يوجد بكتاب الوزارة مثال محلول صفحة 36 خاص ب صفيحة مستطية الشكل طولها ضعف عرضها و......الخ
تم الحل بفرض أن العرض س و الطول 2س وكانت الاجابة أن معدل التغير عند س=10 هو 40
ماذا لو فرضنا أن الطول س ؟
سيكون الجواب أن معدل التغير عند س = 10 هو 10 وليس 40 ؟؟؟؟؟

صفيحة مستطيلة الشكل طولها ضعف عرضها تتمدد بانتظام بحيث تظل محتفظة بشكلها وبنفس النسبة بين أبعادها احسب معدل التغير فى مساحة الصفيحة عندما يكون العرض 10 سم .
الحل الاول :
نفرض أن العرض = س الطول = 2س (طولها ضعف عرضها)
م = س × 2س = 2 س 2
معدل التغير = المشتقة اولى = 4 س = 40 (عندما العرض = 10 )
الحل الثانى :بفرض العرض = ك س ( ك عدد طبيعى )
اذن الطول = 2 ك س (طولها ضعف عرضها )
المساحة م = 2 ك 2س 2
معدل التغير = المشتقة اولى = 4 ك 2 س
= 4 ك × ك س
و عند استبدال (ك س عرض المستطيل ) بالقيمة 10
يكون معدل التغير = 40 ك
وعلى ذلك اختيار قيمة ك أي فرض العرض نصف س أو 2 س ... الخ
يؤدى الى اختلاف اجابة المسألة فى قيمة معدل التغير .
أرجو أن أكون وضحت الفكرة ..

لسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
معدل التغير بالنسبة للطول يعطي اجابة 20
اما معدلالتغير بالنسبة للعرض يعطي اجابة اخرى 40
وفي مسألتنا المطلوب معدل التغير عندما العرض 10 لذلك نعين في هذه الحالة معدل تغير المساحة بالسبة للعرض
بفرض ان :
العرض = س والطول = ص
م = ص × س & ص= 2 س
م = 2 س تربع واكمل
الحالة الأخرى اذا اذا اراد معدل التغير بالسبة للطول
م= 0.5 ص تربيع
ء م / ء ص = ص
= 20

لانه ف المسالة حدد العرض 10 ا>ا لو فرضت العرض س
س هتساوي 10 ولو فرضناه ب 2س ستكون 2س تساوي 10 فيتغير قيمة ال(س) نفسها وسكون الطول في الحلة دي 4س لانه الضعف
دا منطقي جدا

يا جماعه هو مش النوعيه دى اتتحذفت ولا ايه ؟؟؟

الافضل ان تفرض دائما الذي يريد تغيره ب س فاذا كان التغير في العرض
العرض س
الطول 2س
المساحه 2س اس2
اما اذا كان التغير في الطول
نفرض الطول س
العرض 1/2 س
المساحه 1/2 س اس 2