السلام عليكم ورحمه الله وبركاته


ممكن جميع الاثباتات لقاعد الجيب

مع التوضيح فى الشرح لو سمحتم

الطريقة الأولى
http://img104.herosh.com/2011/11/17/504396929.png
الطريقة الأولى
إذا كان لدينا مثلث رؤوسه أ , ب . حـ ويقابلها على الترتيب أضلاع أطوالها على الترتيب أَ , بَ , حـَ فإن التناسب التالي يسمى قانون الجيوب
أ / حاأ = بَ/ حاب =حـَ / حاحـ .اثبات القانون
م ∆ أ ب جـ = (1/2) أَ بَ حاحـ ,,,,,,,,, (1)
م ∆ أ ب جـ = (1/2) أَ حـ حاب .............(2)
م ∆ أ ب جـ = (1/2) بَ حـَ حاأ ..............(3)
من 1 , 2 , 3 نستنتج أن
(1/2) أَ بَ حاحـ = (1/2) أَ حـ حاب = (1/2) بَ حـَ حا أ بالقسمة (1/2) أ َ بَ جـَ
م

اذا حا جـ / حـ = حاب / بَ = حأ أ / أ
اذا أ / حاأ = بَ/ حاب =حـَ / حاحـ
ولإثبات أن
أ / حاأ = بَ/ حاب =حـَ / حاحـ = 2 نق
بما أن ق( أ ) = (1/2)ق( م )
ولكن مء ينصف زاوية ب م حـ , ب حـ وعمودى على ب حـ
ق( أ ) = ق(ب م ء ) , حا ب م ء = ب ء / ب م = ب حـ / 2 نق
اذا حا أ = ب حـ / 2 نق بالتعويض فى
أ َ / حا أ = ( ب حـ ) × ( 2 نق / ب حــ ) = 2نق اذا
أ / حاأ = بَ/ حاب =حـَ / حاحـ = 2 نق
الطريقة الثانية
من الشكل الموضح
بما أن ق( أ ) = (1/2)ق( م )
ولكن مء ينصف زاوية ب م حـ , م ء عمودى على ب حـ
ق( أ ) = ق(ب م ء ) , حا ب م ء = ب ء / ب م = ب حـ / 2 نق
اذا حا أ = ب حـ / 2 نق
اذا 2نق = ب جـ / حا أ بالمثل 2نق = أ ب / حاحـ , 2نق = أ حـ / حاب
اذا أ / حاأ = بَ/ حاب =حـَ / حاحـ = 2 نق
الطريقة الثالثة
http://img105.herosh.com/2011/11/17/108710146.png
من الرسم الموضح
نرسم المثلث أ ب حـ , أ ء عمودى على ب حـ
ب هـ عمودى على أ حـ

فى المثلث أ ب ء
حا ب = أ ء / أب = أء / حـَ
ومنها أ ء = حـَ حاب (1)
فى المثلث أ ء حـ
حا حـ = أء / أ حـ = أ ء / بَ
ومنها أء = بَ حاحـ (2)
من( 1 ), (2) نستنتج ان
حـَ حاب = بَ حاحـ
ومنها بَ/ حاب =حـَ / حاحـ (3)
بالمثل فى المثلث أب هـ
حاأ = ب هـ / أب = ب هـ / حـَ
ومنها ب هـ =حـَ حاأ (4)
فى المثلث ب هـ حـ
حا حـ = ب هـ / ب حـ = ب هـ / أَ
ومنها ب هـ = أ حا حـ (5)
من 4 , 5 نستنتج أن
أ حا حـ = حـَ حاأ ومنها
أ / حاأ = حـَ / حاحـ (6)
من 3 , 6 نستنتج أن
أ / حاأ = بَ/ حاب =حـَ / حاحـ

شكراااااااااااااااااااااااا