اذا كان أ + ب + جـ = 1 فأثبت أن أ * ب * جـ < 1 على 64
14 لاعب يرتدون تشيرتات مرقمة من 2 : 15 اوجد رقم الاعب الذى مجموع الارقام التى قبلة = مجموع الارقام التى بعده

-------------------------------------

ن = 14 ، أ = 2 ، ء = 1

جــ ن = 7 (4 + 13) = 119

بفرض أن عدد الأرقام قبل اللاعب س وعدد الأرقام قبل اللاعب ص

اذن جــ س = جــ ص

، رقم اللاعب = أ + س ء = 2 +س

بما أن جــ س + جــ ص = جــ ن - (2+س) = 119 - 2 - س = 117 - س

اذن 2 جــ س = 117 - س

اذن س(4 + س - 1 ) = 117 - س

اذن س^2 + 3 س = 117 - س

س^2 + 4س - 117 = 0

( س - 9 ) ( س + 13 ) = 0

س = 9 أ، س = -13 (مرفوضة )

اذن رقم اللاعب هو 2 + 9 = 11

ن = 14 ، أ = 2 ، ء = 1

جــ ن = 7 (4 + 13) = 119

بفرض أن عدد الأرقام قبل اللاعب س وعدد الأرقام قبل اللاعب ص

اذن جــ س = جــ ص

، رقم اللاعب = أ + س ء = 2 +س

بما أن جــ س + جــ ص = جــ ن - (2+س) = 119 - 2 - س = 117 - س

اذن 2 جــ س = 117 - س

اذن س(4 + س - 1 ) = 117 - س

اذن س^2 + 3 س = 117 - س

س^2 + 4س - 117 = 0

( س - 9 ) ( س + 13 ) = 0

س = 9 أ، س = -13 (مرفوضة )

اذن رقم اللاعب هو 2 + 9 = 11

أجمل تهنئة لك على هذا الحل الجميل - بارك الله فيك

والآن مع حل آخر :

مجموع المتتابعة كلها = 119

نصف المجموع = 59.5

بوضع جـ ن < 59.5
نصل إلى
ن^2 + 3 ن - 119 < 0

نحل هذه المتباينة بالقانون العام لحل المعادلة التربيعية

نصل إلى : ن < 9.5
إذن :
ن = 9 تجعل المجموع أصغر من 59.5

إذن الحد العاشر هو الحد الفاصل وهو المطلوب

نوجد قيمته = أ + 9 د = 2 + 9 × 1 = 11 ( وهو رقم اللاعب المطلوب )

ـــــــــــــــــــــــــ

بالنسبة للسؤال الأول الذى يقول ( حسب مافهمته )
مجموع ثلاث أعداد = 1 فأثبت أن حاصل ضربهم أقل من 1 / 64
هذا السؤال به خطأ
فلو فرضنا الأعداد :
1 / 2 , 1 / 4 , 1 / 4 حيث مجموعهم 1
نجد أن حاصل ضربهم = 1 / 32 وهو أكبر من 1 / 64 كما ورد بالسؤال .

اذا كان أ + ب + جـ = 1 فأثبت أن أ * ب * جـ < 1 على 64
14 لاعب يرتدون تشيرتات مرقمة من 2 : 15 اوجد رقم الاعب الذى مجموع الارقام التى قبلة = مجموع الارقام التى بعده
كما ذكر أخى الاستاذ على الدين بأن السؤال الاول به خطأ والصواب له هو أ ، ب ،جـ أعداد موجبة ،
أ + ب +جـ = 1
أثبت أن : أ ب تربيع جـ < 64/1
والحل مرفق

اذا كان أ + ب + جـ = 1 فأثبت أن أ * ب * جـ < 1 على 64
14 لاعب يرتدون تشيرتات مرقمة من 2 : 15 اوجد رقم الاعب الذى مجموع الارقام التى قبلة = مجموع الارقام التى بعده
ماشاء الله على كل من الاستاذين على الدين يحي والاستاذ طالب الابداع عل حلهما للسؤال الثانى وأضيف حل ثالث للسؤال الثانى

ماشاء الله على كل من الاستاذين على الدين يحي والاستاذ طالب الابداع عل حلهما للسؤال الثانى وأضيف حل ثالث للسؤال الثانى


شكرا استاذى الفاضل ولكنى لست استاذا بل انا طالب ثانوى

السلام عليكم ورحمة الله وبركانه
بسم الله الرحمن الرحيم


أحب أن اضيف للسؤال الأول مايلي
حتي يستفيد الجميع


http://img103.herosh.com/2010/04/12/398415367.gif
http://img103.herosh.com/2010/04/12/398415367.gif


مع التمنيات بالتوفيق