السلام عليكم

ارجو الحل

http://im18.gulfup.com/2tTA1.bmp (http://www.gulfup.com/?XbHcmI)

في المثلثين أ جـ ء ، أ هـ ء
فيهما
أ جـ = أ هـ
ق (جـ أ ء ) = ق (هـ أ ء )
أ ء ضلع مشترك
إذن المثلثان متطابقان وينتج المطلوب الاول
ء هـ = ء جـ
وينتج أيضا
ق (أ ء جـ) = ق ( أ ء هـ)..............(1)
بما ان زاوية (ء هـ ب ) خارجة عن المثلث أ ء هـ
إذن ق (ء هـ ب ) > ق (أ ء هـ) ..........(2)
من (1) ، (2) ينتج أن
(ء هـ ب ) > (أ ء جـ) ..........(3)
وبما أن زاوية أ ء جـ خارجة عن المثلث أ ء ب
ق (أ ء جـ) > ق (ب) ..........(4)
من (3) ، (4) ينتج أن
(ء هـ ب ) > ق (ب)
في المثلث ء هـ ب
ء ب > ء هـ
وبما ان ء هـ = ء جـ
ء ب > ء جــ

العمل
نرسم ء هـ يوازي أ جـ ويقطع أ ب في هـ
البرهان
بما أن ء هـ يوازي أ جـ
اذن هـ منتصف أ ب
ء هـ = 1 / 2 أ جـ
أ هـ = 1 / 2 أ ب
وبما أن أ ب > أ جـ
إذن أ هـ > ء هـ
في المثلث ءأ ء هـ
ق (هـ ء أ) > ق ( هـ أ ء).........(1)
وبما ان ء هـ يوازي أ جـ
ق (هـ ء أ ) = ق (ء أ جـ) بالتبادل ......(2)
من (1) ، (2)
ق (ء أ جـ)> ق ( هـ أ ء)
إذن ق ق ( بـ أ ء) <ق (ء أ جـ)