:dالسلام عليكم ارجو ان تكونوا فى اتم صحة وعافية ارجو مساعدة سريعا فى حل هذه مسائل ضمن درس المتتابعة الهندسية وارجو منكم توضيح كتابة بعد اذنكم طبعا لان احيانا حضرتكم بتشرفونى بردكم ولكن لا افهم شئ من طريقة كتابة
1- الوسط الحسابى للعددين 3/5 ووسطهما الهندسى واصغر العددين يساوى 9 اوجد العدد الاخر.
2-اذا كان أ,ب,ج ثلاث اعداد فى تتابع حسابى مجموعهما يساوى 9وكان 1/أ,2/ب,3/ج فى تتابع هندسى اوجد هذه الاعداد.
3- اذا كان الوسط الهندسى الموجب بين أ,ب هو 6 والوسط الحسابى بين العددين 1/أ,1/ب هو 18/5 اوجد الحد السابع من المتتابعة(أ,6,ب,.....).
4-اذا ادخلنا عدة اوساط هندسية بين 384,3وكانت النسبة بين مجموع الوسطين الاولين الى مجموع الوسطين الاخيرين هى 1 ألى 16 فما تلك الاوساط
:)

بسم الله الرخمن الرحيم

1- جارى التحقق من قراءتها
2- أ+(أ+ء) +(أ+2ء) =9
اى أ+ء= 3 ...........(1)
& (2/ب)*2 = (1/أ)×(3/حـ) خواص م.هـ
ومن (1) يكون (2/3)*2 = 1/(3-ء)×3/(3+ء)

اكمل مع الاختصار .....
...................
ء= 3/ 2 أو -3/ 2
&أ=3/ 2 أو 9/ 2

الاعداد هى ( 3/ 2 , 6/ 2 , 9/ 2)


3-حذر (اب) =6 .....(1)
(1/ 2) ( 1/أ + 1/ ب) = 5/ 18
اكمل .....
أ + ب + 20 ......(2)
ومن (1) ,(2) اكمل.......
أ = 16 أو أ =2
& ب= 2 أو =18

المتتابعه (أ,6,ب ,...) =(18 ,6, 2 ) أ, =(2, 6, 18)

ويكون ح 6 (هندسيه ) = أ× ر*5
اكمل .......

4_المتتابعه ( 3, 3ر , .............. ,384/ر ,384)
(3ر +3ر*2)/ [ 384/ر + 384/ ر*2] = 1/ 16

اختصر وبسط .......
..................
ر*3 =8 اى ر =2
اى الاوساط (6, 12 ,........................ , 192)


ومع اطيب التمنيات

أ. محمد شبانه



{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ {{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{

بسم الله الرحمن الرحيـــــم

تصحيح وحل رقم(1):-
الوسط الحسابى لعددين =5/ 3 وسطهما الهندسى , واصغر العددين =9. اوجد العدد الاكبر

الحل
بفرض الاكبر س
يكون(س+9)/2 = (5/ 3) جذر 9س
اى س+9 = 2×5 ×حذرس
بتربيع الطرفين

س*2 +2×9س +81 = 100س
س*2 -82 س +81 =0
اى (س_1)(س-81) =0
اى س =1 مرفوض
& س =81 ####


ومع اطيب التمنيات

أ.محمد شبانه

جزاك الله خيرا

4-اذا ادخلنا عدة اوساط هندسية بين 384,3وكانت النسبة بين مجموع الوسطين الاولين الى مجموع الوسطين الاخيرين هى 1 ألى 16 فما تلك الاوساط
:)


اذا ادخلت عدة اوساط هندسية بين ( 3 ، 384 ) ، كانت النسبة بين مجموع الوسطين الاولين إلى مجموع الوسطين الأخيرين هى ( 1 : 16 ) فما عدد الاوساط ؟

* المسالة من كتاب الوزارة
( النموذج الثالث ، ص : 153 السؤال رقم : " 3 / ب " ) .

الوسطين الاوليبن 3ر , 3ر^2
الوسطين الاخريين 384 / ر , 384/ر^2

حيث ان أ= 3 ..................., ل = 384
اذن (3ر +3ر^2 )÷ (384 / ر + 384/ر^2 ) = 1÷16..............بتوحيد المقامات فى المقام على ر^2
اذن
(3ر +3ر^2 )÷ ((384 ر + 384) /ر^2 ) = 1÷16.............ر^2 مقام مقام يطلع مضروبفى البسط

(3ر^3 +3ر^4) ÷( 384ر +384 ) = 1÷ 16 .وبضرب الطرفين × الوسطين نوجد المعادلة

48ر^3 + 48ر^4 = 384 ر +384
اذن
48ر^3 + 48ر^4 ــ 384 ر ــ 384 = 0 .................التحليل بالتقسيم

48ر^3 ( 1+ر) _ 384 (1+ر) = 0 ...............باخذ (1+ر) عامل مشترك
(1+ر) × ( 48ر^3 ــ 384 ) = 0

اذن 1+ر = 0 ...................او 48ر^3 ــ 384=0 .....منها ر^3 = 8
ومنها ر=ــ1 ....................او ر= 2

بما ان
ل = أر^ (ن ــ1 )
384= 3 ×2^(ن ــ 1 ) .............÷ 3
128 = 2^(ن ــ 1 )
2^7 = 2^(ن ــ 1 )
اذن
7 = ن ــ 1
ن = 8 ............عدد الحدود
بما ان عد الاوساط = عدد الحدود ــ 2
اذن عدد الاوساط = 6 اوساط

والاوساط هى أر , أر2 , أر3 , أر4 ,أر5 ,أر6
6, 12, 24 , 48 , 96, 192 :romarioxp6:

الوسطين الاوليبن 3ر , 3ر^2
الوسطين الاخريين 384 / ر , 384/ر^2

حيث ان أ= 3 ..................., ل = 384
اذن (3ر +3ر^2 )÷ (384 / ر + 384/ر^2 ) = 1÷16..............بتوحيد المقامات فى المقام على ر^2
اذن
(3ر +3ر^2 )÷ ((384 ر + 384) /ر^2 ) = 1÷16.............ر^2 مقام مقام يطلع مضروبفى البسط

(3ر^3 +3ر^4) ÷( 384ر +384 ) = 1÷ 16 .وبضرب الطرفين × الوسطين نوجد المعادلة

48ر^3 + 48ر^4 = 384 ر +384
اذن
48ر^3 + 48ر^4 ــ 384 ر ــ 384 = 0 .................التحليل بالتقسيم

48ر^3 ( 1+ر) _ 384 (1+ر) = 0 ...............باخذ (1+ر) عامل مشترك
(1+ر) × ( 48ر^3 ــ 384 ) = 0

اذن 1+ر = 0 ...................او 48ر^3 ــ 384=0 .....منها ر^3 = 8
ومنها ر=ــ1 ....................او ر= 2

بما ان
ل = أر^ (ن ــ1 )
384= 3 ×2^(ن ــ 1 ) .............÷ 3
128 = 2^(ن ــ 1 )
2^7 = 2^(ن ــ 1 )
اذن
7 = ن ــ 1
ن = 8 ............عدد الحدود
بما ان عد الاوساط = عدد الحدود ــ 2
اذن عدد الاوساط = 6 اوساط

والاوساط هى أر , أر2 , أر3 , أر4 ,أر5 ,أر6
6, 12, 24 , 48 , 96, 192 :romarioxp6:
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ ++++++++++++++++++

بسم الله الرحمن الرحيم

شكرا استاذنا محمد بك سرور