اثبت أن ظتا ب + ظتا ج = أ^2 على 2 مساحة المثلث أ ب ج
اثبت ان ( أ^2 + ج^2 - ب^2 ) على ( ج^2 + ب^2 - أ^2 ) = ظا أ على ظا ب
اثبت ان ( أ - ج جتا ب ) = 2 مساحة المثلث أ ب ج
ملاحظة المسائل المطلوبة موجودة بالدليل صفحة 80 رقم 30 , 31 , 32 ,33

اثبت أن ظتا ب + ظتا ج = أ^2 على 2 مساحة المثلث أ ب ج

م مساحة المثلث

م = 1/2 أ جـ جاب

اذن

جاب = 2م/ أ جـ

جا جـ = 2م/أ ب

ظتا ب = جتاب / جاب =( أ^2 + جـ^2 - ب^2/ 2 أ جـ ) * أ جـ / 2م = أ^2+جـ^2-ب^2 / 4 م

بالمثل ظتا جـ = أ^2+ب^2-ج^2/4م

ظتا ب + ظتا جـ = 2 أ^2 / 4م = أ^2 / 2م = الايسر حيث م المساحة

اثبت ان ( أ^2 + ج^2 - ب^2 ) على ( ج^2 + ب^2 - أ^2 ) = ظا أ على ظا ب

من قانون جيب التمام

أ^2+جـ^2-ب^2=2 أ جـ جتا ب
بالمثل
جـ^2+ب^2-أ^2 = 2 جـ ب جتا أ

من 1 و 2 بالقسمة

نجد الايمن = 2 أ جـ جتاب / 2 جـ ب جتا أ = أ جتا ب / ب جتا أ

من قانون الجيب أ = ب جا أ / جا ب

بالتعويض ينتج ان الايمن =( ب جا أ جتا ب / جاب ) * ( 1 / ب جتا أ ) = ظا أ * ظتا ب = ظا أ / ظاب = الايسر

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحــــــــــــــيم



http://img101.herosh.com/2010/04/01/280419699.gif
http://img102.herosh.com/2010/04/01/798848681.gif
http://img102.herosh.com/2010/04/01/180485133.gif

رابط الحل:
http://img101.herosh.com/2010/04/01/280419699.gif

http://img102.herosh.com/2010/04/01/798848681.gif

http://img102.herosh.com/2010/04/01/180485133.gif


( اللهم إني أعوذ بك من زوال نعمتك ,
وتحول عافيتك , وفجاءة نقمتك ,
وجميع سخطك )