بأسم الله الرحمن الرحيم و الصلاة و السلام على رسول الله الحبيب المصطفى الكريم و على اله بيته الطيبين و صحبه اما بعد ....

بالنظر الى مدى أهمية موضوع الأستقراء الرياضي قررت وضع سلسلة عنه راجيا الفائدة للجميع ....

نبدأ بتعريف مصطلح الأستقراء الرياضي: هو بمعنى الأستنتاج أي استنتاج و برهنة صحة العلاقة المعطاة اذن الأستقراء الرياضي هو طريقة استنتاجية لأثبات صحة العلاقة.

أستقراء(استنتاج) صحة العلاقة يتم بثلاث خطوات هي :

أولا:اثبات صحة العلاقة عندما أ تساوي (حيث أ اي عدد صحيح موجب)
ثانيا:اثبات صحة العلاقة عندما أ=ب حيث نلاحظ هنا فقط تغيير رموز ليس الا .
ثالثا : هذه النقطة هي الأهم حقيقة حيث نبرهن صحة العلاقة عندما أ=r+ب

و هكذا بتطبيق هذه النقاط الثلاث نبرهن صحة العلاقة انشاءالله .

مثال\ برهن ان :

3+2+1+.....+أ=أ(أ+1)\2 ؟؟

أولا: عندما أ=1 يكون :
أ=أ(أ+1)\2
1=1(1+1)\2
1=1 اذن العلاقة صحيحة عندما أ=1

ثانيا: عندما أ=ب
ب=ب(ب+1)\2

ثالثا: عندما أ=ب+1 نضيف لطرفي العلاقة الحد الذي رتبته (ب+1) هو
(ب+1) فيكون :
ب+(ب+1)=ب(ب+1)\2+(ب+1)
الأن نبدأ بأختصار و تبسيط الطرف الأيمن الى أن نصل الى الهدف(كل أ يساوي (ب+1) في الطرف الأيسر للعلاقة الأصليه المعطاة )

=ب(ب+1)\2+(ب+1) نوحد المقامات
=ب(ب+1)+2(ب+1)\2 نأخذ(ب+1) كعامل مشترك للبسط
=(ب+1)(ب+2)\2

لو قمنا بمقارنة هذا الطرف مع الطرف الأيمن للمعادلة المعطاة لوجدنا أن كل أ يساوي (ب+1)

اذا العلاقة صحيحه لكل أ عدد صحيح موجب

تقبلو تحياتي
نيوتن العاشر

احسنت استاذ نيوتن الموضوع جميل وعليه10درجات كامله في امتحان الاستقراء القسم الثاني من المرحله الحاديه عشر

لا شكر على واجب أخي العزيز أنا في خدمة كل من يحاول تطوير نفسه و أفكاره

لا شكر على واجب أخي العزيز أنا في خدمة كل من يحاول تطوير نفسه و أفكاره
كلامك صح 100 ميه

شكرا لك لا يصح الا الصحيح