2010, 11:05 AM س8 :من مشاركة أ / محمد شبانة
اذاعلم ان الحدود التى ترتيبها 1, 4, 8 من متتابعه حسابيه تكون متتابعه هندسيه
فأثبت ان الحدود التى ترتيبها 2, 12, 32 تكون متتابعه هندسيه ايضا.
amhateb 19-02-2010, 11:06 AM س9 :من مشاركة أ / محمد شبانة
مجموع الاثنى عشر حدا الاولى من متتابعه حسابيه =144 ,فاذا كانت الحدود الاول
والثانى والخامس فى تتابع هندسى فما المتتابعه الحسابيه.
الجواب (1, 3, 5,........)
amhateb 19-02-2010, 11:08 AM س10 :من مشاركة أ / محمد شبانة
مجموع الاثنى عشر حدا الاولى من متتابعه حسابيه =144 ,فاذا كانت الحدود الاول والثانى والخامس فى تتابع هندسى فما المتتابعه الحسابيه.
الجواب (1, 3, 5,........)
amhateb 19-02-2010, 11:10 AM س11 :من مشاركة أ / محمد شبانة
اذا كانت س ,ص, ع اعداد موجبه تكون متتابعه حسابيه , وكانت أ هى الوسط الهندسى بين س,ص & وكانت ب هى الوسط الهندسى بين ص,ع . اثبت ان ص*2 اكبر من أب.
(ص*2 تعنى ص تربيع)
amhateb 19-02-2010, 11:12 AM س12 :من مشاركة أ / محمد شبانة
م.هـ فيها مجموع الحدود الخمسه الاولى =31 ومجموع الحدود الخمسه التاليه لها =992 أوجد المتتابعه
الجواب(1, 2, 4, ..........)
amhateb 19-02-2010, 11:13 AM س13 :من مشاركة أ / محمد شبانة
م.هـ فيها مجموع الحدود الخمسه الاولى =31 ومجموع الحدود الخمسه التاليه لها =992 أوجد المتتابعة
الجواب(1, 2, 4, ..........)
amhateb 19-02-2010, 11:15 AM س14 :من مشاركة أ / محمد شبانة
متتابعه هندسيه حدها النونى بساوى (1/ 4) مجموع الحدود التاليه له الى مالانهايه بأجمعها ,فاذا كان مجموع الحدين الاول والثانى منها يساوى 9 فأوجد المتتابعه.
الجواب (5, 4, 16/ 5, ..........)
amhateb 19-02-2010, 11:18 AM س15 :من مشاركة أ / محمد شبانة
متتابعه هندسيه حدودها موجبه وحدها الثانى = 9ْ,. ( تسعه من عشره دائرى)أوجد المتتابعه ثم أوجد مجموعها الى مالانهايه اذا كان ذلك ممكنا.
الجواب (256)
الأخوة الزملاء برجاء متابعة الموضوع وأضافة التمارين من المشاركات المختلفة
ليكون مرجع للمتتابعات بحق
وللأفادة العامة للجميع طلبة ومدرسين
amhateb 19-02-2010, 11:21 AM س16 :من مشاركة ميدو مشاكل
أ,ب,ج, س,ص,ع سته اعداد موجبه لا تساوى 0 وكان أ,ب,ج اعداد صحيحه وكان بوسط حسابى بين أ,ج وكان ص وسط هندسى بين س,ع
فاثبت ان
(س)*ب (ص)*ج (ع)*أ =(س)*ج (ص)*أ (ع)*ب
amhateb 19-02-2010, 11:25 AM س17 :من مشاركة super_adam888
اذا كانت اطوال اضلاع مثلث قائم الزاوية في تتابع حسابي فاثبت ان اساس المتتابعة يساوي 3/1 اصغر الاضلاع.
amhateb 19-02-2010, 11:28 AM س18 :من مشاركة super_adam888
متتابعة هندسية يزيد حدها الثالث عن حدها الاول بمقدار 15 واذا اضيف الى حدها الثاني 5 والحد الثالث 1 اصبحت الحدود الثلاثة الاولى منها في تتابع حسابي اوجد المتتابعة .
الحل ( 1 ، 4 ، 16 ، . . . )
منى.. 19-02-2010, 08:19 PM بجد فكرة حلوة أوووى
ربنا يبارك فى حضرتك
شكرااا
my shabana 20-02-2010, 12:32 AM بسم الله الرحمن الرحيــــــــم
اكمل بارك الله فيكم ..
مازال هناك الكثير
واذا لم تعثر على الحلول _ لان الغالبيه تم حله _
سنقوم بالحل ان شاء الله
اخوكم /محمد شبانه
amhateb 20-02-2010, 01:43 AM س19 :من سلسلة الأعمال الكاملة أ / محمد فوده
أوجد قيم س ، ص ، ع إذا كانت ( 8 ، س ، ص ، ... ، ع ، 68 )
متتابعة حسابية عدد حدودها 16 حداً
الحل 12 ، 16 ، 64
amhateb 20-02-2010, 01:46 AM س20 :من سلسلة الأعمال الكاملة أ / محمد فوده
إذا كان ب2 = أ جـ فأثبت أن لو أ ، لو ب ، لو جـ فى تتابع حسابى
ميدوا مشاكل 20-02-2010, 01:50 AM ياريت اشارك معاكم
متتابعات (http://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=185750)
وسط هندسى ووسط حسابى (http://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=185994)
ممكن نفكر سوى (http://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=187883)
متتابعات متنوعه (http://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=185496)
هزار متتابعات (http://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=182848)
مساله متتابعات (http://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=181965)
متتابعات (http://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=185206)
قرب قرب (http://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=185198)
وسط هندسى ووسط حسابى (http://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=185994)
ديه كل المسائل بتاع المتتابعات الى اعرفها
amhateb 20-02-2010, 01:52 AM س21 :من سلسلة الأعمال الكاملة أ / محمد فوده
متتابعة حسابية حدها الخامس ( - 9 ) ومجموع حديها الثالث والسادس عشر يساوى صفراً . كم حداً يلزم أخذها من المتتابعة ابتداء من الحد الأول ليكون المجموع ( - 72 ) . فسر معنى الجوابين .
الحل : ن = 6 أو 12
التفسير ح 7 + ح 8 + ح 9 + . . . + ح 12 = 0
amhateb 20-02-2010, 01:54 AM س22 :من سلسلة الأعمال الكاملة أ / محمد فوده
أوجد مجموع الأعداد الصحيحة الواقعة بين 200 ، 500 والتى لاتقبل القسمة على 7 .
الحل 89600
amhateb 20-02-2010, 01:58 AM س23 :من سلسلة الأعمال الكاملة أ / محمد فوده
وضعت 20 كرة على خط مستقيم بحيث كانت المسافة بين كل كرتين متتاليتين 5 أمتار . أوجد المسافة التى يقطعها شخص ما يبدأ من موضع الكرة الأولى ليحضر هذه الكرات واحدة بعد الأخرى ويضعها فى صندوق عند موضع الكرة الأولى
الحل : 1900م
إلى لقاء قريب إن شاء الله
amhateb 20-02-2010, 08:56 PM نستكمل التمارين وأكرر رجاء المشاركة من جميع الأعضاء
س24 :من سلسلة الأعمال الكاملة أ / محمد فوده
مجموع الأربعة حدود الأولى من متتابعة هندسية موجبة 15 ومجموع الأربعة حدود التالية لها 240 . أوجد المتتابعة
الحل ( 1 ، 2 ، 4 ، . . . )
amhateb 20-02-2010, 08:59 PM س25 :من سلسلة الأعمال الكاملة أ / محمد فوده
متتابعة هندسية لانهائية فيها أى حد يساوى ثلاثة أمثال مجموع الحدود التالية له ومجموع الحدين الأول والثالث 17 أوجد المتتابعة ثم أوجد مجموع حدودها
الحل : المتتابعة ( 16 ، 4 ، 1 . . . )
المجموع 64 / 3
amhateb 20-02-2010, 09:05 PM س26 :من سلسلة الأعمال الكاملة أ / محمد فوده
ثلاثة أعداد موجبة فى تتابع حسابى مجموعها 15 وإذا ضٌرب أصغرها فى 2 وأضيف للأوسط 7 وأضيف للأكبر 17 كونت الأعداد الناتجة متتابعة هندسية أوجد حدود المتتابعة الحسابية
الحل : ( 3 ، 5 ، 7 ، . . . .)
amhateb 20-02-2010, 09:08 PM س27 : أفكار جديدة
ما هو الشرط اللازم لكي يكون مجموع متوالية حسابية مساوٍ لعدد حدودها ( أعط مثال ).
الحل : الشرط ( أ + ل ) = 2
المثال 4، 2 ، 0 ، -2
amhateb 20-02-2010, 09:13 PM س28 : أفكار جديدة
أوجد اصغر عدد صحيح ن يجعل المقدار :
5 1 + 5 3 + 5 5 + 5 7 + ........... 5 (2 ن – 1) > 10 10
الحل ن = 8
صياغة المقدار مرة أخرى
5 أس 1 + 5 أس 3 + 5 أس 5 + . . . + 5 أس ( 2 ن - 1 ) أكبر من 10 أس 10
amhateb 21-02-2010, 01:21 AM س29 : أفكار جديدة
في المتتابعة الحسابية ( 3 ، 7 ، 11 ، .. ) عدد حدودها زوجي ، مجموع النصف الأول من حدود هذه المتتابعة أقل من مجموع بقية حدودها بمقدار 400 ، أوجد عدد حدود هذه المتتابعة
الحل 20 حدا
amhateb 21-02-2010, 01:25 AM س30 : أفكار جديدة
إذا كان الحد الثالث في متتابعة هندسية يساوي مجموع الحدود التالية له إلي مالا نهاية وكان حدها الأول يساوي المعكوس الضربي لحدها الخامس0 أوجد الثلاثة الحدود الأولى لهذه المتتابعة
الحل : 4 ، 2 ، 1
أو - 4 ، - 2 ، - 1
amhateb 21-02-2010, 09:23 PM س31 : أفكار قديمة متجددة
أوجد المتتابعة الهندسية اللانهائية التي حدها الأول 12 وأي حد فيها يساوي مجموع جميع الحدود التي تلي هذا الحد
الحل 12 ، 6 ، 3
الاستاذ / عاطف ابو خاطر 22-02-2010, 12:45 AM دعوة لزيارة
http://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=50325
http://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=167664
amhateb 22-02-2010, 12:55 AM شكر أ / عاطف لمشاركتك ولو أني كنت أتمنى وضع تمارين للمساعدة في تجميعها
وخاصة الأفكار الجديدة
محمد الباجس 22-02-2010, 04:39 AM إذا كان المتتابعة الحسابية ( 8 ، أ ، ب ، ............ ، س ، 68 ) عدد حدودها 16 حداً فأوجد قيم أ ، ب ، س
محمد الباجس 22-02-2010, 04:40 AM أوجد المتتابعة الحسابية التى حدها الرابع 5 أمثال حدها الأول وحدها السابع يزيد عن مجموع حديها الثالث والرابع بمقدار 1
محمد الباجس 22-02-2010, 04:42 AM الحد الأخير من متتابعة حسابية منتهية يساوى 10 أمثال حدها الأول ، الحد قبل الأخير يساوى مجموع حديها الرابع والخامس أثبت أن أساس المتتابعة يساوى حدها الأول ثم أوجد عدد حدودها ؟
محمد الباجس 22-02-2010, 04:47 AM متتابعة حسابية حدها الثالث 10 ، الحد النونى 8 ، وحدها الذى ترتيبه 2 ن يساوى 9/2
فأوجد هذه المتتابعة ؟
محمد الباجس 22-02-2010, 04:49 AM متتابعة هندسية مجموع حديها الثانى والثالث 6 ومربع حدها الرابع 64 فماهى المتتابعة ؟
منى.. 22-02-2010, 02:49 PM _ متتابعة هندسية حدودها موجبة والنسبة
بين مجموع
الحدود التسعة الأولى منها إلى الحدود الستة
الأولى يساوى
73 : 9 أوجد أساس المتتابعة
وإذا كان الوسط الحسابى بين الحدين الثالث والخامس يزيد عن وسطهما
الهندسى بمقدار 4 أوجد المتتابعة الهندسيــــة
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ
الحـــــــــل
19- حيث ان م.هـ موجبه يكوت أ , ر موجبان
حـ9/حـ7 = أ(ر*9 -1)/(ر-1) ÷ أ(ر*6-1)/(ر-1) = 73/9
اى (ر*3-1) (ر*6+ر*3+1) /(ر*3+1) =73/ 9 (البسط فرق مكعبين
والمقام فرق مربعين)
وبالاختصار يكون 9ر*6 -64ر*3 -64=0
(9ر*3 +8) ( ر*3 -8) =0 ( لاحظ استخدامى * للاس)
اى 9ر*3 =-8 مرفوض & ر*3 =8 اى ر =2
& (ح3+ح5)/2 - جذر ح3ح5=4
وبالختصار يكون أر*2 +أر*4 -2أر*3 =8
اى 4أ +16أ -16أ = 8
اى أ =2
وتكون المتتابعة (2,4,8 .......)
ومع اطيب التمنيات
أ. محمد شبانه
my shabana 23-02-2010, 06:29 AM س15 :من مشاركة أ / محمد شبانة
متتابعه هندسيه حدودها موجبه وحدها الثانى = 9ْ,. ( تسعه من عشره دائرى)أوجد المتتابعه ثم أوجد مجموعها الى مالانهايه اذا كان ذلك ممكنا.
الجواب (256)
الأخوة الزملاء برجاء متابعة الموضوع وأضافة التمارين من المشاركات المختلفة
ليكون مرجع للمتتابعات بحق
وللأفادة العامة للجميع طلبة ومدرسين
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
1-اوجد مجموع 10 حدود من المتتابعه التى فيها ح ن = (2*ن) -3ن +1 على الدوام.
(لاحظ * تعنى اس اى 2 اس ن)
الجواب 1891
2-متتابعه هندسيه حدها الاول يساوى 1 ,مجموع ن حدا من حدودها ابتداء من حدها الاول =255
,مجموع مقلوبات هذه الحدود =255/ 128. اوجد ن , واساس المتتابعه.
الجواب (8, 2)
ومع خالص التحيه
أ.محمد شبانه
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
بسم الله الرحمن الرحيم
متتابعه حسابيه(5)
(أ) الحد الاول من متتابعه حسابيه =22 ومجموع الحدود الخمسه الاولى
= مجموع الحدود العشرةالاولى منها مع اختلاف الاشاره.اوجد عدد الحدود
ابتداء من الحد الاول التى تجعل المجموع اكبر ما يمكن واوجد هذا المجموع.
(ب) فى المتتابعه الحسابيه ( 76, 68, 60, ............). أوجد رتبة اول حد سالب
, كم حدا يلزم اخذها من المتتابعه ايتداء من حدها الاول ليكون المجموع مساويا
184. وما معنى وجود جوابين للمسأله؟.
(حـ) (ح ن) متتابعه حسابيه حيث ح ن لايساوى 0.
اثبت ان:-
1/ح1ح2 +1/ح2ح3 +1/ح3ح4 +..............+1/ح ن-1 ح ن = (ن-1)/ ح1ح ن
( البسط 1 والمقام الحد الاول × الحد الثانى ...وهكذا )
ومع خالص التحيه
]]]""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
بسم الله الرحمن الرحيم
متتابعه حسابيه بسيطه(4)
عددان مجموعهما 13/ 6 .ادخل بينهما عدة اوساط حسابيه مجموعها يزيد عن
عددها بمقدار الواحد . اوجد عدد الاوساط .
الجواب (12)
مع خالص التحيه
أ. محمد شبانه
]]['''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''
http://www.thanwya.com/vb/images/icons/icon5.gif متتابعه حسابيه بفكره بسيطه
بسم الله الرحمن الرحيم
متتابعه حسابيه عدد حدودها زوجى ومجموع حدودها الزوجيه الرتبه يزيد عن مجموع حدودها
الفردية الرتبه بمقدار 36. ويزيد حدها الاخير عن حدها الاول بمقدار 68.اوجد عدد حدود المتتابعه.
(الجواب 18)
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''
(3)
(أ+ب, ب+حـ -أ,2حـ-أ,.....) متتابعه حسابيه.
&(أ , ب , حـ , .......) متتابعه هندسيه مجموع الستة حدود الاولى منها =315.
أوجد كلا من المتتابعتين.
(2) متتابعه حسابيه مكونه من ن حدا .فاذا كان مجموع حديها الاول والثانى =ب
ومجموع حديها الاخير والذى قبله مباشرة = هـ .فبرهن ان مجموع المتتابعه
= ن(ب +هـ)/4
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''
بسم الله الرحمن الرحيم
فى المثلث أ ب حـ اذا كان طتا أ + طتا حـ = 2طتا ب
اثبت ان أ’2 + ب’2 + حـ ’2 تكون م.ح
1- م.ح عدد حدودها زوجى فاذا كان مجموع حدودها الفردية الرتبه يقل عن مجموع حدودها الزوجية الرتبه بمقدار 6
وحدها الاخير يزيد عن حدها الاول بمقدار 5و10 (عشره ونصف) . أوجد عدد حدود المتتابعه.
2-مجموع حدود عدد غير منته من متتابعه هندسيه = 8 ومجموع حدود عدد غير منته من مكعبات نفس الحدود = 1536
اوجد المتتابعه الهندسيه.
3-ايهما يعطى دخلا اكبر على مدى عشر سنوات عمل يبدأ بمرتب سنوى 2000 جنيه مع علاوةثابته سنويه 65 جنيه
أم عمل يبدأ بمرتب سنوى 1500 جنيه مع علاوه ثابته نصف سنويه 45 جنيه ام عمل يبدأ بمرتب سنوى 1800 جنيه
مع غلاوه سنويه 5% من مرتب السبه السابقه.
4-م.هـ حدها النونى = 1/ 4 مجموع الحدود التاليه له الى مالانهايه بأجمعها ، فاذا كان مجموع الحدين الاول والثانى منها
يساوى 9 فأوجد المتتابعه.
5-م.هـ حدودها موجبه وحدها الثانى =64 وحدها الثامن =9و. دائرى . اوجد المتتابعه ثم اوجد مجموع حدودها الى مالانهايه
اذا كان ذلك ممكنا.
.................................................. .................................................. ...................................
مدرس الرياضيات
http://www.thanwya.com/vb/life/statusicon/user_online.gif
http://www.thanwya.com/vb/life/icons/icon2.gif مسأله وثلاث حلول
بسم الله الرحمن الرحيم
هذه المسأله عرضها استاذنا أخى شريف بك تحت عنوان هواة المتعه
م.ح فيها حـ ن تتناسب مع ن2
أثبت ان ح ن تتناسب مع (2ن -1)
وفيما يلى ثلاث حلول ارجوا أن ارى التعليقات والنقد
الحل الاول:-
حيث ان حـ ن = ك ن2 حيث ك ثابت
يكون حـ 1 = ك = ح1
, حـ 2 = 4ك اى ان ح 2 = حـ2 - حـ 1 = 4ك -ك =3ك
وتكون المتتابعه ( ك , 3ك , ..........9
&ح ن = ك + (ن-1)×2ك = ك(2ن-1)
اى ان ح ن تتناسب مع (2ن-1)
الحل الثانى:
حيث ان حـ ن = ك ن2 اى ان حـ1 وهى = ح 1 = ك
اى ان أ = ك (ثابت التناسب) ......(1)
ويكون حـ ن = ن(( 2أ +(ن-1)ء) = ك ن2
اى ان ن(( 2أ +(ن-1)ء) =ك ن2 .....(2)
>>وهنا نحاول تحوير الطرف الايمن ليأخذ قيمة ح ن التى = أ = (ن-1)ء>>
بضرب طرفى (2) ×2/ن
يكون 2أ + (ن-1) ء = 2ك ن
اى ان أ +(ن-1)ء= 2ك ن - أ
ومن (1) يصبح أ +(ن-1)ء = 2ك ن - ك
اى ان ح ن = ك ( 2ن -1) اى ان ح ن تتناسب مع (2ن-1)
الحل الثالث:
وهو الاكثر تداول
ح ن = حـ ن - حـ (ن-1 ) ( اعتمادا على الفرق بين مجموعين متتالين يعطى اخر حد )
( اى ان حـ 2- حـ1 =ح2 & حـ 3- حـ2 =ح 3 وهكذا )
= ك ن2 - ك (ن -1)2
= ك (ن2 - ن2 +2ن -1)
= ك(2ن -1) اى ان ح ن تتناسب مع (2ن -1)
ومع خالص التحيه
آخر تعديل بواسطة my shabana ، 24-12-2009 الساعة 09:11 PM
http://www.thanwya.com/vb/life/buttons/report.gif أبلغ عن مخالفة (http://www.thanwya.com/vb/report.php?p=1824154) http://www.thanwya.com/vb/life/buttons/quote.gif (http://www.thanwya.com/vb/newreply.php?do=newreply&p=1824154) http://www.thanwya.com/vb/life/buttons/multiquote_off.gif (http://www.thanwya.com/vb/newreply.php?do=newreply&p=1824154) my shabana مشاهدة ملفه الشخصي (http://www.thanwya.com/vb/member.php?u=270847) إرسال رسالة خاصة إلى my shabana (http://www.thanwya.com/vb/private.php?do=newpm&u=270847)
http://www.thanwya.com/vb/life/statusicon/post_old.gif 24-12-2009, 10:14 PM رقم المشاركة : 2 (http://www.thanwya.com/vb/showpost.php?p=1824626&postcount=2) amhateb (http://www.thanwya.com/vb/member.php?u=103355) عضو فعال
http://www.thanwya.com/vb/life/statusicon/user_offline.gif
http://www.thanwya.com/vb/images/icons/icon1.gif
الأحلى الثالث
شكرا لك
http://www.thanwya.com/vb/life/buttons/report.gif أبلغ عن مخالفة (http://www.thanwya.com/vb/report.php?p=1824626) http://www.thanwya.com/vb/life/buttons/quote.gif (http://www.thanwya.com/vb/newreply.php?do=newreply&p=1824626)
amhateb 10-05-2010, 08:47 PM هذا الموضوع كنت قد بدأته منذ فترة وكنت أهدف لتجميع تمارين المتتابعات في موضوع واحد ذكرني به الأستاذ / محمد شبانه
اليوم أبدأ في استكمال الموضوع لعله ينفع طلابنا في هذا الوقت
س38 : من مشاركات أ / محمد الباجس
متتابعة حسابية مجموع الخمسة حدود الأولى منها = 25 و حدها الأول و الثانى و الخامس فى تتابع هندسى أوجد المتتابعة الحسابية
الحل أ / محمد شبانه
بسم الله الرحمن الرحيم
مفتاح الحل:-
1- حـــ الحسابيه =(ن/2) [2أ +(ن-1) ء]
ويكون حـ 5 =(5/ 2) (2أ + 4ء)
امل واختصر ...
5= أ + 2ء .............(1)
2- فى م.هـ يكون الاساس ر = اى حد ÷ السابق له مباشرة
ولاى 3 حدود متتاليه يكون مربع الاوسط = حاصل ضرب الطرفين
وهنا يكون (ح 2)*2 = ح 1×ح 5 (لان ح 1,ح 2, ح 5 تكون م.هـ)
اى (أ+ء)*2 = أ ×(أ+4ء)
فك واختصر ء = 2أ .................(2)
اكمل ............
............................
المتتابعه (1 , 3 , 5, ......)
ومع خالص التحيه
أ.محمد شبانه
amhateb 10-05-2010, 08:49 PM س39 : من مشاركات أ / محمد الباجس
إذا كونت أ + ب ، 5 ب – أ ، 3 أ + ب ، .................. متتابعة حسابية وكونت
أ 2 ، ب2 ، 2 ب – أ ، .................. متتابعة حسابية أيضاً فأوجد كلاً من المتتابعتين
ثم أوجد قيمة ن التى تجعل النسبة بين مجموع ن حداً من المتتابعة الأولى إلى مجموع ن حداً من الثانية كنسبة – 50 : 31
الحل أ / محمد شبانه
بسم الله الرحمن الرحيم
مفتاح الحل .. وحل بتمهل عزيزى للطالب فالمسأله دسمه
تقديم :- اذا كونت س,ص,ع م.ح فأن الاساس = الفرق بين حدين متتاليين
اى الاساس = ص- ع = ع-ص اى ان 2ص= س+ع ( ضعف الاوسط = مجموع الطرفان)
وهنا يكون 2(5ب-أ) = (أ+ب) +(3أ +ب)
بسط واكمل ......
يكون 4ب- 3أ = 0 .....................................(1)
ومن المتتابعه الثانيه 2ب*2 = (أ*2) + (2ب-أ) .........(2)
اكمل من (1) ,(2)
.......................................
.................................................
يكون أ =4 , ب =3
اكمل المتتابعتين ........
احسب حـ ن للاولى / حـ ن للثاتيه واختصر
.................................
....................................
يكون 2260 = 226 ن اى ن =10
amhateb 10-05-2010, 08:51 PM س40 : من مشاركات أ / محمد الباجس
متتابعة حسابية متزايدة مجموع الاثنى عشر حداً الأولى منها يساوى 30 ، حاصل ضرب الحدين الرابع والسادس من هذه المتتابعة يزيد عن حاصل ضرب الحدين الثانى والثامن منها بمقدار 8/9اوجد المتتابعة . ثم أوجد عدد الحدود التى يلزم أخذها من هذه المتتابعة ابتداء من حدها الأول ليكون المجموع مساوياً 45
الحل أ / محمد شبانه
مفتاح الحل :-
حـ 12 = (12/ 2) [2أ +11ء]
عوض ويكون 2أ + 11ء = 5.........(1)
ح 4×ح6 -ح2×ح8 = 8/ 9 ......(2) لاحظ ح 4×ح6 يزيد عن ...... يعنى هو الكبير
عوض واختصر من (1) ,(2)
يكون ء الموجبه = 1/ 3 ,أ =2/ 3
المتتابعه (2/ 3, 3/ 3 , 4/ 3, .........)
ثانيا:-
حـ ن = (ن/2) [ 2أ + (ن-1)ء]
45 = (ن/ 2)[ ....................]
اكمل ..........................
......................................
ن = 15
ومع اطيب التمنيات
أ.محمد شبانه
amhateb 10-05-2010, 08:54 PM س41 : من مشاركات أ / محمد الباجس
متتابعة حسابية مجموع الحدين الأول والسادس منها يساوى 73 ومجموع العشرة حدود الأولى منها يساوى 225 . أوجد هذه المتتابعة . ثم أوجد أقل عدد من الحدود يمكن أخذه ابتداء من الحد الأول ليكون المجموع سالباً ؟
الحل أ / محمد شبانه
بسم الله الرحمن الرحيم
مفتاح الحل :-
ح 1+ح 6 = 73
اكمل ...........
يكون 2أ +5ء = 73 ......(1)
$ حـ ن = (ن/2)[ 2أ +(ن-1)ء]
حــ 10 = ..........
اكمل وعوض عن حـ 10 = 225
................................
يكون 2أ + 9ء = 45 .......(2)
اكمل من (1) ,(2)
...............................
...........................................
م.ح =( 54, 47, .................)
لكى يكون المجموع سالب
حـ ن < 0
اى (ن/2) [ 2أ + (ن-1)ء] < 0
اى 2أ + (ن-1)ء < 0
عوض واختصر
يكون ن > 16 , كسر اى ن =17
وذلك هو اقل عدد يعطى مجموعا سالبا (لاجظ المتتابعه تناقصيه)
ومع اطيب التمنيات لابتاؤنا وخالص الشكر لاستاذنا محمد الباجس على حسن الاختيار
أ.محمد شبانه
amhateb 10-05-2010, 08:56 PM س42 : من مشاركات Mr.Ahlawy
ثلاثة أعداد تكون متتاعبة هندسية مجموعها 35 , وإذا طرح 1 من العدد الأول
2 من العدد الثاني وطرح 8 من العدد الثالث كونت النواتج متتابعة حسابية .
أوجد الأعداد الثلاثة .
الحل أ / محمد شبانه
بسم الله الرحمن الرحيــــــم
تفرض الاعداد أ ,أر, أر*2 (* تعنىاس)
ويكون أ +أر +أر*2=35
اى أ(1+ر+ر*2) =35 .....(1)
& ÷-1 , أر -2 , أر*2-8 تكون م.ح
اى 2(أر -2) = (أ-1) +(أر*2- 8)
وبالفك والاختصار والمشترك يكون
أ(ر*2 -2ر+1) = 5 ....... (2)
من (1) ,(2) بالقسمه
يكون (1+ر+ر*2) / (ر*2 -2ر + 1) =7/ 1
اكمل ................
.................................
ومنها 2ر*2 -5ر +2=0
اى (2ر-1))ر-2) =0
اى ر= 1/ 2 أو ر=2
زمن (1)
يكون أ = 20 أو 5
وتكون الاعداد (20, 10, 5) أو (5, 10 , 5)
زمع اطيب التمنبات
أ. محمد شبانه
amhateb 10-05-2010, 09:02 PM س43 : من مشاركات ناريمان سعيد2
الوسط الحسابى لعددين =5/ 3 وسطهما الهندسى , واصغر العددين =9. اوجد العدد الاكبر
الحل
بفرض الاكبر س
يكون(س+9)/2 = (5/ 3) جذر 9س
اى س+9 = 2×5 ×حذرس
بتربيع الطرفين
س*2 +2×9س +81 = 100س
س*2 -82 س +81 =0
اى (س_1)(س-81) =0
اى س =1 مرفوض
& س =81 ####
ومع اطيب التمنيات
أ.محمد شبانه
س44 : من مشاركات ناريمان سعيد2
اذا ادخلت عدة اوساط هندسية بين ( 3 ، 384 ) ، كانت النسبة بين مجموع الوسطين الاولين إلى مجموع الوسطين الأخيرين هى ( 1 : 16 ) فما عدد الاوساط ؟
* المسالة من كتاب الوزارة
( النموذج الثالث ، ص : 153 السؤال رقم : " 3 / ب " ) .
الحل أ / محمد سرور
الوسطين الاوليبن 3ر , 3ر^2
الوسطين الاخريين 384 / ر , 384/ر^2
حيث ان أ= 3 ..................., ل = 384
اذن (3ر +3ر^2 )÷ (384 / ر + 384/ر^2 ) = 1÷16..............بتوحيد المقامات فى المقام على ر^2
اذن
(3ر +3ر^2 )÷ ((384 ر + 384) /ر^2 ) = 1÷16.............ر^2 مقام مقام يطلع مضروبفى البسط
(3ر^3 +3ر^4) ÷( 384ر +384 ) = 1÷ 16 .وبضرب الطرفين × الوسطين نوجد المعادلة
48ر^3 + 48ر^4 = 384 ر +384
اذن
48ر^3 + 48ر^4 ــ 384 ر ــ 384 = 0 .................التحليل بالتقسيم
48ر^3 ( 1+ر) _ 384 (1+ر) = 0 ...............باخذ (1+ر) عامل مشترك
(1+ر) × ( 48ر^3 ــ 384 ) = 0
اذن 1+ر = 0 ...................او 48ر^3 ــ 384=0 .....منها ر^3 = 8
ومنها ر=ــ1 ....................او ر= 2
بما ان
ل = أر^ (ن ــ1 )
384= 3 ×2^(ن ــ 1 ) .............÷ 3
128 = 2^(ن ــ 1 )
2^7 = 2^(ن ــ 1 )
اذن
7 = ن ــ 1
ن = 8 ............عدد الحدود
بما ان عد الاوساط = عدد الحدود ــ 2
اذن عدد الاوساط = 6 اوساط
والاوساط هى أر , أر2 , أر3 , أر4 ,أر5 ,أر6
6, 12, 24 , 48 , 96, 192
amhateb 10-05-2010, 09:05 PM س45 : من مشاركات أ / محمد الباجس
متتابعة هندسية جميع حدودها موجبة إذا زاد حدها الخامس عن حدها الرابع بمقدار 36 و زاد حدها الرابع عن حدها الثانى بمقدار 40 . أوجد حدها الثالث ؟
الحل أ / محمد شبانه
بسم الله الرحمن الرحيم
ار *4-أر*3 =36
اى ار*3(ر-1) =36..............(1)
& أر*3-أر =40
اى ار(ر-1)(ر+1) =40 ........(2)
(1) ÷(2)
يكون 10ر*2 -9ر-9 =0
اى (5ر+3)(2ر-3) =0
اى ر =3/ 2
& أ =64/ 3
&ح 3=48
أ.محمد شبانه
س46 : من مشاركات أ / محمد الباجس
متتابعة هندسية مجموع حديها الأول و الثانى 12 و مجموع حديها الثالث و الرابع يساوى 108 . أوجد المتتابعة ؟
الحل :
بسم الله الرحمن الرحيـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــم
ا +ار =12
اى أ (1+ر) =12 .........(1)
&ار*2+أر*3=108
اى ا{*2(2+ر) =108 .....(2)
(2)÷(1)
يكون ر*2 =9
اى ر= 3 أو ر= -3
ومن (1)
ا= 3 أو أ= -6
المتتابعه (3, 9, 27,.....) او (-6, 18, -54, .....)
أ.محمد شبانه
س47 : من مشاركات أ / محمد الباجس
ما رتبة وقيمة أول حد أصغر من 0.001 فى المتتابعة ( 1 ، 0.2 ، 0.04 ، ...... )
الحل :
ح ن < (1/ 1000)
اى أر*(ن-1) <(1/ 1000)
اى (2/ 10) *(ن-1)< (1/ 1000)
خذ لو للطرفين
يكون (ن-ا) < لو(1/ 1000) /لو(2/ 10)
اى (ن-1) < 4,كسر
اى ن < 5,كسر اى ن =5
أ. محمد شبانه
س48 : من مشاركات أ / محمد الباجس
مجموع ثلاثة أعداد متتالية من متتابعة هندسية يساوى 14 و حاصل ضرب مربعات هذه الأعداد يساوى 4096 . فما هى هذه الأعداد
الحل :
مفتاح الحل:-
أ +أر + أر*2 = 14
اى أ( 1+ر+ر*2) =14 ..........(1)
& ا*2×ا*2ر*2×أ*2ر*4 = 4096
اى (أر)*6 =4096 = (+أو- 4)*6
اى أر =4 أو أر = -4 .....(2)
من (1) ,(2) بالقسمه
2ر*2 _5ر+2 =0
اى( 2ر-1)(ر-2) =0
اى ر= 1/ 2 او ر=2
ومن (2)
أ =8 أو أ =2
الاعداد (8, 4, 2) أو (2, 4, 8)
أ.محمد شبانه
amhateb 10-05-2010, 09:24 PM س48 : من مشاركات ابراهيم نبهان
اذا ادخلت عدة اوساط هندسية بين ( 3 ، 384 ) ، كانت النسبة بين مجموع الوسطين الاولين إلى مجموع الوسطين الأخيرين هى ( 1 : 16 ) فما عدد الاوساط ؟
* المسالة من كتاب الوزارة
( النموذج الثالث ، ص : 153 السؤال رقم : " 3 / ب " ) .
الحل :
الوسطين الاوليبن 3ر , 3ر^2
الوسطين الاخريين 384 / ر , 384/ر^2
حيث ان أ= 3 ..................., ل = 384
اذن (3ر +3ر^2 )÷ (384 / ر + 384/ر^2 ) = 1÷16..............بتوحيد المقامات فى المقام على ر^2
اذن
(3ر +3ر^2 )÷ ((384 ر + 384) /ر^2 ) = 1÷16.............ر^2 مقام مقام يطلع مضروبفى البسط
(3ر^3 +3ر^4) ÷( 384ر +384 ) = 1÷ 16 .وبضرب الطرفين × الوسطين نوجد المعادلة
48ر^3 + 48ر^4 = 384 ر +384
اذن
48ر^3 + 48ر^4 ــ 384 ر ــ 384 = 0 .................التحليل بالتقسيم
48ر^3 ( 1+ر) _ 384 (1+ر) = 0 ...............باخذ (1+ر) عامل مشترك
(1+ر) × ( 48ر^3 ــ 384 ) = 0
اذن 1+ر = 0 ...................او 48ر^3 ــ 384=0 .....منها ر^3 = 8
ومنها ر=ــ1 ....................او ر= 2
بما ان
ل = أر^ (ن ــ1 )
384= 3 ×2^(ن ــ 1 ) .............÷ 3
128 = 2^(ن ــ 1 )
2^7 = 2^(ن ــ 1 )
اذن
7 = ن ــ 1
ن = 8 ............عدد الحدود
بما ان عد الاوساط = عدد الحدود ــ 2
اذن عدد الاوساط = 6 اوساط
والاوساط هى أر , أر2 , أر3 , أر4 ,أر5 ,أر6
6, 12, 24 , 48 , 96, 192
س49 : من مشاركات ابراهيم نبهان
متتابعة حسابية عدد حدودها ( ن ) ، وحدها الاول ( أ ) وحدها الاخير ( ل ) ، بحيث كان " مجموع الحدود " ( ج . ن ) = ( أ + ل ) الكل تربيع . اوجد المتتابعة ....
الحل : حيث ان حــ ن = (ن/2) (أ+ل) قانون المجموغ
يكون (أ+ل) *2 = (ن/2)(أ+ل)
اختصر يكوت (أ+ل) = ن/2
وبذلك يكون حــ ن = (ن/2) ×(ن/2) = (ن/2)*2 (* تعنى اس)
بوضع ن =1 يكون حــــ 1 = 1/4 = ح 1
بوضع ن = 2 يكون حـــ 2 = ح 1+ح 2 =1
نت (1) ,(2) ح 2 = حــ 2 -حــ1 = 1 - 1/4 = 3/4 تذكر الفرق بين مجموعين متتاليين يعطى حدا
وتكون م.ح = (1/ 4, 3/ 4, 5/ 4, ........)
ومغ اطيب التمنيات
ا.محمد شبانه
amhateb 10-05-2010, 09:31 PM س50 : من مشاركات SHAHEDMOHAMMED
متتابعه حسابيه, عدد حدودها25حدا ,ومجموع الثلاثه حدود الوسطى منها يساوى 153, ومجموع الحدود الثلاثه الاخيره منها يساوى 285, اوجد المتتابعه :redface:
الحل
الحل للأستاذ / محمد صبره في الصورة
http://www.m5zn.com/uploads/2010/5/10/photo/051010120549535176ne87gam9.jpg
my shabana 10-05-2010, 10:36 PM بسم الله الرحمن الرحيم
مرجع المتتابعات , عندك سؤال
جهد شبابى , جهد شبابى ..
ليت الموضوعان القديم والجديد يضمان معا
مجرد رأى
أخوكم /محمد شبانه
amhateb 10-05-2010, 10:49 PM الأخ / محمد
هو نفس الموضوع القديم أحضرته من الصفحة 33
وبدأت بعون الله تجميع المشاركات للطلاب والمدرسين الخاصة بالمتتابعات فيه
والله المستعان
الاستاذ / محمد انور 11-05-2010, 11:03 PM هذا جهد جيد ياريت يقوم احد الاخوه بعمل ملف لهذه التمارين لانها بحق افكار رائعة
مع الشكر
my shabana 11-05-2010, 11:37 PM بسم الله الرحمن الرحيم
مرجع المتتابعات , عندك سؤال
جهد شبابى , جهد شبابى ..
ليت الموضوعان القديم والجديد يضمان معا
مجرد رأى >>> للساده ..ادارة المنتدى
أخوكم /محمد شبانه
.................................................. .................................................. ...................
Ahmed Magdy Beshr 12-05-2010, 07:56 AM شكرا لللللللككككككككككك
amhateb 13-05-2010, 09:59 PM س51 : من مشاركات لومي _ مرمر
اذا كان ( س ، ص ، ع ) فى تتابع حسابى اثبت ان ( س + ص ، س + ع ، ص + ع ) فى تتابع حسابى ايضا
الحل : أ / محمد صبره
نفرض أن س = أ ، ص = أ + د ، ع = أ + 2د
س + ص = 2أ+د ،
س + ع = 2أ+2د
ص+ع=2أ+3د
من الواضح أن س+ص ، س+ع،ص+ع متتابعة حسابية حدها الأول 2أ+د وأساسها د
س52 : من مشاركات لومي _ مرمر
عددان موجبان الفرق بينهما 18 وحاصل ضربهما يزيد عن ثلاثه امثال وسطهما الحسلبى بمقدار 7 فها هما العددان
الحل : بفرض العددان س,ص &س>ص
يكون س-ص =18 .....(1)
,س ص - 3(س+ص)/2 =7 .....(2)
من (1) ,(2)
س*2-21س +20 =0
(س-20)( س -1) =0
اى س =20 أوس =1 مرفوضه
, ص =2
أ.محمد شبانه
amhateb 13-05-2010, 10:05 PM س53 : من مشاركات لومي _ مرمر الأوساط الهندسية والحل للأستاذ / محمد
عددان موجبان وسطهما الحسابي يزيد عن وسطهما الهندسي بمقدار 3 ونصف وحاصل ضرب العددين يزيد عن وسطهما الهندسي بمقدار 182 اوجدهما
نفرض أن الوسط الهندسي = ك ،
الوسط الهندسي = م
ك – م = 3.5
م 2 - م = 182
( م - 14 ) (م + 13) = 0
الوسط الهندسي م = 14 أ ، م = -13 ( يرفض)
الوسط الحسابي ك = 17.5
س+ ص = 35 ، س ص = 196
س2 – 35 س + 196 = 0
( س – 28 ) ( س – 7 ) = 0
س = 28 أ، س = 7
ص = 7 أ، ص = 28
العددان هما 7 ، 28
س54 : من مشاركات لومي _ مرمر الأوساط الهندسية والحل للأستاذ / محمد
ثلاثة أعداد في تتابع هندسي مجموعهما 21 وإذا أضيف لثانيها 3 علي 2 كانت النواتج في تتابع حسابي اوجد الأعداد الثلاثة الأصلية
نفرض الأعداد: هي أ ، أ ر ، أ ر 2
أ ( 1 + ر + ر 2) = 21 ...................( 1)
(أ + أ ر 2)/2 = أ ر + 3/2
(أ + أ ر 2) = 2 أ ر + 3
أ ( 1 - 2ر + ر 2) = 3 ................. ( 2)
( 1) – ( 2)
3 أ ر = 18...................( 3)
(1) / (3)
(1 + ر + ر 2)/ ر = 7 / 2
2 ر2 - 5ر + 2 = 0
( 2 ر – 1 ) ( ر – 2 ) = 0
ر = 0.5 أ، ر = 2
أ = 12 أ ، ر = 3
الأعداد هي 12 ، 6 ، 3
س55 : من مشاركات لومي _ مرمر الأوساط الهندسية والحل للأستاذ / محمد
اذا كانت س ، ص ،3ع ، 4ل اعداد موجبه في تتابع هندسي
اثبت ان ( س + 3 ع ) ( ص + 4 ل) > 12ص ع
الحــل
س ، ص ، 3 ع ......... م . هـ .
س + 3 ع > 2 ص ........( 1 )
ص ،3ع ، 4ل ........... م . هـ .
ص + 4 ل >6 ع ......... ( 2 )
من ( 1 ) ، ( 2 )
( س + 3 ع ) ( ص + 4 ل) > 12ص ع
amhateb 13-05-2010, 10:11 PM س56 : من مشاركات أ / محمد الباجس والحل للأستاذ / محمد شبانه
أوجد المتتابعةالحسابية التى مجموع حدودها ابتداء من الحد الثانى يساوى -36
ومجموع حدودها عدا الحد الأخير يساوى صفر والفرق بين حدها العاشر وحدها السادس
يساوى -16
الحل :
ح2 +ح3 +ح4+......... +ح ن-1 +ح ن = -36 .........(1)
ح1 +ح2+ح3 +ح4+......... +ح ن-1 =0 .............(2)
_________________________________________ بالطرح
يكون ح ن - ح1 =-36
اى أ+ (ن-1)ء -أ =-36
اى (ن-1)ء =-36 وحيث (ن-1) > او = 0 اذن ء سالبه
اى ان المتتابعه تناقصيه
&ح10 - ح6 =-16
اى (أ+9ء)-(أ+5ء) = -16 اى ء= -4
ومن (1) (ن-1)×-4 = -36 وتكون ن =10
وبما أن ح1 +ح2+ ........... +ح9 =0
يكون (9/ 2) ( ح1 +ح9) =0
اى أ +أ+8ء =0
اى 2أ -32 =0 اى أ = 16
وتكون المتتابعه ( 16, 12 , 8, .......... , -20)
amhateb 13-05-2010, 10:21 PM س57 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
اثبت ان ح ن = 4 ن + 3 متتابعه حسابيه ثم احسب عدد الحدود اللازم اخذها ابتداء من الحد الحد الاول حتى تكون النسبه بين مجموع الثلث الاول : مجموع باقى الحدود كنسبه 5 : 34
الحـــــــل
ح ن = 4ن +3 ( من الدرجة الأولي في ن )
يمثل الحد العام للمتتابعة التي
نفرض المتتابعة عدد حدودها 3 ن
( 7 ، 11 ، 15 ،.........، { 4ن + 3} ،......................... { 12ن +3})
جـ ن الأولي : حـ 2ن الأخيرة = 5 : 34
جـ ن الأولي : حـ 3ن = 5 : 39
ن ( 7 + 4 ن + 3 )/2 : 3ن ( 7 + 12 ن + 3 )/2 = 5: 39
2 ن + 5: 6 ن + 5= 13:5
26ن + 65 = 30 ن+ 25
4ن = 40
ن = 10
عدد الحدود = 30 حداً
س58 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
اذا كان مجموع ن حدا الاولى من متتابعه حسابيه يعطى من القانون
جـ ن = ن ( 3 ن - 1 )/ 2 اوجد المتتابعه ثم اوجد حدها التاسع عشر
ثم اوجد عدد الحدود اللازم اخذها ابتداء من حدها الاول ليكون المجموع 532
الحـــــــــــــــــــل
جـ 1 = ح 1 =2/2= 1
جـ 2 = ح 1 + ح 2 = 5، ح 2 = 4
المتتابعة ( 1 ، 4 ، 7 ، ......... )
ح 19 = أ + 18 ء
= 1 + 18 * 3 = 55
جـ ن = ن ( 3 ن - 1 ) / 2 =532
3 ن 2 - ن – 1064 = 0
( 3 ن +56 ) ( ن - 19 ) = 0
ن = - 56 / 3 ( ترفض ) أ، ن = 19 حداً
س59 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
متتابعه حسابيه عدد حدودها 21 حدا وحدها الاوسط = 33 ومجموع الحدود التاليه للحد الاوسط يساوى ثلاثه امثال مجموع الحدود السابقه له اوجد المتتابعه
الحـــــــــــل
3جـ ن الأولي = جـ ن الأخيرة
3جـ ن الأولي+33 +جـ ن الأولي = جـ ن الأخيرة +33+ جـ ن الأولي
جـ للمتتابعة = 4 جـ ن الأولي + 33
21*33 = 4 *10 ( 33 - ء + 33 - 10ء )/2 + 33
660= 20( 66 - 11 ء)
33 = 66 - 11ء
ء = 3
ح11 = أ + 10 ء
33 = أ +30
أ= 3
المتتابعة ( 3 ، 6 ، 9 ، .........)
س60 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
متتابعة حسابيه مجموع العشرين حدا الأولى منها = 190 مجموع العشرة حدود التالية لها 395 اوجد المتتابعة ثم اوجد مجموع عشره حدود منها ابتداء من حدها الثالث
الحـــــــــــــــــــل
جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2
جـ 20 = 20[ 2أ + 19 ء ]/2 =190
2أ + 19 ء = 19 .............. ( 1)
جـ 10 التالية= 10[2 (أ+ 20 ء) + 9 ء ]/2 =395
2أ + 49ء= 79 ............... (2)
(2) - (1)
30ء = 60 ء=2
2أ + 38 = 19
2أ = - 19
أ = - 9.5
المتتابعة ( -9.5 ، - 7.5 ، -5.5 ، ......... )
جـ 10 من ح 3 = 10[2 (-5.5) + 9 *2 ]/2 =35
س61 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
متتابعة حسابيه مجموع حديها الثاني والثالث = 26 ومجموع العشرين حدا الأولى منها = 900 اوجد المتتابعة
الحـــــــــــــــــــل
(أ + ء) + (أ + 2ء) = 26
2أ + 3ء = 26
جـ 20 = 20[ 2أ + 19 ء ]/2 =900
2أ + 19 ء = 90
16 ء = 64
ء = 4
2أ +12 = 26
2أ = 14
أ = 7
المتتابعة ( 7 ، 11 ، 15 ، ...........)
س62 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
* اذا اخذنا 25 حدا من المتتابعة الحسابية ( 48 ، 46 ، 44 ، .....) ليكون المجموع 350 فما رتبه الحد الذي نبدأ به
الحـــــــــــــــــــــل
جـ 25 = 25[2 {48+ ( ن- 1) *( -2)} + 24 *( -2) ]/2 =350
48 – 2 ن + 2- 24 =14
2 ن =12
ن = 6 نبدأ بالحد السادس
• اذا كان ح ن = 2 ن - 1 اوجد مجموع الحدود من الحادي عشر وحتى الحد العشرين
الحـــــــــــــــــــــــل
جـ 10 = 10[ ح11 + ح20] /2
= 5[21 + 39 ]
= 300
س63 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
اثبت أن 1 + 3 + 5 + .... إلى ن من الحدود / 2 + 4 + 6 + ..... إلى ن من الحدود
= ن / ن – 1
( 1+ 3 + 5 + ............. الى ن)
جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2
جـ ن = ن[ 2 + ( ن-1 ) 2 ]/2
= ن2....................... (1)
( 2 + 4 + 6 + ……….... الى ن)
جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2
جـ/ ن = ن[ 4 + ( ن-1 ) 2 ]/2
= ن (ن – 1 )......... (2)
جـ ن : جـ/ ن = ن2 : ن (ن – 1 )
= ن : (ن – 1 )
س64 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
اوجد قيمه 5 + 8 + 11 + ........ + 47 / 3 + 7 + 11 + ......... + 63
( 5 + 8 + 11 + ........ + 47)
ح ن = أ +( ن-1 ) ء
47 = 5+( ن-1 ) 3
42 = ( ن-1 ) 3
( ن-1 ) = 14
ن = 15
جـ ن = ن[ أ + ل ]/2
جـ 15 = 15[ 5 + 47 ]/2
= 15*52 /2
=390
(3 + 7 + 11 + ......... + 63)
ح ن = أ +( ن-1 ) ء
ح ن = أ +( ن-1 ) ء
63 = 3+( ن-1 ) 4
60 = ( ن-1 ) 4
( ن-1 ) = 15
ن = 16
جـ ن = ن[ أ + ل ]/2
جـ 16 = 16[ 3 + 63 ]/2
= 16*66 /2
=528
النسبة = 528/390
=65 / 88
س65 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
* اوجد عدد حدود المتتابعة التي مجموعها 630 وحدها الأول = 13 وحدها الأخير = 71
جـ ن = ن[ أ + ل ]/2
630 = ن[ 13 + 71 ]/2
ن =42/630
= 15 حداً
س66 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
متتابعة حسابيه مجموعها يعطى بالقانون جـ ن = 2 ن تربيع اوجد المتتابع
ثم اوجد حدها السابع
جـ ن = 2 ن2
ح 1 = جـ 1= 2
ح 1+ ح 2 = جـ 2 = 8
ح 2 = 6
المتتابعة ( 2، 6،10 ،14 ،18 ،22 ،26،.............)
amhateb 13-05-2010, 10:33 PM س67 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
أربعه أعداد تكون متتابعة حسابيه مجموعهما 42 ومجموع مربعي العددين الأول والرابع يزيد عن مجموع مربعي العددين الثاني والثالث بمقدار 36 فما هيا هذه الأعداد
الحـــــــل
نفرض الأعداد هي ( أ -3 ء ، أ –ء ، أ + ء ، أ + 3ء)
المجموع = 4 أ = 42
أ = 10.5
الأعداد هي (10.5-3 ء ، 10.5–ء ، 10.5+ ء ، 10.5+3 ء)
[(10.5-3 ء)2 +( 10.5+3 ء)2] - [(10.5–ء)2 + (10.5+ ء)2]= 36
[ 110.25- 63 ء +9ء2 +110.25+ 63 ء +9ء2]-
[110.25- 21 ء +ء2 +110.25+ 21 ء +ء2] = 36
16ء2= 36
ء2= 9/4
ء =3/2 أ، ء = -3/2
الأعداد ( 6 ، 9 ، 12 ،15 ) أ، الأعداد ( 15 ، 12 ،9،6 )
س68 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
متتابعة حسابيه مجموع حديها الثاني والثالث = -7 ومجموع مربعيهما 29 اوجد المتتابعة موضحا أن هناك متتابعتان
الحــــــــــــــــــــــل
( أ+ ء) + (أ+ 2ء) = -7
2 أ + 3 ء = -7
أ = ( -7 – 3ء )/ 2 ...................... ( 1 )
( أ+ ء)2 + (أ+ 2ء)2 = 29.................( 2)
[( -7 -3ء)/2 +ء]2+[( -7 -3ء)/2 +2ء]2 = 29
[( -7 - ء)]2/4 + [( -7 +ء)]2/4 = 29
49 - 14 ء +ء2 + 49 + 14 ء +ء2 = 29*4 =116
98 + 2 ء2=116
18 = 2 ء2
ء2 = 9
ء = 3 أ، ء= -3
من (1) أ = ( -7 – 9 )/ 2 =-8 أ، أ=( -7 + 9 )/ 2 = 1
المتتابعة ( -8 ، -5 ، -2 ،..........) أ، المتتابعة ( 1 ، -2 ، -5،.........)
amhateb 13-05-2010, 10:35 PM س69 : من مشاركات حمدي البيلي والحل للأستاذ / محمدالباجس
متتابعة حسابية مجموع حدودها الثانى والرابع والسادس 36 ومجموع العشر حدود الأولى منها 90 . أوجد المتتابعة ثم أوجد أقل عدد من حدود هذه المتتابعة يلزم أخذه ابتداء من الحد الأول ليكون المجموع سالباً .
ح 2 + ح4 +ح6 = 36
حـ 10 = 90
3أ + 9ء = 36 ,,,,, 5( 2أ+ 9ء ) = 90
أ + 3ء = 12 ,,,,,,, 2أ + 9ء = 18
بحل المعادلتين
ء = - 2 ,, أ = 18
(18, 16, 14, 000000000)
حـ ن < 0
ن/2( 36 -2ن + 2 ) <0
38< 2ن
19<ن
ن= 20
amhateb 13-05-2010, 10:43 PM س70 من مشاركات أ / محمد الباجس والمسألةبتاريخ 3/3/2010 ولم تحل لذلك سأحلها أنا
متتابعة حسابية حدها الخامس 6 ، حدها السابع عشر 3 أمثال حدها العاشر . أوجد مجموع الخمسة عشر حداً الأولى منها . ثم اوجد عدد الحدود اللازم أخذها من هذه المتتابعة ابتداء من حدها الأول ليكون المجموع مساوياً صفراً ؟
الحل :
أ + 4 ء = 6 -----(1
أ + 16ء = 3 ( أ + 9 ء )
ومنها 2 أ + 11 ء = 0 ------(2
بحل 1 ، 2 نجد ء = - 4 ، أ = 18
من القانون جـ15 = - 150
جـ ن = 0
ن = 10
amhateb 14-05-2010, 09:07 AM س71 من مشاركات بنت عروس النيل والحل أ / محمد صبره
الحدان الاول والثالث من متتابعة حسابية يساويان على الترتيب الحدين الاول والثالث فى متتابعة هندسية والحد الثانى من المتتابعة الحسابية يزيد عن الحد الثانى فى المتتابعة الهندسية بمقدار 25 اوجد مجموع الحدود الخمسة الاولى من المتتابعة السابية اذا كان حدها الاول يساوى 2 ( بين ان هناك حلين )
http://www.m5zn.com/uploads/2010/5/14/photo/0514100005499j8ss1kkdfgn.jpg
amhateb 14-05-2010, 09:11 AM س72 من مشاركات بنت عروس النيل والحل أ / محمد صبره
متتابعة هندسية حدودها موجبة والنسبة بين مجموع الحدود التسعة حدود الاولى منها الى مجموع الستة حدود الاولى منها الى مجموع الستة حدود الاولى منها = 73 : 9 اوجد اساس المتتابعة واذا كان الوسط الحسابى بين الحدين الثالت والخامس يزيد عن وسطهما الهندسى بمقدار 4 اوجد المتتابعة الهندسية
http://www.m5zn.com/uploads/2010/5/14/photo/051410000546u6di4224.jpg
amhateb 14-05-2010, 09:25 AM س73 من مشاركات أماني93 والحل أ / محمد صبره
متتابعه هندسيه جميمع حدودها موجبه اذا كان مجموع الحدود الاربعه الاولى منها =120 والوسط الحسابى لحديها الثالث والخامس =5 اوجد المتتابعه ثم اوجد مجموع عدد غير منته من حدودها
http://www.m5zn.com/uploads/2010/5/14/photo/051410000539yax53tefh0nzl2.jpg
س74 من مشاركات أماني93 والحل أ / محمد صبره
متتابعه هندسيه متزايده جميع حدودها موجبه اذاكان الوسط الحسابى لحديها الثانى والرابع = 68 والوسط الهندسى الموجب لهما =32 اوجد المتتابعه
http://www.m5zn.com/uploads/2010/5/14/photo/051410000539sifgctxkti426.jpg
amhateb 14-05-2010, 09:31 AM س74 من مشاركات أ / محمد الباجس
خمسة أعداد تكون متتابعة حسابية مجموعها 50 و حاصل ضرب ثانيها فى ثالثها يزيد 32 عن حاصل ضرب أولها فى رابعها فما هى الأعداد ؟
الحل : أ / محدمد شبانه
ح1 +ح2 +ح3 +ح4+ح5=50
....................
اى أ + 2ء = 10 .......(1)
&ح2×ح3- ح1×ح4= 32
.... اكمل
.....................
ء*2 = 16
أى ء = 4 أو ء= -4
من (1)
أ= 2 أ, أ= 18
حل آخر أ / محمد سعيد
نفرض الأعداد هي أ-2ء ،أ-ء ،،أ ،أ+ء،أ+2ء
مجموعها =5 أ =50
أ = 10
الأعداد هي 10-2ء ،10-ء ،10 ،10+ء،10+2ء
(10-ء)( 10) =(10-2ء)( 10+ء)+32
100-10ء = 100 -10ء -2ء 2 + 32
2ء2– 32 =0
ء2 =16
ء = 4 أ، ء = -4
الأعداد هي 2 ، 6 ،10 ،14،18 أ، 18 ، 14 ،10، 6 ،2
amhateb 14-05-2010, 09:34 AM س75 : من مشاركات حمدي البيلي والحل للأستاذ / محمدسعيد
اذا أدخلت عدة أوساط حسابية بين 2 ،72 وكان نسبة الوسط الرابع الى الوسط الذى ترتيبة ن-3هى 11الى26 أوجد عدد هذة الأوساط
الحل :
المتتابعة هي
( 2 ،2+ ء ، 2+ 2ء،2+3ء،2+4ء،..........،72-4ء،72-3ء،72-2ء،72-ء،72)
(2+4ء) / (72-4ء ) = 11/26
52 + 104 ء = 792 -44ء
148 ء = 740
ء = 5
الأوساط هي ( 7 ، 12،17،....................،67)
67 = 7 + (ن-1)* 5
ن = 13 وسطاً
amhateb 14-05-2010, 09:39 AM س76 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
متتابعة حسابية حدها الثانى 23 ، الحد قبل الأخير 97 ، مجموع حدودها 2400 . أوجد عدد حدود هذه المتتابعة ، ثم أوجد حدها الأول ، أساسها .
الحل
جـ ن = ن[ أ + ل ]/2
جـ ن = ن[ (أ+ء) + (ل-ء) ]/2
2400= ن [ 23+97]/2
2400= ن*60
ن= 40 حداً
ل = أ + ( ن-1)ء
97+ء =23-ء +39ء
74 = 37ء
ء = 2
أ = 23- 2 = 21
amhateb 14-05-2010, 09:46 AM س77 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
إثبت أن مجموع ن حداً الأولى من المتتابعة ( 3 ، 7 ، 11 ، ............ ) هو ن ( 2 ن + 1 )
و إذا كان مجموع النصف الأول من حدودها ينقص بمقدار 400 عن مجموع النصف الآخر من حدودها فما قيمة ن .
الحل
جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2
= ن [ 6+ (ن-1) *4 ]/2
= ن [3+2ن- 2]
= ن ( 2 ن + 1 )
جـ النصف الأول = جـ النصف الآخر -400
جـ النصف الأول+ جـ النصف الأول = جـ النصف الآخر+ جـ النصف الأول -400
2جـ النصف الأول = جـ -400
2(ن/2 )( ن + 1 ) = ن ( 2 ن + 1 ) -400
ن2 + ن = 2 ن2 + ن -400
ن2 =400
ن= 20
س78 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد شبانه
إذا كان أحد حدود المتتابعة ( 1 ، 3 ، 5 ، .................. ) وسطاً متناسباً بين الحدين الثالث و العشرين والثالث و الستين فيها فأوجد رتبة هذا الحد . ثم أوجد عدد الحدود ابتداء من الحد الأول التى يكون مجموعها مساوياً 1/4مجموع العشرين حداً الأولى من هذه المتتابعة
الحل :
استاذنا الفاضل
دايما مستعجل وماسك الخيرزانه _ مع ان الضرب ممنوع_ فين الحل فين الحل ؟؟
فاكر كل المنتدى شباب مثلك
ح 32 ÷ ح س = ح س ÷ ح 36 ( الوسط المتناسب هو مقام النسبه الاولى وبسط الثانيه)
إ ح *س = (أ+22ء)(أ+62ء)
=(1+44)(1+124) =45×125
إ حس = 75 = 1+(ن-1)×2 اى ن=38
بفرض عدد الحدود م حدا
يكون 4 حـ م = حـ 20
اى 4× (م/2) [ 2 +(م -1)×2] = ( 20 / 2)[ 2 +19×2]
ويكون م =10
amhateb 14-05-2010, 09:53 AM س79 من مشاركات ميدو مشاكل والحل أ / محمد سعيد
متتابعه حسابيه عدد حدودها 57
مجموع الحدود الزوجيه - مجموع الحدود الفرديه = -11
اوجد مجموع حدود المتتابعه
الحل /
عدد الحدود الفردية = 29 ، عدد الحدود الزوجية = 28
الحد الأول = أ ، الحد الأول = أ + ء
أساس كل منهما = 2ء
جـ 28 (الزوجية) - جـ 29( الفردية ) = -11
28[2(أ+ء) + 27*2 ء ]/2 - 29[2أ+ 28*2 ء ]/2 = -11
28 أ + 28 ء +756 ء - 29 أ – 812 ء = -11
- أ – 28 ء = -11
الحد التاسع والعشرين = أ + 28 ء = 11
جـ 57 = 57[ 2أ + 56 ء ]/2
=57[أ + 28 ء ]
= 57 * 11
= 627
amhateb 14-05-2010, 09:56 AM س80 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
إذا كان حـ ن هو مجموع ن حدا الأولى من متتابعة حسابية (ح ن)
وكان جـ 9 - جـ 6 =69
فأوجد ح 8 , جـ15
الحـــــــــــــــــل
جـ 9 - جـ 6 =69
ح 9 + ح 8 + ح 7 =69
(ح 8+ ء) + ح 8 + (ح8 – ء)=69
3 ح 8 =69
ح 8 =23
جـ 15 = 15[ 2أ + 14 ء ]/2
= 15 [ أ + 7 ء ]
= 15 * 23
= 345
amhateb 14-05-2010, 10:01 AM س80 من مشاركات أ / محمد عبد الله الحل أ / محمد صبره
http://www.m5zn.com/uploads/2010/5/14/photo/0514100105052rzp3gclmdyw.jpg
amhateb 14-05-2010, 10:08 AM س81 من مشاركات ragyaالحل أ / خليل اسماعيل
متتابعة حسابية مكونة من 2 ن حدا اساسها =2 ، جـ ن الاولى 320 ، مجموع باقى الحدود =832 فما المتتابعة ؟
http://www.m5zn.com/uploads/2010/5/14/photo/gif/051410010520j73xvercz55onhi5ihq.gif
شوفوا حل الأستاذ خليل والذوق والجمال
نستكمل بعد فترة راحة إن شاء الله
amhateb 15-05-2010, 08:35 PM س82 من مشاركات أ / hassan ali mohamed والحل أ / محمد الباجس
مضلع زواياه فى تتابع حسابى وكانت اصغر زواياه 100 درجة واكبر زواياه 140 درجة أوجد عدد اضلاعه
بما ان مجموع زوايا المضلع الداخلية = (ن-2)× 180 حيث ن عدد الاضلاع (1)
بما أن زوايا المضلع فى تتابع حسابى
حـ ن = ن/2( أ + ل )
= ن/2(100 + 140 ) = 120ن (2)
من ا , 2 نستنتج
(ن-2)× 180 = 120 ن
180ن -360 = 120 ن
60ن = 360
ن=6 اذا الشكل سداسى
ولكن ح ن = 140 =100 +5ء
ء = 8
الزوايا ( 100 ,108 , 116 , 124 , 132 ,140)
amhateb 15-05-2010, 08:39 PM س83 : من مشاركات حمدي البيلي والحل للأستاذ / محمدالباجس
أ ب جـ د شكل رباعى زواياه فى تتابع حسابى وكان جا أ +جاد =1
أوجد قياسات زواياه
الحل
نفرض أن زوايا الرباعى أ = أ- 2ء ,ب= أ- ء ,حـ = أ+ء ,ء= أ+ 2ء
مجموع زوايا الرباعى =360
4أ= 360
أ=90
ولكن حاأ+ جاء =1
حا( 90 -2ء ) + حا(90+ 2ء) =1
حتا2ء +حتا2ء =1
2حتا2ء=1
حتا2ء =1/2 2ء= 60
ء=30 زوايا الرباعى
( 30 ، 60 ، 90 ، 120)
amhateb 15-05-2010, 08:45 PM س84 من مشاركات اميرة الحياة والحل أ / محمد شبانه
م.ح(7،5،3،..............)عدد حدودها زوجى ومجموع النصف الاول من حدودها اقل من بقية حدودها بمقدار 288
اوجد:
(1) عدد حدود المتتابعة .
(2) حدها الاخير.
(3) مجموع العشرة حدود الاولى منها.
الحل :
نفرض عدد الحدود 2ن
وحيث أن حـ النصف الثانى - حـ النصف الاول =288 باضافه 2 حـ ن النصف الاول للطرفين
يكون حـ النصف الثانى - حـ النصف الاول + 2حـ النصف الاول = 288 + 2حـ النصف الاول
اى حـ النصف ااثانى + حـ النصف الاول= 288 + 2حـ النصف الاول
اى حـ كل الحدود = 288 + 2حـ النصف الاول
ويكون (2ن/2) [ 2×3 + (2ن-1)× 2)] = 288 +2×(ن/ 2) [ 6 + (ن-1) ×2]
وبالفك والاختصار ن*2 =144 أى ن= 12 اى عدد الحدود (2ن) = 24
,اكملى ح24 =..........
= 49
& حـ 10 = (10/ 2) [ .........اكملى
= 120
amhateb 15-05-2010, 08:50 PM س85 من مشاركات أ / هشام عبد المطلب والحل أ / محروس المرابع
متتابعة حسابية فيها ح س= م ، ح ص= ك
اثبت أن أساس المتتابعة = (م – ك ) ÷(س – ص)
الحل :
ح س+1 - ح س = ح ص+1 - ح ص
ح س+1 - ح ص+1 = ح س - ح ص
أ + س ء - أ - ص ء = م - ك
ء ( س - ص ) = م - ك
ء = ( م - ك) ÷ ( س - ص ) وهو المطلوب
س86 من مشاركات أ / هشام عبد المطلب والحل أ / محروس المرابع
أدخلت عدة أوساط حسابية بين 75 , 19 وكان مجموع الوسطين الثاث والرابع الى مجموع الوسطين الذين ترتيبهما
(ن-3) ، (ن-4) = 61 : 37 أوجد قيمة ن
الحل :
هو عموما ح 11 = - 15س - 7 ص
هل المطلوب إحدى المتتابعات التى تحقق الشروط
فمثلا اذا وضعت س = 1 , ص = 1 فإن م.ح = ( 8 , 5 , 2 , ....... )
اما اذا وضعت س 1 , ص = 2 فإن م. ح = ( 11 , 7 , 3 ، .........) وهكذا ..... والله أعلم
amhateb 15-05-2010, 08:54 PM س87 : من مشاركات hassan ali mohamed والحل للأستاذ / محمدالباجس
متتابعة حسابية حدها الطائى=ك , حدها الكافى = ط أوجد حدها الصادى
الحل
أ+ (ط-1)ء =ك
أ+( ك-1) ء =ط
بطرح المعادلتين
ط ء - ك ء = ك-ط
ء= -1
أكل الحل باجاد قيمة أ
ثم قيم ح ص=أ + (ص-1 )×-1
اكمل الحل
amhateb 15-05-2010, 09:02 PM س88 : من مشاركات nour_93 والحل للأستاذ / عاطف أبو خاطر
متتابعة حسابية عدد حدودها ن وحدها الاول أ وحدها الاخير ل وكان جـ ن= (أ + ل ) الكل اس اثنين او (وكان جيم نون = الف + لام الكل اس اثين) اوجد المتتابعة
الحل :
http://www.m5zn.com/uploads/2010/5/15/photo/051510110558gcm4j6z.jpg
amhateb 15-05-2010, 09:14 PM س89 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
إذا كان نسبة مجموع الحدود الأول و الثانى و الثالث من متتابعة هندسية إلى مجموع الحدود الرابع و الخامس و السادس كنسبة 1 : 8 وكان مجموع حديها الأول والسادس يساوى 198 أوجد المتتابعة ثم أوجد مجموع الحدود العشرة الأولى منها .
الحــــــــل
(أ+أر+أر2) / (أر3+ أر4+ أر5) =1/8
أ (1+ر+ر2) / أ ر3 (1+ر+ر2)=1/8
ر3=8 ،ر=2
أ + أر5 = 198
أ+32أ= 198
33أ=198
أ=6
المتتابعة هي (6 ،12 ،24،......)
جـ10 = 6 ( 2 10 – 1)/(2-1) =6138
amhateb 15-05-2010, 09:34 PM س90 : من مشاركات ميدو مشاكل والحل هدية
اذا كان
أ ، ب ، ص ثلاثه اعداد حقيقيه موجبه فاثبت ان (أ+ب)(أ+ص)>2 فى جذر أ ب ص (أ+ب+ص) كله تحت الجذر ما عدا 2
الحل : أ ، ب ، ص اعداد موجبة
بالتالي كل من المجموع والضرب لأي منهم أعداد موجبة
( أ + ب ) ( أ + ص ) ، أ ص عددان موجبان
الوسط الحسابي > الوسط الهندسي
( أ + ب ) ( أ + ص ) + أ ص / 2 > جذر ( أ + ب ) ( أ + ص ) × أ ص
amhateb 18-05-2010, 07:01 PM س91 من مشاركات abofares mostafa الحل أ / محمد سعيد
إذا ادخل أربعة أوساط حسابية بين العددين أ،ب،وادخل خمسة أوساط أخري بين العددين أ،ب
وكان مجموع الخمسة أوساط يزيد 15.5عن مجموع الأربعة أوساط. وكان الوسط الأول من الأربعة أوساط يزيد0.5 عن الوسط الأول من الخمسة أوساط . أوجد أ،ب
في حالة الأربعة أوساط
أ ، ( أ+ء ، أ+2ء، أ+3ء، أ+4ء) ، ب= أ+5ء
في حالة الخمسة أوساط
أ ، (أ+هـ ، أ+2هـ ، أ+3هـ ، أ+4هـ ، أ+5هـ ) ، ب = أ + 6 هـ
5ء = 6 هـ ....................(1)
(5أ+15هـ) – (4أ+10ء) = 15.5
(5أ+15هـ) – (4أ+12 هـ) = 15.5
أ + 3 هـ =15.5....................(2)
( أ+ء) – (أ+هـ) = 0.5
ء – هـ = 0.5
6 هـ/5 – هـ = 0.5
هـ /5 =0.5
هـ =2.5
من (1) ء = 3
من (2) أ+ 7.5 = 15.5
أ = 8
ب = 8 + 15 = 23
amhateb 18-05-2010, 07:08 PM س92 : من مشاركات أ/ hassan ali mohamed والحل للأستاذ / محمدالباجس
اذا كان مجموع م حدا الاولى من متتابعة حسابية يساوى مجموع ن حدا الاولى منها . أثبت أن مجموع (م+ن)
الاولى منها يساوى صفرا حيث م لا تساوى ن
الحل :
جـ م = م/2( 2أ + م ء - ء ) (1)
جـ ن = ن/2( 2أ + ن ء - ء ) (2)
من 1 , 2 نستنتج أن
م/2( 2أ + م ء - ء ) = ن/2( 2أ + ن ء - ء )
بعد الفك والاختصار نجد أن م+ن =(ء - 2أ)/ء
حـ م+ن = (م+ن) /2 [ 2أ + ( م+ن - 1)ء ]
حـ م+ن = (م+ن) /2 [ 2أ + ( ( ء - 2أ)/ء - 1)ء ]
حـ م+ن = (م+ن) /2 [ 2أ - 2أ ]
= صفر
amhateb 18-05-2010, 07:19 PM س93 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
مجموع ثلاثة أعداد متتالية من متتابعة هندسية يساوى 14 و حاصل ضرب مربعات هذه الأعداد يساوى 4096 . فما هى هذه الأعداد ؟
الحل :
أ + أ ر +أ ر2 = 14
أ ( 1+ ر + ر 2) = 14 .................... (1)
(أ * أ ر *أ ر2 )2= 4096
أ6 ر 6 = 4096
أر = 4 .................... (2)
بقسمة 1 علي 2
4 ( 1+ ر + ر 2) = 14ر
7ر + 2ر + 2ر 2 = 7ر
2ر 2- 5 ر+ 2 = 0
(2ر - 1 ) (ر – 2) = 0
ر = 0.5 ا، ر= 2
أ = 8 أ، أ= 2
الاعداد هي 8 ، 4 ، 2
س94 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
ثلاثة أعداد موجبة تكون متتابعة هندسية حاصل ضربها 64، مجموع مربعاتها 84 . فما هى ؟
أ * أ ر *أ ر2 = 64
أ3 ر 3 = 64
أ ر = 4 .................(1)
أ2 + أ2 ر2 +أ2 ر4 =84
16/ ر2+ 16+ 16 ر2 =84
4 ر4+ 4 ر2 + 4 = 21 ر2
4 ر4- 17 ر2 + 4 = 0
(4 ر2 -1)( ر2 - 4 ) = 0
ر = 1/2 أ، ر = - 1/ 2 (ترفض) أ، ر = 2 أ، ر=-2(ترفض)
أ = 8 أ، أ = 2
الاعداد هي 8 ، 4 ، 2
س95 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
متتابعتان هندسيتان الحد الأول للأولى ضعف الحد الأول للثانية ، أساس الثانية يزيد عن أساس الأولى بمقدار الواحد الصحيح ، إذا كان الحد الثالث من المتتابعة الثانية ثمانية أمثال الحد الثالث من المتتابعة الأولى ، كان مجموع حدود المتتابعة الثانية إلى مالانهاية يساوى 10 فاوجد كلاً من المتتابعتان ؟
الحل
الأولي ( 2أ ، 2أر ، 2أ ر2 ، ......................)
الثانية ( أ ، أ ( ر+ 1) ، أ ( ر+ 1)2 ،...............)
أ ( ر+ 1)2 = 8 * 2أ ر2
( ر+ 1)2 = 16 ر2
( ر+ 1)= 4ر أ، ( ر+ 1)= -4ر
ر= 1/3 (يرفض) أ، ر= -1/5
أ / (1 – ر- 1 ) =10
أ = - 10 ر
أ = 2
الأولي ( 4 ، -4/5 ، 4/25 ،...............)
الثانية ( 2 ، 8/5 ، 32/25 ،...........)
س96 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
متتابعة حسابية الحد السابع فيها يساوى 13 م والحد التاسع فيها يساوى 17 م . أوجد المتتابعة. ثم إثبت أن النسبة بين مجموع ن من الحدود إلى مجموع ل من الحدود ابتداء من الحد الأول فى هذه المتتابعة هى ن2 : ل2
الحل :
أ + 6 ء = 13م
أ + 8 ء = 17م
2 ء = 4 م
ء = 2 م
أ = م
المتتابعة هي ( م ، 3 م ، 5 م ، ................)
جـ ن = ن [ 2أ + ( ن-1) ء]/2
= ن [ 2م + ( ن-1) 2م]/2
= ن[ 2م + 2م ن – 2م ]/2
= ن 2
جـ ل = ل [ 2أ + (ل -1) ء]/2
= ل [ 2م + (ل -1) 2م]/2
= ل [ 2م + 2م ل – 2م ]/2
= ل 2
جـ ن : جـ ل = ن2 : ل2
samah only 18-05-2010, 09:38 PM اللوغاريتمات مش عارفة افهمها
amhateb 22-05-2010, 10:03 PM أيه جاب اللوغاريتمات في المتتابعات
شوفيها في المثبت أسأل ونحن نجاوب في الجبر
وعناك شروحات كثير للأساتذة الأفاضل
هذا الموضوع اسمه " مرجع المتتابعات "
أدعيلي أكمله لكي يشمل كل ما نشر عن المتتابعات من أسئلة وإجابات
يحيوحة البحبوحة 24-05-2010, 03:54 PM س2 : متتابعة حسابية حدودها أعداد صحيحة وحاصل ضرب حديها الثالث والسادس 406 وخارج قسمة الحد التاسع على الحد الرابع يساوي 2 والباقي 6 أوجد المتتابعة
المتتابعة هي ( 4 ، 9 ، 14 ، 19 ، ... )
هو فين خطوات الحل
roma333 24-05-2010, 07:47 PM س 21 متتابعة حسابية مجموع حديها الخامس والثانى عشر ( -40 ) ،ضعف حدها الخامس عشر يزيد عن حدها الثالث بمقدار 54 أوجد المتتابعة . ثم أوجد رتبة أول حد موجب فيها وقيمته .
الحل
المتتابعة هى ( -50 ،- 46 ،-42 ...)
ح14=2
يارب تعجبك
roma333 24-05-2010, 08:03 PM : إذا كانت س،ص وسطين حسابيين بين أ،ب اثبت أن 9س ص = (2أ+ب) (أ+2ب)
الحلـــ
0.0 س،ص وسطين حسابيين بين أ،ب
\ الأعداد أ ،س ، ص ، ب
نفرض أن س = أ+ء ،ص = أ+2ء
ب= أ+3ء ،
الطرف الأيسر =
( 2أ + أ + 3ء ) × [(أ+2)(أ+3ء )]
= (3أ + 3ء ) ) أ+2أ+6ء)
= 3(أ+ء)( 3أ+6ء) = 3(أ+ء) × 3(أ+2ء )
= 3س×3ص =9س ص = الطرف الأيمن
roma333 24-05-2010, 08:14 PM بدأ موظف براتب سنوي قدره
1000 ج وعلاوة سنوية قدرها 2% من مرتب السنة السابقة أوجد مرتبه في السنة العشرين ثم أوجد مجموع ما تقاضاه من
مرتبات خلال هذه المدة الــحــل
جملة الجنية الواحد في السنة =02و+1 = 02و1
مرتب الرجل يتبع متتابعة هندسية حدها ألأول=1000 و أساسها = 02و1
(1000، 1000(02و1 ) ،1000(02و1 ) 2
، 1000 (02و1 ) 3،00000000.00)
ح ن = أ رن-1
ح 20 =1000(02و1) 19 = 81و1456 ج
ما يكون قد تقاضاه الرجل خلال هذه المدة = مجموع العشرين حداً الأولي =( ل ر - أ ) ÷ ( ر - 1 ) =37و24297
amhateb 29-05-2010, 08:02 PM س97 من مشاركات أحمد العلي والحل طالب الإبداع
مسألة رقم (40) صفحة 57 جبر
متتابعة حسابية فيها ح 27 = صفراً
أوجد قيمة ن التي تجعل 4 جـ ن الأولى = 11 جـ ن الأولى
و من ثم أوجد مجموع الـ 47 حداً بداية من ح 4
الحل :
http://www.m5zn.com/uploads/2010/5/29/photo/05291010050219vlvzshgerp053d.jpg
http://www.m5zn.com/uploads/2010/5/29/photo/052910100502gc8u3y3t.jpg
amhateb 29-05-2010, 08:09 PM س98 من مشاركات لومي _ مرمر والحل أ / محمد سرور
متتابعه هندسيه غير منتهيه ومجموع عدد غير منته من حدودها = 4 ، حدها الثانى = -3 اوجد المتتابعه
الحل : جـ ملانهاية = 4
أ/ (1 ــ ر ) = 4 .............(1)
الحد الثانى
أ ر = ــ 3 ..................(2)
بقسمة 1 ÷ 2
(1ــ ر )ر = 4 / ــ 3 ...........وكملى وهاتى ر ومنها عوضى فى 1 او 2 لايجاد أ
ومن ثم نوجد المتتابعة
( أ , أر , أر2 , أر3 , ..........)
س99 من مشاركات لومي _ مرمر والحل أ / محمد سرور
* متتابعه هندسيه لا نهائيه ومجموعها الى مالانهايه = 50 وحدها الاول يزيد عن حدها الثانى بمقدار 2 اوجد المتتابعه ثم اوجد مجموع سبعه حدود منها ابتداءا من حدها الثانى
الحل :
جـ ملانهاية = 50
أ / 1 ــ ر = 50 .............(1)
حدها الاول يزيد عن حدها الثانى بمقدار 2
أ ـ أر = 2 .........باخذ أ عامل مشترك
أ (1 ــ ر ) =2.................(2)
بقسم 1 ÷ 2
(1 ــ ر ) ^2 = 25 .....
ونكمل ونوجد ر .........مع مراعاة اننا هنرفض ر التى لا تساوى كسر بسطه اكبر من مقامه لشرط جـ ملاانهاية
وبعد ايجاد ر نعوض فى اى معادلة 1 او 2 لايجاد أ
ثم نوجد المتتابعة
ثم نعوض فى قانون جـ ن لايجاد مجموع سبع حدود ابتداء من حدها الثانى
مع مراعاة وضع الحد الاول فى قانون المجموع = أر لانه ابتداء من الحد الثانى
س100 من مشاركات لومي _ مرمر والحل أ / محمد سرور
متتابعه هندسيه تزايديه وجميع حدودها موجبه والوسط الحسابى لحديها الثانى والرابع يساوى 68 والوسط الهندسى الموجب لهما يساوى 32 اوجد المتتابعه
الحل :
الوسط الحسابى لحديها الثانى والرابع = 68
اذن (ح 2 + ح 4 ) ÷2 = 68 ............× 2
لاحظى نوع المتوسط لا يغير نوع المتتابعة اى اننا نعوض بحدود متتابعة هندسية
اذن
أر + أر3 = 136 ...........باخذ أر عامل مشترك
أر ( 1 + ر ) = 136 ..........(1)
الوسط الهندسى الموجب = 32
اذن
ح2×ح4 = (32)^2
أر × أر3 = 1024
أ2 ر4 = 1024 ..............باخذ الجذر التربيعى لطرفين
أ ر2 = 32...............(2)
بقسمة 1÷2 ونكمل لايجاد ر ومن ثم نوجد أ
ومن ثم نوجد المتتابعة
amhateb 29-05-2010, 08:50 PM الآن تعدينا نادي المائة
ألف مبروك
س101 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل ahmedtahabasha
متتابعة هندسية حدودها موجبة و مجموع الحدود الخمسة الأولى منها يساوى 242 و حدها الرابع يساوى حدها الثالث مضافاً إليه ستة أمثال حدها الثانى أوجد المتتابعة .
الحل : الحل مباشرة عشان كتابة الرياضة صعبه
ر = 3
أ = 2
م . هـ = ( 2 , 6 , 18 , .................)
amhateb 29-05-2010, 09:14 PM س102 من مشاركات أ / محمد عبد الله الحل أ / محمد شبانه
1- اوجد اساس المتتابعة الهنسية
( جا2ا و - جا2ا جتا2ا و جا2ا جتا تربيع 2ا و----
وبين انة يمكن جمع المتتابعة الى مالانهاية
وان هذا المجموع =ظا ا
مفتاح الحل
نذكر ابناؤنا ب :-
1- اساس م.هــ = اى حد ÷ السابق به مباشرة
2- حـــ مالانهايه م.هـ= الحد الاول /(1- الاساس)
3- حا 2أ =2حاأ حتاأ
&حتا2أ = حتا*2 أ - حا*2 أ = 2حتا*2 أ -1 = 1- 2حا*2 أ
<<<<<<<<<<<
ويكون اساس م.هـ (ر) =- حتا2أ
& حــ مالانهايه = حا 2أ / (1+حتا 2أ)
اكمل باستخدام ما سبق.....
..................
..................
= حاأ/حتاأ = طا أ
amhateb 29-05-2010, 09:23 PM س103 من مشاركات dodonicefriendالحل أ / خليل اسماعيل
مجموع العشرة حدود الاولى من متتابعة حسابية يساوى 3 على 8 مجموع العشرة حدود التالية و حدها العاشر =21
اوجد:
1- المتتابعة 2- رتبة الحد التى قيمته = 35
الحل :
http://www.m5zn.com/uploads/2010/5/29/photo/gif/052910120554e6kx38s3i88qge6oaovc.gif
amhateb 29-05-2010, 09:37 PM س104 من مشاركات dodonicefriendالحل أ / محمد شبانه
كم حدا يلزم اخزه ابتداء من الحد الاول للمتتابعة (ح ن) =4س +2
حتى يكون مجموع الثلث الاخير منها مساويا اربعة امثال مجموع الثلث الاول؟؟
الحل :
بفرض عدد الحدود 3ن
يكون حـ ن الثلث الاول = (ن/2) ( ح1 +ح ن)
= (ن/2)( 6 + 4ن +2)
حيث ح1 =6 , ح ن = 4ن +2 وهما اول واخر حد فى الثلث الاول
& حـ ن الثلث الاخير = (ن/2)( ح 2ن +1 + ح 3ن)
= (ن/2) ( 8ن +6 + 12ن +2)
حيث ح 2ن+1 = 8ن + 6 , ح 3ن = 12ن +2 وهما الحدان الاول والاخير فى الثلث الاخير
وبذلك يكون 20ن +8 = 4( 4ن +8)
اى ن = 6
ويكون عدد الحدود 3ن = 18
amhateb 29-05-2010, 09:48 PM س105 من مشاركات khaledzeamaالحل أ / محمد
اذا قسمت الحدود الثلاثه الاولى من متتابعه هندسيه على 6 ، 4 ، 3 على الترتيب فان النواتج تكون فى تتابع حسابى - اثبت ان هناك حلين وان مع هذين الحلين لا يمكن ان يزيد مجموع اى عدد من حدود المتتابعه عن ضعف حدها الاول
الحل :
م.هـ . ( أ ، أر ، أر2 ، ............. )
م.ح.( أ/6 ،أ ر /4 ، أر2 /3،...........)
2أ ر /4= أ/6 + أر2 /3
3 ر = 1 + 2 ر2
2 ر2 - 3 ر + 1 =0
( 2ر -1 ) ( ر -1 ) =0
ر = 1/2 ، ر=1
جـ ي = أ/( 1- ر)
= 2 أ
amhateb 29-05-2010, 09:54 PM س106 من مشاركات مودي رونالدو الحل أ / علي
مجموع الحدين الثالث والخامس من متتابعة حسابية تزايدية =24 ومربع حدها السادس =324 اوجد المتتابعة ثم اوجد مجموع ال20 حد الاولي منها ارجو الرد بسرعة
الحل
مجموع الحدين الثالث والخامس من متتابعة حسابية تزايدية =24
ح3 + ح5 = 24
أ + 2 ء + أ + 4ء = 24
2أ + 6ء = 24 (÷2)
أ + 3ء = 12
أ = 12 – 3ء (1) ومربع حدها السادس =324
ح6 2 = 324
( أ + 5ء)2 = 324 (2)
بالتعويض من (1) فى (2) نجد أن
( 12 – 3ء + 5ء )2 = 324
(12 + 2ء ) 2 = 324 بأخذ الجذر التربيعى
12 + 2ء = + 18
2ء + 12 = 18 2ء + 12 = ــ 18 مرفوض
2ء = 18 – 12 = 6 (÷2)
ء = 3 بالتعويض فى المعادلة (1)
أ + 3× 3 = 12
أ = 12 – 9 = 3
المتتابعه هى ( 3 ، 6 ، 9 ، . . . . . )
omar alm 30-05-2010, 11:59 AM س97 من مشاركات أحمد العلي والحل طالب الإبداع
مسألة رقم (40) صفحة 57 جبر
متتابعة حسابية فيها ح 27 = صفراً
أوجد قيمة ن التي تجعل 4 جـ ن الأولى = 11 جـ ن الأولى
و من ثم أوجد مجموع الـ 47 حداً بداية من ح 4
الحل :
http://www.m5zn.com/uploads/2010/5/29/photo/05291010050219vlvzshgerp053d.jpg
http://www.m5zn.com/uploads/2010/5/29/photo/052910100502gc8u3y3t.jpg
حضرتك اسمح لى بتعليق صغير .
ليه وضعت جـ ن = صفر ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
omar alm 30-05-2010, 12:12 PM س83 : من مشاركات حمدي البيلي والحل للأستاذ / محمدالباجس
أ ب جـ د شكل رباعى زواياه فى تتابع حسابى وكان جا أ +جاد =1
أوجد قياسات زواياه
الحل
نفرض أن زوايا الرباعى أ = أ- 2ء ,ب= أ- ء ,حـ = أ+ء ,ء= أ+ 2ء
مجموع زوايا الرباعى =360
4أ= 360
أ=90
ولكن حاأ+ جاء =1
حا( 90 -2ء ) + حا(90+ 2ء) =1
حتا2ء +حتا2ء =1
2حتا2ء=1
حتا2ء =1/2 2ء= 60
ء=30 زوايا الرباعى
( 30 ، 60 ، 90 ، 120)
لو سمحت يا أستاذ .
هل زوايا الرباعى فى الفرض بتاع حضرتك فى تتابع حسابى ام لا ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
amhateb 30-05-2010, 03:52 PM بالنسبة للسؤال الأول
عندما يكون 4 س = 11 س فيجب ان تكون س = 0 والخطوة كالتالي
بجعل المعادلة صفرية
11 س - 4 س = 0
7 س = 0
س = 0
وبالنسبة للسؤال الثاني فرض الزوايا به تعديل بسيط للأستاذ محمد الباجس وهو
أ = أ - 3 د ، ب = أ - د ، ج، = أ + د ، د = أ + 3 د
وتكون الزوايا في تتابع حسابي وأساس المتتابعة = 2 د ونكمل
omar alm 30-05-2010, 06:00 PM شكرا يا استاذ .
بس بالنسبة للسؤال الاول مش ممكن تضيع جـ ن مع جـ ن ولالا
الاستاذ / عاطف ابو خاطر 30-05-2010, 07:37 PM س2 : متتابعة حسابية حدودها أعداد صحيحة وحاصل ضرب حديها الثالث والسادس 406 وخارج قسمة الحد التاسع على الحد الرابع يساوي 2 والباقي 6 أوجد المتتابعة
المتتابعة هي ( 4 ، 9 ، 14 ، 19 ، ... )
http://www.al3ez.net/upload/d/elmared_s015.JPG
الاستاذ / عاطف ابو خاطر 30-05-2010, 07:48 PM س4 : : متتابعة حسابية مكونة من 33 حدا ، مجموع 11 حد الأولى منها يساوي 264 ومجموع 11 حد الأخيرة منها330 أوجد مجموع حدود المتتابعة ثم أوجد مجموع الخمسة حدود الوسطى ( نماذج قديمة )
http://www.al3ez.net/upload/d/elmared_s024.JPG
toto-shosho 30-05-2010, 09:45 PM هو ممكن يجى الامتحان مش متوقع
amhateb 31-05-2010, 12:30 AM الأستاذ / عاطف أبو خاطر
شكرا جزيلا لمساهماتك وحلولك المميزة
الاستاذ / عاطف ابو خاطر 31-05-2010, 02:21 AM الأستاذ / عاطف أبو خاطر
شكرا جزيلا لمساهماتك وحلولك المميزة
الشكر لجميع من شارك وساهم فى المنتدى
وبارك الله فى الجميع
omar alm 31-05-2010, 01:28 PM شكرا يا استاذ .
بس بالنسبة للسؤال الاول مش ممكن تضيع جـ ن مع جـ ن ولالا
ممكن ولالا ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
amhateb 31-05-2010, 07:08 PM بالنسبة لضياع جـ ن
أولا لا يوجد شيئ اسمه ضياع
يمكن القسمة للطرفين على جـ ن بشرط ألا تساوي صفر
في حالتنا هذه
عدد لا يساوي صفر × جـ ن = 0 بالتالي جـ ن = 0
محمود المرابع 23-06-2010, 04:55 PM يوجد 49 بيت مرقم من 1الي 49 بطاقةلو قمت باختيار بيت عشوائيالوجدت ان مجموع الارقام التي قبل تلك القم تساوي مجموع الارقام التي بعد تلك الرقم ا.....اوجد تلك الرقم .............:friendsxs3:
محمود المرابع 23-06-2010, 05:01 PM لاتكون مكتوب عليها اي اسم
الاستاذ / محمد انور 23-06-2010, 06:05 PM نفرض ان الحد المراد ايجادة ح س وبالتالى عدد الحدود التى تسبفة = س - 1 وعدد الحدود التى تليه = 49 - س
بان ح س-1 = س- ا ، ح س + 1 = س + 1
بان جـ س - 1 = جـ 49 - س
اذن س ( س - 1 ) /2 = (49-س)(50+س)* / 2
بالاختصار وحل المعادلة س2 = 25 × 49
س = 35 ويرفض الحل السالب لان رتبة الحد تنتمى الى ص موجب
العدد = 35
amhateb 23-06-2010, 11:23 PM الأستاذ / محمود المرابع ، الأستاذ / محمد أنور
المسألة الأخيرة التي وضعها أحدكم وحلها الأخر هي نفسها في الصفحة الأولى من هذا الموضوع في المشاركة رقم 5 والمسألة رقم 5 رجاء عدم التكرار
خالد محمد السعيد 20-07-2010, 09:49 PM مشكوور على هذه الجهود البازلة
وشكرا
ميدو النادى 1 17-02-2011, 10:53 AM شكرااااااااااااااااااااااااااااااا
هشام صبرى 22-02-2011, 12:05 AM ثلاثة أعداد فى تتابع هندسي مجموعها=14.ومجموع مربعاتها=84 أوجد الاعداد الثلاثة؟
هشام صبرى 22-02-2011, 12:07 AM الاعداد هى 2؛4؛8
العميل 101 13-03-2011, 07:35 AM متتابعه حسابيه فيها ج ن الاولى /ج2ن التانيه = 5/18 واساسه 2 اوجد المتتابعه
القط المتوحش 28-03-2011, 01:33 AM احوالك اية يااستاذ محمد اتمنى من اللة ان يدوم عليكم الصحة والعافية حتى تفيد ابنائك و زملائك
amhateb 04-05-2011, 07:27 PM شكرا جزيلا لمتابعاتكم للموضوع وسوف أعاود تنشيطة بعد فترة توقف لظروف خاصة
محمد حمدى السيد عطية 04-05-2011, 09:33 PM بارك الله فيكم
محمد حمدى السيد عطية 04-05-2011, 09:34 PM ممكن بس تفسير لحل المسئلة رقم 3
محمد حمدى السيد عطية 04-05-2011, 09:36 PM تفسير لحل المثال رقم 3
ابو باسم 31-05-2011, 06:41 PM سلام خاص للاستاذ /محمد شبانة لو كان ساكن فى شارع مكتبة ياسمن بالجمهورية
كان مدرسى فى الثانوى لة الف سلام ودعائى لة بالصحةوالعافية
mohamedabokhames 07-06-2011, 01:00 PM جزاك الله خير
عبدة قورة 14-06-2011, 08:58 PM http://img297.imageshack.us/img297/1688/79632420.gif
ahmedelsh 24-06-2012, 02:19 AM م.هـ فيها مجموع الحدود الخمسه الاولى =31 ومجموع الحدود الخمسه التاليه لها =992 أوجد المتتابعه
|