اثبت أن : قا^2 (ط÷7) + قا^2 (2ط÷7) + قا^2 (3ط÷7 ) = 24
(قا تربيع ط على 7 + قا تربيع 2ط على 7 + قا تربيع 3ط على 7 = 24 ) :078111rg3:

أين المشاركات

بصراحة سؤال شديد .......عاوز شوية تفكير ...................
ممكن أعرف من أين حصلت عليه

أحد الطلبة عن مدرسه موجه أول أعتقد أنه محل نقاش في المكتب الفني ولا أدري أعنده الحل أم لا

ههههههههههههههه عارف الطالب ده

هقوله !!!!!!!!

بس بصراحه مسئله جامده موت

بحاول فيها

انا حاولت فيها كتييييييييييييييير

انا حاولت فيها كتييييييييييييييير

المسألة اعتقد انها مش في المنهج لانها لن تحل بالطرق التقليدية المقررة لانك هاتستعمل نظرية غيرة مقررة علي الصف الثاني و كمان هاتطلع العلاقة بين جذور المعادلة التكعيبية ومعاملاتها

وبداية الحل انك هاتحول قا^2 الي ظا^2 من القانون

1 + ظا^2 (س) = قا^2 (س) واللي هايتغير الزاوية فيصبح الايمن =

1 + ظا^2 (ط/7) + 1 + ظا^2 (2ط/7) + 1 + ظا^2 (3ط/7)

وبعدين هاتقول المعادلة

ظا 7س = 0 الحل العام لها هو س = ن ط /7 حيث ن تنتمي ص

وبعد ماتطبق النظرية وتطلع المعادلة التكعيبية هاتطلع العلاقة بين الجذور والمعاملات وفي النهاية ناتج الجمع هايكون 21 هاتجمع علية 3 اللي في المعادلة اللي فوق هايطلع 24 الايسر

معلش مكتبتش الحل كامل لانه طويل شوية ومتركزش اوي في المسائل اللي من النوع ده لانها مش عليك في المنهج تحياتي ليك

مستر / محمد

أرجو التوضيح بعض الشيء يا مستر زيزو

أعرف أنها ليست للطلبة
معاك مستر / طه حريشة

خلاص انا سوف اضع الحل كامل اليوم ان شاء الله

أكون شاكر جدا لك مستر محمد ( زيزو )

في انتظار ك أستاذنا الغالي

الاثبات

الحل عن طريق معادلة من الدرجة الثالثة في مجهول

الايمن = 1 + ظا^2 ( ط/7) + 1 + ظا^2 (2ط/7) + 1 + ظا^2(3ط/7) = 3 + ظا^2 (ط/7 ) + ظا^2( 2ط/7) + ظا^2( 3ط/7)

المعادلة ظا 7س = 0 الحل العام يكون س = ن ط / 7 حيث ن تنتمي الي ص

ظا 7س = 0 منها ظا ( 4س + 3س ) = 0

فيكون

(ظا 4س + ظا 3س ) / ( 1 - ظا4س ظا3س) = 0

ويكون ظا4س + ظا3س =0
و
ظا4س = 4ظاس ( 1 - ظا^2س) / ( 1- 6 ظا^2س + ظا^4س) طبعا ده اثبات عادي
كذلك
ظا3س = ظاس ( 3 - ظا^2س) / ( 1 - 3ظا^2س) وده اثبات عادي

ويكون ظا4س + ظا3س =[ ظاس ( 1 - ظا^2س) / ( 1- 6 ظا^2س + ظا^4س) ] + [ظاس ( 3 - ظا^2س) / ( 1 - 3ظا^2س) ] = 0

وبنقل احد الطرفين باشارة مخالفة وضرب الطرفين في الوسطين وتجميع الحدود وأخذ ظا س عامل مشترك نحصل علي

ظاس ( 7 - 35ظا^2س + 21ظا^4س - ظا^6س) = 0

ويكون

( 7 - 35ظا^2س + 21ظا^4س - ظا^6س) =0 بالضرب في -1
ظا^6س -21ظا^4س+35ظا^2س - 7 = 0
وهي معادلة جذورها

ظا ط/7 و ظا 2ط/7 و ظا 3ط/7 بالموجب وكذالك بالسالب اي اشارة سالبة قبل ظا

وبوضع ظا^2س = ص
تصبح المعادلة
ص^3 - 21ص^2 + 35ص - 7 = 0

وهي معادلة جذورها


ظا^2 (ط/7 ) و ظا^2( 2ط/7) و ظا^2( 3ط/7) حيث ص = ظا^2س

واذا كانت

ك, ع , هـ جذور المعادلة التكعيبية

أ س^3 + ب س^2 + جـ س + د = 0

يكون
ك + ع + هـ = -ب/أ
و ك ع + ع هـ + هـ ك = ج/أ
و ك ع هـ = د /أ

وحيث ان

ص^3 - 21ص^2 + 35ص - 7 = 0

وهي معادلة جذورها


ظا^2 (ط/7 ) و ظا^2( 2ط/7) و ظا^2( 3ط/7)

يكون ظا^2 (ط/7 ) + ظا^2( 2ط/7) + ظا^2( 3ط/7) = 21

فيكون الايمن = 21 + 3 = 24 = الايسر وهو الطلوب

بعتذر اني مفصلتش الحل اكتر من كده لاني مشغول جدا تقبل تحياتي

ملاحظة هذا الاثبات ليس للطلاب

بارك الله فيك أقدر انشغالك أستاذنا الغالي وأكيد ليس للطلبة

تابعت الحل وهو أكثر من رائع
ويكفيني أن عرفت معلما مثلك
وأطلب توضيح صغير هل عندما قلت أن المعادلة
طا^6 س - 21 طا^4 س + 35 طا^2 س - 7 = 0
حلولها طا ( ط ÷ 7 ) ، طا ( 2ط ÷ 7 ) ، طا ( 3ط ÷ 7 )
قمت بالتعويض بالقيم الموضوعة بالإثبات أم قلت أن مجموع الجذور تساوي - ب / أ وضربهم مثنى مثنى = ...... وهكذا ثم توصلت للجذور
وشكرا مستر محمد

كنت عايز اسألك انت جبت المسألة دي منين

ياجماعه مستر على عنده موقع خاص بيه انا باخد معاه فى المدرسه ربنا يخليه

ياجماعه مستر على عنده موقع خاص بيه انا باخد معاه فى المدرسه ربنا يخليه

فعلا الاستاذ علي الدين يحيي عقبري في الرياضيات وانا استفدت منه كتير جدا جدا ربنا يبارك فيه وينفعنا بعلمه

ياريت حضرتك تقولي السؤال ده جايبه من كتاب ايه

المسألة دي من موجه الرياضيات بالقليوبية أعطاها لأحد الطلبة

انت عارف شغل بعض المدرسين

المعادلة ظا 7س = 0 الحل العام يكون س = ن ط / 7 حيث ن تنتمي الي ص

على فكرة فيه سؤال تاني بيقول
م . ح : الجذر التربيعي ( (لوغاريتم س للأساس 2 )- 1 ) - ( 3 ÷2 ) لوغاريتم س^3 للأساس نصف + 2 أكبر من صفر

ومعذرة لسوء التنسيق

انت عارف شغل بعض المدرسين

اه عارف لسه من كام يوم طلبه عندي جايبين مسألة من مدرس تاني اللي يحلها منهم له 5 جنيه طبعا ده تعجيز للطلبة والمسألة حيرتني فعلا اقصد اللي حضرتك كاتبها دي فعلا خلتني ارجع حاجات كتير

مشكووووووووووووووووووووووووووووووووووووووور مستر محمد على حل المسأله بتاعة القا^2

فليسمحوا لى أبنائى الطلبة والطالبات وليسمح لى الأخوة المدرسين الأفاضل بوضح حل أخر لمسألة : قا تربيع .....

وطبعاً هذه المسألة تعجيزية وليست لها علاقة بالامتحانات مطلقاً واللى حصل أن من أعطى المسألة للطلاب كل اللى عمله أنه جرب قيمة المقدار على الآلة ثم طلب إثباتها !!!! وطبعاً هذا أسلوب لا يليق مطلقاً .

عموماً الحل موجود بالمرفقات

رائع جدا يا أستاذ علي وكلنا تلاميذك وهانفضل نتعلم منك المدرسين قبل الطلاب جزاك الله خيرا وجعله في ميزان حسناتك

جزاكم الله خيرا
بس ممكن توضيح اكتر
لاني مش فهماها

جزاكم الله خيرا
بس ممكن توضيح اكتر
لاني مش فهماها

المسألة ليست للطلاب