إثبت أن مجموع ن حداً الأولى من المتتابعة ( 3 ، 7 ، 11 ، ............ ) هو
ن ( 2 ن + 1 ) و إذا كان مجموع النصف الأول من حدودها ينقص بمقدار 400 عن مجموع النصف الآخر من حدودها فما قيمة ن .

اين المشاركات

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحــــــــــــــيم
إثبت أن مجموع ن حداً الأولى من المتتابعة ( 3 ، 7 ، 11 ، ............ ) هو ن ( 2 ن + 1 )
و إذا كان مجموع النصف الأول من حدودها ينقص بمقدار 400 عن مجموع النصف الآخر من حدودها فما قيمة ن .

الحل
جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2
= ن [ 6+ (ن-1) *4 ]/2
= ن [3+2ن- 2]
= ن ( 2 ن + 1 )

جـ النصف الأول = جـ النصف الآخر -400
جـ النصف الأول+ جـ النصف الأول = جـ النصف الآخر+ جـ النصف الأول -400
2جـ النصف الأول = جـ -400
2(ن/2 )( ن + 1 ) = ن ( 2 ن + 1 ) -400
ن2 + ن = 2 ن2 + ن -400
ن2 =400
ن= 20
( اللهم إني أعوذ بك من زوال نعمتك ,
وتحول عافيتك , وفجاءة نقمتك ,
وجميع سخطك )

من مسائل الاستاذ محمد الباجس
اثبت ان مجموع ن جدا الاولى من المتتالعه (3, 7, 11, .... ) هو ن(2ن+1)
واذا كان مجموع النصف الاول من حدودها ينقص بمقدار 400 عن مجموع التصف الاخر من حدودها فما قيمة ن ؟

الحل
حـ ن = (ن/ 2) [6 +(ن-1) ×4) = ن(2ن +1)
بم حـ النصف الثانى – حـ النصف الاول = 400

بأضافة 2 حـ النصف الاول للطرفين يكون
حـ النصف الثابى _ حـ النصف الاول + 2حـ النصف الاول = 400+ 2حـ النصف الاول

اى حـ ن الكلى = 400 + 2حـ ( ن/2)
اى ن(2ن+1) = 400 +2(ن/ 2) ( ن+1)
اى ن * = 400 اى ن =20

بارك الله فيكم

أنا مش فاهم السؤال الثاني