هناك ثلاث نضريات (مبرهنات )في الهندسه الفراغيه:1_(اذا توازى مستقيمان فالمستوي المار باحدهما يوازي الاخر).


المعطيات:AB//GD(مستقيمان متوازيان).

CDمحتوى فيX(المستوي)

المطلوب اثباته:AB//X

البرهان:اذا كانABلايوازي المستويXفانه يقطعه بنقطه مثلاN.
با انه:AB//CD
اذن:CD يقطعX.(المستوي الذي يقطع احد المستقيمين المتوازيين يقطع الاخر).
وهذا خلاف الفرض لان CDمحتوى فيX.اذن:AB لاتقطعX.
اذن:AB//المستويXx..
المبرهنه الثانيه(النضريه الثانيه):(المستقيمان الموازيان لمستقيم ثالث (في الفراغ)متوازيان).
المعطيات:AB//CD,SL//CD

المطلوب اثباته:AB//SL...
البرهان(البروف):لتكن النقطه Aتنتمي الى المستقيمSL.
بالمستقيمSLوالنقطهAنعين المستويX.(يتعين المستوي الوحيد بمستقيم ونقطه لا تنتمي اليه).من النضريه(لكل مستقيم ونقطه لتنتمي اليه يوجد مستوي واحد يحويها)..
ان لم يكن SLينتمي الى Xفسوف يقطعه في نقطه A.
اذن:Xسوف يقطع CDوهذا مستحيل.
(المستوي الذس يقطع احد المستقيمين المتوازيين يقطع الاخر). اذن:CDمحتوى فيXالمستوي.والباقي مفهوم

( يتوزى المستقيمان اذا كانا غير متقاطعين)الشرح:وهذا يعني ن كل مستقيمين غير متقاطعين على ان يكونا في مستوى واحد او وحيد يكونان متوازيان اي انهما لم يشتركان بايه نقطه مهما كانت

شكرا جزيلا على الرد السريع

شكرا أخي ماكس على الموضووع المهم و الشرح الوافي للموضوع

جزاك الله خيرا