السلام عليكم
مسألة كويسة من كتاب المدرسة بتقول :
إذا كان س ، ص ، ع أعداد موجبة في تتابع حسابي و كانت أ هي الوسط الهندسي بين س ، ص و كانت ب هي الوسط الهندسي بين ص ، ع فأثبت أن ص2 أكبر من أب
Try

(س ، ص ، ع ) ف تتابع حسابى
اذن
ص > جذر (س ع ) ....................حيث الوسطالحسابى للعدين س ، ع اكبر من الهندسى
= ص2 > س ع ............................... رقم 1
ولكن
( س ، أ ، ص ) ................ حيث أ وسط هندسى بين س , ص
اذن
س = أ2 / ص رقم 2
وبالمثل
(ص ، ب ، ع) ................ حيث ب وسط هندسى بين ص , ع
ع = ب2 / ص رقم 3
وبالتعويض من 2 ؛ 3 فى 1
ص2 > (ا2/ص) ( ب2 /ص )
اذن
ص2 > (أب )2 / ص2
= ص4 > ( أ ب )2
اذن ص2 > أب ...................................وهو المطلوب