اثبت ان المنحنيين ص = س2-س+2 و المستقيم ص=3س-س2 متماسان

يا أخى المعادلة الاولى معادلة منحنى والثانية ليست معادلة خط مستقيم ولكنها ايضاً معادلة منحنى وهذا السؤال يمكن ان يكون لطالب فى الصف الثالث الاعدادى ولكى تحله :
حل المعادلتين معاً ينتج لك ( س _ 1 )2 = 0
س = 1 المنحنيان متماسان فى النقطة ( 1 ، 2 ) ولو فى مسألة اخرى طلع ل س قيمتين يكونا متقاطعين .

اثبت ان المنحنيين ص = س2-س+2 و المستقيم ص=3س-س2 متماسان
http://files.thanwya.com/uploads/thanwya.com_13511954731.gif


http://files.thanwya.com/uploads/1354832978851.gif



http://files.thanwya.com/uploads/thanwya.com_13498249551.gif
http://files.thanwya.com/uploads/thanwya.com_13502151111.gif

الا يكفى تقاطع المنحنيين فى نقطه واحده لكى نثبت ان المنحنيين متماسين ؟

طبعا لايكفي فقد فقد يكون المنحنيان متقاطعان في نقطة واحدة وغير متماسين مثل د(س) =(س-2)2 ، د(س) =(س+2)2

احنا هنجيب نقط التقاطع مابينهم
وبعدين نجيب ميل المماس لكل منحنى
هيطلع مشترك فى الاتنين هيبقى الاتنين متماسين بكدة
ونجيب معادلة المماس لهم من الميل اللى اجنا جبناها ونقطة التقاطع

تعقيب :-
نقطة التقاطع لا تكفى لاثبات التماس
يجب أولاً اثبات التقاطع عن طريق حل المعادلتين معاً
ثانياً
يجب ايجاد ميل المماس للمنحنين عن نقطة التقاطع
فإذان كان لهما نفس الميل فهما متماسان
واذا كان ميل أحدهما معكوس ضربى للاخر فهما متقاطعان على التعامد ,,