ارجو من الاساتذة الافاضل ان يساعدونى فى حل هذه المسائل وبشرح مفصل


1- هل بوجد حد يساوى 151 من المتتابعة الحسابية ( 13, 17, 21, ...........)


2- كانت النسبة بين الحدين الثالث والثامن من م . ح كنسبة 5:2 ثلاثة امثال الحد السابع ينقص عن ضعف الحد الحادى عشر بقدر الوحدة فما هى المتتابعة

3- ادخل عدد من الاوساط الحسابية بين 4 و28 بحيث تكون النسبة بين مجموع الوسطين الاول والثالث الى الوسط الاخير كنسبة 5:4 اوجد عدد الاوساط

4- اوجد مجموع الحدود ابتداء من الحد السابع الى الحد الخامس عشر من المتتابعة ح ن = 4 ن - 3

5- م . ح مجموع الاربعة الحدود الاولى = 56 ومجموع الاربع حدود الاخيرة =112 وحدها الاول = 11 اوجد حدها الاخير


6- اثبت ان مجموع ن حدا الاولى من حدود المتتابعة (3 , 7 , 11 ,...........) ابتداء من الحد الاول ن ( ن+1) اوجد قيمة ن اذا كان مجموع النصف الاول من هذه الحدود ينقص عن مجموع النصف الاخير بمقدار 400


7- ادخلت خمسة اوساط حسابية هندسية بين عددين وكان مجموع الوسطين الثانى والخامس 2/91 ومجموع الوسطين الاول والرابع 28 فماهى الاوساط

8- اذا كان س, ص, ع ثلاثة اعداد موجبة فى تتابع حسابى وكان ا هو الوسط الهندسى بين س, ص وكان ب هو الوسط الحسابى الهندسى بين ص, ع برهن ان ص^2 > اب

9- اوجد المتتابعة الهندسية التى اى حد فيها = مجموع الحدود التالية الى ما لا نهاية وحدها الرابع = 1

10- م . ه حدودها موجبة والحدود الثلاثة الاولى س , ص , 40 فاذا كانت س هى الوسط الحسابى بين 4 , ص فاوجد مجموع حدود المتتابعة الى ما لا نهاية

ارجو الشرح بالتفصيل وفى اسرع وقت


وشكرا وجزاكم الله كل خير

ارجو من الاساتذة الافاضل ان يساعدونى فى حل هذه المسائل وبشرح مفصل


1- هل بوجد حد يساوى 151 من المتتابعة الحسابية ( 13, 17, 21, ...........)


من المتتابعه الموجوده نلاحظ ان أ = 13 ـــــــــ ، د = 17-13=4


نعلم ان ح ن = أ+ (ن-1)×د

151 = 13+( ن-1) × 4

151 = 13+4ن-4
151 = 9+4ن
151-9 = 4ن
140 = 4ن ـــــــــــــــــــــ بالقسمه علي 4
ن = 35
اي ان الحد الذي قيمته 35 يساوي 151

2- كانت النسبة بين الحدين الثالث والثامن من م . ح كنسبة 5:2 ثلاثة امثال الحد السابع ينقص عن ضعف الحد الحادى عشر بقدر الوحدة فما هى المتتابعة

الحل :-

ح3: ح8 = 2: 5
أ+2د : أ +7د = 2 : 5
وبضرب الطرفين في الوسطين نجد ان

5أ +10 د= 2أ + 14 د
ومنها 3أ = 4د
اذن أ : د = 4 : 3 ..............(1)

كذلك 3 ح 7 - 2ح 11 = 1

3( أ+6د) - 2(أ+10 د) = 1

وبالضرب ..... أ -2د = 1 ......... ومنها أ = 1 + 2د ...............(2)
وبالتعويض من (1) في المعادله (2) نجد ان

د = -3 / 2 ..............ومنها أ = -2
المتتابعه هي ( -2 ، -7 /2 ، -5 ، -13 / 2 ، .........................)

جزاك الله كل خير استاذ محمد

وياريت باقى الاسئلة يا اساتذة ضرورى ارجوكم

السلام عليكم ورحمة الله
يمكنك طالبى المجتهد مراسلتى على theprof_math_group@yahoo.com
ا/محمد سرور الراوى
رئيس قسم الرياضيات بمدارس الصفا
لسماع الشرح بالتفصيل الوافى
اطيب الامنيات بالتوفيق