السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الأخوة الزملاء .. ما رأيكم إذا استثمرنا الفترة الحالية في مناقشة بعض التمارين الغير منهجية (على غرار مسابقات الأولمبياد) .. لإثراء وتبادل المعلومات .. نستعين بها في عمل مسابقات للرياضيات داخل المدارس الإعدادية والثانوية ... على أن تجري المناقشات تحت الشروط التالية:

1 - ينبغي على من يضع تمارين للمناقشة أن تكون لديه إجابات صحيحة لتلك التمارين.

2 - لا يجب وضع تمارين جديدة للمناقشة قبل الانتهاء من حل التمارين المعروضة.

3 - لا تزيد فترة عرض التمارين دون حل عن أسبوع واحد .. فإذا لم يتقدم أحد بإجابات مناسبة .. يلتزم صاحب التمارين بوضع مالديه من إجابات.

4 - من يضع التمارين الجديدة .. هو آخر زميل قام بحل آخر تمرين.

5 - تحديد حد أقصى لعدد التمارين المطروحة في المرّة الواحدة.

والشروط مطروحة للمناقشة والتعديل ..

واسمحوا لي أن أبدأ بالتمرينين البسيطين التاليين:

http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=66552&stc=1&d=1310193228

فكرة رائعة جدا

بس المسألتين دول شكلهم كده جامدين أوي

على العموم هنفكر

فكرة جميلة منك ا/محمد يوسف
ولكنى ارجوا كتابة المسائل مباشرة بالمشاركة دون رابط لان الروابط لا تعمل عندى لعيب فى الجهاز
وشكرا على اقتراحك الرائع
(ارجوا كتابة المسالتين)

فكرة جميلة منك ا/محمد يوسف
ولكنى ارجوا كتابة المسائل مباشرة بالمشاركة دون رابط لان الروابط لا تعمل عندى لعيب فى الجهاز
وشكرا على اقتراحك الرائع
(ارجوا كتابة المسالتين)

مرحبًا بك أخي الفاضل ...

http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=66555&stc=1&d=1310205330

http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=66556&stc=1&d=1310205330
تقبل تحياتي ...

شكرا
حل الا:av4056bb7jp3:ولى
ق(<ه)=ق(<و)=90
ق(ه اج)=ق(اج و) اذن اه توازى ج و كذلك اه=ج و اذن اه ج و متوازى اضلاع

اذن اج تقاطع ه و =م فرضا حيث م منتصف كلاهما
بالمثل ه ب و ج متوازى اضلاع قطراه ب د ،ه و يتقاطعان فى م
مما سبق ينتج ان اج تقاطع ب د تقاطع ه و=م
فى المثلث اهم ام=13/جذر 2 بتطبيق نظرية الزاوية المنفرجة للمثلث ا ه م
(ه م)^2=25+169/2 +2*5*7

ه م=17/جذر 2 ومن هندسة الشكل
المثلث ا ه م يطابق المثلث ج و م اذن مو=ا ه=
17/جذر 2
ه و =17 جذر 2
معذرة على سوء التوضيح

شكرا
حل الا:av4056bb7jp3:ولى
ق(<ه)=ق(<و)=90
ق(ه اج)=ق(اج و) اذن اه توازى ج و كذلك اه=ج و اذن اه ج و متوازى اضلاع

اذن اج تقاطع ه و =م فرضا حيث م منتصف كلاهما
بالمثل ه ب و ج متوازى اضلاع قطراه ب د ،ه و يتقاطعان فى م
مما سبق ينتج ان اج تقاطع ب د تقاطع ه و=م
فى المثلث اهم ام=13/جذر 2 بتطبيق نظرية الزاوية المنفرجة للمثلث ا ه م
(ه م)^2=25+169/2 +2*5*7

ه م=17/جذر 2 ومن هندسة الشكل
المثلث ا ه م يطابق المثلث ج و م اذن مو=ا ه=
17/جذر 2
ه و =17 جذر 2
معذرة على سوء التوضيح

ما شاء الله أستاذ / شحات ...

الإجابة تمام ...

نحن في انتظار .. حل التمرين الثاني ..

وفي انتظار مساهمات باقي الزملاء ...

ياريت من لديه طرق حل أخرى يشاركنا بها ...

اولا نحسب ب ه=105 فى المثلث ب ه و ب و=364 اذن( ه و)^2=(105)^2+(364)^2 -2*105*364*84/105 اذن هو=287
بفر ض الدائرة الداخلة للمثلث ه ب و تمس اضلاعه
ه ب ،ب و ،و ه فى ن1 ،ل1 ، ز على الترتيب
وان الدائرة الداخلة للمثلث ه و د تمس اضلاعه
ه و،و د ،ه د فى ح،ل2 ،ق2 على الترتيب
من هندسة الشكل الدائرتان متطابقتان والمثلثان
ه ب و ،د و ه متطابقان كذلك ه ز=و ح

زح =ه و-2*ه ز ومن هندسة الشكل
2ه ز=(ه ب+ه و -ب و) =(105+287-364)=28
ز ح=287-28 =259
واسف على عدم الوضوح واختصار الخطوات
وتمنياتى بالتوفيق وشكرا

اولا نحسب ب ه=105 فى المثلث ب ه و ب و=364 اذن( ه و)^2=(105)^2+(364)^2 -2*105*364*84/105 اذن هو=287
بفر ض الدائرة الداخلة للمثلث ه ب و تمس اضلاعه
ه ب ،ب و ،و ه فى ن1 ،ل1 ، ز على الترتيب
وان الدائرة الداخلة للمثلث ه و د تمس اضلاعه
ه و،و د ،ه د فى ح،ل2 ،ق2 على الترتيب
من هندسة الشكل الدائرتان متطابقتان والمثلثان
ه ب و ،د و ه متطابقان كذلك ه ز=و ح

زح =ه و-2*ه ز ومن هندسة الشكل
2هـ ز=(هـ ب+هـ و -ب و) =(105+287-364)=28
ز ح=287-28 =259
واسف على عدم الوضوح واختصار الخطوات
وتمنياتى بالتوفيق وشكرا

الإجابات سليمة تمامًا أستاذ شحات ...

لكن الخطوة باللون الأحمر مش واضحة في ذهني كويس ... ممكن توضح حسبتها إزّاي ...

ه ب+ه و-ب و=ه ن1 +ن1ب+ه ز+ز و-(ب ل1+ل1 و)
وبملاحظة ان ن1 ب=ب ل1 ، و ل1 =وز ه ن1=ه ز
(مماسان من نفس النقطة)
ه ب+ه و-ب و=2 ه ز
وبالله التوفيق وشكرا على التواصل

ه ب+ه و-ب و=ه ن1 +ن1ب+ه ز+ز و-(ب ل1+ل1 و)
وبملاحظة ان ن1 ب=ب ل1 ، و ل1 =وز ه ن1=ه ز
(مماسان من نفس النقطة)
ه ب+ه و-ب و=2 ه ز
وبالله التوفيق وشكرا على التواصل

أحسنت أستاذ شحات .. حل أكثر من رائع ..

إجابتك متأنية وبسيطة ...

ولكنني عندما حاولت حل هذا التمرين .. فكرت في طريقة أسرع ولكنها جاءت معقدة .. وسوف أعرضها عليك .. هي وحل آخر للتمرين الأول ...

ولكن قبل ذلك يجب أن يكون لديك برنامج يقرأ الملفات بصيغة pdf .. فإذا لم يكن لديك .. حمل البرنامج من الرابط التالي ..

http://www.4shared.com/file/Uqv9xPQl/FoxitReader22_setup.html

وبعد تنصيب البرنامج .. يمكنك قراءة الملف التالي ...

http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=66636&stc=1&d=1310345358

للاسف ا/محمد يوسف الرابط لا يعمل ويعطىerror لاى عملية تحميل

للاسف ا/محمد يوسف الرابط لا يعمل ويعطىerror لاى عملية تحميل

الرابط شغال ...

عمومًا .. جرب الرابط التالي ...

http://files.thanwya.com/do.php?id=6343

أو

http://www.ziddu.com/download/12647189/FoxitReader22_setup.exe.html

إجابات المجموعة الأولى

http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=66811&stc=1&d=1310717141http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=66812&stc=1&d=1310717221
http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=66813&stc=1&d=1310717256

المجموعة الثانية

التمرين الأول:
رسمنا المنحنى الذي معادلته: 9 س + 223 ص = 2007 على ورقة رسم بياني مناسبة، فإذا علمت أن طول ضلع المربع في ورقة الرسم البياني يساوي وحدة الطول، فكم يكون عدد المربعات المحصورة بالكامل بين المنحنى ومحوري الإحداثيات والواقعة في الربع الأول؟

التمرين الثاني:
إذا كان: أ ، ب ، جـ أعداد صحيحة موجبة، وكان: أ أحد عوامل ب، ب أحد عوامل جـ، حيث: أ + ب + جـ = 100، أوجد عدد الثلاثيات المرتبة ( أ ، ب ، جـ ) التي يمكن تكوينها تحت الشروط السابقة.

التمرين الثالث:
إذا ألقيت ستة من أحجار النرد دفعة واحدة على سطح مستو وكان حاصل ضرب الأعداد الظاهرة علي الأوجه العلوية لها هو 144، أوجد أقل مجموع ممكن للأرقام الستة علي الأوجه السفلية لها.

ملف pdf:


http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=66814&stc=1&d=1310719127

عدد المربعات المطلوب=(223-1)(9-1)/2=888[/SIZE]Tahoma"]

السؤال الثانى ا+ب+ج=100 بفرض ب=ام ج=ام ه حيث م ،ه اعداد صحيحة موجبة وكلاهما لا يساوى الوحد الصحيح
ا+ا م+ا م ه=100 ا(1+م+م ه)=100 من هذه المعادلة 100تقبل القسمة على ا اذن ا= 2 او 4 او 5او 10
فى حالة ا=1 م(1+ه)=99 م=9 ه=10 اوم=3 ه=32 او م=33 ه=2 اوم=11 ه=8
ى حالة ا=2 م(1+ه)=49 م=7 ه=6
فى حالة ا=4 م(1+ه)=24 م=2 ه=11 او م=3 ه=7 او م=8 ه= 2 اوم=4 ه=5 او م=6 ه=3
فى حالة ا=5 م(1+ه)=19 (مرفوض)
فى حالة ا=10 م(1+ه)=9 م=3 ه=2
توجد 11ازواج مربة تحقق العلاقات المطلوبة


ملاحظةلم ناخذ اخذ فى الاعتبار ان كلعدد عامل لنفسه لذا اعتبرنا م ابر من 1 كذلك بالنسبة ل ه

السؤال الثاث
اصغر مجموع ممكن =6

عدد المربعات المطلوب=(223-1)(9-1)/2=888[/size]tahoma"]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مرحبًا بك أستاذ شحات ...

ممكن توضح كيف توصلت إلى القاعدة المستخدمة ...

السؤال الثاث
اصغر مجموع ممكن =6

لاحظ أخي شحات أن حجر النرد يصمم بحيث يكون مجموع كل وجهين متقابلين دائمًا يساوي 7

أي أن الوجه الذي يشتمل على العدد 1 يقابل الوجه الذي يشتمل على العدد 6

... وهكذا

المستقيم مستطيل الذى بعداه ا،ب =اب
مساحة المستطيل- مساحة المربعات المقطوعة =اب-ا-ب+1=(ا-1)(ب-1)
وبعلومية ان الذى معادلته ا س+ب ص=اب يمر بمربعات مساحتها ا+ب-1
مساحة المساحة الملث المطلوب =نصف مساحة المستطيل ينتج المطلوب
وبالله التوفيق

شكرا ا/محمد يوسف على المعلومة وبناء على ذلكيكون المجموع=42-(ابر مجموع ممكن للوجه المفابل
ومعلومية انه اذا كان ا*ب*ج*زززززززززز=ثابت فان اكبر مجموع للاعداد ا،ب،ج،ززززيتححق عندما تزداد الفروق بينه
اذن اصغر مجموع =23
وشكرا

المستقيم مستطيل الذى بعداه ا،ب =اب
مساحة المستطيل- مساحة المربعات المقطوعة =اب-ا-ب+1=(ا-1)(ب-1)
وبعلومية ان الذى معادلته ا س+ب ص=اب يمر بمربعات مساحتها ا+ب-1
مساحة المساحة الملث المطلوب =نصف مساحة المستطيل ينتج المطلوب
وبالله التوفيق

عفوًا أستاذ شحات ...

المطلوب حساب عدد المربعات الكاملة كما هو مبين بالشكل التالي
http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=66984&stc=1&d=1311253534

شكرا ا/محمد يوسف على المعلومة وبناء على ذلك يكون المجموع=42 - (اكبر مجموع ممكن للوجه المفابل
ومعلومية انه اذا كان ا*ب*ج*زززززززززز=ثابت فان اكبر مجموع للاعداد ا،ب،ج،ززززيتححق عندما تزداد الفروق بينه
اذن اصغر مجموع =23
وشكرا

المجموع=42 - (اكبر مجموع ممكن للوجه المفابل
ومعلومية انه اذا كان ا*ب*ج*زززززززززز=ثابت فان اكبر مجموع للاعداد ا،ب،ج،ززززيتححق عندما تزداد الفروق بينه



الإجابة صحيحة ...

يمكن الاستعانة بملف الإكسل التالي ..

http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=66986&stc=1&d=1311254285

حاول تغيير أحد الأعداد الستة باللون الأحمر .. ولاحظ التغير في الخلايا أسفلها .. وفي الخليتين باللون الأزرق على اليسار ..

رجاء .. مطلوب تفسير الجزء باللون الأزرق من مشاركتك داخل صندوق .. اقتباس

[SIZE="5"][COLOR="Magenta"]بما ان مجموع كل وجهين متقابلين=7
[/COLO مجمومجموعالاعداد امطلوبة +مجموع العداد على الاوجه المقابلة=7*6=
ليكون المجموع علىالاوجه العليا اصغر ما يمكن اذن مطلوب الحصول علا اكبر مجموع ممكن للاوجه السفلية

ولمجموعة من الاعداد حاصل ضربها ثابتمثلا كما هو مطلوب =144 ويمكن الحصول على اكبر مجموع لهذه الاعداد بان نجعل
الفروقبينها اكب ما يمكن والتالى الاعدادالتى تحقق ذلك فى المثال هى 6،6،4،1،1،1 وجموعها 19
اذن اقل مجموع ممكن =42-19=23


بالنسبة لمسالة المربعات للمعادلة اس+بص =ا ب عدد المربعات التى يمر بها المستقيم =ا+ب-1 الساحة المطلوبة =ا ب-ا-ب+1)/2 بالتعويض عن ا،بفى المالة 223،9
عدد المربعات المطلوب=(223-1)(9-1)/2=888
وعذرة على سوء التوضيح

[size=5]بما ان مجموع كل وجهين متقابلين=7
[/colo مجمومجموعالاعداد امطلوبة +مجموع العداد على الاوجه المقابلة=7*6=
ليكون المجموع علىالاوجه العليا اصغر ما يمكن اذن مطلوب الحصول علا اكبر مجموع ممكن للاوجه السفلية

ولمجموعة من الاعداد حاصل ضربها ثابتمثلا كما هو مطلوب =144 ويمكن الحصول على اكبر مجموع لهذه الاعداد بان نجعل
الفروقبينها اكب ما يمكن والتالى الاعدادالتى تحقق ذلك فى المثال هى 6،6،4،1،1،1 وجموعها 19
اذن اقل مجموع ممكن =42-19=23


بالنسبة لمسالة المربعات للمعادلة اس+بص =ا ب عدد المربعات التى يمر بها المستقيم =ا+ب-1 الساحة المطلوبة =ا ب-ا-ب+1)/2 بالتعويض عن ا،بفى المالة 223،9
عدد المربعات المطلوب=(223-1)(9-1)/2=888
وعذرة على سوء التوضيح

عذرًا ... أستاذ شحات ..!!

لقد أطلقتَ بعض التعبيرات .. تبدو على صورة قوانين وقواعد سبق دراستها .. منها:

1 - ليكون المجموع على الأوجه العليا أصغر ما يمكن إذن مطلوب الحصول على أكبر مجموع ممكن للأوجه السفلية.

وهذه القاعدة أتفهمها ..


2 - لمجموعة من الأعداد حاصل ضربها ثابت مثلا كما هو مطلوب = 144، يمكن الحصول على أكبر مجموع لهذه الأعداد بأن نجعل الفروق بينها أكبر ما يمكن.

[color=red]وهذه تحتاج إلى التوضيح (أو البرهان) .. فأنا شخصيًّا .. مع المعذرة .. لم أستوعب هذا النص ..




3 - عدد المربعات التى يمر بها المستقيم = ا + ب - 1، المساحة المطلوبة = (ا ب - ا - ب + 1)/2

ما هو الدليل على صحة هذا النص ..؟!!!

إجابات المجموعة الثانية


إجابة التمرين الأول:

أعتقد أن مناقشة هذا التمرين تجري على النحو التالي ..

يمكننا كتابة معادلة المستقيم على الصورة: س/223 + ص/9 = 1، ومن الواضح أن المستقيم يقطع محور السينات في النقطة (223 ، 0)، بينما يقطع محور الصادات في النقطة (0 ، 9) .. كما يلاحظ أن المستقيم لن يمر برءوس مربعات الشبكة البيانية للحاصل الديكارتي ط×ط بين هاتين النقطتين حيث (ط مجموعة الأعداد الطبيعية) .. مما يدل على أن المستقيم دائمًا يقطع ضلعين (متقابلين أو متجاورين) من أضلاع المربع في الشبكة البيانية ... أي أن المربع الأخير في كل عمود من أعمدة الشبكة يكون دائمًا غير مكتمل ...

والعمود الأول المقام على الفترة [0 ، 1] سوف يشتمل على 9 مربعات .. التاسع منها غير مكتمل .. أي أننا سوف نحسب من هذا العمود 8 مربعات فقط ...

ولما كان ميل الخط المستقيم يساوي (- 9 على 223) .. أي أنه عندما تنزلق نقطة على المستقيم مسافة الوحدة رأسيًّا لأسفل .. فإن نفس النقطة تكون قد انزلقت جهة اليمين مسافة أكبر من 24 وحدة وأقل قليلاً من 25 وحدة .. تحديدًا 24 وحدة و 7 أجزاء من 9 .. وهذا يعني أن الفترة [0 ، 24] والتي تشتمل على 24 عمودًا من أعمدة الشبكة .. سوف نحسب لكل عمود منها 8 مربعات ..

وعندما تنزلق النقطة وحدة أخرى رأسيًّا إلى أسفل فإنها تنزلق جهة اليمين مسافة 24 وحدة و 7 أجزاء من 9 .. أضف إليها الأجزاء السبعة السابقة .. أي أن طول الفترة هذه المرّة سيكون 25 وحدة .. ولدينا باق 5 أجزاء من 9 .. مما يعني أن هذه الفترة هي .. [24 ، 49] .. نحسب لكل عمود منها 7 مربعات فقط ...

ثم تنزلق النقطة وحدة أخرى رأسيًّا إلى أسفل فتنزلق جهة اليمين مسافة 24 وحدة و 7 أجزاء من 9 .. أضف إليها الأجزاء الخمسة السابقة .. أي أن طول الفترة هذه المرّة سيكون 25 وحدة .. ولدينا باق 3 أجزاء من 9 .. مما يعني أن هذه الفترة هي .. [49 ، 74] .. نحسب لكل عمود منها 6 مربعات فقط ...


ثم تنزلق النقطة وحدة أخرى رأسيًّا إلى أسفل فتنزلق جهة اليمين مسافة 24 وحدة و 7 أجزاء من 9 .. أضف إليها الأجزاء الثلاثة السابقة .. أي أن طول الفترة هذه المرّة سيكون 25 وحدة .. ولدينا باق جزء واحد من 9 .. مما يعني أن هذه الفترة هي .. [74 ، 99] .. نحسب لكل عمود منها 5 مربعات فقط ...

ثم تنزلق النقطة وحدة أخرى رأسيًّا إلى أسفل فتنزلق جهة اليمين مسافة 24 وحدة و 7 أجزاء من 9 .. أضف إليها الجزء السابق .. أي أن طول الفترة هذه المرّة سيكون 24 وحدة .. ولدينا باق 8 أجزاء من 9 .. مما يعني أن هذه الفترة هي .. [99 ، 123] .. نحسب لكل عمود منها 4 مربعات فقط ...

وهكذا .. نجد أن طول كل فترة من الفترات الثلاث التالية 25 وحدة نحسب لكل عمود من الأولى 3 مربعات، وللثانية مربعين، وللثالثة مربع واحد ..

إذن مجموع المربعات الصحيحة يساوي

24 × 8 + 25 × 7 + 25 × 6 + 25 × 5 + 24 × 4 + 25 × 3 + 25 × 2 + 25 × 1

= 648

إجابة التمرين الثاني:
http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=67034&stc=1&d=1311361695

المجموعة الثانية
http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=67035&stc=1&d=1311362341
http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=67036&stc=1&d=1311362341
http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=67037&stc=1&d=1311362397

ملف pdf:

http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=67038&stc=1&d=1311362397

يمكن لثلاث فتيات انجاز عمل في 36 ساعه فما عدد الساعات الازمه لاربع فتيات لانجاز نفس العمل .....شكرا

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
ا/محمد يوسف تحية طيبة وبعد قبل ان ابدا الاجابة على السؤال الاول اسمح لى بالاختلاف مععك فى اجابة االسؤال الخاص بعدد المربعات دون ان اقرا تفصيل الحل ولنجعل الرسم الواقعى حكما بيننا ولصعوبةتمثيل هذه المعادلة ناخذ معادلة مستقيم سهل مثل
2س+3ص=6 ستجد عدد الربعات المطلوبة1
5س+3ص=15 .............................. 4
وهكذا ومكنك التحقق من ذلك

اجابة السؤال الاول
المقدار=جذر(جتا^4ه-4جتا^2ه+4)+جذر(جا^4ه-4جا^2ه+4)=

جذر(جتا^2ه-2)^2 +جذر(جا^2ه-2)^2=2-جتا^2ه+2-جا^2ه=4-1=3
وشكرا

معذرة السؤالين التاليين غير واضحى الصياغة

يمكن لثلاث فتيات انجاز عمل في 36 ساعه فما عدد الساعات الازمه لاربع فتيات لانجاز نفس العمل .....شكرا

الجواب27 ساعة

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اثبت ان

ظا(ط/7) ظا(2ط/7)ظ(3ط/7)=جذر7
:friendsxs3::022yb4::bosyht9:
والله الموفق شحات جامع احمد

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
ا/محمد يوسف تحية طيبة وبعد قبل ان ابدا الاجابة على السؤال الاول اسمح لى بالاختلاف مععك فى اجابة االسؤال الخاص بعدد المربعات دون ان اقرا تفصيل الحل ولنجعل الرسم الواقعى حكما بيننا ولصعوبةتمثيل هذه المعادلة ناخذ معادلة مستقيم سهل مثل
2س+3ص=6 ستجد عدد الربعات المطلوبة1
5س+3ص=15 .............................. 4
وهكذا ومكنك التحقق من ذلك

اجابة السؤال الاول
المقدار=جذر(جتا^4ه-4جتا^2ه+4)+جذر(جا^4ه-4جا^2ه+4)=

جذر(جتا^2ه-2)^2 +جذر(جا^2ه-2)^2=2-جتا^2ه+2-جا^2ه=4-1=3
وشكرا

عفوًا .. أستاذ شحات ..

حضرتك عرضت وجهة نظرك أولاً .. في المشاركة ..

المستقيم مستطيل الذى بعداه ا،ب =اب
مساحة المستطيل- مساحة المربعات المقطوعة =اب-ا-ب+1=(ا-1)(ب-1)
وبعلومية ان الذى معادلته ا س+ب ص=اب يمر بمربعات مساحتها ا+ب-1
مساحة المساحة الملث المطلوب =نصف مساحة المستطيل ينتج المطلوب
وبالله التوفيق


وقمت أنا بالرد عليها في المشاركة ...

عفوًا أستاذ شحات ...

المطلوب حساب عدد المربعات الكاملة كما هو مبين بالشكل التالي
http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=66984&stc=1&d=1311253534


ثم قمت حضرتك بالرد مرة أخرى ... في المشاركة ...

[SIZE=3][COLOR=Magenta]بما ان مجموع كل وجهين متقابلين=7
[/COLO مجمومجموعالاعداد امطلوبة +مجموع العداد على الاوجه المقابلة=7*6=
ليكون المجموع علىالاوجه العليا اصغر ما يمكن اذن مطلوب الحصول علا اكبر مجموع ممكن للاوجه السفلية

ولمجموعة من الاعداد حاصل ضربها ثابتمثلا كما هو مطلوب =144 ويمكن الحصول على اكبر مجموع لهذه الاعداد بان نجعل
الفروقبينها اكب ما يمكن والتالى الاعدادالتى تحقق ذلك فى المثال هى 6،6،4،1،1،1 وجموعها 19
اذن اقل مجموع ممكن =42-19=23


بالنسبة لمسالة المربعات للمعادلة اس+بص =ا ب عدد المربعات التى يمر بها المستقيم =ا+ب-1 الساحة المطلوبة =ا ب-ا-ب+1)/2 بالتعويض عن ا،بفى المالة 223،9
عدد المربعات المطلوب=(223-1)(9-1)/2=888
وعذرة على سوء التوضيح



وقد قرأت ردودك كاملة قبل أن أقوم بالإجابة ...

فيجب عليكم دراسة الإجابة التي كتبتها ... ثم نكمل النقاش بعد ذلك ...

ولكن ا/محمد لماذا اقرا الاجابة وانا مقتنع جدا بان الناتج خطا
مع العلم ان طريقة اجابة حضرتك تنم عن صاحب عقل كبير

ولكن ا/محمد لماذا اقرا الاجابة وانا مقتنع جدا بان الناتج خطا
مع العلم ان طريقة اجابة حضرتك تنم عن صاحب عقل كبير

شكرننننننننن !!!!!!!!

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اثبت ان

ظا(ط/7) ظا(2ط/7)ظ(3ط/7)=جذر7
:friendsxs3::022yb4::bosyht9:
والله الموفق شحات جامع احمد

ممكن الحل باستخدام الأعداد المركبة

:friendsxs3::022yb4::bosyht9:

ولكن ا/محمد لماذا اقرا الاجابة وانا مقتنع جدا بان الناتج خطا
مع العلم ان طريقة اجابة حضرتك تنم عن صاحب عقل كبير

أنا متهيألي فيه أزمة بسبب المسألة دي ..

كمان .. أنا حاسس أن القانون عدد المربعات المطلوب=(223-1)(9-1)/2 مش مضبوط لأن لما نطبقه على الشكل اللي رافعه الأستاذ يوسف نجد الناتج فيه كسر والمطلوب عدد صحيح من المربعات

ياليت الأساتذة الأفاضل يدخلوا يحلوا معانا هذه المسألة

فالموضوع شيق وفيه معلومات مفيدة

الاخ العزيز القانون مضبوط تماما ويمكنك التاكد منه عمليالاى مستقيم عل الصورة ا س+ب ص =اب بحيث لايمر المستقيم براس اى من المربعات ارجوا التاكد والرد سريعا وشكرا لمشاركاتك

أنا متهيألي فيه أزمة بسبب المسألة دي ..

كمان .. أنا حاسس أن القانون عدد المربعات المطلوب=(223-1)(9-1)/2 مش مضبوط لأن لما نطبقه على الشكل اللي رافعه الأستاذ يوسف نجد الناتج فيه كسر والمطلوب عدد صحيح من المربعات

ياليت الأساتذة الأفاضل يدخلوا يحلوا معانا هذه المسألة

فالموضوع شيق وفيه معلومات مفيدة


عفوًا .. الأخ الفاضل .. فضل فاضل

يبدو أن القاعدة التي ذكرها الزميل شحات صحيحة

فالإجابة الصحيحة بالفعل هي 888

وانا الذي وقع في خطأ الحساب ..

إجابات المجموعة الثانية

إجابة التمرين الأول:
.
.
.

24 × 8 + 25 × 7 + 25 × 6 + 25 × 5 + 24 × 4 + 25 × 3 + 25 × 2 + 25 × 1

= 648 ( هذا المجموع خطأ)
رغم سلامة الاستنتاج
وبإعادة الجمع تجد الناتج بالفعل = 888



ولازلت أطالب الأستاذ شحات .. ضرورة تفسير القاعدة (فهو صاحبها) .. ولماذا تكون القاعدة صحيحة فقط عندما تكون المعادلة في أبسط صورة ...؟ .. أي عندما يقطع المستقيم من محوري الإحداثيات جزأين صحيحين العامل المشترك الأعلى بينهما الواحد الصحيح.

وياريت الزملاء يشاركونا لعموم الفائدة ...

أمّا بخصوص المجموعة الثالثة ..

فقد تفضل الأستاذ شحات بحل المسألة الأولى ..

وسوف نعطي فرصة بعض الوقت لحل المسألتين الباقيتين بعد توضيحهما

بالنسبة للمسألة الثانية ... لدينا الأحرف الثلاثة لكلمة (مصر) ورموز العدد (2010) نريد أن نكون منها لوحات سيارات تستخدم كل لوحة أربعة رموز بشرط ألآّ يسمح بتكرار رمز ما أكثر من عدد مرات تكراره في الكلمتين ...

بالنسبة للمسألة الثالثة ... لدينا ورقة مستطيلة الشكل باللون البيج

http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=67330&stc=1&d=1311958464

التي بعداها (4) ، (5) ثم رسمنا خطوطًا توازي البعد الأول (الزرقاء)، وأخرى توازي البعد الثاني (الحمراء) .. فتكونت من تلك الخطوط مستطيلات .. سميت المستطيلات مثل د ط ح هـ، ط ى ك ح، ح ك ل ز، هـ ح ز و، ز ل م ن مستطيلات أساسية.

والمطلوب حساب عدد كل من الخطوط الزرقاء والحمراء التي يجعل عدد المستطيلات الأساسية أكبر ما يمكن ...

المسالة الثانية عددالمرات =7*7*6*5
عددالمات/5=7*7*6=294

بالنسبة للمسالة الثاثة بفرض عدد الخطو ط الزرقاء س والحمراء ص 5س+4ص=2007
عددالمستطيلا ت الاساسيةس ص-س-ص+1 وعندتكملة المسالة باستخدام القيم العظمى المطلقة تنتج س عددغير صحيح
الرجاء توضيح هل هناك خطأبراس السؤال(الرجاء الرد بدو ن اجابة على السؤال
تقبل تحيات وابالمسالة)وساقومبالاجابة بعد غد لعدم تواجدى غدا باذن الله

اجابة السؤال الثانى 8×7×6×5=1680

بالنسبة للمسالة الثاثة بفرض عدد الخطو ط الزرقاء س والحمراء ص 5س+4ص=2007
عددالمستطيلا ت الاساسيةس ص-س-ص+1 وعندتكملة المسالة باستخدام القيم العظمى المطلقة تنتج س عددغير صحيح
الرجاء توضيح هل هناك خطأبراس السؤال(الرجاء الرد بدو ن اجابة على السؤال
تقبل تحيات وابالمسالة)وساقومبالاجابة بعد غد لعدم تواجدى غدا باذن الله

إن شاء الله .. لا يوجد خطأ برأس المسألة ..

ياترى الإجابتين التاليتين .. لمسألة واحدة .. أم لمسألتين مختلفتين ..؟!!!



المسالة الثانية عددالمرات =7*7*6*5
عددالمات/5=7*7*6=294


اجابة السؤال الثانى 8×7×6×5=1680

عفوًا .. الأخ الفاضل .. فضل فاضل

يبدو أن القاعدة التي ذكرها الزميل شحات صحيحة

فالإجابة الصحيحة بالفعل هي 888

وانا الذي وقع في خطأ الحساب ..



ولازلت أطالب الأستاذ شحات .. ضرورة تفسير القاعدة (فهو صاحبها) .. ولماذا تكون القاعدة صحيحة فقط عندما تكون المعادلة في أبسط صورة ...؟ .. أي عندما يقطع المستقيم من محوري الإحداثيات جزأين صحيحين العامل المشترك الأعلى بينهما الواحد الصحيح.

وياريت الزملاء يشاركونا لعموم الفائدة ...



كلامك مظبوط يا أستاذ محمد جل من لا يسهو
بارك الله فيكم
واحنا في انتظار برهان القاعدة الجميلة دى من الأستاذ الجامد شحات

أظن اجابة المسألة الثانية هي 7ل4 = 7×6×5×4
وبعد القسمة على 5 يكون الناتج 168

كلامك مظبوط يا أستاذ محمد جل من لا يسهو
بارك الله فيكم
واحنا في انتظار برهان القاعدة الجميلة دى من الأستاذ الجامد شحات


ونعم بالله يا أخ فضل ..

فعلاً العتب على النظر ..

للأسف أستخدم نظارتين ... إحدهما للقراءة عن بعد .. والأخرى للقراءة عن قرب .. وتبادلهما عادة يسبب لى المتاعب ..

وللعلم الناتج 648 ... أذكر أنه كان 864 .. ونقلته خطأ ..

لذلك أتمنى من الأخوة الأعزاء .. أن ينبهونا دائمًا عند وجود أخطاء .. فهذا ليس عيبًا ..

كما أتمنى عليهم .. مراجعة النتائج .. خاصة تلك المظنون فيها ..

مع خالص التمنيات للجميع ...

ياترى الإجابتين التاليتين .. لمسألة واحدة .. أم لمسألتين مختلفتين ..؟!!!



معذرة الاخ الفاضل فقدتسرعت فى الاجابة الاولى بدون تفكير ولكن سرعان ما فكرت جيدا والاجابة الصحيحة باذن الله هى

8ل4=8*7*6*5=1680
وعد القسمة على 5=336

أظن اجابة المسألة الثانية هي 7ل4 = 7×6×5×4
وبعد القسمة على 5 يكون الناتج 168

عذرا للزملاء
بالفعل الاجابه الصحيحه كما ذكر الأستاذ شحات
8ل4

أمّا بخصوص المجموعة الثالثة ..

فقد تفضل الأستاذ شحات بحل المسألة الأولى ..

وسوف نعطي فرصة بعض الوقت لحل المسألتين الباقيتين بعد توضيحهما

بالنسبة للمسألة الثانية ... لدينا الأحرف الثلاثة لكلمة (مصر) ورموز العدد (2010) نريد أن نكون منها لوحات سيارات تستخدم كل لوحة أربعة رموز بشرط ألآّ يسمح بتكرار رمز ما أكثر من عدد مرات تكراره في الكلمتين ...

بالنسبة للمسألة الثالثة ... لدينا ورقة مستطيلة الشكل باللون البيج

http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=67330&stc=1&d=1311958464

التي بعداها (4) ، (5) ثم رسمنا خطوطًا توازي البعد الأول (الزرقاء)، وأخرى توازي البعد الثاني (الحمراء) .. فتكونت من تلك الخطوط مستطيلات .. سميت المستطيلات مثل د ط ح هـ، ط ى ك ح، ح ك ل ز، هـ ح ز و، ز ل م ن مستطيلات أساسية.

والمطلوب حساب عدد كل من الخطوط الزرقاء والحمراء التي يجعل عدد المستطيلات الأساسية أكبر ما يمكن ...

بفرض عدد الخطوط الزرقاء س والحمراء ص من المعطيات 4س+5ص=2007 ----->(1)

عدد المستطيلات الاساسية=سص-س-ص+ بالتعويض من (1)

عددالمستطيلات=(2007س -4س^2 )/5 -س-(2007-4س)/5 +1 وهى دالة فى س بالتفاضل

=(2007-8س)/5 -1 +(4)/5 نوجد النقط الحرجة 2007-8س- 5+4=0

س=250,75 وحيث ان س ،ص عددان صحيحان نوجد اقرب عدد صحيحان ل س،ص بحيث تحقق قيمة عظمى
وهما248 ، 203

ارجوا من جيع الاخوة الزملاء مدرسى الرياضيات المشاركة معنا حتى تتحقق الاستفادة القصوى والله الموفق

بفرض عدد الخطوط الزرقاء س والحمراء ص من المعطيات 4س+5ص=2007 ----->(1)

عدد المستطيلات الاساسية=سص-س-ص+ بالتعويض من (1)

عددالمستطيلات=(2007س -4س^2 )/5 -س-(2007-4س)/5 +1 وهى دالة فى س بالتفاضل

=(2007-8س)/5 -1 +(4)/5 نوجد النقط الحرجة 2007-8س- 5+4=0

س=250,75 وحيث ان س ،ص عددان صحيحان نوجد اقرب عدد صحيحان ل س،ص بحيث تحقق قيمة عظمى
وهما248 ، 203
أعتقد أن المستطيل الأساسي هو كل مستطيل موضوع بداخله علامة (صح) واحدة فقط .. كما بالشكل التالي ...

http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=67384&stc=1&d=1312132079

انا حليت المسألة على هذا الاساس الذى ذكرته

انا حليت المسألة على هذا الاساس الذى ذكرته
إذا فرضنا عدد الخطوط الزرقاء = س

فإنها تحصر بينها في كل صف س - 1 من المستطيلات الأساسية

وكذلك .. إذا فرضنا عدد الخطوط الحمراء = ص

فإنها تحصر بينها في كل عمود ص - 1 من المستطيلات الأساسية

نأتي الآن للمجموع 4 س + 5 ص = 2007 (عدد فردي)

إذن 5 ص يجب أن يكون عدد فردي يقبل القسمة على 5 طبعًا

وكذلك فإن 4 س عدد زوجي يقبل القسمة على 4

ولأن هذا المجموع يترتب عليه قيمة عظمى لحاصل الضرب س - 1 ، ص - 1

فإن 4 س ، 5 ص يجب أن يقتربا من بعضهما قربًا كافيًا ...

فإذا جربنا 5 ص = 1005 ، حيث ص = 201، فإن 4 س = 1002 لا تحقق المطلوب ..

فنجرب 5 ص = 1015 ، 4 س = 992

أو 5 ص = 995 ، 4 س = 1012

وهكذا ...

ويمكننا استخدام قواعد التفاضل كما أشرتم ... مع مراعاة التحقق من تعظيم حاصل الضرب (س - 1) × (ص - 1)

بالتعويض ...

اظن قد توصلت للحل والفكرة ولكن الجزء الاخير يعتمد على التخمين والتجيب لم اقف عنده كثيرا

الرجاء من ا/محمد يوسف تنزيل مجموعة جديدة من اسئلته الشيقة

ايه الحلاوة دي باجماعة
بصراحة انتو جامدين أوي
في انتظار المزيد

الرجاء من ا/محمد يوسف تنزيل مجموعة جديدة من اسئلته الشيقة

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

توجد مسألة لم تحل حتى الآن ...

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اثبت ان

ظا(ط/7) ظا(2ط/7)ظ(3ط/7)=جذر7
:friendsxs3::022yb4::bosyht9:
والله الموفق شحات جامع احمد



ممكن الحل باستخدام الأعداد المركبة

:friendsxs3::022yb4::bosyht9:

ممكن لو طلبت حضرتك اكتب الحل اونتركها بعض الوقت

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

معذرة للتأخير ...

ملف pdf لإجابات المجموعة الثالثة

http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=67610&stc=1&d=1312772281 (http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=67610&stc=1&d=1312772281)

المجموعة الرابعة

http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=67611&stc=1&d=1312772630



http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=67612&stc=1&d=1312772630

ملف pdf
http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=67613&stc=1&d=1312772776

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
ما المطلوب بالضبط فى المسألة الاولى

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

فى الصف الاول بفض العددين الموجودين على الاطراف س ،ص وجموع ال9 مربعات الوسطى ع
اذن العدد فى المربع الاعلى س+ص+11ع حيث س=0او 1 وكذلك ص اما ع تاخذ احد الاعداد من 0 الى 9
من المعطيات يمكن القول س+ص+11ع=3ا حيث اعدد صحيح غير سالب
وبملاحظة ان عند ع=0 س=0 ص=0
ع=1 س=1 ص=0 ع=2س=1 ص=0
ع=2 س=1 ص=1 وهكذا حتى ع=9

ملاحظة ع=1 تعنى مربع واحد فقط من ال9 مربعات الوسطى يحتوى على رقم 1 والباقى 0
س=1 نص=0 تعنى احد المبعين على الاطرافموجود به0 والاخر 1
كذلك يمكن ملاحظة ان عندما ع تقبل القسمة على 3 بدون باق س=0 ص=- ص=0 وعندما يكون الباقى 1
س=1 ص=0
فقط وضحت طريقة الحل ويمكن توضيح الحل بصورة افضل جدوليا ولكن يتعذر ذلك والله الموفق

هل توافقنى ان قيمة ا غير ثابتة ب=96 ج=3

على فكرة بالنسبة للمسالة الاولى

شكلها كل التوزيعات تقريبا تصلح ما عدا عدد محدود
بس لو نعرف طريقة لحساب عدد التوزيعات مثل التباديل والتوافيق

متهيألي المعادلة س+ص+11ع=3ا
مش مظبوطة
لأني خليت المربع الوسطاني 1 وباقي المربعت 0 كان المربع العلوي 252
الطريقة محتاجة مراجعة

المعادلة مضبوطة تماما ع تدل على مجموع ال9 مربعات الوسطى

المعادلة مضبوطة تماما ع تدل على مجموع ال9 مربعات الوسطى

ماهو لما يكون المربع الاوسط فقط =1 يبقى مجموع المربعات التسعة الوسطى =1
وهذا مختلف مع الواقع

[quote=فضل فاضل;3825145]متهيألي المعادلة س+ص+11ع=3ا
مش مظبوطة
لأني خليت المربع الوسطاني 1 وباقي المربعت 0 كان المربع العلوي 252
الطريقة محتاجة مراجعة
لاحظ ان ا عدد صحيح غير سالب فاذا وضعت مربع من ال9 مربعات الوسطى 1
يجب وضع احد المربعين على الاطراف 1 والاخر0
حتى يكون س+ص+11ع يقبل القسمة على 3

أنا قلت مش مظبوطة ليه
لأني خليت س=ص=0 و ع=1
يبقى المفروض لو العلاقة مظبوطة كان 11ع=252=3×84 يعني أ=84 وهذا غير صحيح لأن الطرف الأيسر لا يقبل القسمة على 11
مطلوب مراجعة العلاقة

فين الحلول يا جماعة؟
لعل المانع خير

فين الحلول يا جماعة؟
لعل المانع خير


عذرًا أخي .. فالوقت ضيق للغاية

يبدون أن الأستاذ شحات قام بحل بعض أجزاء السؤال الثاني ...

هل توافقنى ان قيمة ا غير ثابتة ب=96 ج=3


فعلاً أستاذ شحات ... ب = 96 ، جـ = 3

لكني أختلف مع حضرتك بخصوص قيمة أ فهي ثابتة أيضًا وتساوي 64

أما بالنسبة للسؤال الأول فإن عدد التوزيعات = 68499

راجع ملف pdf التالي ...

http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=68070&stc=1&d=1313766397

واستعن بملف إكسل التالي بعد فك الضغط

http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=68071&stc=1&d=1313766467


نتمنى مشاركة الزملاء فيما نعرض من حلول ... للوصول إلى أفضل الأساليب للتفكير ...

عفوًا

بخصوص حل السؤال الثاني

يمكن الاستعانة بالفيديو التالي بعد فك الضغط ...

http://files.thanwya.com/do.php?id=6440

أو بالفلاش التالي بعد فك الضغط ...

http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=68072&stc=1&d=1313767430

تحياتي للجميع

المجموعة الخامسة

السؤال الأول
http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=68076&stc=1&d=1313784039


السؤال الثاني
http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=68077&stc=1&d=1313784039


ملف pdf ...

http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=68078&stc=1&d=1313784109


والله الموفق،
(http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=68078&stc=1&d=1313784109)

عفوًا ...
الفقرة الأولى من التمرين الأول .. تقتضي أن يكون المثلث متساوي الساقين وليس متساوي الأضلاع ...

المجموعة الخامسة

السؤال الأول
بعد التصويب
http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=68123&stc=1&d=1313870279


السؤال الثاني
http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=68077&stc=1&d=1313784039


أعد تحميل ملف pdf ...

http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=68124&stc=1&d=1313870279


والله الموفق،





نلتمس العذر مرة أخرى ..

وكل عام وأنتم بخير

عفوًا

بخصوص حل السؤال الثاني

يمكن الاستعانة بالفيديو التالي بعد فك الضغط ...

أو بالفلاش التالي بعد فك الضغط ...


تحياتي للجميع



أرجوكم حد يشرح لي أ=64، ب=96، جـ=3 إزاي لأني مش فاهم حاجة من الفلاش والفيديو مش بيفتح ومش متاح لي حتى الآن ارسال رسائل للأعضاء
أرجوكم
أرجوكم

أرجوكم حد يشرح لي أ=64، ب=96، جـ=3 إزاي لأني مش فاهم حاجة من الفلاش والفيديو مش بيفتح ومش متاح لي حتى الآن ارسال رسائل للأعضاء
أرجوكم
أرجوكم


إلى أساتذتي المتابعين والزائرين للموضوع
ما فيش حد فيكم شاف هذا الموضوع
http://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=272905
عموما متشكر

السلام عليكم
أعطاني أستاذي هذه المسألة بمناسبة العيد على موضوع التباديل والتوافيق
اعتبر الأشكال التسعة التالية تسعة نقط

:)........:)........:)

:)........:)........:)

:)........:)........:)

والمطلوب حساب عدد المثلثات الممكنة التي رؤوس كل منها ثلاثة من النقط التسعة

السلام عليكمورحمة الله وبركاته
كل عام وانتم بخير
ا/محمد يوشف ارجوا ترك الاشئلة المطروحة دون اجابة لانقطاع خدمة النت منذو فترة

السلام عليكم
أعطاني أستاذي هذه المسألة بمناسبة العيد على موضوع التباديل والتوافيق
اعتبر الأشكال التسعة التالية تسعة نقط

:)........:)........:)

:)........:)........:)

:)........:)........:)

والمطلوب حساب عدد المثلثات الممكنة التي رؤوس كل منها ثلاثة من النقط التسعة
عدد المثلثات=9ق3 -8=76

المجموعة الخامسة


السؤال الأول
http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=68076&stc=1&d=1313784039


السؤال الثاني
http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=68077&stc=1&d=1313784039



ملف pdf ...



http://www.thanwya.com/vb/attachment.php?attachmentid=68078&stc=1&d=1313784109




والله الموفق،






حل الولى
س=(-ا-1-جذر((ا+1)^2 -4(ب-ج))/2 من معطيات المسالة الحلول اعداد صحيحة
ما بداخل الجذر مربع كامل اذن4(ب-ج)=0 ب=ج وينتج المطلوب
الثانية
بنفس الطريقة مابداخل الجذر مربع كامل اذن ا^2+ب^2-ج^2=0 وينتج المطلوب

الثالثةالمقدار داخل الجذر=(ا^2+ب^2+ج^2+1)^2 -4(اب+ب ج +ا ج)
=(ا^2+ب^2+ج^2)^2 +2(ا^2+ب^2+ج^2)-4(اب+ب ج+ا ج) +1 مربع كامل

وبملاحظة ان الحدان الاول والاخير مربعات كاملة اذن الحد الاوسط يجب ان يكون
+ او - 2(ا^2+ب^2+ج^2) اذن

ا^2+ب^2+ج^2=اب+ب ج+اج بالضرب رفى 2
2ا^2+2ب^2+2ج^2=2اب+2ب ج+2ا ج

(ا-ب)^2 +(ب-ج)^2 +(ا-ج)^2== اذن ا=ب=ج وهو المطلوب

حل الثانية
من نظرية ديموافر
(جتا(ه ط/2ن+1 )+ت جاه ط/2ن+1 )^2ن+1 =جتاه ط+ت جا ه ط =(-1)^ه
حيث ه=0 او1 او او2ن بقسمة الطرفين على (جتاه ط/2ن+1)^2ن+1
(1+ت ظاه ط/2ن+1 )^2ن+1 =(-1)^ه (قاه ط/2ن+1)^2ن+1
بالفك بنظرية ذات الحدين ومساواة الجزء التخيلى للطرفين نحصل على
وللسهولة نفرض ا=ه ط/2ن+1
(2ن+1)ظا ا -(2ن+1ق3)ظا^3 ا +(2ن+1ق5)ظا^5 ا-............+(-1)^ن ظا(2ن+1)ا=0 والقسمة على ظا ا

(2ن+1)-(2ن+1ق1)ظا^2ا+...........+(-1)^ن ظا^ (2ن) ا=0
وهى معادلة جذورها ظاا ،ظا2ا،ظا3ا،.....،ظان ا،....،ظا2ن ا
اذن حاصل ضرب هذه الجذور=(2ن+1)/(-1)^ن =(-1)^ن (2ن+1)

ظاط/2ن+1 ظا2ط/2ن+1 ....ظا2نط/2ن+1=(-1)^ن (2ن+1)

جزاك الله خيرا ً