2ن
اثبت ان المقدار (3 ـــ 8ن ــ 1 ) يقيل للقسمة على 64 باستخدام نظرية ذات الحدين

2ن
اثبت ان المقدار (3 ـــ 8ن ــ 1 ) يقيل للقسمة على 64 باستخدام نظرية ذات الحدين


السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

3^2ن = 9^ن =(1 + 8)^ن

= 1 + ن ق 1 × 8 + ن ق 2 × 8^2 + ن ق 3 × 8^3 + .... + 8^ن

= 1 + 8ن + 8^2 (ن ق 2 + ن ق 3 × 8 + .... + 8^(ن-2))

إذن .. 3^23ن - 8ن - 1 = 64 (ن ق 2 + ن ق 3 × 8 + .... + 8^(ن-2))

ولما كان الطرف الأيسر يقبل القسمة على 64 دون باقٍ ...

فإن الطرف الأيمن كذلك يقبل القسمة على 64 دون باقٍ ...

أحسنت وبارك الله فيك وجزاك الله خيراً

بارك الله فيك وجزاك الله خيراً