* اوجد قيمه 5 + 8 + 11 + ........ + 47 / 3 + 7 + 11 + ......... + 63


* اوجد عدد حدود المتتابعه التى مجموعها 630 وحدها الاول = 13 وحدها الاخير = 71


* اثبت ان 1 + 3 + 5 + .... الى ن من الحدود / 2 + 4 + 6 + ..... الى ن من الحدود = ن / ن - 1


* اذا كان ح ن = 2 ن - 1 اوجد مجموع الحدود من الحادى عشر وحتى الحد العشرين


* اذا اخذنا 25 حدا من المتتابعه الحسابيه ( 48 ، 46 ، 44 ، .....) ليكون المجموع 350 فما رتبه الحد الذى نبدا به


* متتابعه حسابيه مجموع حديها الثانى والثالث = 26 ومجموع العشرين حدا الاولى منها = 900 اوجد المتتابعه


* متتابعه حسابيه مجموع العشرين حدا الاولى منها = 190 مجموع العشره حدود التاليه لها 395 اوجد المتتابعه ثم اوجد مجموع عشره حدود منها ابتداء من حدها الثالث


* متتابعه حسابيه عدد حدودها 21 حدا وحدها الاوسط = 33 ومجموع الحدود التاليه للحد الاوسط يساوى ثلاثه امثال مجموع الحدود السابقه له اوجد المتتابعه


* متتابعه حسابيه مجموعها يعطى بالقانون جـ ن = 2 ن تربيع اوجد المتتابعه ثم اوجد حدها السابع


* اذا كان مجموع ن حدا الاولى من متتابعه حسابيه يعطى من القانون جـ ن = ن / 2 ( 3 ن - 1 ) اوجد المتتابعه ثم اوجد حدها التاسع عشر ثم اوجد عدد الحدود اللازم اخذها ابتداء من حدها الاول ليكون المجموع 532


* اثبت ان ح ن = 4 ن + 3 متتابعه حسابيه ثم احسب عدد الحدود اللازم اخذها ابتداء من الحد الحد الاول حتى تكون النسبه بين مجموع الثلث الاول : مجموع باقى الحدود كنسبه 5 : 34


ارجو الرد السريع والضرورى جدا جدا

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اثبت ان ح ن = 4 ن + 3 متتابعه حسابيه ثم احسب عدد الحدود اللازم اخذها ابتداء من الحد الحد الاول حتى تكون النسبه بين مجموع الثلث الاول : مجموع باقى الحدود كنسبه 5 : 34
الحـــــــل
ح ن = 4ن +3 ( من الدرجة الأولي في ن )
يمثل الحد العام للمتتابعة التي


نفرض المتتابعة عدد حدودها 3 ن
( 7 ، 11 ، 15 ،.........، { 4ن + 3} ،......................... { 12ن +3})
جـ ن الأولي : حـ 2ن الأخيرة = 5 : 34
جـ ن الأولي : حـ 3ن = 5 : 39

ن ( 7 + 4 ن + 3 )/2 : 3ن ( 7 + 12 ن + 3 )/2 = 5: 39



2 ن + 5: 6 ن + 5= 13:5
26ن + 65 = 30 ن+ 25
4ن = 40
ن = 10
عدد الحدود = 40 حداً

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اذا كان مجموع ن حدا الاولى من متتابعه حسابيه يعطى من القانون
جـ ن = ن ( 3 ن - 1 )/ 2 اوجد المتتابعه ثم اوجد حدها التاسع عشر
ثم اوجد عدد الحدود اللازم اخذها ابتداء من حدها الاول ليكون المجموع 532
الحـــــــــــــــــــل
جـ 1 = ح 1 =2/2= 1
جـ 2 = ح 1 + ح 2 = 5، ح 2 = 4
المتتابعة ( 1 ، 4 ، 7 ، ......... )
ح 19 = أ + 18 ء
= 1 + 18 * 3 = 55
جـ ن = ن ( 3 ن - 1 ) / 2 =532
3 ن 2 - ن – 1064 = 0
( 3 ن +56 ) ( ن - 19 ) = 0
ن = - 56 / 3 ( ترفض ) أ، ن = 19 حداً

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
متتابعه حسابيه عدد حدودها 21 حدا وحدها الاوسط = 33 ومجموع الحدود التاليه للحد الاوسط يساوى ثلاثه امثال مجموع الحدود السابقه له اوجد المتتابعه
الحـــــــــــل

3جـ ن الأولي = جـ ن الأخيرة

3جـ ن الأولي+33 +جـ ن الأولي = جـ ن الأخيرة +33+ جـ ن الأولي

جـ للمتتابعة = 4 جـ ن الأولي + 33
21*33 = 4 *10 ( 33 - ء + 33 - 10ء )/2 + 33
660= 20( 66 - 11 ء)
33 = 66 - 11ء
ء = 3
ح11 = أ + 10 ء
33 = أ +30
أ= 3
المتتابعة ( 3 ، 6 ، 9 ، .........)

:049gc0::049gc0::049gc0:

طب ممكن حل بقيت المسائل ضرورى

ارجو الرد الضرورى على بقيت الاسئله

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
* متتابعة حسابيه مجموع العشرين حدا الأولى منها = 190 مجموع العشرة حدود التالية لها 395 اوجد المتتابعة ثم اوجد مجموع عشره حدود منها ابتداء من حدها الثالث
الحـــــــــــــــــــل
جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2
جـ 20 = 20[ 2أ + 19 ء ]/2 =190
2أ + 19 ء = 19 .............. ( 1)
جـ 10 التالية= 10[2 (أ+ 20 ء) + 9 ء ]/2 =395
2أ + 49ء= 79 ............... (2)
(2) - (1)
30ء = 60 ء=2
2أ + 38 = 19
2أ = - 19
أ = - 9.5
المتتابعة ( -9.5 ، - 7.5 ، -5.5 ، ......... )
جـ 10 من ح 3 = 10[2 (-5.5) + 9 *2 ]/2 =35


متتابعة حسابيه مجموع حديها الثاني والثالث = 26 ومجموع العشرين حدا الأولى منها = 900 اوجد المتتابعة
الحـــــــــــــــــــل
(أ + ء) + (أ + 2ء) = 26
2أ + 3ء = 26
جـ 20 = 20[ 2أ + 19 ء ]/2 =900
2أ + 19 ء = 90
16 ء = 64
ء = 4
2أ +12 = 26
2أ = 14
أ = 7
المتتابعة ( 7 ، 11 ، 15 ، ...........)






* اذا اخذنا 25 حدا من المتتابعة الحسابية ( 48 ، 46 ، 44 ، .....) ليكون المجموع 350 فما رتبه الحد الذي نبدأ به
الحـــــــــــــــــــــل
جـ 25 = 25[2 {48+ ( ن- 1) *( -2)} + 24 *( -2) ]/2 =350

48 – 2 ن + 2- 24 =14
2 ن =12
ن = 6 نبدأ بالحد السادس

• اذا كان ح ن = 2 ن - 1 اوجد مجموع الحدود من الحادي عشر وحتى الحد العشرين
الحـــــــــــــــــــــــل
جـ 10 = 10[ ح11 + ح20] /2
= 5[21 + 39 ]
= 300

اثبت أن 1 + 3 + 5 + .... إلى ن من الحدود / 2 + 4 + 6 + ..... إلى ن من الحدود
= ن / ن – 1

( 1+ 3 + 5 + ............. الى ن)
جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2
جـ ن = ن[ 2 + ( ن-1 ) 2 ]/2
= ن2....................... (1)
( 2 + 4 + 6 + ……….... الى ن)
جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2
جـ/ ن = ن[ 4 + ( ن-1 ) 2 ]/2
= ن (ن – 1 )......... (2)

جـ ن : جـ/ ن = ن2 : ن (ن – 1 )
= ن : (ن – 1 )







اوجد قيمه 5 + 8 + 11 + ........ + 47 / 3 + 7 + 11 + ......... + 63

( 5 + 8 + 11 + ........ + 47)
ح ن = أ +( ن-1 ) ء
47 = 5+( ن-1 ) 3
42 = ( ن-1 ) 3
( ن-1 ) = 14
ن = 15
جـ ن = ن[ أ + ل ]/2
جـ 15 = 15[ 5 + 47 ]/2
= 15*52 /2
=390
(3 + 7 + 11 + ......... + 63)
ح ن = أ +( ن-1 ) ء
ح ن = أ +( ن-1 ) ء
63 = 3+( ن-1 ) 4
60 = ( ن-1 ) 4
( ن-1 ) = 15
ن = 16
جـ ن = ن[ أ + ل ]/2
جـ 16 = 16[ 3 + 63 ]/2
= 16*66 /2
=528
النسبة = 528/390
=65 / 88


* اوجد عدد حدود المتتابعة التي مجموعها 630 وحدها الأول = 13 وحدها الأخير = 71

جـ ن = ن[ أ + ل ]/2
630 = ن[ 13 + 71 ]/2
ن =42/630
= 15 حداً



متتابعة حسابيه مجموعها يعطى بالقانون جـ ن = 2 ن تربيع اوجد المتتابع
ثم اوجد حدها السابع


جـ ن = 2 ن2
ح 1 = جـ 1= 2
ح 1+ ح 2 = جـ 2 = 8
ح 2 = 6

المتتابعة ( 2، 6،10 ،14 ،18 ،22 ،26،.............)

:049gc0::049gc0::049gc0:

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اثبت ان ح ن = 4 ن + 3 متتابعه حسابيه ثم احسب عدد الحدود اللازم اخذها ابتداء من الحد الحد الاول حتى تكون النسبه بين مجموع الثلث الاول : مجموع باقى الحدود كنسبه 5 : 34
الحـــــــل
ح ن = 4ن +3 ( من الدرجة الأولي في ن )
يمثل الحد العام للمتتابعة التي


نفرض المتتابعة عدد حدودها 3 ن
( 7 ، 11 ، 15 ،.........، { 4ن + 3} ،......................... { 12ن +3})
جـ ن الأولي : حـ 2ن الأخيرة = 5 : 34
جـ ن الأولي : حـ 3ن = 5 : 39

ن ( 7 + 4 ن + 3 )/2 : 3ن ( 7 + 12 ن + 3 )/2 = 5: 39



2 ن + 5: 6 ن + 5= 13:5
26ن + 65 = 30 ن+ 25
4ن = 40
ن = 10
عدد الحدود = 40 حداً


>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

بسم الله الرحمن الرحيـــــم
بارك الله فيكم استا ذتنا الفاضله .. وجزاك الله خيرا
واسمحى لى ان اعرض حل أخر :_

حيث ان ح ن =4ن +3 يكون ح (ن-1) = 4(ن-1) +3 =4ن-1
ويكون ء= ح ن - ح (ن-1) = (4ن+3)- (4ن-1) =4
& ا =ح 1 = 4×1 +3 =7
وتكون م.ح هى ( 7, 11, 15, .............)
حيث ان حـ الثلث الأول : جـ باقى الحدود = 5: 34
يكون حـ الثلث الأول : حـ كل الحدود = 5: 39

ويكون ن =10 اى عدد الحود 3ن =30

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
متتابعه حسابيه عدد حدودها 21 حدا وحدها الاوسط = 33 ومجموع الحدود التاليه للحد الاوسط يساوى ثلاثه امثال مجموع الحدود السابقه له اوجد المتتابعه
الحـــــــــــل

3جـ ن الأولي = جـ ن الأخيرة

3جـ ن الأولي+33 +جـ ن الأولي = جـ ن الأخيرة +33+ جـ ن الأولي

جـ للمتتابعة = 4 جـ ن الأولي + 33
21*33 = 4 *10 ( 33 - ء + 33 - 10ء )/2 + 33
660= 20( 66 - 11 ء)
33 = 66 - 11ء
ء = 3
ح11 = أ + 10 ء
33 = أ +30
أ= 3
المتتابعة ( 3 ، 6 ، 9 ، .........)


:049gc0::049gc0::049gc0:


>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
بسم الله الرحمن الرحيم

الحل ممتاز وباستخدام فكره المجموع باستخدام الحد الاوسط .. ولكن لكونها خارج النطاق
ارجو ان اعرض حل اخر :-
الحدالاوسط ح 11 = أ+10ء = 33 ..........(1)
حـ 10 التاليه = 3 حـ 10 السابقه
اى (10/ 2) ( ح 12 + ح21) = 3×(10 / 2)(ح 1 + ح 10)
وبالفك والاختصار
يكون أ-ء = 0 ......................................(2)

و من (1) ,(2) أ =3 ,ء=3

مرسى اوى على ردودك فعلا الحل ده انا فهمته كان فى حاجات فى الحل الاول ماكنتش فاهما كتير

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

بسم الله الرحمن الرحيـــــم
بارك الله فيكم استا ذتنا الفاضله .. وجزاك الله خيرا
واسمحى لى ان اعرض حل أخر :_

حيث ان ح ن =4ن +3 يكون ح (ن-1) = 4(ن-1) +3 =4ن-1
ويكون ء= ح ن - ح (ن-1) = (4ن+3)- (4ن-1) =4
& ا =ح 1 = 4×1 +3 =7
وتكون م.ح هى ( 7, 11, 15, .............)
حيث ان حـ الثلث الأول : جـ باقى الحدود = 5: 34
يكون حـ الثلث الأول : حـ كل الحدود = 5: 39

ويكون ن =10 اى عدد الحود 3ن =30


بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شاكراً لك التصحيح والاهتمام
وفعلاً عدد الحدود =30 حداً


( اللـهم إني أعوذ بــك من قلب لا يخشع ، ومن دعاء لا يُسمع ، ومن نفس لا تشبع ،
ومن علم لا ينفع . أعوذ بك من هؤلاء الأربع )

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
بسم الله الرحمن الرحيم

الحل ممتاز وباستخدام فكره المجموع باستخدام الحد الاوسط .. ولكن لكونها خارج النطاق
ارجو ان اعرض حل اخر :-
الحدالاوسط ح 11 = أ+10ء = 33 ..........(1)
حـ 10 التاليه = 3 حـ 10 السابقه
اى (10/ 2) ( ح 12 + ح21) = 3×(10 / 2)(ح 1 + ح 10)
وبالفك والاختصار
يكون أ-ء = 0 ......................................(2)

و من (1) ,(2) أ =3 ,ء=3







بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شاكراً لك الاهتمام ....
ولكن عند ايجاد جـ 21 = 21 ( أ + 10 ء )
= 21 * ح 11 ( وهو الحد المعلوم قيمته )

وهي كلها أفكار لايجاد الحلول ....
وهي تثري المنتدي ...
وحتي يستفيد الجميع ...




( اللـهم إني أعوذ بــك من قلب لا يخشع ، ومن دعاء لا يُسمع ، ومن نفس لا تشبع ،
ومن علم لا ينفع . أعوذ بك من هؤلاء الأربع )

اذا اخذنا 25 حدا من المتتابعة الحسابية ( 48 ، 46 ، 44 ، .....) ليكون المجموع 350 فما رتبه الحد الذي نبدأ به
الحـــــــــــــــــــــل
جـ 25 = 25[2 {48+ ( ن- 1) *( -2)} + 24 *( -2) ]/2 =350

48 – 2 ن + 2- 24 =14
2 ن =12
ن = 6 نبدأ بالحد السادس


المسئله دى انا حلتها بطريقه تانيه عشان مش عارفه 24 دى جات منين
قولت ان جـ ن =ن/2 (2أ + (ن - 1 ) د )
وقولت ان أ = 48 وان د = -2
جـ 25 = 25/2 (96 + (ن - 1 ) × -2 ) = 350
جـ 25 = 48 - 2 ن + 2 = 14
جـ 25 = 50 - 2 ن = 14
-2 ن = - 36
ن = 18
الكلام ده صح ولا ايه

متتابعة حسابيه مجموع العشرين حدا الأولى منها = 190 مجموع العشرة حدود التالية لها 395 اوجد المتتابعة ثم اوجد مجموع عشره حدود منها ابتداء من حدها الثالث
الحـــــــــــــــــــل
جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2
جـ 20 = 20[ 2أ + 19 ء ]/2 =190
2أ + 19 ء = 19 .............. ( 1)
جـ 10 التالية= 10[2 (أ+ 20 ء) + 9 ء ]/2 =395
2أ + 49ء= 79 ............... (2)
(2) - (1)
30ء = 60 ء=2
2أ + 38 = 19
2أ = - 19
أ = - 9.5
المتتابعة ( -9.5 ، - 7.5 ، -5.5 ، ......... )
جـ 10 من ح 3 = 10[2 (-5.5) + 9 *2 ]/2 =35



والمسئله دى بردوا حلتها بطريقه تانيه

الحل ممتاز وباستخدام فكره المجموع باستخدام الحد الاوسط .. ولكن لكونها خارج النطاق
ارجو ان اعرض حل اخر :-
الحدالاوسط ح 11 = أ+10ء = 33 ..........(1)
حـ 10 التاليه = 3 حـ 10 السابقه
اى (10/ 2) ( ح 12 + ح21) = 3×(10 / 2)(ح 1 + ح 10)
وبالفك والاختصار
يكون أ-ء = 0 ......................................(2)

و من (1) ,(2) أ =3 ,ء=3

انا مش فاهمه المسئله دى ولا بطريقه حضرتك ولا بالطريقه التانيه

متتابعة حسابيه مجموعها يعطى بالقانون جـ ن = 2 ن تربيع اوجد المتتابع
ثم اوجد حدها السابع


جـ ن = 2 ن2
ح 1 = جـ 1= 2
ح 1+ ح 2 = جـ 2 = 8
ح 2 = 6

المتتابعة ( 2، 6،10 ،14 ،18 ،22 ،26،.............)

ومش فاهمه المسئله دى بردوا جت ازاى

اذا كان مجموع ن حدا الاولى من متتابعه حسابيه يعطى من القانون
جـ ن = ن ( 3 ن - 1 )/ 2 اوجد المتتابعه ثم اوجد حدها التاسع عشر
ثم اوجد عدد الحدود اللازم اخذها ابتداء من حدها الاول ليكون المجموع 532
الحـــــــــــــــــــل
جـ 1 = ح 1 =2/2= 1
جـ 2 = ح 1 + ح 2 = 5، ح 2 = 4
المتتابعة ( 1 ، 4 ، 7 ، ......... )
ح 19 = أ + 18 ء
= 1 + 18 * 3 = 55
جـ ن = ن ( 3 ن - 1 ) / 2 =532
3 ن 2 - ن – 1064 = 0
( 3 ن +56 ) ( ن - 19 ) = 0
ن = - 56 / 3 ( ترفض ) أ، ن = 19 حداً

ومش فاهمه دى بردوا

حيث ان حـ الثلث الأول : جـ باقى الحدود = 5: 34
يكون حـ الثلث الأول : حـ كل الحدود = 5: 39

ويكون ن =10 اى عدد الحود 3ن =30


انا عاوزه افهم الجزء ده بس

اذا اخذنا 25 حدا من المتتابعة الحسابية ( 48 ، 46 ، 44 ، .....) ليكون المجموع 350 فما رتبه الحد الذي نبدأ به
الحـــــــــــــــــــــل
جـ 25 = 25[2 {48+ ( ن- 1) *( -2)} + 24 *( -2) ]/2 =350

48 – 2 ن + 2- 24 =14
2 ن =12
ن = 6 نبدأ بالحد السادس


المسئله دى انا حلتها بطريقه تانيه عشان مش عارفه 24 دى جات منين
قولت ان جـ ن =ن/2 (2أ + (ن - 1 ) د )
وقولت ان أ = 48 وان د = -2
جـ 25 = 25/2 (96 + (ن - 1 ) × -2 ) = 350
جـ 25 = 48 - 2 ن + 2 = 14
جـ 25 = 50 - 2 ن = 14
-2 ن = - 36
ن = 18
الكلام ده صح ولا ايه

{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ {{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{

بسم الله الرحمن الرحيــــــم

نبدأ التفكير خطوه خطوه

لايجاد رتبة الحد لابد من معرفة قيمته
نفرض قيمته أ’ مثلا فيكون لدينا متتابعه تبدأ ب أ’ وهى (أ’ ,أ’+ء , .... )
حدها الاول أ’ +؟ , ء =-2 , ن=25 , حـ =350


وحيث ان حـ =(ن/ 2) [ 2 الحد الاول + (ن-1)×ء)

يكون 350 = (25/ 2) [ 2أ’ +(25-1)×-2]

وبالفك يكون أ’ =38 وتلك قيمة الحد الذى نبدأ به

والان ماهو ترتيبه

اصبح لدينا م.ح (48, 46, ........ ,38)

أ= 48 ,ء = -2 , حدها الاخير أ’ =38 والمطاوب معرفة ترتيبه ن=؟؟

حيث ان ل = أ+(ن-1)×ء & ل هنا هى أ’

38 = 48 + (ن-1)×-2 ويكون ن =6 اى ان الحد الذى نبدأ به هو ح 6 وقيمته =38

لاحظى استخدام أ’ فهى بالنسبه ل 25 حد هى الحد الاول & وبالنسبه للحد الاول أ هى الحد الاخير

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

ولنناقش حلك لقد بدأت المجموع بالحد الاول وهو 48 وهذا غير المطلوب ... والاجابه الناتجه وهى ن=18
هى عدد الحدود ابتداء من أ=48 التى تعطى مجموع =350 وهذا غير المطلوب نهائيا




ومع اطيب التمنيات


أ.محمد شبانه