اثبت انه اذا كان س عددا موجبا فإن س + ١/س > او تساوي ٢

اثبت انه اذا كان س عددا موجبا فإن س + ١/س > او تساوي ٢
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
هذا السؤال بالكتاب المدرسى ـ تفاضل وتكامل ـ فى تطبيقات على القيم العظمى والقيم الصغرى
وله طريقتان للحل :
أولا بالتفاضل نفرض أن ص = س + 1/س
ونوجد ص/ ،ص// وبوضع ص/ = 0 نستنتج أن س = 1 ، -1مرفوض
بالتعويض فى ص// تكون الناتج موجب أى أن عند س = 1 تكون نهاية صغرى
لمعرفة النهاية الصغرى عوض فى ص ستجد الناتج 2
معنى أن النهاية الصغرى 2 فإن كل القيم ل س + 1/س>2
حل آخر جبريا:
حيث أن الوسط الحسابى لعددين موجبين أكبرمن الوسط الهندسى
إذن س + 1/س > 2×س×1/س
أى أن س + 1/س > 2
الحل الأول ربما لا يكون مفهوم تماما لمن لم يدرس هذا الباب مع مدرسه
لكن بعد دراسته مع مدرسك سيكون حل جميل ومقنع

هوه فعلا بالكتاب المدرسي


بارك الله فيك استاذي الفاضل

هوه فعلا بالكتاب المدرسي


بارك الله فيك استاذي الفاضل
أشكرك يا بنى مع تمنياتى لك بالتوفيق