1_ متتابعة حسابية حدها الاول 29 وحدها الثانى يساوى خمسة أمثال حدها السابع أوجد المتتابعة ثم أوجد عدد الحدود التى يجب أخذها بدءا من حدها الاول حتى يكون المجموع أكبر ما يمكن وأوجد هذا المجموع ؟



2_ مجموع العشرين حدا الاولى من متتابعة حسابية يساوى 860 ومجموع حديها الثالث والرابع يزيد عن حدها السادس بمقدار 5 أوجد المتتابعة ؟


3_ متتابعة حسابية حدها العشرون = 41 ، يزيد مجموع حديها الثالث والسادس عن حدها التاسع بمقدار الوحدة أوجد المتتابعة وعدد الحدود اللازم أخذها منها ابتداء من حدها الاول ليكون المجموع 440 ؟


4_ متتابعة حسابية عدد حدودها فردى وحدها الاوسط هو ح13 ويساوى 38 ومجموع الثلاثة حدود الاخيرة منها 213 أوجد المتتابعة ومجموع حدودها ؟


5_ أوجد مجموع الخمسة والثلاثون حدا الاولى من المتتابعة الحسابية التى حدها الثامن عشر =15 ؟


6_ متتابعة حسابية تتكون من 21 حدا ، مجموع السبعة حدود الاخيرة منها =385 ومجموع الخمسة حدود الوسطى منها =170 أوجد المتتابعة ومجموع الخمسة عشر حدا الاولى منها ؟


7_ اذا كان مجموع ن حدا من متتابعة يعطى بالعلاقة ج ن = 3(ن) تربيع أثبت أن المتتابعة حسابية وأوجدها ثم أوجد حدها التاسع ومجموع الخمسة عشر حدا الاولى منها ؟


8_ متتابعة حسابية نسبة الحد الحادى عشر الى الحد السادس فيها كنسبة 3 : 1 فاذا كان مجموع الستة عشر حدا الأولى فيها = 160 فأوجد المتتابعة وكم حدا يمكن أخذه ابتداء من حدها الأول ليكون مجموعها 40 ؟


9_ متتابعة حسابية عدد حدودها زوجى فاذا كان أساسها يساوى حدها الأول ومجموع الحدود الفردية الرتبة فيها يساوى 200 ومجموع الحدود الزوجية الرتبة فيها يساوى 220 أوجد عدد الحدود ثم أوجد المتتابعة ؟


10_ متتابعة حسابية عدد حدودها 15 حدا وحدها الاوسط يساوى 23 ومجموع الاربعة حدود الاولى منها يساوى 26 أوجد المتتابعة ومجموع حدودها وأوجد قيمة حدها الاخير ؟

رقم(1)
ح1 = 29
ح2 = 5 ح7
أ = 29 (1) ،
أ + ء = 5 أ + 30 ء (2)
بالتعيض بـ 1 فى 2
29 + ء = 145 + 30 ء
- 29 ء = 116
ء= - 4
المتتابعة = ( 29 , 25 , 21 , .....................)
ليكن الجموع أكبر مايمكن ح ن > صفر
(أ + (ن - 1)ء ) > صفر
( 29 – 4ن + 4 ) > صفر
33 – 4ن > صفر
-4ن > -33 بالقسمة على – 4
ن < 8.25
ن = 8 حدا
حـ 8 = (8/2 ) ( 58 – 4 × 7 )
حـ 15 = (4) ( 30 ) = 120

رقم (2)
حـ 20 = 10 ( 2أ + 19ء )
860 = 10 ( 2أ + 19ء )
منها 2أ + 19ء = 86 (1)
ح3 + ح4 – ح6 = 5
أ + 2ء + أ + 3ء – أ – 5ء = 5
أ = 5 (2)
بحل 1 , 2 معا نستنتج أن
10 + 19ء = 86
19 ء = 76
ء= 4
المتتابعة الحسابية = ( 5 , 9 , 13 , ....................)

رقم (3)
أ + 19 ء = 41 (1)
ح3+ ح6 – ح9 = 1
أ + 2ء + أ + 5ء – أ – 8ء = 1
أ – ء = 1 (2)
بحل المعادلتين 1 2 جبريا
نستنتج أن
ء = 2
أ = 3
المتتابعة ( 3 5 , 7 , ....................)
حـ ن = 440
(ن/2) ( 2أ + (ن – 1)ء)= 440
(ن/2)( 6+ 2ن – 2 ) =440
(ن/2)( 4+ 2ن) =440
ن2 + 2ن -440= 0
(ن+ 22 )(ن - 20)= 0
ن= -22 مرفوض
ن= 20

رقم (4)
اذا كان عدد حدد المتتابعة الحسابية فردى وحدها الأوسط ح13
رتبة الحد الأوسط = (ن+1)/ 2
حيث ن عدد حدود المتتابعة الحسابية
13 = ( ن+1)/2
ن=25
ح13 = 38
أ+ 12ء =38 (1)
ح25 + ح24 + ح23 =213
أ+ 24ء + أ + 23 ء + أ + 22ء = 213
3 أ+ 69ء = 213 بالقسمة على 3
أ + 23ء = 71 (2)
بحل المعادلتن 1 , 2
نستنتج أن
ء= 3
أ= 2
المتتابعة = (2 . 5 , 8 , ...................)

رقم (5)
حـ 35 = (35/2) ( 2أ + 34 ء )
حـ35 = 35 ( أ + 17ء ) (1)
ولكن ح18 = أ + 17 ء= 15 (2)
بالتعويض بـ1 فى 2
حـ35 = 35 × 15 = 525

رقم(6)
حـ7( الأخيرة ) = مجموع الحدود من ح15 الى ح21
(7/2) ( أ + 14ء + أ + 20ء) = 385
7( أ + 17 ء) = 385
أ + 17ء = 5 5 (1)
رتبة الحد الأوسط = ( 21+1)/2=11
ح11 هوالحد الأوسط
للحصول على الخمس حدود الوسطى ح11 يسبقة حدين هما ح9، ح10 ويلية حدين ح12 , ح13
حـ5 = (5/2)( أ + 8ء + أ + 12ء)
(5/2)(2أ + 20ء)= 170
5أ + 50ء= 170
أ + 10ء = 34 (2)
بحل المعادلتين 1 , 2
نستنتج أن أ =4 , ء= 3
المتتابعة ( 4 , 7 , 10 , ......................)
حـ15 = (15/2)( 2أ + 14ء )
حـ15 = 15 (أ + 7ء ) = 15( 4 + 21 )= 15× 25 = 375

رقم(7)
حـ ن = 3ن2 بالتعويض عن ن= 1 . 2 . 3 . 4 . ........
حـ 1 = 3 ×1= 3
جـ 2 = 3 × 4 = 12
حـ3 = 3 × 9= 27
ولكن ح1= حـ1 = 3
ح2= حـ2- حـ1 = 12 -3 = 9
ح3 = حـ3 – حـ2 = 27 -12= 15
حيث ح1 ، ح2 ، ح3 فى تتابع حسابى اذا
المتتابعة ( 3 , 9 , 15 , ........................)
ح9= أ + 8ء
ح9 = 3+ 8×6 = 3 + 48= 51
حـ 15 = 675

رقم (8)
ح11 : ح6 = 3 : 1
(أ +10 ء ): ( أ +5ء) = 3 : 1 منها
2أ + 5ء= صفر (1)
بأستخدان قانون المجموع
حـ ن= (ن/2) ( 2أ + (ن – 1)ء)
160 = 8( 2أ + 15ء )
2أ + 15ء = 20 (2)
بحل المعادلتين 1 , 2 نستنتج أن
ء= 2 , أ = -5
المتتابعة ( -5 ، -3, -1 , 1 , 3 , ....................)
اذاكان حـ ن= (ن/2) ( 2أ + (ن – 1)ء)
اذا 40 = (ن/2) ( -10 + (ن – 1)× 2 ) بالفك والإختصار
ن2 -6 ن - 40 =0
(ن -10 )(ن+ 4 )=0
ن=10 . ن= -6 مرفوض

رقم (9)
اذا ان عدد حدود متتابعة زوجى فإن
عدد الحدود الفردية الرتبة = عدد الحدود الزوجية الرتبة = ن
ء= أ (1)
حـ ن( الزوجية الرتبة ) - حـ ن( الفردية الرتبة ) = 220 – 200
( ح2 –ح1) + (ح4 –ح3) + ( ح6- ح5) + .................ن حدا = 20
ء+ ء+ + ء+ ..........................+ ء ن حدا = 20
نء= 20 (2)
الحدود الفردية الرتبة ح1 , ح3 , ح5 ، ........... عدد حدودها ن

حـ ن( الفردية الرتبة ) = (ن/2) ( 2أ + (ن-1 ) 2ء )
200 = (ن/2) ( 2أ + (ن-1 ) 2ء ) (3)
بالفك والإختصار والتعويض بـ1 فى 3 نستنتج أن
200 = ن2ء
نء ×ن = 200 (4)
بالتعويض بـ 2 فى 4
اذا 20 ن= 200
ن= 10
ء× 10 = 20
ء =2
عدد حدود المتتابعة = 20حد ا
المتتابعة (2 , 4, 6 , ................................)

رتبة الحد الأوسط 16÷2= 8
ح8 = 23
أ+ 7ء = 23 (1)
ح1 +ح2 +ح3 +ح4= 26
4أ + 6ء= 26
2أ + 3ء = 13 (2)
بحل 1 , 2 نستنتج أن
ء= 3 , أ= 2
المتتابعة ( 2 , 5, 8 , .......................)
حـ15 = 345
ح15 = 44
ونلتمس منكم العذر لاى خطأ حدث سهوا

الا يوجد رد على هذه الحلول

السلام عليكم
شكرا استاذى الفاضل لاهتمامك بالطلاب
وفقنا الله واياكم