مازن النمر
13-05-2011, 11:32 AM
( 2 ) التوازي والتعامد
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gifعلى الشكل المقابل : ع ط / / س ص ، ك ل ^ ع ط
هل ك ل ^ س ص ؟ ( تحقق من ذلك باستخدام مثلث الرسم )
لقد وجدت أن : ك ل ^ س ص ومنه نستنتج أن :
إذا توازى مستقيمان 0 فكل مستقيم عمودي على أحدهما يكون عموديا على الآخر 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.gifس1: على الشكل المقابل :
( 1 ) ارسم العمود على س ص المار في ب 0 وسمه ب ل 0
( 2 ) هل ب ل ^ ع ط ؟ ................ 0
لماذا ؟ .................................................. ................ 0
س2: على الشكل المجاور 0 أ ب //جـ د 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif - من د ارسم عمودا على د جـ ، ويقطع [ أ ب ] في هـ 0
- من جـ ارسم عمودا على د جـ ، ويقطع [ أ ب ] في و 0
- هل د هـ ^ أ ب ؟ ............... 0
- لماذا ؟ .................................................. .................. 0
- هل د و ^ أ ب ؟ ............... 0
^
- لماذا ؟ .................................................. .................. 0
- ما قياس الزاوية أ هـ د ؟ .................. 0 لماذا ؟ ............................................ 0
- ما نوع المثلث أ هـ د ؟ ........................ 0
س3: أكمل الجمل التالية باستعمال أحد الرمزين ( ^ ، // ) :-
- إذا كان أ ب ^ جـ د ، س ص ^ جـ د فإن أ ب ...... س ص 0
- إذا كان أ ب ^ جـ د ، س ص //جـ د فإن أ ب ...... س ص 0
- إذا كان أ ب //جـ د ، س ص ^ جـ د فإن أ ب ...... س ص 0
- إذا كان س ص ∩ ع ط = Φ فإن س ص ...... ع ط 0
- إذا كان أ ب //جـ د ، أ ب //ع ط فإن جـ د ...... ع ط 0
( 3 ) المستقيم المتوسط بين متوازيين
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gifعلى الشكل المقابل : ع ط / / س ص ،
ك ل يسمى المستقيم المتوسط بين المتوازيين س ص ، ع ط 0
خصائص المستقيم المتوسط بين متوازيين :
1- هو محور التناظر الذي يحول كل من المتوازيين إلى الآخر 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif2- يوازي المستقيمين المتوازيين 0
3- كل نقطة من المستقيم المتوسط تبعد البعد نفسه عن المتوازيين 0
تتبع الخطوات التالية لرسم المستقيم المتوسط بين متوازيين :
س1: في كل من الأشكال التالية 0 ارسم المستقيم المتوسط بين المتوازيين : -
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image009.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif
س2: على الشكل المجاور 0 أ س ^ أ ب ، ب ص ^ أ ب 0
- ارسم العمود المنصف لـ [ أ ب] ، وسمه ك ل 0
- لماذا أ س //ب ص ؟ .................................................. ........... 0
- ماذا نسمي ك ل بالنسبة للمستقيمين أ س ، ب ص ؟ ........................................ 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.gifس3: على الشكل المجاور 0 أ ب // جـ د 0
- عين م منتصف [ هـ ل] ، ن منتصف [ س ط] 0
- ارسم م ن 0
-ما وضع م ن بالنسبة للمستقيمين أ ب ، جـ د ؟ ........................................ 0
-ماذا نسمي م ن بالنسبة لـ أ ب ، جـ د ؟ ......................................... 0
-هل اكتشفت طريقة لرسم المستقيم المتوسط بين متوازيين ؟ ............ 0
-file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gifما هي ؟ .................................................. .................................................. .............. 0
-استخدم الطريقة التي اكتشفتها لترسم المستقيم المتوسط بين
المتوازيين س ص ، ع ط 0
( 4 ) تمارين عامة
س1: اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي :-
يكون المستقيمان س ص ، ع ط متوازيين إذا تحقق :
س ص ∩ ع ط = } م {س ص ∩ ع ط = Φس ص ^ ع ط
نعبر عن المستقيمين أ ب ، جـ د المتوازيين كما يلي :
س ص ^ ع ط أ ب // جـ د أ ب = جـ د
إذا كان أ ب ، جـ د عموديين على المستقيم س ص 0 فإن :
أ ب // س ص جـ د // س ص أ ب // جـ د
إذا كان أ ب // جـ د ، س ص // أ ب ، فإن :
س ص // جـ د س ص ^ جـ د س ص ^ أ ب
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image013.gifعلى الشكل المجاور : إذا كان س ص هو المستقيم المتوسط بين المتوازيين أ ب ، جـ د ، م ن ^ أ ب ، فإن :
| م هـ | < | هـ ن |
| م هـ | > | هـ ن |
^
| م هـ | = | هـ ن |
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gifعلى الشكل المجاور : إذا كان د هـ // ب جـ ، فإن قياس أ د هـ يساوي :
570 560 550
^
^
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image015.gifعلى الشكل المجاور :
إذا كان أ د ^ ب جـ ، س ص // ب جـ ، فإن : س أ جـ + د أ جـ =
580 590 5100
س2: أكمل الفراغات التالية :-
- يقال عن مستقيمين أنهما متوازيان عندما لا ................ أبدا مهما امتدا 0
-كل عمودين على مستقيم واحد .................... 0
- من نقطة خارج مستقيم معلوم يمكن رسم مستقيم واحد فقط ............... المستقيم المعلوم 0
- إذا توازى مستقيمان ، فكل مستقيم عمودي على أحدهما يكون ................. على الآخر 0
- المستقيم المتوسط بين مستقيمين متوازيين هو .......... .............. الذي يحول كل مستقيم منهما إلى الآخر 0
- المستقيم المتوسط بين مستقيمين متوازيين ................. لهما 0
-كل نقطة من ........... ............ بين مستقيمين متوازيين تبعد البعد نفسه عن هذين المستقيمين 0
- إذا كان المستقيمان متعامدين ، فكل عمودي على أحدهما هو .................................. 0
- إذا كان أ ب // جـ د ، وكان س ص ^ جـ د ، فإن س ص ...... أ ب. 0
- إذا كان أ ب ^ جـ د ، وكان س ص // أ ب فإن س ص ....... جـ د 0
( 5 ) مجموعة الأعداد الصحيحة
سوف نستخدم الأفعال والأفعال المعاكسة لها في اكتشاف الأعداد الصحيحة 0مثل ربح وعكسه خسارة – فوق وعكسه تحت – شمال وعكسه جنوب ....... الخ 0 وهناك أمثلة كثيرة في الحياة اليومية تعبر عن وضعين متعاكسين سوف نتطرق لبعض منها في الأسئلة 0
فمثلا ربحت 7 ريال نرمز لها بالرمز ( + 7 ) وخسرت 4 ريال سوف نرمز لها بالرمز ( - 4 ) ........وهكذا الأمثلة كثيرة 0
ــ
+
ومن هذا المنطلق سوف نحصل على أعداد مسبوقة بإشارة ( + ) مثل ( + 3 ) ، ( + 15 ) ، ( + 33 ) وتسمى مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ونرمز لها بالرمز ص وأعداد مسبوقة بإشارة ( - ) مثل ( - 2 ) ، ( -9 ) ، ( - 45 ) وتسمى مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة ونرمز لها بالرمز ص 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.gifويمكن تمثيلها على خط الأعداد كما يلي :
+
ــ
ــ
+
نلاحظ من خط الأعداد أننا حصلنا على ثلاث مجموعات هي ( مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ص ، الصفر ، مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة ص )0 وهذه المجموعات الثلاث نطلق عليه مجموعة الأعداد الصحيحة ونرمز لها بالرمز ص
أي أن : ص = ص ∪ ص ∪ { 0 }
وبالتالي فإن : ص = { ........ ، + 5 ، + 4 ، + 3 ، + 2 ، + 1 ، 0 ، - 1 ، - 2 ، - 3 ، - 4 ، - 5 ، .......... } 0
+
+
تذكر أن مجموعة الأعداد الكلية التي درستها في الفصل الأول هي : ك = { 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، .............. } 0
وهذا يعني أن : ك = مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ص∪ { 0 } = ص ∪ { 0 }
القيمة المطلقة للعدد الصحيح
على خط الأعداد المقابل نجد أن :
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image017.gifالمسافة بين النقطة ب والنقطة م = وحدتين : أي أنها = 2
المسافة بين النقطة د والنقطة م = وحدتين : أي أنها = 2
هذه المسافة تسمى بالقيمة المطلقة للعدد الصحيح ونرمز لها بالرمز ││
أي أن │+ 2│ = 2 ، │- 2│ = 2 وتقرأ القيمة المطلقة للعدد + 2 = 2 ، القيمة المطلقة للعدد - 2 = 2
ومنه نستنتج أن : │+ 2│ = │- 2│ = 2
مثال : أوجد │+ 6│ ، │- 8│ ، │+ 13│ ، │- 13│ ، │ 0 │
الحل : │+ 6│ = 6 ، │- 8│ = 8 ، │+ 13│ = 13 ، │- 13│ = 13 ، │ 0 │ = 0
س1: أكمل الجدول التالي :-
الفعل
الفعل المعاكس
العدد الصحيح للفعل
العدد الصحيح للفعل المعاكس
خسارة 50 ريالا
7 درجات تحت الصفر
120 مترا تحت سطح البحر
80 ريالا زيادة في ثمن السلعة
انخفاض 4 كغم من الوزن
5 خطوات إلى الأمام
6 كم شمالا
صعود 4 درجات من السلم
( 6 ) تابع مجموعة الأعداد الصحيحة
س2: استخدم الرمز المناسب ( ∋، ∌، ⊃، ⊅) في الفراغات التالية :-
+
+
ــ
5 ....... ص ك ....... ص ص ....... ك - 3 ....... ص
+
+
ــ
ص ....... ص ص ....... ص 11 ....... ص -12 ....... ك
+
ــ
6 ....... ك ص ....... ك ص ....... ك 4 ....... ص
ــ
+
- 7 ....... ص - 8 ....... ص ط ....... ك ط ....... ص
9 ....... ط ط ....... ص - 2 ....... ط ط ....... ص
س3: أكمل ما يلي :-
| 7 | = ........ 0 | - 7 | = ........ 0 | 14 | = ........ 0 | - 11 | = ........ 0
| 24 | = ........ 0 | 35 | = ........ 0 | - 9 | = ........ 0 | 0 | = ........ 0
س4: أكمل الجدول التالي :-
الجملة الرياضية
الأعداد الصحيحة
6 ومعكوسه
- 4 ومعكوسه
الأعداد الصحيحة التي قيمتها المطلقة 7
الأعداد الصحيحة التي قيمتها المطلقة أصغر من 3
الأعداد الصحيحة السالبة التي قيمتها المطلقة أصغر من 4
العدد الصحيح الذي يبعد 8 وحدات طول على يمين العدد - 3
العدد الصحيح الذي يبعد 6 وحدات طول على يسار العدد 6
العدد الصحيح الذي يبعد 10 وحدات طول على يسار العدد 0
العدد الصحيح س عندما | س | = 4
العدد الصحيح س عندما | س | = 43
س5: احسب ما يلي :-
| 6 | + | 5 | = ....... 0 | 4 | + | - 3 | = ....... 0 | - 7 | + | - 2 | = ....... 0
| - 9 | + | 6 | = ....... 0 | 5 | + | - 5 | = ....... 0 | - 5 | + | - 5 | = ....... 0
| 6 | + | 2 | + | 8 | = ....... 0 | 4 | + | - 7 | + | 1 | = ....... 0 | - 2 | + | 3 | + | - 9 | = ....... 0
س6: ضع الإشارة المناسبة ( > ، < ، = ) في الفراغات التالية :-
| 7 | ...... | - 9 || - 4 | ...... | - 4 || - 8 | ...... | 6 |
| 5 | ...... | - 5 || 1 | ...... | - 8 || 0 | ...... | - 2 |
| 6 | ...... | 5 || 0 | ...... 0| - 1 | ...... | 4 |
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.gif( 7 ) مقارنة وترتيب الأعداد الصحيحة
لكي نقارن بين أي عددين صحيحين :
أنظر إلى خط الأعداد المقابل 0 فالعدد الذي يقع في الأعلى هو الأكبر والعدد الذي يقع في الأسفل هو الأصغر 0
مثال : قارن بين العددين في الحالات التالية :
+ 4 ، + 2 ،- 4 ، - 2، - 4 ، + 2 ،0 ، - 4
الحل :
على خط الأعداد العدد + 4 أعلى من العدد + 2
فيكون + 4 أكبر من + 2 ونكتب + 4 > + 2 أو + 2 أصغر من + 4 ونكتب + 2 < + 4
على خط الأعداد العدد - 2 أعلى من العدد - 4
فيكون - 2 أكبر من - 4 ونكتب - 2 > - 4 أو - 4 أصغر من - 2 ونكتب - 4 < - 2
على خط الأعداد العدد + 2 أعلى من العدد - 4
فيكون + 2 أكبر من - 4 ونكتب + 2 > - 4 أو - 4 أصغر من + 2 ونكتب - 4 < + 2
على خط الأعداد العدد 0 أعلى من العدد - 4
فيكون 0 أكبر من - 4 ونكتب 0 > - 4 أو - 4 أصغر من 0 ونكتب - 4 < 0
س1: ضع الإشارة المناسبة ( > ، < ، = ) في الفراغات التالية :-
+ 1 ..... – 5 - 5 ..... – 3 +2 ..... +4
│- 3 │ ..... – 1 - 5 ..... 0 0 ..... + 3
س2: رتب الأعداد التالية كما هو مطلوب في الجدول :-
الأعداد
تصاعديا
تنازليا
0 ، - 5 ، + 7 ، - 1
- 3 ، + 4 ، - 1 ، + 7 ، - 12
+ 9 ، 0 ، -1 ، + 1 ، - 3 ، + 3
س3: اكتب العدد الصحيح السابق والعدد الصحيح اللاحق لكل من الأعداد التالية :-
العدد الصحيح السابق
العدد الصحيح
العدد الصحيح اللاحق
6
- 10
0
س3: أكمل الفراغات في الجدول التالي بما يناسبها من أعداد :-
الأعداد
مقدار التزايد
مقدار التناقص
- 3 ، - 6 ، - 9 ، ..... ، ..... ، .....
+ 7 ، + 15 ، + 23 ، ..... ، ..... ، .....
س4: اكتب الأعداد الصحيحة المحصورة بين كل عددين فيما يلي :-
العددين الصحيحين
الأعداد الصحيحة المحصورة بينهما
- 3 ، + 2
- 8 ، - 1
( 8 ) جمع الأعداد الصحيحة
لاكتشاف قواعد جمع الأعداد الصحيحة سوف نستخدم خط الأعداد كالتالي :
أولا : جمع عددين موجبين :
مثال : اجمع ( + 1 ) + ( + 3 )
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image019.gifالحل : أنظر إلى خط الأعداد رقم (1)
1- نبدأ من الصفر ونتحرك إلى أعلى خطوة واحدة فنصل إلى العدد +1
2- نبدأ من العدد +1 ونتحرك إلى أعلى ثلاث خطوات فنصل إلى العدد +4 وهو ناتج الجمع 0
أي أن ( +1 ) + ( +3 ) = +4
نستنتج أن : 1- نأخذ نفس الإشارة (+) 2- نجمع العددين
ثانيا : جمع عددين سالبين :
مثال : اجمع ( - 1 ) + ( - 3 )
الحل : أنظر إلى خط الأعداد رقم (2)
1- نبدأ من الصفر ونتحرك إلى أسفل خطوة واحدة فنصل إلى العدد -1
2- نبدأ من العدد -1 ونتحرك إلى أسفل ثلاث خطوات فنصل إلى العدد -4 وهو ناتج الجمع 0
أي أن ( -1 ) + ( -3 ) = -4
نستنتج أن : 1- نأخذ نفس الإشارة (-) 2- نجمع العددين
ثالثا : جمع عددين أحدهما موجب والآخر سالب :
مثال : اجمع ( + 1 ) + ( - 3 )
الحل : أنظر إلى خط الأعداد رقم (3)
1- نبدأ من الصفر ونتحرك إلى أعلى خطوة واحدة فنصل إلى العدد +1
2- نبدأ من العدد +1 ونتحرك إلى أسفل ثلاث خطوات فنصل إلى العدد -2 وهو ناتج الجمع 0
أي أن ( +1 ) + ( -3 ) = -2
نستنتج أن : 1- نأخذ إشارة الأكبر بالقيمة المطلقة (-) 2- نطرح العددين
والآن هل تستطيع استخدام خط الأعداد لتجمع ( +347 ) + ( + 692 ) ؟ سوف تكون الإجابة : لا لصعوبة رسم خط الأعداد
إذن عليك حفظ القاعدتين التاليتين لكي تستطيع جمع الأعداد الصحيحة :
جمع الأعداد الصحيحة
1- إذا كانت الإشارتان متشابهتين أ ) نأخذ نفس الإشارة ب ) نجمع العددين
2- إذا كانت الإشارتان مختلفتين أ ) نأخذ إشارة الأكبر بالقيمة المطلقة ب ) نطرح العددين
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image021.gif مثال : اجمع ( + 9 ) + ( + 5 )
الحل : نلاحظ أن الإشارتين متشابهتان + ، + إذن نأخذ نفس الإشارة + ونجمع 9 + 5 = 14 ويكون الناتج النهائي = + 14
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image023.gif مثال : اجمع ( - 9 ) + ( - 5 )
الحل : نلاحظ أن الإشارتين متشابهتان - ، - إذن نأخذ نفس الإشارة - ونجمع 9 + 5 = 14 ويكون الناتج النهائي = - 14
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image024.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image021.gif مثال : اجمع ( + 9 ) + ( - 5 )
الحل : نلاحظ أن الإشارتين مختلفتان + ، - إذن نأخذ │+9│= 9 ،│-5│=5 ثم نأخذ إشارة 9 وهي+ لأن 9 هو الأكبر
ونطرح 9 - 5 = 4 ويكون الناتج النهائي = + 4
خصائص الجمع في ص هي نفسها في ك ( الإبدال – التجميع – العنصر المحايد هو الصفر – توزيع الضرب على الجمع والطرح )
( 9 )تابع جمع الأعداد الصحيحة
س1: أوجد ناتج الجمع فيما يلي باستخدام خط الأعداد :-
( + 2 ) + ( +1 ) =........ 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image025.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image026.gif( - 2 ) + ( - 3 ) = ........ 0
( + 4 ) + ( - 6 ) =........ 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image025.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image027.gif( - 5 ) + ( + 4 ) = ........ 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image025.gif( 0 ) + ( + 5 ) = ........ 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image028.gif( 0 ) + ( - 3 ) = ........ 0
س2: أوجد ناتج الجمع فيما يلي : -
( + 5 ) + ( + 3 ) = ........ ( + 8 ) + ( - 4 ) = ........ ( - 6 ) + ( - 4 ) = ........
( + 9 ) + ( - 1 ) = ........ ( - 2 ) + ( + 7 ) = ........ ( + 3 ) + ( + 3 ) = ........
( - 8 ) + ( - 6 ) = ........ ( - 4 ) + ( - 4 ) = ........ ( + 5 ) + 0 = ........
( + 1 ) + ( - 7 ) = ........ ( + 9 ) + ( + 2 ) = ........ 0 + ( + 5 ) = ........
( + 10 ) + ( + 12 ) = ........ ( - 15 ) + ( - 22 ) = ........ ( - 45 ) + ( + 36 ) = ........
( + 24 ) + ( - 13 ) = ........ ( -66) + ( + 3 ) = ........ ( - 5 ) + ( + 35 ) = ........
س3: أكمل الجدول التالي :-
+
+ 8
- 11
+ 23
- 16
+ 5
- 6
- 12
+ 20
س4: احسب ما يلي:-
- ( + 4 ) = ........ 0 - ( - 6 ) = ........ 0 - ( 0 ) = ........ 0
- ( - 11 ) = ........ 0 - ( + 10 ) = ........ 0 - ( -3 ) = ........ 0
- [ ( + 3 ) + ( - 4 ) ] = .................................... 0 - [ ( - 12 ) + ( - 9 ) ] = ............................. 0
س5: أكمل ما يلي :-
( + 5 ) + ( - 3 ) = ( - 3 ) + .......... 0 4 + ........ = 0 - 7 + 0 = ....... 0
( - 8 ) + .......... = ( - 8 ) ( + 17 ) + ( - 11 ) = .......... 0 ( - 13 ) + ........ = ( - 2 )
[ ( - 9 ) + ( + 8 ) ] + ( - 2 ) = ( - 9 ) + [ .......... + ........... ]
( 10 ) طرح الأعداد الصحيحة
لكي نطرح عددين صحيحين نتبع الآتي :
·ننقل العدد الأول كما هو بدون تغيير 0
·نغير عملية الطرح إلى جمع 0
·نغير إشارة العدد الثاني 0
·تصبح العملية لدينا عملية جمع 0 نطبق عليها قواعد الجمع ونجمع فنحصل على الناتج النهائي 0
مثال : اطرح ( +5 ) – ( -3 )
الحل : ( +5 ) + ( +3 ) = +8
مثال : اطرح ( -9 ) – ( +4 )
الحل : ( -9 ) + ( -4 ) = -13
س1: أوجد ناتج الطرح فيما يلي :-
( - 8 ) – ( + 5 ) = ......... .... ......... = ........ 0 ( - 12 ) – ( - 3 ) = ......... .... ......... = ........ 0
( + 7 ) – ( - 4 ) = ......... .... ......... = ........ 0 ( - 6 ) – ( + 5 ) = ......... .... ......... = ........ 0
( + 11 ) – ( + 9 ) = ......... .... ......... = ........ 0 ( - 3 ) – ( + 7 ) = ......... .... ......... = ........ 0
( - 8 ) – ( + 5 ) = ......... .... ......... = ........ 0 ( - 8 ) – ( + 23 ) = ......... .... ......... = ........ 0
( + 8 ) – ( - 14 ) = ......... .... ......... = ........ 0 0 – ( - 4 ) = ......... .... ......... = ........ 0
( - 14 ) – ( + 19 ) = ......... .... ......... = ........ 0 ( + 35 ) – ( + 16 ) = ......... .... ......... = .......0
( - 30 ) – ( - 46 ) = ......... .... ......... = ........ 0 ( + 55 ) – ( -5 ) = ......... .... ......... = ........ 0
س2: أكمل الجدول التالي :-
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image029.gif -
+ 8
- 4
0
- 10
- 6
0
+5
- 14
س3: غواصة على بعد 250 م تحت سطح البحر 0 ارتفعت 75 م
حدد ارتفاعها الجديد 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gifس4: أوجد البعد بين طائرة على ارتفاع 500 م فوق سطح البحر وغواصة على عمق 230 م تحت سطح البحر 0
( 11 ) ضرب الأعداد الصحيحة
ضرب الأعداد الصحيحة
1- إذا كانت الإشارتان متشابهتين أ ) الناتج موجب + ب ) نضرب العددين
2- إذا كانت الإشارتان مختلفتين أ ) الناتج سالب ـــ ب ) نضرب العددين
لكي تستطيع ضرب الأعداد الصحيحة عليك حفظ القاعدتين :
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image031.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.gif مثال : اضرب ( + 9 ) × ( + 5 )
الحل : نلاحظ أن الإشارتين متشابهتان + ، + إذن الناتج موجب + ونضرب 9 × 5 = 45 ويكون الناتج النهائي = + 45
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image033.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image034.gif مثال : اضرب ( - 9 ) × ( - 5 )
الحل : نلاحظ أن الإشارتين متشابهتان - ، - إذن الناتج موجب + ونضرب 9 × 5 = 45 ويكون الناتج النهائي = + 45
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image035.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image036.gif مثال : اضرب ( + 9 ) × ( - 5 )
الحل : نلاحظ أن الإشارتين مختلفتان + ، - إذن الناتج سالب – ونضرب 9 × 5 = 45 ويكون الناتج النهائي = - 45
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.gifطريقة أخرى لضرب الأعداد الصحيحة :file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image038.gif ضرب الأعداد الصحيحة
كيف تستخدم الشكل المقابل في عملية الضرب :
1- إذا كان العددان موجبين فلا نستخدم الشكل لأن
الناتج كما هو معروف موجبا 0
2- إذا كان العددان سالبين نضع الأول في الدائرة
الحمراء والثاني في الدائرة الزرقاء ثم نضربهما ونضع
الناتج في الدائرة الخضراء ونحصل على الناتج النهائي 0
3- إذا كان العددان أحدهما موجب والآخر سالب نضع الموجب
في الدائرة الخضراء والسالب في الدائرة الحمراء ثم نضربهما
ونضع الناتج في الدائرة الزرقاء ونحصل على الناتج النهائي 0
مثال : اضرب ( -5 ) × ( -3 )
الحل : انظر إلى الشكل
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image039.gifالناتج = + 15
مثال : اضرب ( +2 ) × ( -4 )
الحل : انظر إلى الشكل
الناتج = - 8
س1: احسب ما يلي:-
( - 4 ) × ( + 3 ) = ....... ( + 5 ) × ( - 8 ) = ....... ( + 2 ) × ( + 9 ) = .......
( - 7 ) × ( - 3 ) = ....... ( + 4 ) × ( + 10 ) = ....... ( - 6 ) × ( - 3 ) = .......
( + 8 ) × ( - 2 ) = ....... ( - 4 ) × ( - 9 ) = ....... ( - 11 ) × ( + 1 ) = .......
( - 30 ) × ( - 4 ) = ....... ( + 100 ) × ( - 15 ) = ....... ( - 8 ) × ( + 12 ) = .......
( - 3 ) × ( + 6 ) × ( - 2 ) = ........ ( + 3 ) × ( -6 ) × ( + 1 ) = ........
( - 5 ) × ( - 3 ) × ( - 10 ) = ........ ( - 4 ) × ( + 6 ) × ( - 2 ) = ........
س2: احسب ما يلي بطريقتين:-
السؤال
الطريقة الأولى
الطريقة الثانية
(- 5) × [ ( + 6 ) + (- 3) ]
( - 2 ) × [ ( + 3 ) – ( - 5 ) ]
س3: إذا كانت س = - 2 ، ص = + 3 ، ع = - 10 ، فاحسب كلا مما يلي :-
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image040.gifس + ص – ع
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image041.gif2 س – ص + 3 ع
2 س ص – 3 ص ع + س ع
( 12 ) قسمة الأعداد الصحيحة
ضرب الأعداد الصحيحة
1- إذا كانت الإشارتان متشابهتين أ ) الناتج موجب + ب ) نقسم العددين
2- إذا كانت الإشارتان مختلفتين أ ) الناتج سالب ـــ ب ) نقسم العددين
لكي تستطيع قسمة الأعداد الصحيحة عليك حفظ القاعدتين :
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image031.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.gif مثال : اقسم ( + 18 ) ÷ ( + 3 )
الحل : نلاحظ أن الإشارتين متشابهتان + ، + إذن الناتج موجب + ونقسم 18 ÷ 3 = 6 ويكون الناتج النهائي = + 6
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image042.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image033.gif مثال : اقسم ( - 12 ) ÷ ( - 4 )
الحل : نلاحظ أن الإشارتين متشابهتان - ، - إذن الناتج موجب + ونقسم 12 ÷ 4 = 3 ويكون الناتج النهائي = + 3
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image043.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image035.gif مثال : اقسم ( + 20 ) ÷ ( - 5 )
الحل : نلاحظ أن الإشارتين مختلفتان + ، - إذن الناتج سالب – ونقسم 20 ÷ 5 = 4 ويكون الناتج النهائي = - 4
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image044.gifطريقة أخرى لقسمة الأعداد الصحيحة :file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image038.gif ضرب الأعداد الصحيحة
كيف تستخدم الشكل المقابل في عملية الضرب :
1- إذا كان العددان موجبين فلا نستخدم الشكل لأن
الناتج كما هو معروف موجبا 0
2- إذا كان العددان سالبين نضع الأول في الدائرة
الحمراء والثاني في الدائرة الزرقاء ثم نقسمهما ونضع
الناتج في الدائرة الخضراء ونحصل على الناتج النهائي 0
3- إذا كان العددان أحدهما موجب والآخر سالب نضع الموجب
في الدائرة الخضراء والسالب في الدائرة الحمراء ثم نقسمهما
ونضع الناتج في الدائرة الزرقاء ونحصل على الناتج النهائي 0
مثال : اقسم ( -6 ) ÷ ( -3 )
الحل : انظر إلى الشكل
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image045.gifالناتج = + 2
مثال : اقسم ( +8 ) ÷ ( -2 )
الحل : انظر إلى الشكل
الناتج = - 4
س1: أكمل ما يأتي :-
إذا كان ( - 20 ) × ( + 4 ) = - 80 فإن ( - 80 ) ÷ ( - 20 ) = .......... ، ( - 80 ) ÷ ( + 4 ) = .........
إذا كان ( - 7 ) × ( - 5 ) = + 35 فإن ( + 35 ) ÷ ( - 7 ) = .......... ، ( + 35 ) ÷ ( - 5 ) = .........
س2: أوجد خارج القسمة فيا يلي :-
( - 36 ) ÷ ( - 4 ) = ........ ( - 42 ) ÷ ( + 7 ) = ........ ( + 24 ) ÷ ( - 3 ) = ........
( + 27 ) ÷ ( - 3 ) = ........ ( + 18 ) ÷ ( + 2 ) = ........ ( - 54 ) ÷ ( + 6 ) = ........
( + 32 ) ÷ ( - 8 ) = ........ ( - 30 ) ÷ ( - 3 ) = ........ ( + 16 ) ÷ ( - 4 ) = ........
س3: أكمل الجدول التالي:-
س
- 48
+ 100
- 36
+ 49
- 56
+ 1000
ص
+ 6
+ 10
- 4
- 7
+ 8
- 100
س ÷ ص
س4: أكمل الجدول التالي :-
المساواة
( ✓- ✕ )
الخطـأ
التصويب
( + 15 ) ÷ ( + 3 ) = ( - 5 )
( - 27 ) ÷ ( + 9 ) = ( - 3 )
( - 6 ) × ( - 2 ) = ( - 12 )
( 13 ) تمارين عامة
س1: ضع علامة (✓ ) أمام العبارة الصحيحة وعلامة ( ✕ ) أمام العبارة الخاطئة :-
☚الصفر أصغر الأعداد الصحيحة ( ) 0
☚ ص+ ∩ ص_ = } 0 { ( ) 0
☚ إذا كان أ = 1 ، ب = - 2 ، فإن ( أ – ب )2 = 9 ( ) 0
☚ 9 – 2 < 3 – 11 ( ) 0
☚ ص+ ⊃ ك ( ) 0
☚ العنصر المحايد الضربي في ص هو الواحد ( ) 0
☚ ص+ ∪ ص_ ∪} 0 { = ص ( ) 0
☚ ص_ ∩ ص+ = Ф ( ) 0
☚ - 3 < - 4 ( ) 0
☚ - 9 < 0 ( ) 0
☚ ( - 5 ) ÷ 0 = 0 ( ) 0
☚ عملية الطرح في ص إبدالية ( ) 0
☚| + 7 | = - 7 ( ) 0
☚ 0 ∋ ص_ ( ) 0
☚ - ( - 1 ) = - 1 ( ) 0
☚ معكوس ( + 3 ) = - 3 ( ) 0
س2: أوجد الٍٍٍناتج فيما يلي:-
☚ ( + 28 ) + ( - 13 ) + ( - 15 ) = ........ 0
☚ ( - 4 ) × [ ( - 8 ) + ( 12 ) ] = ( - 4 ) × ( ....... ) = ........ 0
☚ ( - 4 ) × [ ( - 8 ) + ( 12 ) ] = ( ...... ) × ( ...... ) + ( ...... ) × ( ...... ) = ( ...... ) + ( ...... ) = ( ...... )0
☚ ( - 12 ) – ( + 2 ) = ........ 0
☚ [ ( - 2 ) × ( - 1 ) ] + [ ( - 2 ) × ( - 5 ) ] = ( ....... ) + ( ....... ) = ( ....... ) 0
☚|- 113|= ........ 0
☚ ( - 19 ) ÷ ( - 19 ) = ........ 0
☚ | - 9 | - ( - 9 ) = ........ 0
☚ 112 ÷ ( - 4 ) = ........ 0
☚ ( -45 ) – ( - 45 ) = ........ 0
☚ - ( - 33 ) = ........ 0
☚ - [ ( - 2 ) + ( - 1 ) ] = - ( ....... ) = ........ 0
☚ معكوس ( - 58 ) = ........ 0
☚ - [ ( - 13 ) + 0 ] = - ( ....... ) = ........ 0
☚ - ( أ – ب ) = ............ 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image046.gif س3: أكمل الجدول التالي :-
+ 6
- 4
+ 3
- 2
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image047.gif
+ 5
- 7
+ 9
- 10
+ 12
- 24
+ 36
- 48
+ 60
- 72
( 14 ) العبارات الرياضية
1- العبارة 3 + 5 نسمى عبارة عددية 0 وبعد إجراء عملية الجمع 3 + 5 = 8 نقول أننا بسطنا العبارة 3 + 5 إلى 8
مثال : بسط العبارات العددية التالية : ( 6 + 10 ) ، ( 7 × 9 ) ، ( 20 – 5 ) ، ( 18 ÷ 3 )
2- العبارة س + 5 تسمى عبارة رياضية 0 والحرف س يسمى متغير لأنه يحفظ مكان عدد غير معروف ممكن يكون 1 أو 2 أو……..
3- عندما نكتب عبارة رياضية تحتوي على ضرب عدد بمتغير فإننا لا نكتب إشارة الضرب مثل 3 × س نكتبها 3 س
4- العبارة الرياضية ممكن تحتوي على متغير أو أكثر مثل س – 3 ، س + ص ، س ص – ع
مثال : إذا رمزنا لمساحة مستطيل بالحرف م ولطوله بالحرف ط ولعرضه بالحرف ع 0 فاكتب مساحة المستطيل بعبارة رياضية 0
الحل : مساحة المستطيل = الطول × العرض 0 ولكتابتها بعبارة رياضية نكتب م = ط × ع ونحذف إشارة الضرب وتصبح م = ط ع
مثال : حول الجمل اللفظية في الجدول التالي إلى عبارات عددية أو عبارات رياضية :
الجملة اللفظية
العبارة العددية
العبارة الرياضية
8 مضافا إليه 6
8 + 6
عدد س مطروحا منه 7
س – 7
عدد الدقائق في ص من الساعات
60 ص
5- لحساب القيمة العددية لعبارة رياضية نتبع الآتي :
1- نستبدل المتغير بقيمته 2- نحصل على عبارة عددية 3- نبسط العبارة العددية
مثال : احسب القيمة العددية للعبارة س + ص إذا كانت س = 2 ، ص = 3
الحل : نستبدل س بـ 2 ، ص بـ 3 فنحصل على عبارة عددية 2 + 3 نقوم بتبسيطها 2 + 3 = 6 فنحصل على القيمة العددية = 6
س1: في الجدول التالي عبر عن الجمل اللفظية بعبارات رياضية أو العكس:-
الجملة اللفظية
العبارة الرياضية
العدد س مضافا إليه العدد 7
س - 3
عدد ل مضروبا في 11
العدد الكلي الذي يسبق العدد س
6 س - 5
عدد الساعات في ص من الأيام
( س + ص ) × ( س – ص )
س × ( س – 1 )
حاصل ضرب عدد في العدد الذي يليه في العدد الذي يسبقه
مجموع 5 أقلام و 6 دفاتر
ثمن 7 أكياس من السكر مضافا إليها 90 ريالا
س2: إذا كان س = 3 ، ص = 4 ، فاحسب قيمة كل من العبارات التالية :-
س + ص
ص – س
2 س – ص
س ص – ( س - ص )
( 15 ) المعادلات في ص
المعادلة : هي مساواة بين عبارتين رياضيتين . مثل 2 س + 4 = س - 7
ويمكن تشبيه المعادلة بكفتي ميزان متعادلتين بحيث نسمي الكفة اليمنى للميزان بالطرف الأيمن للمعادلة والكفة اليسرى بالطرف الأيسر0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gifفي الشكل المقابل كفتا ميزان متعادلتان
إذا وضعنا في الكفة اليمنى علبتين تزن الواحدة منهما 3 جم وفي الكفة الثانية وحدة تزن 6 جم
فإن كفتي الميزان تبقى متعادلتين 0
وإذا رمزنا للعلبة بالرمز ع فإننا نحصل على المساواة : 2 ع = 6 وهي عبارة عن معادلة
طرفها الأيمن 2 ع وطرفها الأيسر 6 0
إذا أضفنا للكفة اليمنى 5جم وللكفة البسرى 5جم أيضا فإن التعادل بين الكفتين يبقى كما هو ونحصل على مساواة جديدة هي
2ع + 5 = 6 + 5 ← 2 ع + 5 = 11 وتسمى هذه المساواة : معادلة مكافئة للمعادلة 2 ع = 6 0
إذا طرحنا من الكفة اليمنى 4جم ومن الكفة البسرى 4جم أيضا فإن التعادل بين الكفتين يبقى كما هو ونحصل على مساواة جديدة هي
2ع - 4 = 6 - 4 ← 2 ع – 4 = 2 وتسمى هذه المساواة : معادلة مكافئة للمعادلة 2 ع = 6 أيضاً 0
إذا ضربنا الكفة اليمنى في 5 والكفة البسرى في 5 أيضا فإن التعادل بين الكفتين يبقى كما هو ونحصل على مساواة جديدة هي
5 × 2ع = 6 × 5 ← 10ع = 30 وتسمى هذه المساواة : معادلة مكافئة للمعادلة 2 ع = 6 0
إذا قسمنا الكفة اليمنى على 2 والكفة البسرى على 2 أيضا فإن التعادل بين الكفتين يبقى كما هو ونحصل على مساواة جديدة هي
2ع ÷ 2 = 6 ÷ 2 ← ع = 3 وتسمى هذه المساواة : معادلة مكافئة للمعادلة 2 ع = 6 0
مثال : وضح كيف تحولت المعادلة 3 س = 9 إلى المعادلة 12 س + 3 = 39
الحل : ضربنا طرفي المعادلة 3 س = 9 في 4 فأصبحت 3 س × 4 = 9 × 4 لنحصل على 12 س = 36 ثم أضفنا لطرفي المعادلة
الجديدة 12 س = 36 العدد 3 فأصبحت 12 س + 3 = 36 + 3 لنحصل على المعادلة 12 س + 3 = 39
حل المعادلات في ص ( عندما يطلب منك حل معادلة فإن هذا يعني أنك توجد قيمة المجهول في المعادلة )
كل ما سبق ذكره أعلاه يساعدنا على حل المعادلات في ص وسوف نوضح ذلك من خلال الأمثلة التالية :
مثال : حل المعادلة س – 3 = 8
الحل : نلاحظ في المعادلة أن المجهول هو س ولكي نوجد قيمة س يجب أن نتخلص من العدد -3 وذلك بإضافة معكوسه (+3 )للطرفين
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image051.gif وتصبح المعادلة على الصورة س -3 +3 = 8 + 3 ← س = 11
مثال : حل المعادلة س + 3 = 8
الحل : نلاحظ في المعادلة أن المجهول هو س ولكي نوجد قيمة س يجب أن نتخلص من العدد +3 وذلك بإضافة معكوسه (-3 )للطرفين
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image051.gif وتصبح المعادلة على الصورة س +3 -3 = 8 - 3 ← س = 5
مثال : حل المعادلة 2س = 8
الحل : نلاحظ في المعادلة أن المجهول هو س ولكي نوجد قيمة س يجب أن نتخلص من العدد 2 وذلك بقسمة الطرفين على نفس العدد 2
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image052.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image053.gif وتصبح المعادلة على الصورة 2س ÷ 2 = 8 ÷ 2 ← س = 4
مثال : حل المعادلة = 8
الحل : نلاحظ في المعادلة أن المجهول هو س ولكي نوجد قيمة س يجب أن نتخلص من العدد 3 وذلك بضرب الطرفين في نفس العدد 3
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image054.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image052.gif وتصبح المعادلة على الصورة 3 × = 8 × 3 ← س = 24
(16 )تابع المعادلات في ص
س1: وضح كيف تحولت المعادلة الأولى إلى المعادلة الثانية المكافئة لها في كل مما يلي :-
س = 2 إلى س + 7 = 9
س = 10 إلى س – 4 = 6
س = 5 إلى 3 س = 15
6 س = 12 إلى 2 س = 4
س + 1 = 4 إلى س = 3
2 س – 5 = 11 إلى س = 8
س2: حل المعادلات التالية في ص :-
س + 6 = 10
س – 5 = 11
2 س = 14
3 س = 12
- 4 س + 16 = 0
- 10 س + 45 = - 5
3 س + 4 = 13
2 س – 5 = 3
3 س = س - 12
4 س = 2 س + 30
7 س – 25 = 2 س
5 س + 4 = 3 س + 12
6 س - 7 = 3 س + 5
3 س – 5 = 7 س - 21
5 ( س – 2 ) = 3 س
( 17 ) مسائل حسابية
لحل مسألة حسابية يجب إتباع الخطوات التالية :
1- اختيار المجهول0 2- ترجمة الجمل اللفظية إلى عبارات رياضية 0 3- حل المعادلة0 4- التحقق من صحة الحل 0
مثال : إذا كان مجموع عددين متتاليين 13 0 فما هما العددان ؟
الحل : أولا : اختيار المجهول 0 نختار العدد الأول وليكن س فيكون العدد الثاني ( الذي يليه ) أكبر منه بـ 1 أي س + 1
ثانيا : ترجمة المسألة : العدد الأول + الثاني = 13 وهذا يعني س + س + 1 = 13 ← 2 س + 1 = 13
ثالثا : حصلنا على المعادلة 2 س + 1 = 13 نقوم بحلها كما يلي :
2 س + 1 = 13
2 س + 1 – 1 = 13 – 1 ( طرحنا من الطرفين العدد 1 )
2 س = 12
= ( قسمنا الطرفين على 2 )
س = 6
∴ العدد الأول = 6 ويكون العدد الثاني = 6 + 1 = 7
رابعا : التحقق من صحة الحل : العدد الأول + الثاني = 6 + 7 = 13 والعددان 6 ، 7 عددان متتاليان 0
س1: إذا كان مجموع عددين متتاليين 157 0 فما هما العددان ؟ 0
س3: إذا كان محيط مثلث متطابق الضلعين 38 سم وطول الضلع الثالث 16 سم 0 فما طول كل من الضلعين المتطابقين ؟ 0
س6: لدى مزارع 3 أطباق فيها العدد نفسه من البيض 0 باع طبقا واحدا و 7 بيضات من الطبق الثاني وبقي لديه 17 بيضه 0فكم بيضه كان عنده ؟ 0
(18 ) تمارين عامة
س1: إذا كان س = 5 ، ص = 3 ، فاحسب قيمة كل من العبارات الرياضية التالية :-
4 س – ص
( س + ص ) – ( س – ص )
( 2 س – ص )2
س2: إذا كان أ ∋ ص ، ب ∋ ص ، بحيث إن : أ + 5 = ب – 2 فأجب عما يأتي :-
احسب الفرق : أ - ب
احسب الفرق : ب - أ
هل المساواة 2 أ + 10 = 2 ب – 4
صحيحة ؟ ................ 0
لماذا ؟ ......................................0
س3: حل المعادلات التالية في ص :-
3 س – 4 = 2 س + 3
س + 7 = 2 س - 3
5 ( 2 س – 6 ) = 0
س4: مجموع خمسة أعداد متتالية 35 0 ما هذه الأعداد ؟ 0
س5: مستطيل محيطه 90 م 0 أوجد بعديه إذا كان طوله ينقص 3 أمتار عن ضعف عرضه 0
( 19 ) المثلث
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image055.gifالمثلث : هو مضلع ثلاثي له ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا وثلاثة رؤوس
^
^
^
على الشكل المقابل :
[ أ ب ] ، [ أ جـ ] ، [ ب جـ ] هي أضلاعه ، أ ، ب ، جـ هي زواياه ، أ ، ب ، جـ هي رؤوسه 0
في أي مثلث مجموع طولي أي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث 0
مثال : هل القياسات التالية تصلح لتكون أطوالا لأضلاع مثلث ؟ أ ) 5سم ، 6سم ، 7سم ب ) 4سم ، 2سم ، 7سم
الحل : أ ) 5 + 6 > 7 ( ✓ ) ب ) 4 + 2 < 7 ( ✕) لأنها لا تحقق الشرط
5 + 7 > 6 ( ✓ ) 4 + 7 > 2 ( ✓ )
6 + 7 > 5 ( ✓ ) 2 + 7 > 4 ( ✓ )
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image057.gifالقياسات تصلح لتكون أطوالا لأضلاع مثلث القياسات لا تصلح لتكون أطوالا لأضلاع مثلث
على الشكل المقابل : قص زوايا المثلث كما هو موضح بالرسم ثم ضعها بجوار بعضها البعض
سوف تحصل على زاوية مستقيمة قياسها 5180 وهذا يعني أن :مجموع قياسات زوايا أي مثلث يساوي 5180
مثال : إذا كان قياس زاويتين في مثلث هو 560 ، 535 0 فما هو قياس الزاوية الثالثة ؟
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image058.gifالحل : قياس الزاوية الثالثة = 5180 – ( 560 + 535 ) = 585
تسمية المثلث
تسمية المثلث بالنسبة لزواياه
تسمية المثلث بالنسبة لأضلاعه
◎إذا كانت زواياه حادة سمي مثلث حاد الزوايا
◎إذا كانت إحدى زواياه قائمة سمي مثلث قائم الزاوية
◎إذا كانت إحدى زواياه منفرجة سمي مثلث منفرج الزاوية
◎إذا كانت أطوال أضلاعه مختلفة سمي مثلث مختلف الأضلاع
◎إذا كان فيه ضلعان متطابقان سمي مثلث متطابق الضلعين
◎إذا كانت أضلاعه الثلاثة متطابقة سمي مثلث متطابق الأضلاع
خصائص المثلث المتطابق الضلعين والمثلث المتطابق الأضلاع
المثلث المتطابق الضلعين
المثلث المتطابق الأضلاع
◎فيه ضلعان متطابقان
◎الزاويتان المواجهتان للضلعين المتطابقين متطابقتان
◎إذا تطابقت زاويتان في مثلث فإن المثلث متطابق الضلعين
◎أضلاعه الثلاثة متطابقة
◎زواياه الداخلية متطابقة
◎إذا تطابقت الزوايا الداخلية في مثلث فإن المثلث متطابق الأضلاع
رسم المثلث
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image059.gifارسم مثلث أطوال أضلاعه 5سم ، 4سم ، 3سم ارسم مثلث طول ضلعه 5سم وزاويتيه 530 ، 550
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image060.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image061.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image063.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image064.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image065.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image066.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image067.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image068.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image068.gif
( 20 )تابع المثلث
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image069.gifس1: سم كلا من المثلثات التالية بالنسبة لأضلاعها ثم بالنسبة لزواياها :-
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image070.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image072.gif
بالنسبة لأضلاعه ............. بالنسبة لأضلاعه ............. بالنسبة لأضلاعه ............. بالنسبة لأضلاعه .............
بالنسبة لزواياه ............... بالنسبة لزواياه ............... بالنسبة لزواياه ............... بالنسبة لزواياه ...............
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image073.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image074.gifس2: بدون استخدام المنقلة 0 أوجد قياس كل زاوية غير معلومة في كل من الأشكال التالية : -
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image075.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image076.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image077.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image078.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image079.gif
س3: في كل مما يلي قياسات أطوال ثلاث قطع مستقيمة 0 أذكر أيها تصلح لأن تكون أطوالا لأضلاع مثلث :-
5 سم ، 8 سم ، 15 سم
4 سم ، 5 سم ، 10 سم
5 سم ، 5 سم ، 5 سم
^
4 سم ، 5 سم ، 9 سم
4,5 سم ، 4,5 سم ، 7 سم
7,4 سم ، 4,3 سم ، 6 سم
س4: ارسم مثلثا س ص ع 0بحيث س = 535
، | س ص | = 4 سم ، | س ع | = 3 سم 0
^
^
^
س5: ارسم مثلثا د و م 0 بحيث | د و | = 5 سم ، د = 530 ، و = 560 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image080.gifس6: ارسم مثلثا أ ب جـ متطابق الأضلاع طول ضلعه 4 سم 0
س7: على الشكل المجاور : | أ ب | = | أ جـ | ، س جـ أ = 5114 0 أوجد قياسات زوايا المثلث أ ب جـ 0
(21 ) منصفات الزوايا الداخلية والأعمدة المنصفة في المثلث
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image081.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image082.gif1- على الشكل ( 1 ) :
[ ب د منصف للزاوية ب ويقسمها إلى زاويتين متطابقتين 0
2- على الشكل ( 2 ) :
منصفات الزوايا الداخلية في مثلث تلتقي في نقطة واحدة
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image083.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image084.gifتبعد البعد نفسه عن أضلاع المثلث .
3- على الشكل ( 3 ) :
[ ب د عمود منصف لضلع المثلث
4- على الشكل ( 1 ) :
الأعمدة المنصفة لأضلاع مثلث تلتقي في نقطة واحدة
تبعد البعد نفسه عن رؤوس المثلث .
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image085.gifس1: على الشكل المجاور : أ ب جـ مثلث ، م د ، م هـ أعمدة منصفة للضلعين [ ب جـ ] ، [ أ جـ ] تواليا 0
ما نوع المثلث ب م جـ ؟ ................... 0
لماذا ؟ .................................................. .................................. 0
هل العمود المنصف لـ [ أ ب ] يمر في م ؟ ............ 0
لماذا ؟ .................................................. ................................... 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image086.gif
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image087.gifس2: على الشكل المجاور : أ ب جـ مثلث ، [ ب م ، [ جـ م هما منصفا الزاويتين ب ، جـ 0
ما نوع المثلث م د هـ ؟ ................... 0
^
لماذا ؟ .................................................. .................................. 0
هل منصف الزاوية أ يمر في م ؟ ................... 0
لماذا ؟ .................................................. .................................. 0
^
^
^
س3: المثلث أ ب جـ فيه : |أ ب| = |أ جـ|
[ ب س ، [ جـ ص هما منصفا الزاويتين ب ، جـ ، م نقطة التقاء هذين المنصفين ، أ = 540 0
^
أوجد ما يأتي :-
^
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image088.gif قياس ب = ........ 0
^
قياس جـ = ....... 0
^
قياس ب1 = ....... 0
^
قياس ب2 = .......0
^
قياس جـ3 = ....... 0
^
قياس جـ4 = ....... 0
^
قياس ب م جـ = ....... 0
^
قياس ص م س = ........ 0
قياس س م جـ = ....... 0
المثلث م ب جـ متطابق الضلعين لأن ................................................ 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image089.gif( 22 ) ارتفاعات المثلث ومتوسطاته
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image090.gif1- ارتفاع المثلث هو : القطعة المستقيمة التي تبدأ من أحد رؤوس المثلث
وتكون عمودية على الضلع المواجه لذلك الرأس أو امتداده .
على الشكل (1) [ب م] ارتفاع للمثلث .
2- المتوسط في المثلث هو : المستقيم الذي يمر في أحد رؤوس
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image091.gif المثلث وفي منتصف الضلع المواجه لذلك الرأس .
على الشكل (2) [ب م] متوسط في المثلث .
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image092.gif3- الارتفاع في مثلث متطابق الضلعين هو : المتوسط والعمود
المنصف للقاعدة والمنصف للزاوية التي رأسها رأس المثلث
على شكل (3) [ب م] هو المتوسط والعمود المنصف
للقاعدة ومنصف الزاوية ب .
4- الارتفاعات في المثلث المتطابق الأضلاع هي : المتوسطات والأعمدة
المنصفة للأضلاع ومنصفات الزوايا وتلتقي في نقطة تبعد البعد نفسه
عن رؤوس المثلث وتبعد البعد نفسه عن أضلاع المثلث . كما في شكل (4) .
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image093.gifس1: في كل من الأشكال التالية : ارسم المتوسط والارتفاع المارين في الرأس أ :-
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image094.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image095.gif
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image096.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image097.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image098.gif
ماذا تلاحظ ؟ ................................... 0 ماذا تلاحظ ؟ ................................... 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image099.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image100.gifس2: في كل من الأشكال التالية 0 ارسم ارتفاعات المثلث الثلاثة ثم عين نقطة التقاء هذه الارتفاعات 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.gif
(23 ) تمارين عامة
س1: في كل مما يلي قياس زاويتين في مثلث 0 أوجد قياس الزاوية الثالثة :-
580 ، 570 ، ....... 0 590 ، 530 ، ....... 0 560 ، 560 ، ....... 0
515 ، 545 ، ....... 0 532 ، 557 ، ....... 0 5100 ، 570 ، ....... 0
س2: ضع علامة (✓ ) أمام العبارة الصحيحة وعلامة ( ✕ ) أمام العبارة الخاطئة :-
·جميع المثلثات القائمة الزاوية متطابقة الضلعين ( ) 0
·بعض المثلثات القائمة الزاوية متطابقة الضلعين ( ) 0
·يوجد زاوية منفرجة في بعض المثلثات القائمة الزاوية ( ) 0
·المثلث المتطابق الأضلاع يوجد فيه زاوية قائمة ( ) 0
·جميع المثلثات متطابقة الأضلاع ( ) 0
·يمكن رسم مثلث أطوال أضلاعه 4 سم ، 2 سم ، 7 سم ( ) 0
·يمكن رسم مثلث أطوال أضلاعه 5 سم ، 6 سم ، 7 سم ( ) 0
·580 ، 570 ، 530 قياسات زوايا مثلث ( ) 0
·540 ، 590 ، 520 قياسات زوايا مثلث ( ) 0
·في المثلث القائم الزاوية تكون الزاويتان الأخريان حادتين ( )0
·تكون زاويتان في مثلث متكاملتين ( ) 0
·يكون المتوسط في أي مثلث ارتفاعا ( ) 0
·نقطة التقاء الأعمدة المنصفة لأضلاع مثلث تبعد البعد نفسه عن أضلاع المثلث ( ) 0
·نقطة التقاء منصفات الزوايا الداخلية في مثلث تبعد البعد نفسه عن رؤوس المثلث ( ) 0
س3: على الشكل المجاور : س ص ع مثلث فيه : ص = 590 ، │س ص│ = │ص ع│
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.gif أكمل الفراغات التالية :
1- نوع المثلث س ص ع بالنسبة لزواياه ..........................
2- نوع المثلث س ص ع بالنسبة لأضلاعه ..........................
3- الارتفاع في المثلث س ص ع الذي يمر في الرأس ع هو .............
4- الارتفاع في المثلث س ص ع الذي يمر في الرأس ص هو .............
5- الارتفاع في المثلث س ص ع الذي يمر في الرأس س هو .............
6- المتوسط في المثلث س ص ع الذي يمر في الرأس ص هو .............
7- القطعة المستقيمة في المثلث س ص ع التي تعتبر متوسطا وارتفاعا هي .............
8- قياس الزاوية س يساوي .............
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image103.gif9- قياس الزاوية ع يساوي .............
س4: على الشكل المقابل : أ ب جـ مثلث فيه │أ ب│ = │أ جـ│
1- ما نوع المثلث أ ب جـ ؟
2- أوجد قياسات زوايا المثلث أ ب جـ .
( 24 التناظر حول محور
التناظر حول محور س ص في المستوى هو تقابل يحول كل نقطة ب إلى نقطة بَ بحيث بكون المستقيم س ص هو العمود المنصف لـ[ب بَ]
نرمز للتناظر حول محور س ص بالرمز ت س ص . فإذا كانت صورة ب حول س ص هي بَ فإننا نكتب ذلك بالشكل ت س ص ( ب ) = بَ
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image104.gif
لاحظ على الشكل أعلاه أن التناظر حول محور س ص :
1- حول القطعة المستقيمة إلى قطعة مستقيمة مطابقة لها . أي أن : التناظر حول محور يحافظ على الأطوال .
2- حول المستقيمين المتوازيين إلى مستقيمين متوازيين . أي أن : التناظر حول محور يحافظ على التوازي .
3- حول المستقيمين المتعامدين إلى مستقيمين متعامدين . أي أن : التناظر حول محور يحافظ على التعامد .
4- حول الزاوية إلى زاوية مطابقة لها . أي أن : التناظر حول محور يحافظ على الزوايا .
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image105.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image106.gifيكون للشكل محور تناظر إذا كانت صورة كل نقطة
من الشكل هي نقطة من الشكل نفسه حول هذا المحور .
على شكل (1) س ص محور تناظر للشكل .
على شكل (2) س ص ليس محور تناظر للشكل .
س1: ارسم صورة كل شكل من الأشكال التالية بالتناظر حول س ص :-
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image107.gif
( 25 ) تابع التناظر حول محور
س2: ارسم كل محاور التناظر 0 إن وجدت 0 للأشكال التالية:-
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image108.gif
س3: حدد محاور تناظر كل شكل من الأشكال التالية:-
الشكل
محاور التناظر
النقطة
قطعة مستقيمة
مستقيم
نصف مستقيم
زاوية
مستقيمان متوازيان
مستقيمان متقاطعان
مستقيمان متعامدان
مثلث متطابق الضلعين
مثلث متطابق الأضلاع
س4: استخدم ما يلزم من الأدوات الهندسية لرسم صورة المثلث أ ب جـ حول ك ل وسمه د و ز .
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image109.gifأكمل ما يأتي :
ت ك ل ( أ ) = ........
ت ك ل ( ب ) = ........
ت ك ل ( جـ ) = ........
ت ك ل ( أ ب جـ ) = ........
( 26 ) التناظر حول نقطة
التناظر حول نقطة م في المستوى هو تقابل يحول كل نقطة س إلى نقطة سَ بحيث تكون م منتصف [س سَ] .
نرمز للتناظر حول نقطة م بالرمز ت م . فإذا كانت صورة نقطة س حول م هي سَ فإننا نكتب ت م ( س ) = سَ
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image110.gifعلى الشكل المقابل صورة المثلث ب د ف بالتناظر حول م هي بَ دَ فَ
لاحظ أن م تقع في منتصفات القطع [ب بَ] ، [د دَ] ، [ف فَ]
ت م ( ب ) = بَ ( هذا يعني صورة ب حول م هي بَ )
ت م ( د ) = دَ ( هذا يعني صورة د حول م هي دَ )
ت م ( ف ) = فَ( هذا يعني صورة ف حول م هي فَ )
خصائص التناظر حول نقطة :
1- التناظر حول نقطة يحافظ على الأطوال .( ينقل كل قطعة إلى قطعة مطابقة لها )
2- التناظر حول نقطة يحافظ على التوازي .( ينقل كل مستقيمين متوازيين إلى مستقيمين متوازيين )
3- التناظر حول نقطة يحافظ على التعامد .( ينقل كل مستقيمين متعامدين إلى مستقيمين متعامدين )
4- التناظر حول نقطة يحافظ على الزوايا .( ينقل كل زاوية إلى زاوية مطابقة لها )
5- صورة مستقيم بالتناظر حول نقطة م هي :
·مستقيم مواز له إذا كانت م لا تنتمي إليه .
·المستقيم نفسه إذا كانت م تنتمي إليه .
يكون للشكل مركز تناظر إذا كانت صورة كل نقطة من الشكل هي نقطة من نفس الشكل .
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image111.gifس1: ارسم نظير كل شكل من الأشكال التالية حول م :-
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image112.gif
هل التناظر حول نقطة يحافظ على الأطوال ؟.......................
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image113.gif
هل التناظر حول نقطة يحافظ على التعامد ؟.......................
هل التناظر حول نقطة يحافظ على التوازي ؟.......................
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image114.gif
هل التناظر حول نقطة يحافظ على الزوايا ؟.......................
( 27 ) التناظر حول نقطة
س2: حدد مركز التناظر لكل شكل من الأشكال التالبة:-
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image115.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image116.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image117.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image118.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image119.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image120.gif
س3: حدد مراكز التناظر لكل شكل من الأشكال التالية:-
الشكل
مركز التناظر
نقطة
قطعة مستقيمة
مستقيم
نصف مستقيم
زاوية
مستقيمان متوازيان
مستقيمان متقاطعان
دائرة
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image121.gifس4:على الشكل المقابل :
·ارسم نظير المثلث أ ب جـ حول م وسمه س ص ع
·اكمل الفراغات التالية:-
1- ت م ( أ ) = ..............
2- ت م ( ب ) = ..............
3- ت م ( جـ ) = ..............
4- هل | أ ب | = |س ص | ؟ .............
لماذا ؟ .................................................. ...................................
5- هل | أ جـ | = | س ع | ؟ .............
لماذا ؟ .................................................. ...................................
6- | ب جـ | = | ص ع | ؟ .............
لماذا ؟ .................................................. ...................................
7- هل س ص ^ س ع ؟ ؟ .............
لماذا ؟ .................................................. ...................................
( 28 ) الدوران
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image122.gifالدوران في المستوى هو تقابل يحول كل نقطة س إلى نقطة سَ .
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image123.gifويعتمد الدوران على : 1- مركز الدوران 2- الاتجاه 3- الزاوية
على الشكل المقابل :
1-مركز الدوران هو م .
2-الاتجاه الموجب : عكس عقارب الساعة .
3-الاتجاه السالب : في اتجاه عقارب الساعة .
4-الزاوية : رأسها مركز الدائرة وضلعاها نصفي قطرين في الدائرة .
على الشكل المقابل :
إذا حركنا النقطة س في الاتجاه الموجب إلى النقطة سَ بزاوية 530 نقول أننا صنعنا دورانا مركزه م وزاويته 530 ونرمز له ( م ، + 530 )
إذا حركنا النقطة س في الاتجاه السالب إلى النقطة سً بزاوية 540 نقول أننا صنعنا دورانا مركزه م وزاويته 540 ونرمز له ( م ، - 540 )
خصائص الدوران :
1- الدوران يحافظ على الأطوال .( ينقل كل قطعة إلى قطعة مطابقة لها )
2- الدوران يحافظ على التوازي .( ينقل كل مستقيمين متوازيين إلى مستقيمين متوازيين )
3- الدوران يحافظ على التعامد .( ينقل كل مستقيمين متعامدين إلى مستقيمين متعامدين )
4- الدوران يحافظ على الزوايا .( ينقل كل زاوية إلى زاوية مطابقة لها )
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image124.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image125.gifكيف نرسم صورة شكل بالدوران :
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image126.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image127.gifمثال : ارسم صورة القطعة المستقيمة [ب د]بدوران ( م ، + 560 ) .
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image128.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image129.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image130.gif
على الشكل المقابل :
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image131.gifأوجد صورة النقطة س بالتناظر حول م .
أوجد صورة النقطة س بالدوران ( م ، 5180 )
سوف تجد أن التناظر حول م هو دوران ( م ، 5180 ) .
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image131.gifس1: ارسم صورة النقطة س بالدوران ( م ، +540 )
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image132.gifس2: ارسم صورة الدائرة ( ن ) بالدوران ( م ، +5140 )
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image133.gif
س3: ارسم صورة المثلث أ ب جـ بالدوران ( م ، - 5100 )
أَ بَ ^ بَ جـَ لأن .....................................
| أَ بَ| = | بَ جـَ | لأن ............................................
س4: ( 1 ): ارسم صورة [ أ ب ] بالدوران ( م ، 5180 ) 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image134.gif
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image135.gif ( 2 ): ارسم صورة [ أ ب ] بالتناظر حول م 0
ماذا تستنتج ؟
.................................................. ....................
س5: س نقطة من المستوى 0 ص صورة س بالدوران ( م ، + 530 ) 0
ع هي صورة ص بالدوران ( م ، + 560 ) 0 ما هو الدوران الذي
يجعل ع صورة س ؟ 0
س6: س نقطة من المستوى 0 ص صورة س بالدوران ( م ، - 540 ) 0
ع هي صورة ص بالدوران ( م ، - 570 ) 0 ما هو الدوران الذي
يجعل ع صورة س ؟ 0
س7: س نقطة من المستوى 0 ص صورة س بالدوران ( م ، + 550 ) 0
ع هي صورة ص بالدوران ( م ، - 580 ) 0 ما هو الدوران الذي
يجعل ع صورة س ؟ 0
س8: س نقطة من المستوى 0 ص صورة س بالدوران ( م ، - 535 ) 0
ع هي صورة ص بالدوران ( م ، + 560 ) 0 ما هو الدوران الذي
يجعل ع صورة س ؟ 0
س9: س نقطة من المستوى 0 ص صورة س بالدوران ( م ، + 550 ) 0
ع هي صورة س بالدوران ( م ، - 580 ) 0 ما هو الدوران الذي
يجعل ع صورة ص ؟ 0
س10: س نقطة من المستوى 0ص صورة س بالدوران ( م ، - 550)
ع هي صورة س بالدوران ( م ، + 580 ) 0 ما هو الدوران الذي
يجعل ع صورة ص ؟ 0
س11: إذا كانت ص صورة س بالدوران ( م ، +550) . فما هي
صورة ص بالدوران ( م ، - 550 ) ؟0
س12: إذا كانت [ جـ د ] صورة [ أ ب ] بالدوران ( م ، + 545 )
فما هي صورة [ جـ د ] بالدوران ( م ، - 545 ) ؟ 0
* +5
* +4
* +3
* +2
* +1
* 0
* -1
* -2
* -3
* -4
* -5
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gifعلى الشكل المقابل : ع ط / / س ص ، ك ل ^ ع ط
هل ك ل ^ س ص ؟ ( تحقق من ذلك باستخدام مثلث الرسم )
لقد وجدت أن : ك ل ^ س ص ومنه نستنتج أن :
إذا توازى مستقيمان 0 فكل مستقيم عمودي على أحدهما يكون عموديا على الآخر 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.gifس1: على الشكل المقابل :
( 1 ) ارسم العمود على س ص المار في ب 0 وسمه ب ل 0
( 2 ) هل ب ل ^ ع ط ؟ ................ 0
لماذا ؟ .................................................. ................ 0
س2: على الشكل المجاور 0 أ ب //جـ د 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif - من د ارسم عمودا على د جـ ، ويقطع [ أ ب ] في هـ 0
- من جـ ارسم عمودا على د جـ ، ويقطع [ أ ب ] في و 0
- هل د هـ ^ أ ب ؟ ............... 0
- لماذا ؟ .................................................. .................. 0
- هل د و ^ أ ب ؟ ............... 0
^
- لماذا ؟ .................................................. .................. 0
- ما قياس الزاوية أ هـ د ؟ .................. 0 لماذا ؟ ............................................ 0
- ما نوع المثلث أ هـ د ؟ ........................ 0
س3: أكمل الجمل التالية باستعمال أحد الرمزين ( ^ ، // ) :-
- إذا كان أ ب ^ جـ د ، س ص ^ جـ د فإن أ ب ...... س ص 0
- إذا كان أ ب ^ جـ د ، س ص //جـ د فإن أ ب ...... س ص 0
- إذا كان أ ب //جـ د ، س ص ^ جـ د فإن أ ب ...... س ص 0
- إذا كان س ص ∩ ع ط = Φ فإن س ص ...... ع ط 0
- إذا كان أ ب //جـ د ، أ ب //ع ط فإن جـ د ...... ع ط 0
( 3 ) المستقيم المتوسط بين متوازيين
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gifعلى الشكل المقابل : ع ط / / س ص ،
ك ل يسمى المستقيم المتوسط بين المتوازيين س ص ، ع ط 0
خصائص المستقيم المتوسط بين متوازيين :
1- هو محور التناظر الذي يحول كل من المتوازيين إلى الآخر 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif2- يوازي المستقيمين المتوازيين 0
3- كل نقطة من المستقيم المتوسط تبعد البعد نفسه عن المتوازيين 0
تتبع الخطوات التالية لرسم المستقيم المتوسط بين متوازيين :
س1: في كل من الأشكال التالية 0 ارسم المستقيم المتوسط بين المتوازيين : -
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image009.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif
س2: على الشكل المجاور 0 أ س ^ أ ب ، ب ص ^ أ ب 0
- ارسم العمود المنصف لـ [ أ ب] ، وسمه ك ل 0
- لماذا أ س //ب ص ؟ .................................................. ........... 0
- ماذا نسمي ك ل بالنسبة للمستقيمين أ س ، ب ص ؟ ........................................ 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.gifس3: على الشكل المجاور 0 أ ب // جـ د 0
- عين م منتصف [ هـ ل] ، ن منتصف [ س ط] 0
- ارسم م ن 0
-ما وضع م ن بالنسبة للمستقيمين أ ب ، جـ د ؟ ........................................ 0
-ماذا نسمي م ن بالنسبة لـ أ ب ، جـ د ؟ ......................................... 0
-هل اكتشفت طريقة لرسم المستقيم المتوسط بين متوازيين ؟ ............ 0
-file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gifما هي ؟ .................................................. .................................................. .............. 0
-استخدم الطريقة التي اكتشفتها لترسم المستقيم المتوسط بين
المتوازيين س ص ، ع ط 0
( 4 ) تمارين عامة
س1: اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي :-
يكون المستقيمان س ص ، ع ط متوازيين إذا تحقق :
س ص ∩ ع ط = } م {س ص ∩ ع ط = Φس ص ^ ع ط
نعبر عن المستقيمين أ ب ، جـ د المتوازيين كما يلي :
س ص ^ ع ط أ ب // جـ د أ ب = جـ د
إذا كان أ ب ، جـ د عموديين على المستقيم س ص 0 فإن :
أ ب // س ص جـ د // س ص أ ب // جـ د
إذا كان أ ب // جـ د ، س ص // أ ب ، فإن :
س ص // جـ د س ص ^ جـ د س ص ^ أ ب
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image013.gifعلى الشكل المجاور : إذا كان س ص هو المستقيم المتوسط بين المتوازيين أ ب ، جـ د ، م ن ^ أ ب ، فإن :
| م هـ | < | هـ ن |
| م هـ | > | هـ ن |
^
| م هـ | = | هـ ن |
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gifعلى الشكل المجاور : إذا كان د هـ // ب جـ ، فإن قياس أ د هـ يساوي :
570 560 550
^
^
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image015.gifعلى الشكل المجاور :
إذا كان أ د ^ ب جـ ، س ص // ب جـ ، فإن : س أ جـ + د أ جـ =
580 590 5100
س2: أكمل الفراغات التالية :-
- يقال عن مستقيمين أنهما متوازيان عندما لا ................ أبدا مهما امتدا 0
-كل عمودين على مستقيم واحد .................... 0
- من نقطة خارج مستقيم معلوم يمكن رسم مستقيم واحد فقط ............... المستقيم المعلوم 0
- إذا توازى مستقيمان ، فكل مستقيم عمودي على أحدهما يكون ................. على الآخر 0
- المستقيم المتوسط بين مستقيمين متوازيين هو .......... .............. الذي يحول كل مستقيم منهما إلى الآخر 0
- المستقيم المتوسط بين مستقيمين متوازيين ................. لهما 0
-كل نقطة من ........... ............ بين مستقيمين متوازيين تبعد البعد نفسه عن هذين المستقيمين 0
- إذا كان المستقيمان متعامدين ، فكل عمودي على أحدهما هو .................................. 0
- إذا كان أ ب // جـ د ، وكان س ص ^ جـ د ، فإن س ص ...... أ ب. 0
- إذا كان أ ب ^ جـ د ، وكان س ص // أ ب فإن س ص ....... جـ د 0
( 5 ) مجموعة الأعداد الصحيحة
سوف نستخدم الأفعال والأفعال المعاكسة لها في اكتشاف الأعداد الصحيحة 0مثل ربح وعكسه خسارة – فوق وعكسه تحت – شمال وعكسه جنوب ....... الخ 0 وهناك أمثلة كثيرة في الحياة اليومية تعبر عن وضعين متعاكسين سوف نتطرق لبعض منها في الأسئلة 0
فمثلا ربحت 7 ريال نرمز لها بالرمز ( + 7 ) وخسرت 4 ريال سوف نرمز لها بالرمز ( - 4 ) ........وهكذا الأمثلة كثيرة 0
ــ
+
ومن هذا المنطلق سوف نحصل على أعداد مسبوقة بإشارة ( + ) مثل ( + 3 ) ، ( + 15 ) ، ( + 33 ) وتسمى مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ونرمز لها بالرمز ص وأعداد مسبوقة بإشارة ( - ) مثل ( - 2 ) ، ( -9 ) ، ( - 45 ) وتسمى مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة ونرمز لها بالرمز ص 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.gifويمكن تمثيلها على خط الأعداد كما يلي :
+
ــ
ــ
+
نلاحظ من خط الأعداد أننا حصلنا على ثلاث مجموعات هي ( مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ص ، الصفر ، مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة ص )0 وهذه المجموعات الثلاث نطلق عليه مجموعة الأعداد الصحيحة ونرمز لها بالرمز ص
أي أن : ص = ص ∪ ص ∪ { 0 }
وبالتالي فإن : ص = { ........ ، + 5 ، + 4 ، + 3 ، + 2 ، + 1 ، 0 ، - 1 ، - 2 ، - 3 ، - 4 ، - 5 ، .......... } 0
+
+
تذكر أن مجموعة الأعداد الكلية التي درستها في الفصل الأول هي : ك = { 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، .............. } 0
وهذا يعني أن : ك = مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ص∪ { 0 } = ص ∪ { 0 }
القيمة المطلقة للعدد الصحيح
على خط الأعداد المقابل نجد أن :
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image017.gifالمسافة بين النقطة ب والنقطة م = وحدتين : أي أنها = 2
المسافة بين النقطة د والنقطة م = وحدتين : أي أنها = 2
هذه المسافة تسمى بالقيمة المطلقة للعدد الصحيح ونرمز لها بالرمز ││
أي أن │+ 2│ = 2 ، │- 2│ = 2 وتقرأ القيمة المطلقة للعدد + 2 = 2 ، القيمة المطلقة للعدد - 2 = 2
ومنه نستنتج أن : │+ 2│ = │- 2│ = 2
مثال : أوجد │+ 6│ ، │- 8│ ، │+ 13│ ، │- 13│ ، │ 0 │
الحل : │+ 6│ = 6 ، │- 8│ = 8 ، │+ 13│ = 13 ، │- 13│ = 13 ، │ 0 │ = 0
س1: أكمل الجدول التالي :-
الفعل
الفعل المعاكس
العدد الصحيح للفعل
العدد الصحيح للفعل المعاكس
خسارة 50 ريالا
7 درجات تحت الصفر
120 مترا تحت سطح البحر
80 ريالا زيادة في ثمن السلعة
انخفاض 4 كغم من الوزن
5 خطوات إلى الأمام
6 كم شمالا
صعود 4 درجات من السلم
( 6 ) تابع مجموعة الأعداد الصحيحة
س2: استخدم الرمز المناسب ( ∋، ∌، ⊃، ⊅) في الفراغات التالية :-
+
+
ــ
5 ....... ص ك ....... ص ص ....... ك - 3 ....... ص
+
+
ــ
ص ....... ص ص ....... ص 11 ....... ص -12 ....... ك
+
ــ
6 ....... ك ص ....... ك ص ....... ك 4 ....... ص
ــ
+
- 7 ....... ص - 8 ....... ص ط ....... ك ط ....... ص
9 ....... ط ط ....... ص - 2 ....... ط ط ....... ص
س3: أكمل ما يلي :-
| 7 | = ........ 0 | - 7 | = ........ 0 | 14 | = ........ 0 | - 11 | = ........ 0
| 24 | = ........ 0 | 35 | = ........ 0 | - 9 | = ........ 0 | 0 | = ........ 0
س4: أكمل الجدول التالي :-
الجملة الرياضية
الأعداد الصحيحة
6 ومعكوسه
- 4 ومعكوسه
الأعداد الصحيحة التي قيمتها المطلقة 7
الأعداد الصحيحة التي قيمتها المطلقة أصغر من 3
الأعداد الصحيحة السالبة التي قيمتها المطلقة أصغر من 4
العدد الصحيح الذي يبعد 8 وحدات طول على يمين العدد - 3
العدد الصحيح الذي يبعد 6 وحدات طول على يسار العدد 6
العدد الصحيح الذي يبعد 10 وحدات طول على يسار العدد 0
العدد الصحيح س عندما | س | = 4
العدد الصحيح س عندما | س | = 43
س5: احسب ما يلي :-
| 6 | + | 5 | = ....... 0 | 4 | + | - 3 | = ....... 0 | - 7 | + | - 2 | = ....... 0
| - 9 | + | 6 | = ....... 0 | 5 | + | - 5 | = ....... 0 | - 5 | + | - 5 | = ....... 0
| 6 | + | 2 | + | 8 | = ....... 0 | 4 | + | - 7 | + | 1 | = ....... 0 | - 2 | + | 3 | + | - 9 | = ....... 0
س6: ضع الإشارة المناسبة ( > ، < ، = ) في الفراغات التالية :-
| 7 | ...... | - 9 || - 4 | ...... | - 4 || - 8 | ...... | 6 |
| 5 | ...... | - 5 || 1 | ...... | - 8 || 0 | ...... | - 2 |
| 6 | ...... | 5 || 0 | ...... 0| - 1 | ...... | 4 |
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.gif( 7 ) مقارنة وترتيب الأعداد الصحيحة
لكي نقارن بين أي عددين صحيحين :
أنظر إلى خط الأعداد المقابل 0 فالعدد الذي يقع في الأعلى هو الأكبر والعدد الذي يقع في الأسفل هو الأصغر 0
مثال : قارن بين العددين في الحالات التالية :
+ 4 ، + 2 ،- 4 ، - 2، - 4 ، + 2 ،0 ، - 4
الحل :
على خط الأعداد العدد + 4 أعلى من العدد + 2
فيكون + 4 أكبر من + 2 ونكتب + 4 > + 2 أو + 2 أصغر من + 4 ونكتب + 2 < + 4
على خط الأعداد العدد - 2 أعلى من العدد - 4
فيكون - 2 أكبر من - 4 ونكتب - 2 > - 4 أو - 4 أصغر من - 2 ونكتب - 4 < - 2
على خط الأعداد العدد + 2 أعلى من العدد - 4
فيكون + 2 أكبر من - 4 ونكتب + 2 > - 4 أو - 4 أصغر من + 2 ونكتب - 4 < + 2
على خط الأعداد العدد 0 أعلى من العدد - 4
فيكون 0 أكبر من - 4 ونكتب 0 > - 4 أو - 4 أصغر من 0 ونكتب - 4 < 0
س1: ضع الإشارة المناسبة ( > ، < ، = ) في الفراغات التالية :-
+ 1 ..... – 5 - 5 ..... – 3 +2 ..... +4
│- 3 │ ..... – 1 - 5 ..... 0 0 ..... + 3
س2: رتب الأعداد التالية كما هو مطلوب في الجدول :-
الأعداد
تصاعديا
تنازليا
0 ، - 5 ، + 7 ، - 1
- 3 ، + 4 ، - 1 ، + 7 ، - 12
+ 9 ، 0 ، -1 ، + 1 ، - 3 ، + 3
س3: اكتب العدد الصحيح السابق والعدد الصحيح اللاحق لكل من الأعداد التالية :-
العدد الصحيح السابق
العدد الصحيح
العدد الصحيح اللاحق
6
- 10
0
س3: أكمل الفراغات في الجدول التالي بما يناسبها من أعداد :-
الأعداد
مقدار التزايد
مقدار التناقص
- 3 ، - 6 ، - 9 ، ..... ، ..... ، .....
+ 7 ، + 15 ، + 23 ، ..... ، ..... ، .....
س4: اكتب الأعداد الصحيحة المحصورة بين كل عددين فيما يلي :-
العددين الصحيحين
الأعداد الصحيحة المحصورة بينهما
- 3 ، + 2
- 8 ، - 1
( 8 ) جمع الأعداد الصحيحة
لاكتشاف قواعد جمع الأعداد الصحيحة سوف نستخدم خط الأعداد كالتالي :
أولا : جمع عددين موجبين :
مثال : اجمع ( + 1 ) + ( + 3 )
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image019.gifالحل : أنظر إلى خط الأعداد رقم (1)
1- نبدأ من الصفر ونتحرك إلى أعلى خطوة واحدة فنصل إلى العدد +1
2- نبدأ من العدد +1 ونتحرك إلى أعلى ثلاث خطوات فنصل إلى العدد +4 وهو ناتج الجمع 0
أي أن ( +1 ) + ( +3 ) = +4
نستنتج أن : 1- نأخذ نفس الإشارة (+) 2- نجمع العددين
ثانيا : جمع عددين سالبين :
مثال : اجمع ( - 1 ) + ( - 3 )
الحل : أنظر إلى خط الأعداد رقم (2)
1- نبدأ من الصفر ونتحرك إلى أسفل خطوة واحدة فنصل إلى العدد -1
2- نبدأ من العدد -1 ونتحرك إلى أسفل ثلاث خطوات فنصل إلى العدد -4 وهو ناتج الجمع 0
أي أن ( -1 ) + ( -3 ) = -4
نستنتج أن : 1- نأخذ نفس الإشارة (-) 2- نجمع العددين
ثالثا : جمع عددين أحدهما موجب والآخر سالب :
مثال : اجمع ( + 1 ) + ( - 3 )
الحل : أنظر إلى خط الأعداد رقم (3)
1- نبدأ من الصفر ونتحرك إلى أعلى خطوة واحدة فنصل إلى العدد +1
2- نبدأ من العدد +1 ونتحرك إلى أسفل ثلاث خطوات فنصل إلى العدد -2 وهو ناتج الجمع 0
أي أن ( +1 ) + ( -3 ) = -2
نستنتج أن : 1- نأخذ إشارة الأكبر بالقيمة المطلقة (-) 2- نطرح العددين
والآن هل تستطيع استخدام خط الأعداد لتجمع ( +347 ) + ( + 692 ) ؟ سوف تكون الإجابة : لا لصعوبة رسم خط الأعداد
إذن عليك حفظ القاعدتين التاليتين لكي تستطيع جمع الأعداد الصحيحة :
جمع الأعداد الصحيحة
1- إذا كانت الإشارتان متشابهتين أ ) نأخذ نفس الإشارة ب ) نجمع العددين
2- إذا كانت الإشارتان مختلفتين أ ) نأخذ إشارة الأكبر بالقيمة المطلقة ب ) نطرح العددين
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image021.gif مثال : اجمع ( + 9 ) + ( + 5 )
الحل : نلاحظ أن الإشارتين متشابهتان + ، + إذن نأخذ نفس الإشارة + ونجمع 9 + 5 = 14 ويكون الناتج النهائي = + 14
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image023.gif مثال : اجمع ( - 9 ) + ( - 5 )
الحل : نلاحظ أن الإشارتين متشابهتان - ، - إذن نأخذ نفس الإشارة - ونجمع 9 + 5 = 14 ويكون الناتج النهائي = - 14
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image024.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image021.gif مثال : اجمع ( + 9 ) + ( - 5 )
الحل : نلاحظ أن الإشارتين مختلفتان + ، - إذن نأخذ │+9│= 9 ،│-5│=5 ثم نأخذ إشارة 9 وهي+ لأن 9 هو الأكبر
ونطرح 9 - 5 = 4 ويكون الناتج النهائي = + 4
خصائص الجمع في ص هي نفسها في ك ( الإبدال – التجميع – العنصر المحايد هو الصفر – توزيع الضرب على الجمع والطرح )
( 9 )تابع جمع الأعداد الصحيحة
س1: أوجد ناتج الجمع فيما يلي باستخدام خط الأعداد :-
( + 2 ) + ( +1 ) =........ 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image025.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image026.gif( - 2 ) + ( - 3 ) = ........ 0
( + 4 ) + ( - 6 ) =........ 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image025.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image027.gif( - 5 ) + ( + 4 ) = ........ 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image025.gif( 0 ) + ( + 5 ) = ........ 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image028.gif( 0 ) + ( - 3 ) = ........ 0
س2: أوجد ناتج الجمع فيما يلي : -
( + 5 ) + ( + 3 ) = ........ ( + 8 ) + ( - 4 ) = ........ ( - 6 ) + ( - 4 ) = ........
( + 9 ) + ( - 1 ) = ........ ( - 2 ) + ( + 7 ) = ........ ( + 3 ) + ( + 3 ) = ........
( - 8 ) + ( - 6 ) = ........ ( - 4 ) + ( - 4 ) = ........ ( + 5 ) + 0 = ........
( + 1 ) + ( - 7 ) = ........ ( + 9 ) + ( + 2 ) = ........ 0 + ( + 5 ) = ........
( + 10 ) + ( + 12 ) = ........ ( - 15 ) + ( - 22 ) = ........ ( - 45 ) + ( + 36 ) = ........
( + 24 ) + ( - 13 ) = ........ ( -66) + ( + 3 ) = ........ ( - 5 ) + ( + 35 ) = ........
س3: أكمل الجدول التالي :-
+
+ 8
- 11
+ 23
- 16
+ 5
- 6
- 12
+ 20
س4: احسب ما يلي:-
- ( + 4 ) = ........ 0 - ( - 6 ) = ........ 0 - ( 0 ) = ........ 0
- ( - 11 ) = ........ 0 - ( + 10 ) = ........ 0 - ( -3 ) = ........ 0
- [ ( + 3 ) + ( - 4 ) ] = .................................... 0 - [ ( - 12 ) + ( - 9 ) ] = ............................. 0
س5: أكمل ما يلي :-
( + 5 ) + ( - 3 ) = ( - 3 ) + .......... 0 4 + ........ = 0 - 7 + 0 = ....... 0
( - 8 ) + .......... = ( - 8 ) ( + 17 ) + ( - 11 ) = .......... 0 ( - 13 ) + ........ = ( - 2 )
[ ( - 9 ) + ( + 8 ) ] + ( - 2 ) = ( - 9 ) + [ .......... + ........... ]
( 10 ) طرح الأعداد الصحيحة
لكي نطرح عددين صحيحين نتبع الآتي :
·ننقل العدد الأول كما هو بدون تغيير 0
·نغير عملية الطرح إلى جمع 0
·نغير إشارة العدد الثاني 0
·تصبح العملية لدينا عملية جمع 0 نطبق عليها قواعد الجمع ونجمع فنحصل على الناتج النهائي 0
مثال : اطرح ( +5 ) – ( -3 )
الحل : ( +5 ) + ( +3 ) = +8
مثال : اطرح ( -9 ) – ( +4 )
الحل : ( -9 ) + ( -4 ) = -13
س1: أوجد ناتج الطرح فيما يلي :-
( - 8 ) – ( + 5 ) = ......... .... ......... = ........ 0 ( - 12 ) – ( - 3 ) = ......... .... ......... = ........ 0
( + 7 ) – ( - 4 ) = ......... .... ......... = ........ 0 ( - 6 ) – ( + 5 ) = ......... .... ......... = ........ 0
( + 11 ) – ( + 9 ) = ......... .... ......... = ........ 0 ( - 3 ) – ( + 7 ) = ......... .... ......... = ........ 0
( - 8 ) – ( + 5 ) = ......... .... ......... = ........ 0 ( - 8 ) – ( + 23 ) = ......... .... ......... = ........ 0
( + 8 ) – ( - 14 ) = ......... .... ......... = ........ 0 0 – ( - 4 ) = ......... .... ......... = ........ 0
( - 14 ) – ( + 19 ) = ......... .... ......... = ........ 0 ( + 35 ) – ( + 16 ) = ......... .... ......... = .......0
( - 30 ) – ( - 46 ) = ......... .... ......... = ........ 0 ( + 55 ) – ( -5 ) = ......... .... ......... = ........ 0
س2: أكمل الجدول التالي :-
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image029.gif -
+ 8
- 4
0
- 10
- 6
0
+5
- 14
س3: غواصة على بعد 250 م تحت سطح البحر 0 ارتفعت 75 م
حدد ارتفاعها الجديد 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gifس4: أوجد البعد بين طائرة على ارتفاع 500 م فوق سطح البحر وغواصة على عمق 230 م تحت سطح البحر 0
( 11 ) ضرب الأعداد الصحيحة
ضرب الأعداد الصحيحة
1- إذا كانت الإشارتان متشابهتين أ ) الناتج موجب + ب ) نضرب العددين
2- إذا كانت الإشارتان مختلفتين أ ) الناتج سالب ـــ ب ) نضرب العددين
لكي تستطيع ضرب الأعداد الصحيحة عليك حفظ القاعدتين :
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image031.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.gif مثال : اضرب ( + 9 ) × ( + 5 )
الحل : نلاحظ أن الإشارتين متشابهتان + ، + إذن الناتج موجب + ونضرب 9 × 5 = 45 ويكون الناتج النهائي = + 45
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image033.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image034.gif مثال : اضرب ( - 9 ) × ( - 5 )
الحل : نلاحظ أن الإشارتين متشابهتان - ، - إذن الناتج موجب + ونضرب 9 × 5 = 45 ويكون الناتج النهائي = + 45
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image035.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image036.gif مثال : اضرب ( + 9 ) × ( - 5 )
الحل : نلاحظ أن الإشارتين مختلفتان + ، - إذن الناتج سالب – ونضرب 9 × 5 = 45 ويكون الناتج النهائي = - 45
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.gifطريقة أخرى لضرب الأعداد الصحيحة :file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image038.gif ضرب الأعداد الصحيحة
كيف تستخدم الشكل المقابل في عملية الضرب :
1- إذا كان العددان موجبين فلا نستخدم الشكل لأن
الناتج كما هو معروف موجبا 0
2- إذا كان العددان سالبين نضع الأول في الدائرة
الحمراء والثاني في الدائرة الزرقاء ثم نضربهما ونضع
الناتج في الدائرة الخضراء ونحصل على الناتج النهائي 0
3- إذا كان العددان أحدهما موجب والآخر سالب نضع الموجب
في الدائرة الخضراء والسالب في الدائرة الحمراء ثم نضربهما
ونضع الناتج في الدائرة الزرقاء ونحصل على الناتج النهائي 0
مثال : اضرب ( -5 ) × ( -3 )
الحل : انظر إلى الشكل
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image039.gifالناتج = + 15
مثال : اضرب ( +2 ) × ( -4 )
الحل : انظر إلى الشكل
الناتج = - 8
س1: احسب ما يلي:-
( - 4 ) × ( + 3 ) = ....... ( + 5 ) × ( - 8 ) = ....... ( + 2 ) × ( + 9 ) = .......
( - 7 ) × ( - 3 ) = ....... ( + 4 ) × ( + 10 ) = ....... ( - 6 ) × ( - 3 ) = .......
( + 8 ) × ( - 2 ) = ....... ( - 4 ) × ( - 9 ) = ....... ( - 11 ) × ( + 1 ) = .......
( - 30 ) × ( - 4 ) = ....... ( + 100 ) × ( - 15 ) = ....... ( - 8 ) × ( + 12 ) = .......
( - 3 ) × ( + 6 ) × ( - 2 ) = ........ ( + 3 ) × ( -6 ) × ( + 1 ) = ........
( - 5 ) × ( - 3 ) × ( - 10 ) = ........ ( - 4 ) × ( + 6 ) × ( - 2 ) = ........
س2: احسب ما يلي بطريقتين:-
السؤال
الطريقة الأولى
الطريقة الثانية
(- 5) × [ ( + 6 ) + (- 3) ]
( - 2 ) × [ ( + 3 ) – ( - 5 ) ]
س3: إذا كانت س = - 2 ، ص = + 3 ، ع = - 10 ، فاحسب كلا مما يلي :-
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image040.gifس + ص – ع
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image041.gif2 س – ص + 3 ع
2 س ص – 3 ص ع + س ع
( 12 ) قسمة الأعداد الصحيحة
ضرب الأعداد الصحيحة
1- إذا كانت الإشارتان متشابهتين أ ) الناتج موجب + ب ) نقسم العددين
2- إذا كانت الإشارتان مختلفتين أ ) الناتج سالب ـــ ب ) نقسم العددين
لكي تستطيع قسمة الأعداد الصحيحة عليك حفظ القاعدتين :
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image031.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.gif مثال : اقسم ( + 18 ) ÷ ( + 3 )
الحل : نلاحظ أن الإشارتين متشابهتان + ، + إذن الناتج موجب + ونقسم 18 ÷ 3 = 6 ويكون الناتج النهائي = + 6
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image042.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image033.gif مثال : اقسم ( - 12 ) ÷ ( - 4 )
الحل : نلاحظ أن الإشارتين متشابهتان - ، - إذن الناتج موجب + ونقسم 12 ÷ 4 = 3 ويكون الناتج النهائي = + 3
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image043.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image035.gif مثال : اقسم ( + 20 ) ÷ ( - 5 )
الحل : نلاحظ أن الإشارتين مختلفتان + ، - إذن الناتج سالب – ونقسم 20 ÷ 5 = 4 ويكون الناتج النهائي = - 4
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image044.gifطريقة أخرى لقسمة الأعداد الصحيحة :file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image038.gif ضرب الأعداد الصحيحة
كيف تستخدم الشكل المقابل في عملية الضرب :
1- إذا كان العددان موجبين فلا نستخدم الشكل لأن
الناتج كما هو معروف موجبا 0
2- إذا كان العددان سالبين نضع الأول في الدائرة
الحمراء والثاني في الدائرة الزرقاء ثم نقسمهما ونضع
الناتج في الدائرة الخضراء ونحصل على الناتج النهائي 0
3- إذا كان العددان أحدهما موجب والآخر سالب نضع الموجب
في الدائرة الخضراء والسالب في الدائرة الحمراء ثم نقسمهما
ونضع الناتج في الدائرة الزرقاء ونحصل على الناتج النهائي 0
مثال : اقسم ( -6 ) ÷ ( -3 )
الحل : انظر إلى الشكل
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image045.gifالناتج = + 2
مثال : اقسم ( +8 ) ÷ ( -2 )
الحل : انظر إلى الشكل
الناتج = - 4
س1: أكمل ما يأتي :-
إذا كان ( - 20 ) × ( + 4 ) = - 80 فإن ( - 80 ) ÷ ( - 20 ) = .......... ، ( - 80 ) ÷ ( + 4 ) = .........
إذا كان ( - 7 ) × ( - 5 ) = + 35 فإن ( + 35 ) ÷ ( - 7 ) = .......... ، ( + 35 ) ÷ ( - 5 ) = .........
س2: أوجد خارج القسمة فيا يلي :-
( - 36 ) ÷ ( - 4 ) = ........ ( - 42 ) ÷ ( + 7 ) = ........ ( + 24 ) ÷ ( - 3 ) = ........
( + 27 ) ÷ ( - 3 ) = ........ ( + 18 ) ÷ ( + 2 ) = ........ ( - 54 ) ÷ ( + 6 ) = ........
( + 32 ) ÷ ( - 8 ) = ........ ( - 30 ) ÷ ( - 3 ) = ........ ( + 16 ) ÷ ( - 4 ) = ........
س3: أكمل الجدول التالي:-
س
- 48
+ 100
- 36
+ 49
- 56
+ 1000
ص
+ 6
+ 10
- 4
- 7
+ 8
- 100
س ÷ ص
س4: أكمل الجدول التالي :-
المساواة
( ✓- ✕ )
الخطـأ
التصويب
( + 15 ) ÷ ( + 3 ) = ( - 5 )
( - 27 ) ÷ ( + 9 ) = ( - 3 )
( - 6 ) × ( - 2 ) = ( - 12 )
( 13 ) تمارين عامة
س1: ضع علامة (✓ ) أمام العبارة الصحيحة وعلامة ( ✕ ) أمام العبارة الخاطئة :-
☚الصفر أصغر الأعداد الصحيحة ( ) 0
☚ ص+ ∩ ص_ = } 0 { ( ) 0
☚ إذا كان أ = 1 ، ب = - 2 ، فإن ( أ – ب )2 = 9 ( ) 0
☚ 9 – 2 < 3 – 11 ( ) 0
☚ ص+ ⊃ ك ( ) 0
☚ العنصر المحايد الضربي في ص هو الواحد ( ) 0
☚ ص+ ∪ ص_ ∪} 0 { = ص ( ) 0
☚ ص_ ∩ ص+ = Ф ( ) 0
☚ - 3 < - 4 ( ) 0
☚ - 9 < 0 ( ) 0
☚ ( - 5 ) ÷ 0 = 0 ( ) 0
☚ عملية الطرح في ص إبدالية ( ) 0
☚| + 7 | = - 7 ( ) 0
☚ 0 ∋ ص_ ( ) 0
☚ - ( - 1 ) = - 1 ( ) 0
☚ معكوس ( + 3 ) = - 3 ( ) 0
س2: أوجد الٍٍٍناتج فيما يلي:-
☚ ( + 28 ) + ( - 13 ) + ( - 15 ) = ........ 0
☚ ( - 4 ) × [ ( - 8 ) + ( 12 ) ] = ( - 4 ) × ( ....... ) = ........ 0
☚ ( - 4 ) × [ ( - 8 ) + ( 12 ) ] = ( ...... ) × ( ...... ) + ( ...... ) × ( ...... ) = ( ...... ) + ( ...... ) = ( ...... )0
☚ ( - 12 ) – ( + 2 ) = ........ 0
☚ [ ( - 2 ) × ( - 1 ) ] + [ ( - 2 ) × ( - 5 ) ] = ( ....... ) + ( ....... ) = ( ....... ) 0
☚|- 113|= ........ 0
☚ ( - 19 ) ÷ ( - 19 ) = ........ 0
☚ | - 9 | - ( - 9 ) = ........ 0
☚ 112 ÷ ( - 4 ) = ........ 0
☚ ( -45 ) – ( - 45 ) = ........ 0
☚ - ( - 33 ) = ........ 0
☚ - [ ( - 2 ) + ( - 1 ) ] = - ( ....... ) = ........ 0
☚ معكوس ( - 58 ) = ........ 0
☚ - [ ( - 13 ) + 0 ] = - ( ....... ) = ........ 0
☚ - ( أ – ب ) = ............ 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image046.gif س3: أكمل الجدول التالي :-
+ 6
- 4
+ 3
- 2
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image047.gif
+ 5
- 7
+ 9
- 10
+ 12
- 24
+ 36
- 48
+ 60
- 72
( 14 ) العبارات الرياضية
1- العبارة 3 + 5 نسمى عبارة عددية 0 وبعد إجراء عملية الجمع 3 + 5 = 8 نقول أننا بسطنا العبارة 3 + 5 إلى 8
مثال : بسط العبارات العددية التالية : ( 6 + 10 ) ، ( 7 × 9 ) ، ( 20 – 5 ) ، ( 18 ÷ 3 )
2- العبارة س + 5 تسمى عبارة رياضية 0 والحرف س يسمى متغير لأنه يحفظ مكان عدد غير معروف ممكن يكون 1 أو 2 أو……..
3- عندما نكتب عبارة رياضية تحتوي على ضرب عدد بمتغير فإننا لا نكتب إشارة الضرب مثل 3 × س نكتبها 3 س
4- العبارة الرياضية ممكن تحتوي على متغير أو أكثر مثل س – 3 ، س + ص ، س ص – ع
مثال : إذا رمزنا لمساحة مستطيل بالحرف م ولطوله بالحرف ط ولعرضه بالحرف ع 0 فاكتب مساحة المستطيل بعبارة رياضية 0
الحل : مساحة المستطيل = الطول × العرض 0 ولكتابتها بعبارة رياضية نكتب م = ط × ع ونحذف إشارة الضرب وتصبح م = ط ع
مثال : حول الجمل اللفظية في الجدول التالي إلى عبارات عددية أو عبارات رياضية :
الجملة اللفظية
العبارة العددية
العبارة الرياضية
8 مضافا إليه 6
8 + 6
عدد س مطروحا منه 7
س – 7
عدد الدقائق في ص من الساعات
60 ص
5- لحساب القيمة العددية لعبارة رياضية نتبع الآتي :
1- نستبدل المتغير بقيمته 2- نحصل على عبارة عددية 3- نبسط العبارة العددية
مثال : احسب القيمة العددية للعبارة س + ص إذا كانت س = 2 ، ص = 3
الحل : نستبدل س بـ 2 ، ص بـ 3 فنحصل على عبارة عددية 2 + 3 نقوم بتبسيطها 2 + 3 = 6 فنحصل على القيمة العددية = 6
س1: في الجدول التالي عبر عن الجمل اللفظية بعبارات رياضية أو العكس:-
الجملة اللفظية
العبارة الرياضية
العدد س مضافا إليه العدد 7
س - 3
عدد ل مضروبا في 11
العدد الكلي الذي يسبق العدد س
6 س - 5
عدد الساعات في ص من الأيام
( س + ص ) × ( س – ص )
س × ( س – 1 )
حاصل ضرب عدد في العدد الذي يليه في العدد الذي يسبقه
مجموع 5 أقلام و 6 دفاتر
ثمن 7 أكياس من السكر مضافا إليها 90 ريالا
س2: إذا كان س = 3 ، ص = 4 ، فاحسب قيمة كل من العبارات التالية :-
س + ص
ص – س
2 س – ص
س ص – ( س - ص )
( 15 ) المعادلات في ص
المعادلة : هي مساواة بين عبارتين رياضيتين . مثل 2 س + 4 = س - 7
ويمكن تشبيه المعادلة بكفتي ميزان متعادلتين بحيث نسمي الكفة اليمنى للميزان بالطرف الأيمن للمعادلة والكفة اليسرى بالطرف الأيسر0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gifفي الشكل المقابل كفتا ميزان متعادلتان
إذا وضعنا في الكفة اليمنى علبتين تزن الواحدة منهما 3 جم وفي الكفة الثانية وحدة تزن 6 جم
فإن كفتي الميزان تبقى متعادلتين 0
وإذا رمزنا للعلبة بالرمز ع فإننا نحصل على المساواة : 2 ع = 6 وهي عبارة عن معادلة
طرفها الأيمن 2 ع وطرفها الأيسر 6 0
إذا أضفنا للكفة اليمنى 5جم وللكفة البسرى 5جم أيضا فإن التعادل بين الكفتين يبقى كما هو ونحصل على مساواة جديدة هي
2ع + 5 = 6 + 5 ← 2 ع + 5 = 11 وتسمى هذه المساواة : معادلة مكافئة للمعادلة 2 ع = 6 0
إذا طرحنا من الكفة اليمنى 4جم ومن الكفة البسرى 4جم أيضا فإن التعادل بين الكفتين يبقى كما هو ونحصل على مساواة جديدة هي
2ع - 4 = 6 - 4 ← 2 ع – 4 = 2 وتسمى هذه المساواة : معادلة مكافئة للمعادلة 2 ع = 6 أيضاً 0
إذا ضربنا الكفة اليمنى في 5 والكفة البسرى في 5 أيضا فإن التعادل بين الكفتين يبقى كما هو ونحصل على مساواة جديدة هي
5 × 2ع = 6 × 5 ← 10ع = 30 وتسمى هذه المساواة : معادلة مكافئة للمعادلة 2 ع = 6 0
إذا قسمنا الكفة اليمنى على 2 والكفة البسرى على 2 أيضا فإن التعادل بين الكفتين يبقى كما هو ونحصل على مساواة جديدة هي
2ع ÷ 2 = 6 ÷ 2 ← ع = 3 وتسمى هذه المساواة : معادلة مكافئة للمعادلة 2 ع = 6 0
مثال : وضح كيف تحولت المعادلة 3 س = 9 إلى المعادلة 12 س + 3 = 39
الحل : ضربنا طرفي المعادلة 3 س = 9 في 4 فأصبحت 3 س × 4 = 9 × 4 لنحصل على 12 س = 36 ثم أضفنا لطرفي المعادلة
الجديدة 12 س = 36 العدد 3 فأصبحت 12 س + 3 = 36 + 3 لنحصل على المعادلة 12 س + 3 = 39
حل المعادلات في ص ( عندما يطلب منك حل معادلة فإن هذا يعني أنك توجد قيمة المجهول في المعادلة )
كل ما سبق ذكره أعلاه يساعدنا على حل المعادلات في ص وسوف نوضح ذلك من خلال الأمثلة التالية :
مثال : حل المعادلة س – 3 = 8
الحل : نلاحظ في المعادلة أن المجهول هو س ولكي نوجد قيمة س يجب أن نتخلص من العدد -3 وذلك بإضافة معكوسه (+3 )للطرفين
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image051.gif وتصبح المعادلة على الصورة س -3 +3 = 8 + 3 ← س = 11
مثال : حل المعادلة س + 3 = 8
الحل : نلاحظ في المعادلة أن المجهول هو س ولكي نوجد قيمة س يجب أن نتخلص من العدد +3 وذلك بإضافة معكوسه (-3 )للطرفين
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image051.gif وتصبح المعادلة على الصورة س +3 -3 = 8 - 3 ← س = 5
مثال : حل المعادلة 2س = 8
الحل : نلاحظ في المعادلة أن المجهول هو س ولكي نوجد قيمة س يجب أن نتخلص من العدد 2 وذلك بقسمة الطرفين على نفس العدد 2
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image052.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image053.gif وتصبح المعادلة على الصورة 2س ÷ 2 = 8 ÷ 2 ← س = 4
مثال : حل المعادلة = 8
الحل : نلاحظ في المعادلة أن المجهول هو س ولكي نوجد قيمة س يجب أن نتخلص من العدد 3 وذلك بضرب الطرفين في نفس العدد 3
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image054.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image052.gif وتصبح المعادلة على الصورة 3 × = 8 × 3 ← س = 24
(16 )تابع المعادلات في ص
س1: وضح كيف تحولت المعادلة الأولى إلى المعادلة الثانية المكافئة لها في كل مما يلي :-
س = 2 إلى س + 7 = 9
س = 10 إلى س – 4 = 6
س = 5 إلى 3 س = 15
6 س = 12 إلى 2 س = 4
س + 1 = 4 إلى س = 3
2 س – 5 = 11 إلى س = 8
س2: حل المعادلات التالية في ص :-
س + 6 = 10
س – 5 = 11
2 س = 14
3 س = 12
- 4 س + 16 = 0
- 10 س + 45 = - 5
3 س + 4 = 13
2 س – 5 = 3
3 س = س - 12
4 س = 2 س + 30
7 س – 25 = 2 س
5 س + 4 = 3 س + 12
6 س - 7 = 3 س + 5
3 س – 5 = 7 س - 21
5 ( س – 2 ) = 3 س
( 17 ) مسائل حسابية
لحل مسألة حسابية يجب إتباع الخطوات التالية :
1- اختيار المجهول0 2- ترجمة الجمل اللفظية إلى عبارات رياضية 0 3- حل المعادلة0 4- التحقق من صحة الحل 0
مثال : إذا كان مجموع عددين متتاليين 13 0 فما هما العددان ؟
الحل : أولا : اختيار المجهول 0 نختار العدد الأول وليكن س فيكون العدد الثاني ( الذي يليه ) أكبر منه بـ 1 أي س + 1
ثانيا : ترجمة المسألة : العدد الأول + الثاني = 13 وهذا يعني س + س + 1 = 13 ← 2 س + 1 = 13
ثالثا : حصلنا على المعادلة 2 س + 1 = 13 نقوم بحلها كما يلي :
2 س + 1 = 13
2 س + 1 – 1 = 13 – 1 ( طرحنا من الطرفين العدد 1 )
2 س = 12
= ( قسمنا الطرفين على 2 )
س = 6
∴ العدد الأول = 6 ويكون العدد الثاني = 6 + 1 = 7
رابعا : التحقق من صحة الحل : العدد الأول + الثاني = 6 + 7 = 13 والعددان 6 ، 7 عددان متتاليان 0
س1: إذا كان مجموع عددين متتاليين 157 0 فما هما العددان ؟ 0
س3: إذا كان محيط مثلث متطابق الضلعين 38 سم وطول الضلع الثالث 16 سم 0 فما طول كل من الضلعين المتطابقين ؟ 0
س6: لدى مزارع 3 أطباق فيها العدد نفسه من البيض 0 باع طبقا واحدا و 7 بيضات من الطبق الثاني وبقي لديه 17 بيضه 0فكم بيضه كان عنده ؟ 0
(18 ) تمارين عامة
س1: إذا كان س = 5 ، ص = 3 ، فاحسب قيمة كل من العبارات الرياضية التالية :-
4 س – ص
( س + ص ) – ( س – ص )
( 2 س – ص )2
س2: إذا كان أ ∋ ص ، ب ∋ ص ، بحيث إن : أ + 5 = ب – 2 فأجب عما يأتي :-
احسب الفرق : أ - ب
احسب الفرق : ب - أ
هل المساواة 2 أ + 10 = 2 ب – 4
صحيحة ؟ ................ 0
لماذا ؟ ......................................0
س3: حل المعادلات التالية في ص :-
3 س – 4 = 2 س + 3
س + 7 = 2 س - 3
5 ( 2 س – 6 ) = 0
س4: مجموع خمسة أعداد متتالية 35 0 ما هذه الأعداد ؟ 0
س5: مستطيل محيطه 90 م 0 أوجد بعديه إذا كان طوله ينقص 3 أمتار عن ضعف عرضه 0
( 19 ) المثلث
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image055.gifالمثلث : هو مضلع ثلاثي له ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا وثلاثة رؤوس
^
^
^
على الشكل المقابل :
[ أ ب ] ، [ أ جـ ] ، [ ب جـ ] هي أضلاعه ، أ ، ب ، جـ هي زواياه ، أ ، ب ، جـ هي رؤوسه 0
في أي مثلث مجموع طولي أي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث 0
مثال : هل القياسات التالية تصلح لتكون أطوالا لأضلاع مثلث ؟ أ ) 5سم ، 6سم ، 7سم ب ) 4سم ، 2سم ، 7سم
الحل : أ ) 5 + 6 > 7 ( ✓ ) ب ) 4 + 2 < 7 ( ✕) لأنها لا تحقق الشرط
5 + 7 > 6 ( ✓ ) 4 + 7 > 2 ( ✓ )
6 + 7 > 5 ( ✓ ) 2 + 7 > 4 ( ✓ )
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image057.gifالقياسات تصلح لتكون أطوالا لأضلاع مثلث القياسات لا تصلح لتكون أطوالا لأضلاع مثلث
على الشكل المقابل : قص زوايا المثلث كما هو موضح بالرسم ثم ضعها بجوار بعضها البعض
سوف تحصل على زاوية مستقيمة قياسها 5180 وهذا يعني أن :مجموع قياسات زوايا أي مثلث يساوي 5180
مثال : إذا كان قياس زاويتين في مثلث هو 560 ، 535 0 فما هو قياس الزاوية الثالثة ؟
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image058.gifالحل : قياس الزاوية الثالثة = 5180 – ( 560 + 535 ) = 585
تسمية المثلث
تسمية المثلث بالنسبة لزواياه
تسمية المثلث بالنسبة لأضلاعه
◎إذا كانت زواياه حادة سمي مثلث حاد الزوايا
◎إذا كانت إحدى زواياه قائمة سمي مثلث قائم الزاوية
◎إذا كانت إحدى زواياه منفرجة سمي مثلث منفرج الزاوية
◎إذا كانت أطوال أضلاعه مختلفة سمي مثلث مختلف الأضلاع
◎إذا كان فيه ضلعان متطابقان سمي مثلث متطابق الضلعين
◎إذا كانت أضلاعه الثلاثة متطابقة سمي مثلث متطابق الأضلاع
خصائص المثلث المتطابق الضلعين والمثلث المتطابق الأضلاع
المثلث المتطابق الضلعين
المثلث المتطابق الأضلاع
◎فيه ضلعان متطابقان
◎الزاويتان المواجهتان للضلعين المتطابقين متطابقتان
◎إذا تطابقت زاويتان في مثلث فإن المثلث متطابق الضلعين
◎أضلاعه الثلاثة متطابقة
◎زواياه الداخلية متطابقة
◎إذا تطابقت الزوايا الداخلية في مثلث فإن المثلث متطابق الأضلاع
رسم المثلث
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image059.gifارسم مثلث أطوال أضلاعه 5سم ، 4سم ، 3سم ارسم مثلث طول ضلعه 5سم وزاويتيه 530 ، 550
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image060.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image061.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image063.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image064.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image065.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image066.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image067.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image068.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image068.gif
( 20 )تابع المثلث
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image069.gifس1: سم كلا من المثلثات التالية بالنسبة لأضلاعها ثم بالنسبة لزواياها :-
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image070.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image072.gif
بالنسبة لأضلاعه ............. بالنسبة لأضلاعه ............. بالنسبة لأضلاعه ............. بالنسبة لأضلاعه .............
بالنسبة لزواياه ............... بالنسبة لزواياه ............... بالنسبة لزواياه ............... بالنسبة لزواياه ...............
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image073.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image074.gifس2: بدون استخدام المنقلة 0 أوجد قياس كل زاوية غير معلومة في كل من الأشكال التالية : -
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image075.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image076.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image077.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image078.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image079.gif
س3: في كل مما يلي قياسات أطوال ثلاث قطع مستقيمة 0 أذكر أيها تصلح لأن تكون أطوالا لأضلاع مثلث :-
5 سم ، 8 سم ، 15 سم
4 سم ، 5 سم ، 10 سم
5 سم ، 5 سم ، 5 سم
^
4 سم ، 5 سم ، 9 سم
4,5 سم ، 4,5 سم ، 7 سم
7,4 سم ، 4,3 سم ، 6 سم
س4: ارسم مثلثا س ص ع 0بحيث س = 535
، | س ص | = 4 سم ، | س ع | = 3 سم 0
^
^
^
س5: ارسم مثلثا د و م 0 بحيث | د و | = 5 سم ، د = 530 ، و = 560 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image080.gifس6: ارسم مثلثا أ ب جـ متطابق الأضلاع طول ضلعه 4 سم 0
س7: على الشكل المجاور : | أ ب | = | أ جـ | ، س جـ أ = 5114 0 أوجد قياسات زوايا المثلث أ ب جـ 0
(21 ) منصفات الزوايا الداخلية والأعمدة المنصفة في المثلث
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image081.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image082.gif1- على الشكل ( 1 ) :
[ ب د منصف للزاوية ب ويقسمها إلى زاويتين متطابقتين 0
2- على الشكل ( 2 ) :
منصفات الزوايا الداخلية في مثلث تلتقي في نقطة واحدة
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image083.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image084.gifتبعد البعد نفسه عن أضلاع المثلث .
3- على الشكل ( 3 ) :
[ ب د عمود منصف لضلع المثلث
4- على الشكل ( 1 ) :
الأعمدة المنصفة لأضلاع مثلث تلتقي في نقطة واحدة
تبعد البعد نفسه عن رؤوس المثلث .
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image085.gifس1: على الشكل المجاور : أ ب جـ مثلث ، م د ، م هـ أعمدة منصفة للضلعين [ ب جـ ] ، [ أ جـ ] تواليا 0
ما نوع المثلث ب م جـ ؟ ................... 0
لماذا ؟ .................................................. .................................. 0
هل العمود المنصف لـ [ أ ب ] يمر في م ؟ ............ 0
لماذا ؟ .................................................. ................................... 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image086.gif
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image087.gifس2: على الشكل المجاور : أ ب جـ مثلث ، [ ب م ، [ جـ م هما منصفا الزاويتين ب ، جـ 0
ما نوع المثلث م د هـ ؟ ................... 0
^
لماذا ؟ .................................................. .................................. 0
هل منصف الزاوية أ يمر في م ؟ ................... 0
لماذا ؟ .................................................. .................................. 0
^
^
^
س3: المثلث أ ب جـ فيه : |أ ب| = |أ جـ|
[ ب س ، [ جـ ص هما منصفا الزاويتين ب ، جـ ، م نقطة التقاء هذين المنصفين ، أ = 540 0
^
أوجد ما يأتي :-
^
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image088.gif قياس ب = ........ 0
^
قياس جـ = ....... 0
^
قياس ب1 = ....... 0
^
قياس ب2 = .......0
^
قياس جـ3 = ....... 0
^
قياس جـ4 = ....... 0
^
قياس ب م جـ = ....... 0
^
قياس ص م س = ........ 0
قياس س م جـ = ....... 0
المثلث م ب جـ متطابق الضلعين لأن ................................................ 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image089.gif( 22 ) ارتفاعات المثلث ومتوسطاته
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image090.gif1- ارتفاع المثلث هو : القطعة المستقيمة التي تبدأ من أحد رؤوس المثلث
وتكون عمودية على الضلع المواجه لذلك الرأس أو امتداده .
على الشكل (1) [ب م] ارتفاع للمثلث .
2- المتوسط في المثلث هو : المستقيم الذي يمر في أحد رؤوس
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image091.gif المثلث وفي منتصف الضلع المواجه لذلك الرأس .
على الشكل (2) [ب م] متوسط في المثلث .
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image092.gif3- الارتفاع في مثلث متطابق الضلعين هو : المتوسط والعمود
المنصف للقاعدة والمنصف للزاوية التي رأسها رأس المثلث
على شكل (3) [ب م] هو المتوسط والعمود المنصف
للقاعدة ومنصف الزاوية ب .
4- الارتفاعات في المثلث المتطابق الأضلاع هي : المتوسطات والأعمدة
المنصفة للأضلاع ومنصفات الزوايا وتلتقي في نقطة تبعد البعد نفسه
عن رؤوس المثلث وتبعد البعد نفسه عن أضلاع المثلث . كما في شكل (4) .
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image093.gifس1: في كل من الأشكال التالية : ارسم المتوسط والارتفاع المارين في الرأس أ :-
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image094.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image095.gif
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image096.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image097.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image098.gif
ماذا تلاحظ ؟ ................................... 0 ماذا تلاحظ ؟ ................................... 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image099.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image100.gifس2: في كل من الأشكال التالية 0 ارسم ارتفاعات المثلث الثلاثة ثم عين نقطة التقاء هذه الارتفاعات 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.gif
(23 ) تمارين عامة
س1: في كل مما يلي قياس زاويتين في مثلث 0 أوجد قياس الزاوية الثالثة :-
580 ، 570 ، ....... 0 590 ، 530 ، ....... 0 560 ، 560 ، ....... 0
515 ، 545 ، ....... 0 532 ، 557 ، ....... 0 5100 ، 570 ، ....... 0
س2: ضع علامة (✓ ) أمام العبارة الصحيحة وعلامة ( ✕ ) أمام العبارة الخاطئة :-
·جميع المثلثات القائمة الزاوية متطابقة الضلعين ( ) 0
·بعض المثلثات القائمة الزاوية متطابقة الضلعين ( ) 0
·يوجد زاوية منفرجة في بعض المثلثات القائمة الزاوية ( ) 0
·المثلث المتطابق الأضلاع يوجد فيه زاوية قائمة ( ) 0
·جميع المثلثات متطابقة الأضلاع ( ) 0
·يمكن رسم مثلث أطوال أضلاعه 4 سم ، 2 سم ، 7 سم ( ) 0
·يمكن رسم مثلث أطوال أضلاعه 5 سم ، 6 سم ، 7 سم ( ) 0
·580 ، 570 ، 530 قياسات زوايا مثلث ( ) 0
·540 ، 590 ، 520 قياسات زوايا مثلث ( ) 0
·في المثلث القائم الزاوية تكون الزاويتان الأخريان حادتين ( )0
·تكون زاويتان في مثلث متكاملتين ( ) 0
·يكون المتوسط في أي مثلث ارتفاعا ( ) 0
·نقطة التقاء الأعمدة المنصفة لأضلاع مثلث تبعد البعد نفسه عن أضلاع المثلث ( ) 0
·نقطة التقاء منصفات الزوايا الداخلية في مثلث تبعد البعد نفسه عن رؤوس المثلث ( ) 0
س3: على الشكل المجاور : س ص ع مثلث فيه : ص = 590 ، │س ص│ = │ص ع│
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.gif أكمل الفراغات التالية :
1- نوع المثلث س ص ع بالنسبة لزواياه ..........................
2- نوع المثلث س ص ع بالنسبة لأضلاعه ..........................
3- الارتفاع في المثلث س ص ع الذي يمر في الرأس ع هو .............
4- الارتفاع في المثلث س ص ع الذي يمر في الرأس ص هو .............
5- الارتفاع في المثلث س ص ع الذي يمر في الرأس س هو .............
6- المتوسط في المثلث س ص ع الذي يمر في الرأس ص هو .............
7- القطعة المستقيمة في المثلث س ص ع التي تعتبر متوسطا وارتفاعا هي .............
8- قياس الزاوية س يساوي .............
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image103.gif9- قياس الزاوية ع يساوي .............
س4: على الشكل المقابل : أ ب جـ مثلث فيه │أ ب│ = │أ جـ│
1- ما نوع المثلث أ ب جـ ؟
2- أوجد قياسات زوايا المثلث أ ب جـ .
( 24 التناظر حول محور
التناظر حول محور س ص في المستوى هو تقابل يحول كل نقطة ب إلى نقطة بَ بحيث بكون المستقيم س ص هو العمود المنصف لـ[ب بَ]
نرمز للتناظر حول محور س ص بالرمز ت س ص . فإذا كانت صورة ب حول س ص هي بَ فإننا نكتب ذلك بالشكل ت س ص ( ب ) = بَ
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image104.gif
لاحظ على الشكل أعلاه أن التناظر حول محور س ص :
1- حول القطعة المستقيمة إلى قطعة مستقيمة مطابقة لها . أي أن : التناظر حول محور يحافظ على الأطوال .
2- حول المستقيمين المتوازيين إلى مستقيمين متوازيين . أي أن : التناظر حول محور يحافظ على التوازي .
3- حول المستقيمين المتعامدين إلى مستقيمين متعامدين . أي أن : التناظر حول محور يحافظ على التعامد .
4- حول الزاوية إلى زاوية مطابقة لها . أي أن : التناظر حول محور يحافظ على الزوايا .
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image105.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image106.gifيكون للشكل محور تناظر إذا كانت صورة كل نقطة
من الشكل هي نقطة من الشكل نفسه حول هذا المحور .
على شكل (1) س ص محور تناظر للشكل .
على شكل (2) س ص ليس محور تناظر للشكل .
س1: ارسم صورة كل شكل من الأشكال التالية بالتناظر حول س ص :-
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image107.gif
( 25 ) تابع التناظر حول محور
س2: ارسم كل محاور التناظر 0 إن وجدت 0 للأشكال التالية:-
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image108.gif
س3: حدد محاور تناظر كل شكل من الأشكال التالية:-
الشكل
محاور التناظر
النقطة
قطعة مستقيمة
مستقيم
نصف مستقيم
زاوية
مستقيمان متوازيان
مستقيمان متقاطعان
مستقيمان متعامدان
مثلث متطابق الضلعين
مثلث متطابق الأضلاع
س4: استخدم ما يلزم من الأدوات الهندسية لرسم صورة المثلث أ ب جـ حول ك ل وسمه د و ز .
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image109.gifأكمل ما يأتي :
ت ك ل ( أ ) = ........
ت ك ل ( ب ) = ........
ت ك ل ( جـ ) = ........
ت ك ل ( أ ب جـ ) = ........
( 26 ) التناظر حول نقطة
التناظر حول نقطة م في المستوى هو تقابل يحول كل نقطة س إلى نقطة سَ بحيث تكون م منتصف [س سَ] .
نرمز للتناظر حول نقطة م بالرمز ت م . فإذا كانت صورة نقطة س حول م هي سَ فإننا نكتب ت م ( س ) = سَ
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image110.gifعلى الشكل المقابل صورة المثلث ب د ف بالتناظر حول م هي بَ دَ فَ
لاحظ أن م تقع في منتصفات القطع [ب بَ] ، [د دَ] ، [ف فَ]
ت م ( ب ) = بَ ( هذا يعني صورة ب حول م هي بَ )
ت م ( د ) = دَ ( هذا يعني صورة د حول م هي دَ )
ت م ( ف ) = فَ( هذا يعني صورة ف حول م هي فَ )
خصائص التناظر حول نقطة :
1- التناظر حول نقطة يحافظ على الأطوال .( ينقل كل قطعة إلى قطعة مطابقة لها )
2- التناظر حول نقطة يحافظ على التوازي .( ينقل كل مستقيمين متوازيين إلى مستقيمين متوازيين )
3- التناظر حول نقطة يحافظ على التعامد .( ينقل كل مستقيمين متعامدين إلى مستقيمين متعامدين )
4- التناظر حول نقطة يحافظ على الزوايا .( ينقل كل زاوية إلى زاوية مطابقة لها )
5- صورة مستقيم بالتناظر حول نقطة م هي :
·مستقيم مواز له إذا كانت م لا تنتمي إليه .
·المستقيم نفسه إذا كانت م تنتمي إليه .
يكون للشكل مركز تناظر إذا كانت صورة كل نقطة من الشكل هي نقطة من نفس الشكل .
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image111.gifس1: ارسم نظير كل شكل من الأشكال التالية حول م :-
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image112.gif
هل التناظر حول نقطة يحافظ على الأطوال ؟.......................
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image113.gif
هل التناظر حول نقطة يحافظ على التعامد ؟.......................
هل التناظر حول نقطة يحافظ على التوازي ؟.......................
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image114.gif
هل التناظر حول نقطة يحافظ على الزوايا ؟.......................
( 27 ) التناظر حول نقطة
س2: حدد مركز التناظر لكل شكل من الأشكال التالبة:-
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image115.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image116.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image117.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image118.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image119.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image120.gif
س3: حدد مراكز التناظر لكل شكل من الأشكال التالية:-
الشكل
مركز التناظر
نقطة
قطعة مستقيمة
مستقيم
نصف مستقيم
زاوية
مستقيمان متوازيان
مستقيمان متقاطعان
دائرة
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image121.gifس4:على الشكل المقابل :
·ارسم نظير المثلث أ ب جـ حول م وسمه س ص ع
·اكمل الفراغات التالية:-
1- ت م ( أ ) = ..............
2- ت م ( ب ) = ..............
3- ت م ( جـ ) = ..............
4- هل | أ ب | = |س ص | ؟ .............
لماذا ؟ .................................................. ...................................
5- هل | أ جـ | = | س ع | ؟ .............
لماذا ؟ .................................................. ...................................
6- | ب جـ | = | ص ع | ؟ .............
لماذا ؟ .................................................. ...................................
7- هل س ص ^ س ع ؟ ؟ .............
لماذا ؟ .................................................. ...................................
( 28 ) الدوران
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image122.gifالدوران في المستوى هو تقابل يحول كل نقطة س إلى نقطة سَ .
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image123.gifويعتمد الدوران على : 1- مركز الدوران 2- الاتجاه 3- الزاوية
على الشكل المقابل :
1-مركز الدوران هو م .
2-الاتجاه الموجب : عكس عقارب الساعة .
3-الاتجاه السالب : في اتجاه عقارب الساعة .
4-الزاوية : رأسها مركز الدائرة وضلعاها نصفي قطرين في الدائرة .
على الشكل المقابل :
إذا حركنا النقطة س في الاتجاه الموجب إلى النقطة سَ بزاوية 530 نقول أننا صنعنا دورانا مركزه م وزاويته 530 ونرمز له ( م ، + 530 )
إذا حركنا النقطة س في الاتجاه السالب إلى النقطة سً بزاوية 540 نقول أننا صنعنا دورانا مركزه م وزاويته 540 ونرمز له ( م ، - 540 )
خصائص الدوران :
1- الدوران يحافظ على الأطوال .( ينقل كل قطعة إلى قطعة مطابقة لها )
2- الدوران يحافظ على التوازي .( ينقل كل مستقيمين متوازيين إلى مستقيمين متوازيين )
3- الدوران يحافظ على التعامد .( ينقل كل مستقيمين متعامدين إلى مستقيمين متعامدين )
4- الدوران يحافظ على الزوايا .( ينقل كل زاوية إلى زاوية مطابقة لها )
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image124.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image125.gifكيف نرسم صورة شكل بالدوران :
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image126.giffile:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image127.gifمثال : ارسم صورة القطعة المستقيمة [ب د]بدوران ( م ، + 560 ) .
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image128.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image129.gif file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image130.gif
على الشكل المقابل :
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image131.gifأوجد صورة النقطة س بالتناظر حول م .
أوجد صورة النقطة س بالدوران ( م ، 5180 )
سوف تجد أن التناظر حول م هو دوران ( م ، 5180 ) .
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image131.gifس1: ارسم صورة النقطة س بالدوران ( م ، +540 )
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image132.gifس2: ارسم صورة الدائرة ( ن ) بالدوران ( م ، +5140 )
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image133.gif
س3: ارسم صورة المثلث أ ب جـ بالدوران ( م ، - 5100 )
أَ بَ ^ بَ جـَ لأن .....................................
| أَ بَ| = | بَ جـَ | لأن ............................................
س4: ( 1 ): ارسم صورة [ أ ب ] بالدوران ( م ، 5180 ) 0
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image134.gif
file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image135.gif ( 2 ): ارسم صورة [ أ ب ] بالتناظر حول م 0
ماذا تستنتج ؟
.................................................. ....................
س5: س نقطة من المستوى 0 ص صورة س بالدوران ( م ، + 530 ) 0
ع هي صورة ص بالدوران ( م ، + 560 ) 0 ما هو الدوران الذي
يجعل ع صورة س ؟ 0
س6: س نقطة من المستوى 0 ص صورة س بالدوران ( م ، - 540 ) 0
ع هي صورة ص بالدوران ( م ، - 570 ) 0 ما هو الدوران الذي
يجعل ع صورة س ؟ 0
س7: س نقطة من المستوى 0 ص صورة س بالدوران ( م ، + 550 ) 0
ع هي صورة ص بالدوران ( م ، - 580 ) 0 ما هو الدوران الذي
يجعل ع صورة س ؟ 0
س8: س نقطة من المستوى 0 ص صورة س بالدوران ( م ، - 535 ) 0
ع هي صورة ص بالدوران ( م ، + 560 ) 0 ما هو الدوران الذي
يجعل ع صورة س ؟ 0
س9: س نقطة من المستوى 0 ص صورة س بالدوران ( م ، + 550 ) 0
ع هي صورة س بالدوران ( م ، - 580 ) 0 ما هو الدوران الذي
يجعل ع صورة ص ؟ 0
س10: س نقطة من المستوى 0ص صورة س بالدوران ( م ، - 550)
ع هي صورة س بالدوران ( م ، + 580 ) 0 ما هو الدوران الذي
يجعل ع صورة ص ؟ 0
س11: إذا كانت ص صورة س بالدوران ( م ، +550) . فما هي
صورة ص بالدوران ( م ، - 550 ) ؟0
س12: إذا كانت [ جـ د ] صورة [ أ ب ] بالدوران ( م ، + 545 )
فما هي صورة [ جـ د ] بالدوران ( م ، - 545 ) ؟ 0
* +5
* +4
* +3
* +2
* +1
* 0
* -1
* -2
* -3
* -4
* -5