ahmedeidoo
15-11-2013, 03:46 PM
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif
مجموعات الاعداد :-
أولا : مجموعة الاعداد الطبيعية :-
ط = { 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، .................................}
ع (مجموعة أعداد العد ) = { 1 ، 2 ، 3 ، ............................}
نظرا لان مجموعة الاعداد الطبيعية لم تعطى حلول لبعض المعادلات أو العمليات مثل 3 – 5 ،
س + 5 = 3 ليس لها حل فى ط لانه لا يوجد عدد طبيعى إذا أضيف له 5 كان الناتج 3 لذا دعت الحاجة الى البحث عن مجموعة جديدة تستطيع التغلب على هذه المشكلات فظهرت
مجموعة الاعداد الصحيحة ص :-
مجموعة الاعداد الصحيحة هى مجموعة الاعداد الطبيعية مضافا إليها معكوساتها الجمعية
ص = { ........... ، -3 ، -2 ، -1 ، 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ....................... }
لاحظ أن
( 1) ص = ص+ È { 0 } È ص-
(2) الصفر ليس موجب ولا سالب
(3) مجموعة الاعداد الصحيحة السالبة ص- = { -1 ، -2 ، -3 ، ..................}
(4) مجموعة الاعداد الصحيحة الموجبة ص+ = { 1 ، 2 ، 3 ، ..................}
ولكن مجموعة الاعداد الصحيحة لم تعطى حلول لبعض المعادلات مثل 3 ص = 5 ولهذا دعت الحاجة إلى توسيع مجموعة الاعداد الصحيحة مما أدى إلى ظهور مجموعة الاعداد النسبية
*********************************
تعريف العدد النسبى :-
أ
ب
هو العدد الذى يمكن وضعه على صورة كسر أعتيادى بسطه ومقامه أعداد صحيحة ومقامه لا يساوى الصفر
هو العدد الذى يمكن وضعه على صورة ـــــــ حيث أ ، ب ' ص ، ب ¹ 0
ويسمى أ ، ب حدى العدد النسبى كما يُسمى أ بسط العدد ، ب مقام العدد
أ
ب
مجموعة الاعداد النسبية ن :-
ن = { ـــــــ : أ ، ب ' ص ، ب ¹ صفر }
أ
ب
أو
ن = { ـــــــ : أ ' ص ، ب ' ص* }
ملاحظات :-
(1) كل عدد صحيح هو عدد نسبى مقامه = 1 أى أن ص É ن
(2) ط É ص É ن
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif********************************* *
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.gif
5
صفر
صفر
3
-4
7
3
5
بين أيا من الاعداد الاتية يعبر عن عدد نسبى وأيها لا يعبر عن عدد نسبى
(1) (2) (3) 5 (4) (5) ــــــــــ
الحــــــــــــــــــــل
3
5
-4
7
(1) العدد عدد نسبى لان بسطه ومقامه أعداد صحيحة ومقامه لا يساوى صفر
(2) العدد عدد نسبى لان بسطه ومقامه أعداد صحيحة ومقامه لا يساوى صفر
صفر
3
(3) العدد 5 عدد نسبى لان بسطه ومقامه أعداد صحيحة ومقامه لا يساوى صفر
5
صفر
(4) العدد ـــــــ عدد نسبى لان بسطه ومقامه أعداد صحيحة ومقامه لا يساوى صفر
(5) العدد ــــــــ عدد غير نسبى لان بسطه ومقامه أعداد صحيحة ولكن مقامه يساوى صفر
**********************************
3
س – 2
ملاحظات
3
س + 2
(1) العدد ــــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كانت س ¹ 2
5
س
(2) العدد ــــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كانت س ¹ -2
7
5س
(3) العدد ـــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كانت س ¹ صفر
3
2
4
2س – 3
(4) العدد ـــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كانت س ¹ صفر
-3
2
4
2س +3
(5) العدد ــــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كانت س ¹
5
س - ص
(6) العدد ــــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كانت س ¹
5
س + ص
(7) العدد ــــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كانت س ¹ ص
(8) العدد ــــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كانت س ¹ - ص
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif
س – 2
3
فمثلا
س + 2
3
(1) العدد ــــــــــــــ يساوى صفر إذا كانت س = 2
س
5
(2) العدد ــــــــــــــ يساوى صفر إذا كانت س = -2
4س
7
(3) العدد يساوى صفر إذا كانت س = صفر
5
3
3س – 5
2
(4) العدد ــ يساوى صفر إذا كانت س = صفر
س – ص
3
(5) العدد ــــــــــــــ يساوى صفر إذا كانت س =
(6) العدد يساوى صفر إذا كانت س = ص
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif********************************* *
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.gif
**********************************
- 30
6
2
6
صفر
3
10
5
بين أيا من الاعداد الاتية يعبر عن عدد صحيح وأيها لا يعبر عن عدد صحيح
(1) (2) (3) (4)
الحــــــــــــــــــــل
10
5
10
5
صفر
3
صفر
3
(1) العدد يعبر عن عدد صحيح لان بسطه يقبل القسمة على مقامه ( = 2 )
2
6
(2) العدد يعبر عن عدد صحيح لان بسطه يقبل القسمة على مقامه ( = صفر )
- 30
6
- 30
6
(3) العدد لا يعبر عن عدد صحيح لان بسطه لا يقبل القسمة على مقامه
(4) العدد يعبر عن عدد صحيح لان بسطه يقبل القسمة على مقامه ( = - 5 )
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif
* العدد النسبى لا تتغير قيمته إذا ضرب بسطه ومقامه فى عدد ثابت لا يساوى صفر
* العدد النسبى لا تتغير قيمته إذا ضرب بسطه ومقامه فى عدد ثابت لا يساوى صفر
أ ÷ جـ
ب ÷ جـ
أ × جـ
ب × جـ
أ
ب
أ
ب
أى أن
(1) ــــــ = (2) ــــــ =
36
45
32
40
28
35
24
30
20
25
12
15
8
10
4
5
فمثلا
= = = = = = =
**********************************
30
.........
..........
56
21
........
..........
42
-12
........
..........
35
12
........
..........
21
6
........
3
7
أكمل كلا مما يأتى
(1) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image009.gif
(2) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif
(3) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.gif
(4) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif
(5) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ
16
28
**********************************
أكتب ثلاث أعداد نسبية تعبر عن العدد
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image013.gif
العدد = = =
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif
-4
3
7
5
[ 1 ] بين أيا من الأعداد الاتية نسبى وأيها غير نسبى
0
5
5
-7
1- العدد ( عدد .........................) 2- العدد ( عدد .............................)
1
5
3- العدد ( عدد .........................) 4- العدد ( عدد .............................)
5- العدد 7 ( عدد .........................) 6- العدد 2 ( عدد .............................)
-4
-3
3
0
7- العدد -5 ( عدد .........................) 8- العدد صفر ( عدد .............................)
5
س
9- العدد ( عدد .........................) 10- العدد ( عدد .............................)
11- العدد 0.6 ( عدد .........................) 12- العدد ، س' ص* ( عدد .......................)
**********************************
5
س – 3
[2] أكمل
-4
س + 3
1- العدد ــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹ .........................
1
2س – 3
2- العدد ــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹ .........................
4
3س+2
3- العدد ــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹ .........................
5
س
4- العدد ــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹ .........................
7
5 – س
5- العدد ـــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹ .........................
5
4س
6- العدد ــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹ .........................
س – 2
س + 4
7- العدد ـــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹ .........................
س +3
س – 2
9- العدد ــــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹ .........................
س + 2
س
10- العدد ــــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹ .........................
11- العدد يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹ .........................
س + 1
4
س – 2
5
12- العدد يساوى صفر إذا كانت س = ........................
2س + 1
3
13- العدد يساوى صفر إذا كانت س = ........................
5س
4
14- العدد يساوى صفر إذا كانت س = ........................
س - 1
س
15- العدد يساوى صفر إذا كانت س = ........................
س
س - 5
16- العدد يساوى صفر إذا كانت س = ........................
س2
س – 3
17- العدد ــــــــــــ يساوى صفر إذا كانت س = ........................
3س – 5
س +2
18- العدد ــــــــــــ يساوى صفر إذا كانت س = ........................
4 – س
س + 3
19- العدد يساوى صفر إذا كانت س = ........................
أ
ب
20- العدد يساوى صفر إذا كانت س = ........................
س+1
س+5
21- العدد ــــــ ' ن إذا كانت ب ' .....................
س
3س - 12
22- العدد ' ن إذا كانت س ' ....................
5أ
7 أ ب
23- العدد ــــــــــــــ ' ن إذا كانت س ' ....................
24- العدد ـــــــــــ ' ن بشرط أن ....................
**********************************
ب
أ
أ
ب
إذا كانت أ = 2 ، ب = -3 بين أيا من الاعداد الاتية نسبى وأيها غير نسبى
5
أ – 2
-2
أ
1- العدد ــــــ عدد ................. 2- العدد ــــــ عدد .................
4
ب - 3
7
أ + 2
3- العدد عدد ................. 4- العدد ــــــــــ عدد .................
7
3 أ – 6
5
ب +3
5- العدد ــــــــــ عدد ................. 6- العدد ــــــــــــ عدد .................
7
3أ +2ب
5
2ب +6
7- العدد ـــــــــــ عدد ................. 8- العدد ـــــــــــــ عدد .................
9- العدد ـــــــــــ عدد ................. 10- العدد ـــــــــــــ عدد .................
أكمل
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image015.gif 6
10
10
2
1- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. .............
8
6
2- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. .............
-6
3
3- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. .............
2
6
4- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. .............
0
5
5- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. .............
24
-5
6- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. .............
-15
15
7- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. .............
-35
7
8- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. .............
4
8
9- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. .............
10- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. ..........
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.gif********************************* *
30
.........
..........
32
21
........
..........
24
-12
........
..........
20
12
........
..........
12
6
........
3
4
أكمل كلا مما يأتى
(1) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image017.gif
(2) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.gif
(3) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image019.gif
(4) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.gif
(5) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image021.gif
أ
ب
العدد النسبى ــــ يكون
(1) موجباً إذا كان حاصل ضرب حديه موجبا أى أ ب > 0
(2) سالباً إذا كان حاصل ضرب حديه سالباً أى أ ب < 0
أ
ب
*****************
العدد النسبى ـــــــ يكون
(1) موجباً :- إذا كان حديه متفقان فى الاشارة
(2) سالباً :- إذا كان حديه مختلفان فى الاشارة
*****************
صفر
4
-6
-7
7
-5
3
5
-3
4
بين أيا من الاعداد الاتية موجب وأيها سالب وأيهما لا موجب ولا سالب
(1) (2) (3) (4) (5)
الحــــــــــــــــــــل
-3
4
3
5
( 1 )العدد يكون سالباً لان ( -3 × 4 = -12 < 0 )
7
-5
( 2 )العدد يكون موجبا لان ( 3 × 5 = 15 > 0 )
-6
-7
( 3 )العدد يكون سالباً لان ( 7 × -5 = -35 < 0 )
صفر
4
( 4 )العدد يكون موجبا لان ( -6× -7 = 42 > 0 )
( 5 )العدد يكون لا موجبا ولا سالباً لان ( صفر × 4 = صفر )
*********************************
ملاحظة هامة :-
أ
- ب
- أ
ب
أ
ب
أ
ب
أ
ب
- أ
- ب
(1) = - ــــــ (2) ــــــــ = ــ ـــــــ (3) ــــــــ = ــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif
-3
4
3
5
بين أيا من الأعداد النسبية الأتية موجب وأيها سالب
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image023.gif 0
3
-5
-7
(1) (عدد ................... ) (2) ( عدد ..................... )
5
-6
0
-5
(3) (عدد ................... ) (4) ( عدد ..................... )
أ
ب
-3 أ2
5
(5) (عدد ................... ) (6) ( عدد ..................... )
-5
س
5
س
(7) (عدد ................... ) (8) حيث أ ، ب' ص- ( عدد ................ )
7
س
-6
س
(9) حيث س ' ص- (عدد ................... ) (10) حيث س ' ص- ( عدد ................... )
(11) حيث س ' ص- (عدد ................... ) (12) حيث س ' ص+ (عدد ..................... )
**********************************
أ
ب
أكمل العبارات الاتية
أ
ب
(1) العدد النسبى ــــــ يكون موجبا إذا كان أ ب ............... صفر
أ
ب
(2) العدد النسبى ــــــ يكون موجبا إذا كان العددان ............... فى الاشارة
أ
ب
(3) العدد النسبى ــــــ يكون سالبا إذا كان أ ب ............... صفر
س
5
(4) العدد النسبى ــــــ يكون سالبا إذا كان العددان ............... فى الاشارة
س
5
(5) العدد النسبى يكون موجبا إذا كانت س ......... صفر
- 5
س
(6) العدد النسبى يكون سالبا إذا كانت س ......... صفر
- 5
س
(7) العدد النسبى يكون موجبا إذا كانت س ......... صفر
س
-3
(8) العدد النسبى يكون سالبا إذا كانت س ......... صفر
س
-4
(9) العدد النسبى يكون موجبا إذا كانت س ......... صفر
(10) العدد النسبى يكون سالبا إذا كانت س ......... صفر
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image024.gif
9
12
6
8
يتساوى العددان النسبيان إذا كانتا صورتين مختلفتين لنفس العدد
3
4
9 ÷ 3
12 ÷ 3
9
12
3
4
6 ÷ 2
8 ÷ 2
6
8
فمثلا العددان ، متساويان لان
6
8
9
12
= = ^^^^^^^^^^^ = =
يمكن أثبات أن العددان ، متساويان
حاصل ضرب الطرفين = 6 × 12 = 72 حاصل ضرب الوسطين = 8 × 9 = 72
18
27
12
18
**********************************
الحــــــــــــــــــــل
هل العددان ، متساويان أم لا
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image025.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image026.gif
2
3
= = ^^^^^^^^^^^^^ = =
العددان صوتين مختلفتين للعدد \ العددان متساويان
20
24
12
18
**********************************
الحــــــــــــــــــــل
هل العددان ، متساويان أم لا
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image027.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image026.gif
= = ^^^^^^^^^^^^^ = =
العددان بعد الاختصار يساويان عددان مختلفان \ العددان غير متساويان
8
12
س
6
**********************************
الحــــــــــــــــــــل
إذا كان = أوجد قيمة س
48
12
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image028.gif العددان متساويان 12س = 48
حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين س = = 4
س × 12 = 6 × 8
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image029.gif س
ص
أوجد النسبة فى كلا من الحالات الاتية
(1) 4س = 5 ص (5) 7س – 2 ص = 4 ص
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif الحـــــــــــــــــــــــل الحـــــــــــــــــــــل
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image031.gif 5
4
س
ص
4 س = 5 ص 7 س = 4 ص +2 ص
س
ص
5
4
= 7 س = 6 ص
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.gif =
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image033.gif(2) 4 س – 7 ص = 0
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image034.gif الحـــــــــــــــــــل (6) 7 س + 2 ص = 6ص + 4 ص
7
4
س
ص
4 س = 7 ص الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image035.gif = 7 س – 4 س = 6 ص – 2 ص
4
3
س
ص
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image036.gif 3 س = 4 ص
(3) 5س + 8 ص = 0 =
3 س
5 ص
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image033.gif الحـــــــــــــــــــــل
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.gif 5س + 8 ص = 0 (7) = 1
1
1
3 س
5 ص
5 س = - 8 ص الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image038.gif -8
5
س
ص
=
5
3
س
ص
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image039.gif = 3 س = 5 ص
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image040.gif =
1
2
4 س
5 ص
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image041.gif(4) 5 س = 7ص + 2س
الحــــــــــــــــــــــل (8 ) =
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image042.gif5س – 2 س = 7 ص الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image043.gif 3 س = 7 ص 4 س × 2 = 5 ص
7
3
س
ص
8 س = 5 ص
5
8
س
ص
=
=
************
س + ص
س – ص
2
5
2 س – ص
3س +2 ص
(9) = (10 ) = 5
الحـــــــــــــــــــــــــل الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
5 ( 2 س – ص ) = 2 (3س+2ص) 5 ( س – ص ) = س + ص
10س – 5 ص = 6 س +4 ص 5 س – 5 ص = س + ص
10س – 6 س = 4 ص +5 ص 5س – س = ص + 5 ص
3
2
س
ص
6
4
9
4
س
ص
4 س = 9 ص 4 س = 6 ص
= = =
**********************************
أوجد العدد الذى إذا أضيف إلى حدى النسبة 5 : 2 فإنها تصبح 3 : 2
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image044.gif 3
2
5 + س
2 + س
نفرض أن العدد = س 6 + 3 س = 10 + 2 س
= 3س – 2 س = 10 – 6
3 ( 2 + س ) = 2 ( 5 + س ) س = 4
العدد = 4
**********************************
الحــــــــــــــــــــل
أوجد العدد الذى إذا طرح من حدى النسبة 13 : 17 فإنها تصبح 2 : 3
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image045.gif 2
3
13 - س
17 - س
نفرض أن العدد = س 39 – 3 س = 34 – 2 س
= - 3س +2 س = 34 - 39
3 ( 13 - س ) = 2 ( 17 - س ) - س = - 5 س = 5
العدد = 5
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image046.gif
س
ص
أكمل كلا مما يأتى
س
ص
(1) إذا كان 3س = 5 ص فإن = ..............
س
ص
(2) إذا كان 7س = 5 ص فإن = ..............
س
ص
(3) إذا كان 3س = -5 ص فإن = ..............
س
ص
(4) إذا كان 3س + 5 ص = 0 فإن = ..............
س
ص
(5) إذا كان 3س - 4 ص = 0 فإن = ..............
س
ص
(6) إذا كان -4س = -7 ص فإن = ..............
ص
س
(7) إذا كان 6ص = 5 س فإن = ..............
س
ص
(8) إذا كان 9س = 5 ص فإن = ..............
س
ص
(9) إذا كان 3س – 2 ص = 5 ص فإن = ..............
س
ص
(10) إذا كان 3س = 5 ص – س فإن = ..............
س
ص
(11) إذا كان 3س = 5 ص + س فإن = ..............
س
ص
(12) إذا كان 5س + ص = 5 ص – س فإن = ..............
س
ص
(13) إذا كان 3س – 2 ص = 5 ص + س فإن = ..............
س
ص
2س
3ص
(14) إذا كان = 1 فإن = ..............
1
5
س
ص
5س
3ص
(15) إذا كان = 2 فإن = ..............
س
ص
2س
3ص
(16) إذا كان = فإن = ..............
أوجد النسبة س : ص فى كلا مما يأتى 3
2
4 س – ص
س +3 ص
5س – 2 ص
3س + ص
1
4
3س + ص
5س + 7 ص
2
5
2 س – 3 ص
س – 2 ص
(11) = 1 (12) =
(13) = (14) =
**********************************
3
4
15
س
أكمل
4
6
س
3
(1) إذا كانت = فإن س = ..............
3
2
2س
3
(2) إذا كانت = فإن س = ..............
2
س
(3) إذا كانت = فإن س = ..............
3
س
(4) إذا كانت = 0.4 فإن س = ..............
2س
3
(5) إذا كانت = 0.6 فإن س = ..............
16
س
(6) إذا كانت 1.2 = فإن س = ..............
(7) إذا كانت 0.4 = فإن س = ..............
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image047.gif
* كل عدد نسبى تمثله نقطة وحيدة على خط الاعداد
* الاعداد النسبية المتساوية تمثلها جميعا نقطة واحدة على خط الاعداد
* الاعداد النسبية الموجبة تمثلها على خط الاعداد نقط تقع على يمين النقطة التى تمثل العدد صفر
* الاعداد النسبية السالبة تمثلها على خط الاعداد نقط تقع على يسار النقطة التى تمثل العدد صفر
**********************************
-5
1
-4
1
-3
1
-2
1
-1
1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1
1
0
1
(1) تمثيل الاعداد النسبية التى مقامها (1)
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image048.gif
**********************************
-5
2
-3
2
-1
2
5
2
3
2
1
2
-6
2
-4
2
-2
2
6
2
4
2
2
2
0
2
(2) تمثيل الاعداد النسبية التى مقامها (2)
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image051.gif
**********************************
-7
3
-8
3
-5
3
-4
3
-2
3
-1
3
4
3
5
3
1
3
2
3
7
3
8
3
-3
3
-6
3
-9
3
9
3
6
3
3
3
0
3
(3) تمثيل الاعداد النسبية التى مقامها (3)
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image052.gif
17
5
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image053.gif -13
4
مثل العدد النسبى على خط الاعداد مثل العدد على خط الاعداد
1
4
-13
4
17
5
2
5
الحـــــــــــــــــــــــــــــــل الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــل
-16
4
-15
4
-14
4
-13
4
-12
4
19
5
18
5
17
5
16
5
20
5
15
5
= 3 العدد محصور بين 3 ، 4 = - 3 العدد محصور بين -3 ، -4
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image054.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image055.gif
2
3
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image056.gif 5
6
النقطة جـ تمثل العدد النقطة جـ تمثل العدد
مثل العدد النسبى 2 على خط الاعداد مثل العدد - 1 على خط الاعداد
-5
3
2
3
17
6
5
6
الحــــــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــــــــــــــــــل
-6
3
-3
3
18
6
12
6
2 = محصور بين 2 ، 3 - 1 = محصور بين -1 ، -2
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image057.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image058.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image056.gifالنقطة جـ تمثل العدد النقطة جـ تمثل العدد
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image059.gif
جـ
ب
أ
ب
أولا :-المقارنة بين عددين متحدى المقام
جـ
ب
أ
ب
إذا كان ــــــ ، ـــــ عددين نسبيين لهما نفس المقام ب حيث ب > 0 فإن
ــــــ < ـــــــ إذا كان أ < جـ
4
5
7
5
9
4
5
4
فمثلا : -
< لان 5 < 9 &&&&& > لان 7 > 4
*******************
ثانيا :- المقارنة بين عددين نسبيين مختلفى المقام
للمقارنة بين عددين نسبيين ( أو أكثر ) مختلفى المقام يلزم أولا توحيد مقاماتها وجعلهما موجبين ثم نقارن بين البسطين الناتجين
الحــــــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــــــل
***************
6
9
3
5
1
2
2
3
قارن بين العددين ، قارن بين العددين ،
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image060.gif
6
9
10
15
2
3
9
15
3
5
3
6
1
2
4
6
2
3
نقوم بتوحيد مقاماتها نقوم بوضع العدد فى أبسط صورة =
10
15
9
15
1
2
2
3
= ^^^^^ = = ـــــــ =
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image061.gif 1
6
2
3
1
8
1
2
3
4
> ــــــــ <
الحــــــــــــــــــــل
رتب الاعداد الاتية ترتيبا تصاعديا ، ، ، ،
3
24
1
8
12
24
1
2
4
24
1
6
18
24
3
4
16
24
2
3
نقوم بتوحيد مقامات الاعداد
3
4
2
3
1
2
1
6
1
8
= ،، = ،، = ،، = ،،، =
الترتيب التصاعدى < < < <
17
20
8
15
11
12
5
6
3
5
**********************************
رتب الاعداد الاتية ترتيبا تنازليا ، ، ، ،
الحــــــــــــــــــــل
51
60
17
20
8
15
55
60
11
12
32
60
50
60
5
6
36
60
3
5
نقوم بتوحيد مقامات الاعداد
8
15
17
20
11
12
3
5
5
6
= ،، = ،، = ،، = ،،، =
الترتيب التنازلى < < < <
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image062.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image063.gif
23
5
15
4
11
3
2
5
مثل على خط الاعداد كلا من الاعداد النسبية الاتية
-17
4
10
3
-17
5
-13
4
(1) (2) (3) (4)
5
6
2
5
1
4
1
3
(5) (6) (7) (8)
(9) 1 (10) 2 (11) 3 (12) 4
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image064.gif********************************* *
-2
3
-3
5
4
3
7
5
ضع مكان النقط ( > أو = أو < )
-5
3
-7
5
3
5
2
3
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image065.gif(1) ............ (2) ................
-6
8
-4
3
-6
5
-3
4
7
5
5
3
(3) ............ (4) ................
7
5
7
9
(5) ............ (6) ................
-10
3
-9
5
-13
3
-11
5
3
4
2
5
(7) ............ (8) ................
6
10
3
5
(9) ............ (10) ................
-11
5
-17
5
5
2
7
5
(11) ............ (12) ................
(13) ............ (14) ................
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image066.gif********************************* *
2
3
-4
24
-10
25
-15
20
4
15
1
5
1
3
7
30
3
10
رتب تنازليا كلا من الاعداد الاتية
(1) ، ، ، ، (2) ، ، ، ، صفر
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image067.gif********************************* *
-5
6
-1
3
-2
5
-3
4
1
4
1
2
1
6
3
5
2
3
رتب تصاعديا كلا من الاعداد
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image068.gif
تتمتع مجموعة الاعداد النسبية بخاصية الكثافة لان بين كل عددين نسبيين يوجد عدد لا نهائى من الاعداد النسبية المحصورة بينهما 0
3
5
2
5
* فكلما تم تكبير المقام لعددين نسبيين كلما ظهرت بينهما أرقام أخرى لم تكن ملاحظة فى الحالة الاولى فمثلا العددان ، إذا سألت طالب ما هو العدد المحصور بين هذين العددين سيقول لك
9
15
6
15
5
10
6
10
4
10
لا يوجد بينهما أعداد لان الرقم 2 الرقم التالى له = 3 ولكن إذا تم تكبير المقام بضرب حدى العددين فى عدد مثل 2 سنجد أن العددان أصبحا ، فمن الواضح أن هذان العددان بينهما عدد هو
8
15
7
15
وعند ضرب حدى العددان فى 3 نجد أن العددان أصبحا ، وهما يحصران بينهما عددان هما
، وهكذا نجد كلما تم تكبير المقام نجد أنه تظهر أعداد كثيرة بين كل عددين نسبيين
*****************ُ
2
5
1
3
2
3
1
2
**********************************
الحــــــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــــــل
أدخل عددا نسبييا بين ، أدخل عددين نسبيين بين ،
6
15
5
15
2
5
1
3
4
6
2
3
3
6
1
2
بتوحيد المقام بتوحيد المقام
= ، = = =
18
45
15
45
2
5
6
15
1
3
5
15
4
6
8
12
2
3
6
12
1
2
3
6
بضرب حدى العددان بعد التوحيد فى 2 بضرب حدى العددان بعد التوحيد × 3
18
45
17
45
15
45
16
45
8
12
7
12
6
12
= = ،، = = = = ،،،،، = =
< < < < <
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image069.gif 6
7
5
6
2
5
1
3
3
7
2
5
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image070.gif أدخل عددا نسبيا بين كل زوج من الاعداد الاتية
-2
3
-3
4
-1
4
-2
5
-2
3
-3
5
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.gif (1) ، (2) ، (3) ،
1
2
3
5
5
6
4
5
5
7
3
4
(4) ، (5) ، (6) ،
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image072.gif (7) ، (8) ، (9) ،
**********************************
-2
3
-3
4
1
3
1
61
1
2
1
3
أدخل عددين نسبيين بين كل زوج من الاعداد الاتية
-2
5
-3
7
1
3
1
4
2
3
1
2
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.gif (1) ، (2) ، (3) ،
-3
11
-1
4
1
5
1
4
5
7
3
4
(4) ، (5) ، (6) ،
(7) ، (8) ، (9) ،
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image073.gif********************************* *
1
3
3
7
2
5
6
7
5
6
2
5
أدخل ثلاث أعداد بين كل زوج من الاعداد الاتية
1
2
1
3
-2
3
-3
4
1
3
1
61
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.gif (1) ، (2) ، (3) ،
-3
11
-1
4
1
4
1
5
5
7
3
4
(4) ، (5) ، (6) ،
(7) ، (8) ، (9) ،
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image074.gif 1
3
4
9
2
3
11
12
1
2
**********************************
أدخل أربعة أعداد نسبية بين كل زوج من الاعداد الاتية
1
3
2
9
7
9
1
3
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.gif (1) ، (2) ، 0.5 (3) ،
4
15
1
3
4
9
5
6
(4) ، (5)0.3 ، 0.4 (6) ،
(7) ، (8) 0.2 ، 0.3 (9) ،
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image075.gif
أولا جمع الاعداد النسبية :-
(أ) جمع عددين نسبيين متحدى المقام
5
7
2+3
7
3
7
2
7
1
5
1+2
5
2
5
1
5
+ = = + = =
1
3
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image076.gif
1
3
4
3
1 + 2 = + =
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image077.gif********************************* *
=
+
(ب) جمع عددين غير متحدى المقام
2
3
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image078.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image079.gif
4
3
35
6
14+21
6
7 × 2 +3 × 7
3 × 2
7
2
7
3
1
2
1
3
+ = = = ^^^^ + = = =
2 + 3 = + = = =
**********************************
خواص عملية جمع الاعداد النسبية
(1) خاصية الاغلاق :-
مجموع أى عددين نسبيين هو عدد نسبى أى أن (عملية جمع الاعداد النسبية عملية مغلقة )
(2) خاصية الابدال :-
أ + ب = ب + أ ( عملية جمع الاعداد النسبية عملية أبدالية )
هـ
و
جـ
ء
أ
ب
هـ
و
أ
ب
جـ
ء
أ
ب
جـ
ء
هـ
و
(3) عملية الدمج :-
ـــــ + ـــــ+ ـــــ = (ـــــ + ـــــ ) + ـــــ = ـــــ + (ـــــ + ـــــ )
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image080.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image081.gif
+ + = ( + ) + = + = + = = = =
(4) المحايد الجمعى
الصفر هو العنصر المحايد الجمعى فى ن أ + صفر = صفر + أ = أ
أ
ب
- أ
ب
- أ
ب
أ
ب
(5) المعكوس الجمعى :-
العدد ــــ معكوسه الجمعى هو ـــــ + = صفر
ملاحظة :-المعكوس الجمعى للعدد صفر هو صفر
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image082.gif
أولا : عملية الجمع
أوجد ناتج كلا من العمليات الاتية
3
4
7
5
2
5
1
5
* جمع عددين متحدى المقام * جمع عددين غير متحدى المقام
3
2
7
3
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image083.gif 3
4
7
4
(1) + (11) +
1
5
1
4
5
7
1
7
(2) + (12) +
2
5
1
3
5
6
1
6
(3) + (13) +
1
2
3
5
7
3
1
2
3
10
1
10
(4) + (14) +
1
9
5
9
(5) + (15) +
1
2
3
7
5
7
3
4
3
8
5
8
(6) + (16) +
7
5
8
5
(7) + (17) +
7
4
3
2
1
3
5
4
1
6
5
6
7
6
(8) + (18) +
6
5
2
5
1
5
(9) + + (19) +
(10) + + (20) +
1
4
2
5
1
3
2
3
1
2
1
5
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image084.gif 2
3
1
2
2
5
3
4
2
5
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image084.gif********************************* *
(21) 1 + (27) 2 + 3 (33) + +
3
4
1
2
2
7
1
2
2
7
5
7
(22) 1 + (28) 1 + 2 (34) + +
3
2
1
5
2
3
1
3
6
5
(23) 1 + (92) 4 + 1 (35) + +
1
2
1
4
7
5
2
5
3
8
(24) 1+ (30) 5 + 3 (36) + +
4
3
1
2
5
6
1
7
1
5
2
9
(25) 1 + (31) 1 +2 (37) + +
(26) 1+ (32) 2 + 3 (38) + +
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image085.gif file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image086.gif
ثانيا طرح الاعداد النسبية :-
(أ) طرح عددين نسبيين متحدى المقام
2
5
3
7
5 – 2
7
2
7
5
7
4 – 2
5
2
5
4
5
- = = - = =
1
3
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image087.gif
1
2
3 + 2 = - = =
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image088.gif********************************* *
=
-
(ب)طرح عددين غير متحدى المقام
2
3
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image089.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image090.gif
4
3
-7
6
14- 21
6
7 × 2 - 3 × 7
3 × 2
7
2
7
3
1
2
1
3
- = = = ^^^^ - = = =
2 - 3 = - = = =
**********************************
خواص عملية طرح الاعداد النسبية
(1) عملية الطرح فى ن عملية ليست إبدالية
(2) عملية طرح فى ن مغلقة
(3) عملية الطرح فى ن ليست دامجة
(4) لايوجد محايد بالنسبة لعملية الطرح وبالتالى لا يوجد معكوسات بالنسبة لعملية الطرح فى ن
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image091.gif
أوجد ناتج كلا من العمليات الاتية
3
4
1
5
2
5
4
5
* طرح عددين متحدى المقام * طرح عددين غير متحدى المقام
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image083.gif 3
2
2
3
7
4
1
4
(1) - (11) -
1
3
3
4
5
7
6
7
(2) - (12) -
2
5
1
3
5
6
5
6
(3) - (13) -
1
4
3
5
7
3
1
2
3
10
11
10
(4) - (14) -
7
9
5
9
(5) - (15) -
5
2
3
7
1
7
3
4
9
8
5
8
(6) - (16) -
7
5
1
5
(7) - (17) -
7
4
3
2
1
6
5
4
5
6
1
6
(8) - (18) -
2
5
9
5
(9) - (19) -
(10) - (20) -
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image084.gif 1
4
2
5
1
3
2
3
1
2
1
5
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image084.gif 2
3
1
2
2
5
3
4
2
5
**********************************
(21) 1 - (27) 2 - 3 (33) + -
3
4
1
2
2
7
1
2
2
7
5
7
(22) 1 - (28) 1 - 2 (34) - +
3
2
1
5
2
3
1
3
6
5
(23) 1 - (92) 4 - 1 (35) + -
2
5
1
2
1
4
7
5
8
3
(24) 1- (30) 5 - 3 (36) - +
1
5
4
3
1
2
5
6
1
7
2
9
(25) 1- (31) 1 - 2 (37) + -
(26) 1- (32) 2 - 3 (38) - +
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image092.gif
أ جـ
ب ء
جـ
ء
أ
ب
إذا كان ـــــ ، ــــــ عددين نسبيين فإن
ــــــ × ــــــ = ــــــــ
**********************************
3
5
3 × -6
5 × 11
-18
55
-6
11
12
35
3 × 4
5 × 7
4
7
3
5
فمثلا :-
56
15
8 × 7
5 × 3
7
3
8
5
1
3
3
5
24
35
-6
7
-4 × -6
5 × 7
-4
5
(1) × = = (2) × = =
6
5
2 × 3
5
3
5
(3) × = = (4) 1 × 2 = × = =
21
40
3 × 7 × 1
5 × 2 × 4
1
4
7
2
3
5
(5) 2 × = = ( عند ضرب عدد صحيح فى كسر فإنه يضرب فقط فى البسط)
(6) × × = =
**********************************
خواص عملية ضرب الاعداد النسبية
(1) خاصية الاغلاق :- حاصل ضرب أى عددين نسبيين عدد نسبى
(2) خاصية الابدال : - أ × ب = ب × أ [ عملية ضرب الاعداد النسبية عملية إبدالية ]
(3) خاصية الدمج :- أ × ب × جـ = ( أ × ب ) × جـ
[ عملية ضرب الاعداد النسبية عملية دامجة ]
(4) خاصية المحايد الضربى :- الواحد هو العنصر المحايد الضربى فى ن
أ × 1 = 1 × أ = أ
(5) خاصية المعكوس الضربى :-
5
3
3
5
لكل عدد نسبى ( عدا الصفر ) معكوس ضربى
5
8
3
5
العدد معكوسه الضربى
العدد 1 معكوسه الضربى
لاحظ أن :- الصفر ليس له معكوس ضربى
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image093.gif
ثالثا عملية الضرب :-
1
2
1
3
3
5
1
2
3
5
أوجد ناتج كلا من العمليات الاتية
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image094.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image094.gif 1
5
3
4
1
4
1
5
1
7
(1) × (11) 1 × (21) 2 × 3
3
4
3
2
3
7
3
4
3
5
(2) × (12) 2 × (22) 2 × 1
2
5
3
5
1
6
1
5
3
4
(3) × (13) 3 × (23) 1 × 1
3
4
3
7
3
6
1
5
1
5
(4) × (14) 5× (24) 2 × 3
2
5
1
4
3
5
3
5
1
7
(5) × (15) 4 × (25) 2 × 1
3
5
1
5
3
8
1
5
1
6
(6) × (16) 5 × 1 (26) 1 × 1
3
10
1
3
1
5
1
7
2
5
(7) × (17) 1 × (27) 3 × 2
10
7
3
5
3
7
1
4
1
2
(8) × (18) 2 × 3 (28) 2 × 3
1
4
4
3
3
5
1
9
3
5
(9) × (19) -3 × (29) × 3
(10) × (20) -2 × (30) 2 ×
1
9
1
5
1
3
**********************************
1
2
1
3
1
5
(31) ( + ) ×
1
2
1
5
1
3
1
2
(32) ( - ) ×
1
2
2
5
1
3
(33) ( + ) × ( + )
1
6
1
5
4
3
3
2
(34) ( + ) × 2
3
5
1
9
3
2
4
5
(35) ( + ) × ( - )
(36)( - ) × ( - )
5
9
5
9
5
9
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image095.gif 9
5
2
5
أستخدام خاصية التوزيع فى تسهيل أيجاد قيمة كلا من المقادير الاتية
3
8
3
8
3
8
7
6
7
6
7
6
5
9
2
9
5
7
5
7
(1) ×2 + ×3 (11) × 2 + × 3 + × 4
(2) ×2 + ×5 (12) × 2 + × 3 +
5
7
5
7
5
7
3
5
9
5
(3) ×4 + ×5 (13) × 5 + × 2 +
11
10
11
10
11
10
15
11
15
11
15
11
13
19
13
19
13
19
12
17
12
17
12
17
11
15
11
15
11
15
2
7
2
7
2
7
8
17
5
17
1
15
11
15
11
12
5
12
1
13
10
13
1
8
5
8
5
6
7
6
(4) ×8 - ×3 (14) × 5 + ×3 -
(5) ×2 + ×4 (15) × 2 + ×8 - ×3
(6) ×2 + ×15 (16) × 5 + × 8 + ×2
(7) ×2 + ×13 (17) × 5 + × 9 + × 3
(8) ×7 + ×5 (18) × 5 + × 4 + × 10
(9) ×6 + ×33 (19) × 9 + × 6 - × 4
(10) ×9 + × 7 (20) × 5 + × 14 +
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image096.gif********************************* *
أ × ء
ب × جـ
ء
جـ
أ
ب
جـ
ء
أ
ب
ــــــ ÷ ــــــ = ــــــ × ــــــ = ــــــــــــ
7
10
21
30
3
5
7
6
6
7
3
5
**********************************
5
6
5
11
11
6
11
5
11
6
5
6
1
5
(1) ÷ = × = = ــــــ
(2) 1 ÷ 2 = ÷ = × ـــــــ =
تمارين على عملية القسمة
1
2
1
3
3
5
1
2
3
5
أوجد ناتج كلا من العمليات الاتية
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image094.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image094.gif 1
5
3
4
1
4
1
5
1
7
(1) ÷ (11) 1 ÷ (21) 2 ÷ 3
3
4
3
2
3
7
3
4
3
5
(2) ÷ (12) 2 ÷ (22) 2 ÷ 1
2
5
3
5
1
6
1
5
3
4
(3) ÷ (13) 3 ÷ (23) 1 ÷ 1
3
4
3
7
3
6
1
5
1
5
(4) ÷ (14) 5÷ (24) 2 ÷ 3
2
5
1
4
3
5
3
5
4
7
(5) ÷ (15) 4 ÷ (25) 2 ÷ 1
3
5
3
5
3
8
1
5
1
6
(6) ÷ (16) 5 ÷ 1 (26) 1 ÷ 1
3
10
1
3
1
5
1
7
2
5
(7) ÷ (17) 1 ÷ (27) 3 ÷ 2
10
7
3
5
3
7
1
4
1
2
(8) ÷ (18) 2 ÷ 3 (28) 2 ÷ 3
1
4
4
3
3
5
1
9
3
5
(9) ÷ (19) -3 ÷ (29) ÷ 3
(10) ÷ (20) -2 ÷ (30) 2 ÷
1
9
1
5
1
3
**********************************
1
2
1
3
1
5
(31) ( + ) ÷
1
2
1
5
1
3
1
2
(32) ( - ) ÷
1
2
2
5
1
3
(33) ( + ) ÷ ( + )
1
6
1
5
4
3
3
2
(34) ( + ) ÷ 2
3
5
1
9
3
2
4
5
(35) ( + ) ÷ ( - )
1
2
1
9
5
3
1
5
(36)( - ) ÷ ( - )
3
5
1
4
1
3
(37) ( - ) ÷ ( + )
(38) 3 ÷ ( + )
1
5
2
3
1
2
إذا كان س = ، ص = ، ع = أوجد قيمة كلا من المقادير الاتية
(1) س + ص + ع (2) س + ص – ع (3) س – ص + ع
(4) س ص ع (5) س ص + ع (6) س + ص ع
ص
س ع
س
ص ع
(7) س ع + ص (8) س ( ص + ع ) (9) ص ( س + ع )
(10) س ÷ (س+ص) (11) ــــــــــ (12) ــــــــــــ
**********************************
3
5
أكمل العبارات الاتية
-4
7
(1) المعكوس الجمعى للعدد هو ................
(2) المعكوس الجمعى للعدد هو ................
1
5
(3) المعكوس الجمعى للعدد صفر هو ................
5
س – 2
(4) المعكوس الجمعى للعدد 1 هو ................
7
5
(5) المعكوس الجمعى للعدد ـــــــــــــ هو ................ أو .......................
1
5
(6) المعكوس الضربى للعدد هو ................
1
2
(7) المعكوس الضربى للعدد 2 هو ................
(8) المعكوس الضربى للعدد 3 هو ................
(9) المعكوس الضربى للعدد 1 هو ........................
(10) العدد .............. ليس له معكوس ضربى
(11) إذا كان أ + ب = 0 فإن العدد أ يكون معكوس ............. للعدد ب
(12) إذا كان أ + ب = 0 فإن العدد ب يكون معكوس ............. للعدد أ
(13) إذا كان أ × ب = 1 فإن العدد أ يكون معكوس ............. للعدد ب
5
7
3
5
(14) إذا كان أ × ب = 1 فإن العدد ب يكون معكوس ............. للعدد أ
(15) × .......... = 1 (16) × .......... = 1
-5
7
3
5
(17) + ( .......... ) = صفر (18) + ( ..........) = صفر
1
5
(19) .............. هو العنصر المحايد الجمعى فى ن بينما .............. هو المحايد الضربى فى ن
(20) إذا كان العدد 2 هو المعكوس الضربى للعدد أ فإن أ = .........
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image097.gif
الحد الجبرى : هو ما تكون من حاصل ضرب عاملين أو أكثر
الحد س= 1 × س مكون من عاملين 1 عامل عددى ، س عامل جبرى أو رمزى
الحد 3س2 = 3 × س × س مكون من ثلاث عومل 3(عامل عددى ) ، س عامل جبرى ، س عامل جبرى
درجة الحد الجبرى : هى مجموع أسس عوامله الجبرية
الحد ( 7 ) من الدرجة الصفرية لانه يُعتبر 7 سصفر = 7 × 1 = 7
الحد ( 7س ) من الدرجة الاولى لان أس العامل الجبرى يساوى واحد
الحد ( 3س2 ) من الدرجة الثانية لان أس العامل الجبرى يساوى أثنان
الحد ( 5 س ص ) من الدرجة الثانية لان مجموع أسس العوامل الرمزية 1 + 1 = 2
الحد ( 5 س3 ) من الدرجة الثالثة لان أس العامل الجبرى يساوى ثلاثة
الحد ( 5 س2 ص ) من الدرجة الثالثة لان مجموع أسس العوامل الرمزية 2 + 1 = 3
**********************************
المقدار الجبرى :- هو ما تكون من حد أو أكثر
مثل 3س + 4 يسمى مقدار جبرى مكون من حدين
س2 – 3 س + 5 يسمى مقدار جبرى مكون من ثلاث حدود
درجة المقدار الجبرى :- هى أعلى درجة للحدود المكونة له
المقدار 5س + 3 من الدرجة الأولى [ لانه مكون من حدين الاول من الدرجة الاولى والثانى من الدرجة الصفرية ] فتكون المقدار تبعا لدرجة الحد الاكبر هى الدرجة الاولى
المقدار س2+ 5س + 3 من الدرجة الثانية [ لانه مكون من ثلاث حدود الاول من الدرجة الثانية والثانى من الدرجة الاولى والثالث من الدرجة الصفرية ] فتكون المقدار تبعا لدرجة الحد الاكبر هى الدرجة الثانية
**********************************
رتب المقدار 5 أ + أ3 – 3 أ2 + 7 حسب أسس أ التازلية
الحــــــــــــــــــــل
الترتيب هو أ3 – 3 أ2 + 5 أ + 7
**********************************
رتب المقدار 5 أ + أ3 – 3 أ2 + 7أ4 + 1 حسب أسس أ التصاعدية
الحــــــــــــــــــــل
الترتيب 1 + 5 أ – 3 أ2 + أ3 + أ4
**********************************
رتب المقدار 7 أ ب + 3 أ5 ب3 – 5 أ2 ب5 حسب أسس أ التنازلية
الحــــــــــــــــــــل
الترتيب هو 3 أ5 ب3 – 5 أ2 ب5 + 7 أ ب
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image098.gif
الحدود الجبرية المتشابهة
تتشابه الحدود إذا تشابهت الرموز الجبرية المكونة لها وتساوت فيها أسس هذه الرموز
الحدان 3 أ ، 4 أ يعتبران حدان متشابهان لانهما مكونان من نفس العامل الجبرى ولهما نفس الدرجة
الحدان 3أ ، 4 ب حدود جبرية غير متشابهة لاختلافهما فى الرموز الجبرية
**********************************
جمع وطرح الحدود الجبرية المتشابهة
عند جمع أو طرح الحدود الجبرية المتشابهة فأننا نجمع أو نطرح معاملات الحدود أما العوامل الجبرية (الرموز ) تظل كما هى
فمثلاً 3س + 4 س = 7 س 5س2 + 3س2 = 8 س2
7س3 – 2س3 = 5 س3 7س – 3 س = 4 س
أما 3 س + 4 ص لا يمكن تبسيطهما أكثر من ذلك
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image099.gif********************************* *
أختصر المقدار الجبرى الآتى إلى أبسط صورة
9 أ – 4 ب – 2 جـ - 5 أ + ب + 3 جـ
الحـــــــــــــــــــــل
المقدار = ( 9 أ – 5 أ ) + ( -4ب + ب ) + ( -2 جـ + 3 جـ ) = 4 أ – 3 ب + جـ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image099.gif********************************* *
أختصر المقدار الجبرى الاتى إلى أبسط صورة
3س2 ص + 5 س ص2 – س2 ص + 4 س ص2
الحـــــــــــــــــــــل
المقدار = ( 3س2 ص – س2 ص ) + ( 5 س ص2 + 4 س ص2 )
= 2س2 ص + 9 س ص2
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image100.gif
ملاحظات عند ضرب الحدود الجبرية
+
(1) قاعدة ضرب الاشارات
+
+
+
ـــ
ـــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.gif × = × =
+
+
ـــ
ـــ
ـــ
ـــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image103.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image103.gif × = × =
(2) عند ضرب الاساسات المتحدة نجمع الاسس
س2 × س3 = س2+3 = س5
******************************
فمثلاً
(1) 3 س × 5 ص = 15 س ص
(2) 3س × 2س = 6 س2
(3) -3 س2 × 5 س4 = - 15 س6
(4) -2 س3 ص × -3 س ص2 = 6 س4 ص3
(5) 2س3 × 5 ص2 = 10 س3 ص2
(6) 2س ص2 × 3 س2 ص4 × -5 س ص = - 30 س4 ص7
******************************
أجر عمليات الضرب الاتية
(1) 5س3 ص4 × 2 س ص2 = .............................................
(2) 5 أ ب2 × - 2 أ2 ب = .................................................. ...
(3) – 8 ص5 × - 7 ص4 = ..................................................
(4) -7 ب3 × 4 ب = ........................................
******************************
س أكمل
(1) 36 أ5 ب8= 12 أ3 ب2 × .................
(2) 9 أ5 = 3 أ × .................
(3) -4 جـ3 ء3 = 2 جـ ء2 × .................
(4) 24س6 ص4 = -3 س2 ص2 × ...................
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image104.gif
ملاحظات عند ضرب الحدود الجبرية
+
(1) قاعدة ضرب الاشارات
+
+
+
ـــ
ـــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.gif ÷ = ÷ =
+
+
ـــ
ـــ
ـــ
ـــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image103.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image103.gif ÷ = ÷ =
(2) عند قسمة الاساسات المتحدة نطرح الاسس
س8 ÷ س3 = س8 – 3 = س5
******************************
فمثلاً
(1) 10س5 ÷ 2 س3 = 5 س5 – 3 = 5 س2
(2) -20 س3 ص4 ÷ 5 س ص = -4 س2 ص3
(3) 30س ص5 ÷ ( -6 س3 ص) = -5 س-2 ص4
(4) 6 أ5 ÷ 3 أ ب3 = 2 أ4 ب-3
******************************
أجر عمليات القسمة التالية
(1) 9 س5 ص4 ÷ 6س3 ص = ..................................
(2) 8 م4 ن3 ÷ (-4 م ن2 ) = ....................................
(3) -52 ب3 × ( -13 ب2 ) = ..................................
(4) -32 أ3 ب6 ÷ ( -4 أ3 ب2 ) = .............................
******************************
س أكمل العبارات الاتية
(1) 15 س5 ÷ .............. = 5 س
(2) 20س5 ص3 ÷ ............... = 4 ص
(3) 30 س5 ص3 ÷ ............ = 5 س3
(4) ................ ÷ 3 س ص2 = 2س ص5
(5) ....................÷ 5 س2 ص3 = 3 س2
(6) ................... ÷ 6 س2 ص3 = 5 ص
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image105.gif
جمع المقادير الجبرية لا يختلف عن جمع الحدود الجبرية وذلك بجمع الحدود الجبرية المتشابهة
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image106.gif أجمع
2س – 5 ع + 3ص ، 4س +2 ص + 2 ع
الحـــــــــــــــــل
الطريقة الافقية = 2س – 5 ع + 3ص + 4س +2 ص + 2ع
= (2س + 4 س ) + ( 3ص + 2 ص ) + ( -5 ع + 2 ع )
= 6 س + 5 ص – 3 ع
الطريقة الرأسية 2 س + 3 ص – 5 ع
+
4س + 2 ص + 2 ع
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ
6 س + 5 ص – 3 ع
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image107.gif أجمع
3 س – 2 ص + 5 ، س + 2ص – 2
الحـــــــــــــــل
الناتج = 3 س – 2 ص + 5 + س + 2ص – 2
= ( 3 س + س ) + ( -2ص +2 ص ) + ( 5 – 2 )
= 4 س + 3
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image108.gif أجمع
3س2 -4 س – 2 ،، س2 + س + 6 ، 2س2 + 3 س - 5
الحـــــــــــــــــل
الناتج = 3س2 -4 س – 2 + س2 + س + 6 +2س2 + 3 س - 5
= ( 3س2 + س2 + 2س2) + ( -4 س + س+3س ) + ( -2 + 6- 5 )
= 6 س2 - 1
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image109.gif
طرح المقادير الجبرية لا يختلف عن طرح الحدود الجبرية وذلك بطرح الحدود الجبرية المتشابهة
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image106.gif أطرح
2س – 5 ع + 3ص ، 4س +2 ص + 3 ع
الحـــــــــــــــــل
الطريقة الافقية = 4س + 2 ص + 3 ع – ( 2س – 5 ع + 3 ص )
= 4س + 2 ص + 3 ع – 2 س + 5 ع – 3 ص
= (4س – 2 س) + (2ص – 3 ص ) + ( 3 ع + 5 ع )
= 2 س – ص +8 ع
الطريقة الرأسية 4 س + 2 ص + 3 ع
-
2س + 3 ص - 5 ع
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2 س - ص + 8 ع
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image107.gif أطرح
3 س – 2 ص + 5 ، س + 2ص – 2
الحـــــــــــــــل
الناتج = س + 2 ص – 2 – ( 3 س – 2 ص +5 )
= س + 2 ص – 2 – 3 س + 2 ص – 5
= ( س – 3 س ) + ( 2ص + 2 ص) + ( -2 – 5 )
= - 2 س + 4 ص – 7
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image108.gif أطرح
3س2 -4 س – 2 ،، 7س2 + س + 6
الحـــــــــــــــــل
الناتج = 7 س2 + س + 6 – ( 3س2 – 4 س – 2 )
= 7 س2 + س + 6 – 3 س2 + 4 س + 2
= (7س2 – 3 س2 ) + ( س + 4 س ) + ( 6 + 2)
= 4 س2 + 5 س + 8
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image107.gif ما زيادة
3 س – 2 ص + 5 عن 2 س + 5ص – 2
الحـــــــــــــــل
الناتج = 3س - 2 ص + 5 – (2 س + 5 ص – 2 )
= 3س – 2 ص + 5 – 2 س – 5 ص + 2
= ( 3 س – 2 س) + ( - 2 ص – 5 ص ) + ( 5 + 2 )
= س – 7 ص + 7
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image108.gif ما نقص
3س2 -4 س – 2 عن 5س2 + س + 6
الحـــــــــــــــــل
الناتج = 5 س2 + س + 6 – ( 3س2 – 4 س – 2 )
= 5 س2 + س + 6 – 3 س2 + 4 س + 2
= (5س2 – 3 س2 ) + ( س + 4 س ) + ( 6 + 2)
= 2 س2 + 5 س + 8
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image107.gif ما نقص 3 أ 2 – 2 أ + 5 عن مجموع المقدارين
4 أ2 – 3 أ + 1 ،، أ2 + 7 أ – 8
الحـــــــــــــــــل
مجموع المقدارين = 4 أ2 – 3 أ + 1 + أ2 + 7 أ – 8
= ( 4 أ2 + أ2 ) + ( - 3 أ + 7 أ ) + ( 1 – 8 )
= 5 أ2 + 4 أ – 7
ناتج الطرح = 5 أ2 + 4 أ – 7 – ( 3 أ2 – 2 أ + 5 )
= 5 أ2 + 4 أ – 7 – 3 أ2 + 2 أ – 5
= ( 5 أ2 – 3 أ2 ) + ( 4 أ + 2 أ ) + ( - 7 – 5 )
= 2 أ2 + 6 أ – 12
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image110.gif ما زيادة
3س عن – 2 س
الحـــــــــــــل
الزيادة = 3س – ( -2 س) = 3 س + 2 س = 5 س
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image111.gif
لضرب حد جبرى فى مقدار جبرى نضرب هذا الحد فى جميع حدود ذلك المقدار
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image112.gif أوجد ناتج
2س ( 3 س – 5 ص )
الحـــــــــــــــل
المقدار = 2س ( 3س – 5 ص ) = 2س × 3 س + 2س × - 5 ص
= 6 س2 - 10 س ص
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image113.gif أوجد ناتج
3أ ( 5 أ – 7 )
الحــــــــــــــــــــــل
المقدار = 3أ ( 5 أ – 7 ) =3 أ × 5 أ + 3 أ × - 7 = 15 أ2 – 21 أ
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image114.gif أوجد ناتج
2 أ ب ( 3 أ + 5 ب – 4 )
الحــــــــــــــــــل
المقدار = 2 أ ب ( 3 أ + 5 ب – 4 ) = 2 أ ب × 3 أ + 2 أ ب × 5 ب + 2 أ ب × -4
= 6 أ2 ب + 10 أ ب2 – 8 أ ب
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image115.gif أختصر المقدار 3 س ( س - 5 ) + 2 ( 4س + 7)
ثم أوجد القيمة العددية للمقدار عندما س = 2
الحـــــــــــــــــل
المقدار = 3س × س + 3 س × -5 + 2 × 4س + 2 × 7
= 3س2 – 15 س + 8 س + 14 = 3س2 – 7 س + 14
عندما س = 2
المقدار = 3(2)2 – 7 (2) + 14 = 12 – 14 + 14 = 12
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image116.gif أوجد ناتج
4 ( 2س – 5 )
الحــــــــــــــــل
المقدار = 4 × 2 س + 4 × - 5 = 8 س – 20
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image117.gif
لضرب مقدار جبرى فى مقدار جبرى أخر نضرب جميع حدود المقدار الأول فى جميع حدود المقدار الثانى
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image118.gif أوجد ناتج
( 2س – 3 )( س + 5 )
الحـــــــــــــــــــــل
المقدار = 2س ( س + 5 ) – 3 ( س + 5 )
= 2س × س + 2س × 5 – 3 × س – 3 × 5
= 2س2 + 10 س – 3 س – 15 = 2س2 + 7 س – 15
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image116.gif أوجد ناتج
( 3س – 4 )( س – 2 )
الحـــــــــــــــــــــل
المقدار = 3س ( س – 2 ) – 4 ( س – 2 )
= 3س × س + 3س × -2 – 4 × س – 4 × -2
= 3س2 – 6 س – 4 س + 8 = 3س2 – 10 س + 8
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image115.gif أوجد ناتج
( 3س + 4 )( 2س + 5 )
الحــــــــــــــــل
يمكن الضرب بأستخدام الطريقة الرأسية 3س + 4
×
2س + 5
ـــــــــــــــــــــــــــــــ
6 س2 + 8 س
+15س + 20
ــــــــــــــــــــــــــــــــــ
6س2 + 23 س + 20
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image112.gif أوجد ناتج
( س + 3 )2
الحــــــــــــــل
المقدار = ( س + 3)2 = ( س + 3 )( س + 3 )
= س ( س +3 ) + 3 ( س + 3 )
= س2 + 3س + 3 س + 9 = س2 + 6س + 9
لاحظ المقدار الناتج
الحد الأول فى الناتج = مربع الحد الأول فى المقدار داخل القوس
الحد الأوسط فى الناتج = 2 × الحد الأول × الحد الثانى = 2× س × 3
الحد الثالث فى الناتج = مربع الحد الثانى فى المقدار داخل القوس
ولهذا
مربع مقدار ذى حدين = مربع الاول +2 × الأول × الثانى + مربع الثانى
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image118.gif أوجد ناتج
( س + 5 )2
الحــــــــــــــــــــل
المقدار = (س)2 + 2 × س × 5 + (5)2 = س2 + 10 س + 25
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image119.gif أوجد ناتج
( 5س – 3 ص)2
الحــــــــــــــــل
المقدار = (5س)2 – 2 × 5س × 3 ص + (- 3ص)2
= 25 س2 – 30 س ص + 9 ص2
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image120.gif أوجد ناتج
( 3س + 5)2
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــل
المقدار = (3س)2 + 2 × 3 س × 5 + (5)2 = 9س2 + 30 س + 25
******************************
س أكمل
(1) ( س + 4 )2 = س2 + ........... +16
(2) ( س ــــ ....... )2 = س2 ــــ ............ + 25
(3) ( س + ....... ) = س2 + 12 س + ..........
(4) ( ....... + ....... )2 = 4س2 + ................ + 9 ص2
(5) ( 3س + .......)2 = ............ + 30 س ص + ................
(6) ( ....... + 6)2 = .............. + 60 س + ...............
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image112.gif أوجد ناتج
( س – 3 ) ( س + 3 )
الحــــــــــــــــــــل
المقدار = س ( س + 3 ) – 3 ( س + 3 )
= س2 + 3 س – 3 س – 9 = س2 – 9
لاحظ العلاقة بين حدود الناتج وحدود المقدارين
الحد الاول فى الناتج = مربع الحد الأول فى أياً من القوسين
الحد الثانى فى الناتج = - مربع الحد الثانى فى أيا من القوسين
ولهذا
حاصل ضرب مجموع حدين × الفرق بينهما = مربع الأول – مربع الثانى
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image113.gif أوجد ناتج
( س + 5 ) ( س – 5 )
الحـــــــــــــــــــل
المقدار = (س)2 – (5)2 = س2 – 25
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image114.gif أوجد ناتج
( 3س – 4 )( 3 س + 4 )
الحــــــــــــــــل
المقدار = (3س)2 – ( 4 )2 = 9 س2 – 16
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image114.gif أوجد ناتج
( 3 س + 5 )( 3س – 5 )
الحــــــــــــــــــل
المقدار = (3س)2 – (5)2 = 9 س2 – 25
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image114.gif أوجد ناتج
(5 س + 3 ص )( 5 س – 3 ص )
الحــــــــــــــــل
المقدار = (5س)2 – ( 3 ص)2 = 25 س2 – 9 ص2
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image114.gif أوجد ناتج
( 3س – 1 )( 3س + 1 )
الحـــــــــــــــــل
المقدار = (3س)2 – (1)2 = 9 س2 – 1
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image121.gif
لقسمة مقدار جبرى على حد جبرى نقسم جميع حدود المقدار الجبرى على هذا الحد الجبرى
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image113.gif أقسم
6س5 ـــ 9 س3 + 12س على 3س
12 س
3س
9س3
3س
6س5
3س
الحـــــــــــــــــل
الناتج = ــــــــــــ ـــ ـــــــــــــ +ـــــــــــــ = 2 س4 – 3 س2 + 4
**********************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image122.gif إقسم
16 أ3 ب2 – 24 أ2 ب2 على 4 أ2 ب
24 أ2 ب2
4 أ2 ب
16 أ3 ب2
4 أ2 ب
الحـــــــــــــــــل
الناتج = ـــــــــــــــــــ ــــ ــــــــــــــــ = 4 أ ب – 6 ب
**********************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image120.gif إقسم
18 س4 ص5 – 42 س5 ص4 على – 6 س2 ص2
42 س5 ص4
-6 س2 ص2
18 س4 ص5
-6 س2 ص2
الحـــــــــــــــل
الناتج = ـــــــــــــــــــ ــــ ــــــــــــــــــــ = - 3 س2 ص3 + 7 س3 ص2
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image113.gif إقسم
32 س5 – 48 س3 + 72 س7 على – 8 س3
72 س7
-8 س3
48 س3
- 8 س3
32س5
- 8 س3
الحـــــــــــــــل
الناتج = ــــــــــــــ ـــ ــــــــــــــــ + ـــــــــــــــ = - 4 س2 + 6 – 9 س4
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image112.gif إقسم
60 س6 – 48 س10 – 12 س3 على – 12 س3
12س3
12س3
48س10
-12س3
60 س6
-12س3
الحـــــــــــل
الناتج = ــــــــــــــ ــــ ــــــــــــــ ـــ ـــــــــــــــ = - 5 س3 + 4 س7 + 1
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image123.gif
أ س + أ ص = أ ( س + ص )
يسمى أ العامل المشترك الأعلى ( ع . م . أ ) بين حدى المقدار وما داخل الاقوسين وهو ما يسمى بالعامل الاخر نحصل عليه بقسمة المقدار على العامل المشترك
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image124.gif حلل بإخراج العامل المشترك
2س – 10
الحــــــــــــل
المقدار = 2 س – 2 × 5 = 2 ( س – 5 )
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image124.gif حلل بإخراج العامل المشترك
6س + 9
الحــــــــــــل
المقدار = 2 × 3 س + 3 × 3= 3 ( 2س + 3 )
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image115.gif حلل بإخراج العامل المشترك
س2 – 3 س
الحــــــــــــل
المقدار = س × س – 3 × س = س ( س – 3 )
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image115.gif حلل بإخراج العامل المشترك
3س2 ص3 – 9 س3 ص4 + 12 س3 ص2
الحــــــــــــل
المقدار = 3س2 ص2 ( ص – 3 س ص2 + 4 س )
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image115.gif حلل بإخراج العامل المشترك
3 أ ( 4 أ + 5 ب ) – 2 ب ( 4 أ + 5 ب )
الحــــــــــــل
المقدار = ( 4 أ + 5 ب ) ( 3 أ – 2 ب )
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image115.gif حلل بإخراج العامل المشترك
( س + 4 ) س2 + ( س 4 ) ص2
الحــــــــــــل
المقدار = ( س + 4 )( س2 + ص2 )
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image125.gif بأستخدام التحليل بأخراج العامل المشترك أوجد قيمة
75 × 17 + 25 × 17
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــل
المقدار = 17 ( 75 + 25 ) = 17 × 100 = 1700
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image126.gif******************************
بأستخدام التحليل بأخراج العامل المشترك أوجد قيمة
75 × 25 + (25)2
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــل
المقدار = 75 × 25 + 25 × 25 = 25 ( 75 + 25 ) = 25 × 100
= 2500
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image127.gif*****************************
بإستخدام التحليل بأخراج العامل المشترك أوجد قيمة
55 × 23 + 23 × 44 + 23
الحـــــــــــــــــــــــــــــل
المقدار = 23 ( 55 + 44 + 1 ) = 23 × 100 = 2300
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image128.gif******************************
بأستخدام التحليل بأخراج العامل المشترك أوجد قيمة
60× 35 + 41 × 35 – 35
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــل
المقدار = 35 ( 60 + 41 – 1 ) = 35 × 100 = 3500
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image126.gif******************************
بأستخدام التحليل بأخراج العامل المشترك أوجد قيمة
6 × 15 2 + 18 × 15 – 8 × 15
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــل
المقدار = 6 × 15 × 15 + 18 × 15 – 8 × 15 = 15 ( 90 + 18 – 8 ) = 15 × 100
= 1500
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image129.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image130.gif
يتم تمثيل البيانات عن طريق الاعمدة البيانية بحيث يتناسب طول العمود مع البيان الممثل له
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image131.gif******************************
الجدول التالى يمثل أعداد المواليد فى أحد المحافظات خلال عدد من السنوات
السنة
2000
2001
2002
2003
2004
عدد المواليد
7000
10000
6000
8000
5000
مثل هذه البيانات بالأعمدة البيانية
الحــــــــــــــــــــل
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image133.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image134.gif الرسم البيانى المقابل يمثل عدد السياح فى جمهورية مصر العربية خلال
السنوات الماضية أوجد
18
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image136.gif
(1) عدد السياح عام 2007
16
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image137.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image138.gif(2)عدد السياح عام 2010
14
12
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image139.gif(3) عدد السياح عام 2011
10
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image140.gif الحـــــــــــل
8
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image141.gif(1) 15 مليون
6
(2) 16 مليون
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image142.gif 4
(3)6 مليون
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image143.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image144.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image145.gif الجدول التالى يمثل أعداد المواليد فى أحد المحافظات خلال عدد من السنوات
السنة
2000
2001
2002
2003
2004
عدد المواليد
7000
10000
6000
8000
5000
مثل هذه البيانات بالخط المنكسر
الحــــــــــــــــــــل
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image146.gif
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image147.gif
المنوال :-
هو القيمة الأكثر شيوعاً أوتكراراً
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image148.gif******************************
أوجد المنوال للقيم
3 ، 4 ، 5 ، 4
الحــــــــــــــــــــــــل
المنوال = 4
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image149.gif أوجد المنوال للقيم
2 ، 7 ، 4 ، 5 ، 7 ، 5 ، 7
الحــــــــــــــــــــــــل
المنوال = 7
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image150.gif******************************
أوجد المنوال للقيم
1 ، 5 ، 3 ، 4 ، 7
الحــــــــــــــــــــــــل
المنوال = لا يوجد
******************************
ملاحظة :- قد يوجد أكثر من منوال
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image151.gif******************************
أوجد المنوال للقيم
2 ، 4 ، 7 ، 4 ، 10 ، 7
الحــــــــــــــــــــــــل
المنوال = 4 ، 7
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image152.gif
(1) أوجد المنوال للقيم 1 ، 7 ، 4 ، 11 ، 4
(2) أوجد المنوال للقيم 2 ، 10 ، 5 ، 4 ، 10
(3)أوجد المنوال للقيم 2 ، 20 ، 15 ، 7 ، 20 ، 4 ، 15
(4) أوجد المنوال للقيم 2 ، 20 ، 15 ، 10 ، 15 ، 20 ، 15
(5) أوجد المنوال للقيم 1 ، 10 ، 25 ، 4
(6) أوجد المنوال للقيم 1 ، 17 ، 20 ، 17 ، 25 ، 17
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image153.gif
الوسيط :-
هو القيمة التى تتوسط مجموعة من القيم عند ترتيبها تصاعدياَ أو تنازلياً
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image154.gif أوجد الوسيط للقيم
3 ، 11 ، 6
الحـــــــــــــــــــــــل
الترتيب هو 3، 6 ، 11
\ الوسيط هو 6
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image155.gif أوجد الوسيط للقيم
3 ، 11 ، 6 ، 5 ، 1
الحـــــــــــــــــــــــل
الترتيب هو 1 ، 3 ، 5 ، 6 ، 11
\ الوسيط هو 5
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image156.gif أوجد الوسيط للقيم
3 ، 11 ، 7 ، 1
الحـــــــــــــــــــــــل
3 + 7
2
الترتيب هو 1 ، 3 ، 7 ، 11
\ الوسيط = = 5
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image157.gif
(1) أوجد الوسيط للقيم 1 ، 7 ، 4 ، 11 ، 9
(2) أوجد الوسيط للقيم 2 ، 10 ، 5
(3)أوجد الوسيط للقيم 2 ، 20 ، 15 ، 7 ، 10 ، 4 ، 17
(4) أوجد الوسيط للقيم 2 ، 20 ، 15 ، 10
(5) أوجد الوسيط للقيم 1 ، 10 ، 25 ، 4
(6) أوجد الوسيط للقيم 1 ، 15 ، 20 ، 17 ، 25 ، 3
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image158.gif
مجموع القيم
عددها
الوسط الحسابى =
**********************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image159.gif أوجد الوسط الحسابى للقيم
5 ، 11
16
2
5 + 11
2
مجموع القيم
عددها
الحـــــــــــــــــــل
الوسط الحسابى = = = = 8
**********************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image154.gif أوجد الوسط الحسابى للقيم
5 ، 10 ، 12
27
3
5 +10 + 12
3
مجموع القيم
عددها
الحـــــــــــــــــــل
الوسط الحسابى = = = = 9
**********************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image151.gif أوجد الوسط الحسابى للقيم
2 ، 5 ، 11 ، 15
36
4
2+5+11+18
4
مجموع القيم
عددها
الحـــــــــــــــــــل
الوسط الحسابى = = = = 9
**********************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image160.gif أوجد الوسط الحسابى للقيم
1 ، 5 ، 7 ، 11 ، 16
40
5
1+5+7+11+16
5
مجموع القيم
عددها
الحـــــــــــــــــــل
الوسط الحسابى = = = = 8
مجموعات الاعداد :-
أولا : مجموعة الاعداد الطبيعية :-
ط = { 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، .................................}
ع (مجموعة أعداد العد ) = { 1 ، 2 ، 3 ، ............................}
نظرا لان مجموعة الاعداد الطبيعية لم تعطى حلول لبعض المعادلات أو العمليات مثل 3 – 5 ،
س + 5 = 3 ليس لها حل فى ط لانه لا يوجد عدد طبيعى إذا أضيف له 5 كان الناتج 3 لذا دعت الحاجة الى البحث عن مجموعة جديدة تستطيع التغلب على هذه المشكلات فظهرت
مجموعة الاعداد الصحيحة ص :-
مجموعة الاعداد الصحيحة هى مجموعة الاعداد الطبيعية مضافا إليها معكوساتها الجمعية
ص = { ........... ، -3 ، -2 ، -1 ، 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ....................... }
لاحظ أن
( 1) ص = ص+ È { 0 } È ص-
(2) الصفر ليس موجب ولا سالب
(3) مجموعة الاعداد الصحيحة السالبة ص- = { -1 ، -2 ، -3 ، ..................}
(4) مجموعة الاعداد الصحيحة الموجبة ص+ = { 1 ، 2 ، 3 ، ..................}
ولكن مجموعة الاعداد الصحيحة لم تعطى حلول لبعض المعادلات مثل 3 ص = 5 ولهذا دعت الحاجة إلى توسيع مجموعة الاعداد الصحيحة مما أدى إلى ظهور مجموعة الاعداد النسبية
*********************************
تعريف العدد النسبى :-
أ
ب
هو العدد الذى يمكن وضعه على صورة كسر أعتيادى بسطه ومقامه أعداد صحيحة ومقامه لا يساوى الصفر
هو العدد الذى يمكن وضعه على صورة ـــــــ حيث أ ، ب ' ص ، ب ¹ 0
ويسمى أ ، ب حدى العدد النسبى كما يُسمى أ بسط العدد ، ب مقام العدد
أ
ب
مجموعة الاعداد النسبية ن :-
ن = { ـــــــ : أ ، ب ' ص ، ب ¹ صفر }
أ
ب
أو
ن = { ـــــــ : أ ' ص ، ب ' ص* }
ملاحظات :-
(1) كل عدد صحيح هو عدد نسبى مقامه = 1 أى أن ص É ن
(2) ط É ص É ن
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif********************************* *
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.gif
5
صفر
صفر
3
-4
7
3
5
بين أيا من الاعداد الاتية يعبر عن عدد نسبى وأيها لا يعبر عن عدد نسبى
(1) (2) (3) 5 (4) (5) ــــــــــ
الحــــــــــــــــــــل
3
5
-4
7
(1) العدد عدد نسبى لان بسطه ومقامه أعداد صحيحة ومقامه لا يساوى صفر
(2) العدد عدد نسبى لان بسطه ومقامه أعداد صحيحة ومقامه لا يساوى صفر
صفر
3
(3) العدد 5 عدد نسبى لان بسطه ومقامه أعداد صحيحة ومقامه لا يساوى صفر
5
صفر
(4) العدد ـــــــ عدد نسبى لان بسطه ومقامه أعداد صحيحة ومقامه لا يساوى صفر
(5) العدد ــــــــ عدد غير نسبى لان بسطه ومقامه أعداد صحيحة ولكن مقامه يساوى صفر
**********************************
3
س – 2
ملاحظات
3
س + 2
(1) العدد ــــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كانت س ¹ 2
5
س
(2) العدد ــــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كانت س ¹ -2
7
5س
(3) العدد ـــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كانت س ¹ صفر
3
2
4
2س – 3
(4) العدد ـــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كانت س ¹ صفر
-3
2
4
2س +3
(5) العدد ــــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كانت س ¹
5
س - ص
(6) العدد ــــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كانت س ¹
5
س + ص
(7) العدد ــــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كانت س ¹ ص
(8) العدد ــــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كانت س ¹ - ص
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif
س – 2
3
فمثلا
س + 2
3
(1) العدد ــــــــــــــ يساوى صفر إذا كانت س = 2
س
5
(2) العدد ــــــــــــــ يساوى صفر إذا كانت س = -2
4س
7
(3) العدد يساوى صفر إذا كانت س = صفر
5
3
3س – 5
2
(4) العدد ــ يساوى صفر إذا كانت س = صفر
س – ص
3
(5) العدد ــــــــــــــ يساوى صفر إذا كانت س =
(6) العدد يساوى صفر إذا كانت س = ص
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif********************************* *
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.gif
**********************************
- 30
6
2
6
صفر
3
10
5
بين أيا من الاعداد الاتية يعبر عن عدد صحيح وأيها لا يعبر عن عدد صحيح
(1) (2) (3) (4)
الحــــــــــــــــــــل
10
5
10
5
صفر
3
صفر
3
(1) العدد يعبر عن عدد صحيح لان بسطه يقبل القسمة على مقامه ( = 2 )
2
6
(2) العدد يعبر عن عدد صحيح لان بسطه يقبل القسمة على مقامه ( = صفر )
- 30
6
- 30
6
(3) العدد لا يعبر عن عدد صحيح لان بسطه لا يقبل القسمة على مقامه
(4) العدد يعبر عن عدد صحيح لان بسطه يقبل القسمة على مقامه ( = - 5 )
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif
* العدد النسبى لا تتغير قيمته إذا ضرب بسطه ومقامه فى عدد ثابت لا يساوى صفر
* العدد النسبى لا تتغير قيمته إذا ضرب بسطه ومقامه فى عدد ثابت لا يساوى صفر
أ ÷ جـ
ب ÷ جـ
أ × جـ
ب × جـ
أ
ب
أ
ب
أى أن
(1) ــــــ = (2) ــــــ =
36
45
32
40
28
35
24
30
20
25
12
15
8
10
4
5
فمثلا
= = = = = = =
**********************************
30
.........
..........
56
21
........
..........
42
-12
........
..........
35
12
........
..........
21
6
........
3
7
أكمل كلا مما يأتى
(1) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image009.gif
(2) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif
(3) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.gif
(4) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif
(5) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ
16
28
**********************************
أكتب ثلاث أعداد نسبية تعبر عن العدد
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image013.gif
العدد = = =
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif
-4
3
7
5
[ 1 ] بين أيا من الأعداد الاتية نسبى وأيها غير نسبى
0
5
5
-7
1- العدد ( عدد .........................) 2- العدد ( عدد .............................)
1
5
3- العدد ( عدد .........................) 4- العدد ( عدد .............................)
5- العدد 7 ( عدد .........................) 6- العدد 2 ( عدد .............................)
-4
-3
3
0
7- العدد -5 ( عدد .........................) 8- العدد صفر ( عدد .............................)
5
س
9- العدد ( عدد .........................) 10- العدد ( عدد .............................)
11- العدد 0.6 ( عدد .........................) 12- العدد ، س' ص* ( عدد .......................)
**********************************
5
س – 3
[2] أكمل
-4
س + 3
1- العدد ــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹ .........................
1
2س – 3
2- العدد ــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹ .........................
4
3س+2
3- العدد ــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹ .........................
5
س
4- العدد ــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹ .........................
7
5 – س
5- العدد ـــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹ .........................
5
4س
6- العدد ــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹ .........................
س – 2
س + 4
7- العدد ـــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹ .........................
س +3
س – 2
9- العدد ــــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹ .........................
س + 2
س
10- العدد ــــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹ .........................
11- العدد يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹ .........................
س + 1
4
س – 2
5
12- العدد يساوى صفر إذا كانت س = ........................
2س + 1
3
13- العدد يساوى صفر إذا كانت س = ........................
5س
4
14- العدد يساوى صفر إذا كانت س = ........................
س - 1
س
15- العدد يساوى صفر إذا كانت س = ........................
س
س - 5
16- العدد يساوى صفر إذا كانت س = ........................
س2
س – 3
17- العدد ــــــــــــ يساوى صفر إذا كانت س = ........................
3س – 5
س +2
18- العدد ــــــــــــ يساوى صفر إذا كانت س = ........................
4 – س
س + 3
19- العدد يساوى صفر إذا كانت س = ........................
أ
ب
20- العدد يساوى صفر إذا كانت س = ........................
س+1
س+5
21- العدد ــــــ ' ن إذا كانت ب ' .....................
س
3س - 12
22- العدد ' ن إذا كانت س ' ....................
5أ
7 أ ب
23- العدد ــــــــــــــ ' ن إذا كانت س ' ....................
24- العدد ـــــــــــ ' ن بشرط أن ....................
**********************************
ب
أ
أ
ب
إذا كانت أ = 2 ، ب = -3 بين أيا من الاعداد الاتية نسبى وأيها غير نسبى
5
أ – 2
-2
أ
1- العدد ــــــ عدد ................. 2- العدد ــــــ عدد .................
4
ب - 3
7
أ + 2
3- العدد عدد ................. 4- العدد ــــــــــ عدد .................
7
3 أ – 6
5
ب +3
5- العدد ــــــــــ عدد ................. 6- العدد ــــــــــــ عدد .................
7
3أ +2ب
5
2ب +6
7- العدد ـــــــــــ عدد ................. 8- العدد ـــــــــــــ عدد .................
9- العدد ـــــــــــ عدد ................. 10- العدد ـــــــــــــ عدد .................
أكمل
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image015.gif 6
10
10
2
1- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. .............
8
6
2- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. .............
-6
3
3- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. .............
2
6
4- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. .............
0
5
5- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. .............
24
-5
6- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. .............
-15
15
7- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. .............
-35
7
8- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. .............
4
8
9- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. .............
10- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. ..........
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.gif********************************* *
30
.........
..........
32
21
........
..........
24
-12
........
..........
20
12
........
..........
12
6
........
3
4
أكمل كلا مما يأتى
(1) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image017.gif
(2) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.gif
(3) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image019.gif
(4) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.gif
(5) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image021.gif
أ
ب
العدد النسبى ــــ يكون
(1) موجباً إذا كان حاصل ضرب حديه موجبا أى أ ب > 0
(2) سالباً إذا كان حاصل ضرب حديه سالباً أى أ ب < 0
أ
ب
*****************
العدد النسبى ـــــــ يكون
(1) موجباً :- إذا كان حديه متفقان فى الاشارة
(2) سالباً :- إذا كان حديه مختلفان فى الاشارة
*****************
صفر
4
-6
-7
7
-5
3
5
-3
4
بين أيا من الاعداد الاتية موجب وأيها سالب وأيهما لا موجب ولا سالب
(1) (2) (3) (4) (5)
الحــــــــــــــــــــل
-3
4
3
5
( 1 )العدد يكون سالباً لان ( -3 × 4 = -12 < 0 )
7
-5
( 2 )العدد يكون موجبا لان ( 3 × 5 = 15 > 0 )
-6
-7
( 3 )العدد يكون سالباً لان ( 7 × -5 = -35 < 0 )
صفر
4
( 4 )العدد يكون موجبا لان ( -6× -7 = 42 > 0 )
( 5 )العدد يكون لا موجبا ولا سالباً لان ( صفر × 4 = صفر )
*********************************
ملاحظة هامة :-
أ
- ب
- أ
ب
أ
ب
أ
ب
أ
ب
- أ
- ب
(1) = - ــــــ (2) ــــــــ = ــ ـــــــ (3) ــــــــ = ــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif
-3
4
3
5
بين أيا من الأعداد النسبية الأتية موجب وأيها سالب
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image023.gif 0
3
-5
-7
(1) (عدد ................... ) (2) ( عدد ..................... )
5
-6
0
-5
(3) (عدد ................... ) (4) ( عدد ..................... )
أ
ب
-3 أ2
5
(5) (عدد ................... ) (6) ( عدد ..................... )
-5
س
5
س
(7) (عدد ................... ) (8) حيث أ ، ب' ص- ( عدد ................ )
7
س
-6
س
(9) حيث س ' ص- (عدد ................... ) (10) حيث س ' ص- ( عدد ................... )
(11) حيث س ' ص- (عدد ................... ) (12) حيث س ' ص+ (عدد ..................... )
**********************************
أ
ب
أكمل العبارات الاتية
أ
ب
(1) العدد النسبى ــــــ يكون موجبا إذا كان أ ب ............... صفر
أ
ب
(2) العدد النسبى ــــــ يكون موجبا إذا كان العددان ............... فى الاشارة
أ
ب
(3) العدد النسبى ــــــ يكون سالبا إذا كان أ ب ............... صفر
س
5
(4) العدد النسبى ــــــ يكون سالبا إذا كان العددان ............... فى الاشارة
س
5
(5) العدد النسبى يكون موجبا إذا كانت س ......... صفر
- 5
س
(6) العدد النسبى يكون سالبا إذا كانت س ......... صفر
- 5
س
(7) العدد النسبى يكون موجبا إذا كانت س ......... صفر
س
-3
(8) العدد النسبى يكون سالبا إذا كانت س ......... صفر
س
-4
(9) العدد النسبى يكون موجبا إذا كانت س ......... صفر
(10) العدد النسبى يكون سالبا إذا كانت س ......... صفر
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image024.gif
9
12
6
8
يتساوى العددان النسبيان إذا كانتا صورتين مختلفتين لنفس العدد
3
4
9 ÷ 3
12 ÷ 3
9
12
3
4
6 ÷ 2
8 ÷ 2
6
8
فمثلا العددان ، متساويان لان
6
8
9
12
= = ^^^^^^^^^^^ = =
يمكن أثبات أن العددان ، متساويان
حاصل ضرب الطرفين = 6 × 12 = 72 حاصل ضرب الوسطين = 8 × 9 = 72
18
27
12
18
**********************************
الحــــــــــــــــــــل
هل العددان ، متساويان أم لا
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image025.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image026.gif
2
3
= = ^^^^^^^^^^^^^ = =
العددان صوتين مختلفتين للعدد \ العددان متساويان
20
24
12
18
**********************************
الحــــــــــــــــــــل
هل العددان ، متساويان أم لا
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image027.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image026.gif
= = ^^^^^^^^^^^^^ = =
العددان بعد الاختصار يساويان عددان مختلفان \ العددان غير متساويان
8
12
س
6
**********************************
الحــــــــــــــــــــل
إذا كان = أوجد قيمة س
48
12
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image028.gif العددان متساويان 12س = 48
حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين س = = 4
س × 12 = 6 × 8
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image029.gif س
ص
أوجد النسبة فى كلا من الحالات الاتية
(1) 4س = 5 ص (5) 7س – 2 ص = 4 ص
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif الحـــــــــــــــــــــــل الحـــــــــــــــــــــل
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image031.gif 5
4
س
ص
4 س = 5 ص 7 س = 4 ص +2 ص
س
ص
5
4
= 7 س = 6 ص
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.gif =
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image033.gif(2) 4 س – 7 ص = 0
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image034.gif الحـــــــــــــــــــل (6) 7 س + 2 ص = 6ص + 4 ص
7
4
س
ص
4 س = 7 ص الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image035.gif = 7 س – 4 س = 6 ص – 2 ص
4
3
س
ص
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image036.gif 3 س = 4 ص
(3) 5س + 8 ص = 0 =
3 س
5 ص
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image033.gif الحـــــــــــــــــــــل
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.gif 5س + 8 ص = 0 (7) = 1
1
1
3 س
5 ص
5 س = - 8 ص الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image038.gif -8
5
س
ص
=
5
3
س
ص
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image039.gif = 3 س = 5 ص
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image040.gif =
1
2
4 س
5 ص
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image041.gif(4) 5 س = 7ص + 2س
الحــــــــــــــــــــــل (8 ) =
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image042.gif5س – 2 س = 7 ص الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image043.gif 3 س = 7 ص 4 س × 2 = 5 ص
7
3
س
ص
8 س = 5 ص
5
8
س
ص
=
=
************
س + ص
س – ص
2
5
2 س – ص
3س +2 ص
(9) = (10 ) = 5
الحـــــــــــــــــــــــــل الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
5 ( 2 س – ص ) = 2 (3س+2ص) 5 ( س – ص ) = س + ص
10س – 5 ص = 6 س +4 ص 5 س – 5 ص = س + ص
10س – 6 س = 4 ص +5 ص 5س – س = ص + 5 ص
3
2
س
ص
6
4
9
4
س
ص
4 س = 9 ص 4 س = 6 ص
= = =
**********************************
أوجد العدد الذى إذا أضيف إلى حدى النسبة 5 : 2 فإنها تصبح 3 : 2
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image044.gif 3
2
5 + س
2 + س
نفرض أن العدد = س 6 + 3 س = 10 + 2 س
= 3س – 2 س = 10 – 6
3 ( 2 + س ) = 2 ( 5 + س ) س = 4
العدد = 4
**********************************
الحــــــــــــــــــــل
أوجد العدد الذى إذا طرح من حدى النسبة 13 : 17 فإنها تصبح 2 : 3
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image045.gif 2
3
13 - س
17 - س
نفرض أن العدد = س 39 – 3 س = 34 – 2 س
= - 3س +2 س = 34 - 39
3 ( 13 - س ) = 2 ( 17 - س ) - س = - 5 س = 5
العدد = 5
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image046.gif
س
ص
أكمل كلا مما يأتى
س
ص
(1) إذا كان 3س = 5 ص فإن = ..............
س
ص
(2) إذا كان 7س = 5 ص فإن = ..............
س
ص
(3) إذا كان 3س = -5 ص فإن = ..............
س
ص
(4) إذا كان 3س + 5 ص = 0 فإن = ..............
س
ص
(5) إذا كان 3س - 4 ص = 0 فإن = ..............
س
ص
(6) إذا كان -4س = -7 ص فإن = ..............
ص
س
(7) إذا كان 6ص = 5 س فإن = ..............
س
ص
(8) إذا كان 9س = 5 ص فإن = ..............
س
ص
(9) إذا كان 3س – 2 ص = 5 ص فإن = ..............
س
ص
(10) إذا كان 3س = 5 ص – س فإن = ..............
س
ص
(11) إذا كان 3س = 5 ص + س فإن = ..............
س
ص
(12) إذا كان 5س + ص = 5 ص – س فإن = ..............
س
ص
(13) إذا كان 3س – 2 ص = 5 ص + س فإن = ..............
س
ص
2س
3ص
(14) إذا كان = 1 فإن = ..............
1
5
س
ص
5س
3ص
(15) إذا كان = 2 فإن = ..............
س
ص
2س
3ص
(16) إذا كان = فإن = ..............
أوجد النسبة س : ص فى كلا مما يأتى 3
2
4 س – ص
س +3 ص
5س – 2 ص
3س + ص
1
4
3س + ص
5س + 7 ص
2
5
2 س – 3 ص
س – 2 ص
(11) = 1 (12) =
(13) = (14) =
**********************************
3
4
15
س
أكمل
4
6
س
3
(1) إذا كانت = فإن س = ..............
3
2
2س
3
(2) إذا كانت = فإن س = ..............
2
س
(3) إذا كانت = فإن س = ..............
3
س
(4) إذا كانت = 0.4 فإن س = ..............
2س
3
(5) إذا كانت = 0.6 فإن س = ..............
16
س
(6) إذا كانت 1.2 = فإن س = ..............
(7) إذا كانت 0.4 = فإن س = ..............
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image047.gif
* كل عدد نسبى تمثله نقطة وحيدة على خط الاعداد
* الاعداد النسبية المتساوية تمثلها جميعا نقطة واحدة على خط الاعداد
* الاعداد النسبية الموجبة تمثلها على خط الاعداد نقط تقع على يمين النقطة التى تمثل العدد صفر
* الاعداد النسبية السالبة تمثلها على خط الاعداد نقط تقع على يسار النقطة التى تمثل العدد صفر
**********************************
-5
1
-4
1
-3
1
-2
1
-1
1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1
1
0
1
(1) تمثيل الاعداد النسبية التى مقامها (1)
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image048.gif
**********************************
-5
2
-3
2
-1
2
5
2
3
2
1
2
-6
2
-4
2
-2
2
6
2
4
2
2
2
0
2
(2) تمثيل الاعداد النسبية التى مقامها (2)
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image051.gif
**********************************
-7
3
-8
3
-5
3
-4
3
-2
3
-1
3
4
3
5
3
1
3
2
3
7
3
8
3
-3
3
-6
3
-9
3
9
3
6
3
3
3
0
3
(3) تمثيل الاعداد النسبية التى مقامها (3)
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image052.gif
17
5
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image053.gif -13
4
مثل العدد النسبى على خط الاعداد مثل العدد على خط الاعداد
1
4
-13
4
17
5
2
5
الحـــــــــــــــــــــــــــــــل الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــل
-16
4
-15
4
-14
4
-13
4
-12
4
19
5
18
5
17
5
16
5
20
5
15
5
= 3 العدد محصور بين 3 ، 4 = - 3 العدد محصور بين -3 ، -4
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image054.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image055.gif
2
3
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image056.gif 5
6
النقطة جـ تمثل العدد النقطة جـ تمثل العدد
مثل العدد النسبى 2 على خط الاعداد مثل العدد - 1 على خط الاعداد
-5
3
2
3
17
6
5
6
الحــــــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــــــــــــــــــل
-6
3
-3
3
18
6
12
6
2 = محصور بين 2 ، 3 - 1 = محصور بين -1 ، -2
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image057.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image058.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image056.gifالنقطة جـ تمثل العدد النقطة جـ تمثل العدد
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image059.gif
جـ
ب
أ
ب
أولا :-المقارنة بين عددين متحدى المقام
جـ
ب
أ
ب
إذا كان ــــــ ، ـــــ عددين نسبيين لهما نفس المقام ب حيث ب > 0 فإن
ــــــ < ـــــــ إذا كان أ < جـ
4
5
7
5
9
4
5
4
فمثلا : -
< لان 5 < 9 &&&&& > لان 7 > 4
*******************
ثانيا :- المقارنة بين عددين نسبيين مختلفى المقام
للمقارنة بين عددين نسبيين ( أو أكثر ) مختلفى المقام يلزم أولا توحيد مقاماتها وجعلهما موجبين ثم نقارن بين البسطين الناتجين
الحــــــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــــــل
***************
6
9
3
5
1
2
2
3
قارن بين العددين ، قارن بين العددين ،
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image060.gif
6
9
10
15
2
3
9
15
3
5
3
6
1
2
4
6
2
3
نقوم بتوحيد مقاماتها نقوم بوضع العدد فى أبسط صورة =
10
15
9
15
1
2
2
3
= ^^^^^ = = ـــــــ =
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image061.gif 1
6
2
3
1
8
1
2
3
4
> ــــــــ <
الحــــــــــــــــــــل
رتب الاعداد الاتية ترتيبا تصاعديا ، ، ، ،
3
24
1
8
12
24
1
2
4
24
1
6
18
24
3
4
16
24
2
3
نقوم بتوحيد مقامات الاعداد
3
4
2
3
1
2
1
6
1
8
= ،، = ،، = ،، = ،،، =
الترتيب التصاعدى < < < <
17
20
8
15
11
12
5
6
3
5
**********************************
رتب الاعداد الاتية ترتيبا تنازليا ، ، ، ،
الحــــــــــــــــــــل
51
60
17
20
8
15
55
60
11
12
32
60
50
60
5
6
36
60
3
5
نقوم بتوحيد مقامات الاعداد
8
15
17
20
11
12
3
5
5
6
= ،، = ،، = ،، = ،،، =
الترتيب التنازلى < < < <
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image062.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image063.gif
23
5
15
4
11
3
2
5
مثل على خط الاعداد كلا من الاعداد النسبية الاتية
-17
4
10
3
-17
5
-13
4
(1) (2) (3) (4)
5
6
2
5
1
4
1
3
(5) (6) (7) (8)
(9) 1 (10) 2 (11) 3 (12) 4
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image064.gif********************************* *
-2
3
-3
5
4
3
7
5
ضع مكان النقط ( > أو = أو < )
-5
3
-7
5
3
5
2
3
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image065.gif(1) ............ (2) ................
-6
8
-4
3
-6
5
-3
4
7
5
5
3
(3) ............ (4) ................
7
5
7
9
(5) ............ (6) ................
-10
3
-9
5
-13
3
-11
5
3
4
2
5
(7) ............ (8) ................
6
10
3
5
(9) ............ (10) ................
-11
5
-17
5
5
2
7
5
(11) ............ (12) ................
(13) ............ (14) ................
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image066.gif********************************* *
2
3
-4
24
-10
25
-15
20
4
15
1
5
1
3
7
30
3
10
رتب تنازليا كلا من الاعداد الاتية
(1) ، ، ، ، (2) ، ، ، ، صفر
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image067.gif********************************* *
-5
6
-1
3
-2
5
-3
4
1
4
1
2
1
6
3
5
2
3
رتب تصاعديا كلا من الاعداد
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image068.gif
تتمتع مجموعة الاعداد النسبية بخاصية الكثافة لان بين كل عددين نسبيين يوجد عدد لا نهائى من الاعداد النسبية المحصورة بينهما 0
3
5
2
5
* فكلما تم تكبير المقام لعددين نسبيين كلما ظهرت بينهما أرقام أخرى لم تكن ملاحظة فى الحالة الاولى فمثلا العددان ، إذا سألت طالب ما هو العدد المحصور بين هذين العددين سيقول لك
9
15
6
15
5
10
6
10
4
10
لا يوجد بينهما أعداد لان الرقم 2 الرقم التالى له = 3 ولكن إذا تم تكبير المقام بضرب حدى العددين فى عدد مثل 2 سنجد أن العددان أصبحا ، فمن الواضح أن هذان العددان بينهما عدد هو
8
15
7
15
وعند ضرب حدى العددان فى 3 نجد أن العددان أصبحا ، وهما يحصران بينهما عددان هما
، وهكذا نجد كلما تم تكبير المقام نجد أنه تظهر أعداد كثيرة بين كل عددين نسبيين
*****************ُ
2
5
1
3
2
3
1
2
**********************************
الحــــــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــــــل
أدخل عددا نسبييا بين ، أدخل عددين نسبيين بين ،
6
15
5
15
2
5
1
3
4
6
2
3
3
6
1
2
بتوحيد المقام بتوحيد المقام
= ، = = =
18
45
15
45
2
5
6
15
1
3
5
15
4
6
8
12
2
3
6
12
1
2
3
6
بضرب حدى العددان بعد التوحيد فى 2 بضرب حدى العددان بعد التوحيد × 3
18
45
17
45
15
45
16
45
8
12
7
12
6
12
= = ،، = = = = ،،،،، = =
< < < < <
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image069.gif 6
7
5
6
2
5
1
3
3
7
2
5
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image070.gif أدخل عددا نسبيا بين كل زوج من الاعداد الاتية
-2
3
-3
4
-1
4
-2
5
-2
3
-3
5
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.gif (1) ، (2) ، (3) ،
1
2
3
5
5
6
4
5
5
7
3
4
(4) ، (5) ، (6) ،
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image072.gif (7) ، (8) ، (9) ،
**********************************
-2
3
-3
4
1
3
1
61
1
2
1
3
أدخل عددين نسبيين بين كل زوج من الاعداد الاتية
-2
5
-3
7
1
3
1
4
2
3
1
2
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.gif (1) ، (2) ، (3) ،
-3
11
-1
4
1
5
1
4
5
7
3
4
(4) ، (5) ، (6) ،
(7) ، (8) ، (9) ،
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image073.gif********************************* *
1
3
3
7
2
5
6
7
5
6
2
5
أدخل ثلاث أعداد بين كل زوج من الاعداد الاتية
1
2
1
3
-2
3
-3
4
1
3
1
61
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.gif (1) ، (2) ، (3) ،
-3
11
-1
4
1
4
1
5
5
7
3
4
(4) ، (5) ، (6) ،
(7) ، (8) ، (9) ،
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image074.gif 1
3
4
9
2
3
11
12
1
2
**********************************
أدخل أربعة أعداد نسبية بين كل زوج من الاعداد الاتية
1
3
2
9
7
9
1
3
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.gif (1) ، (2) ، 0.5 (3) ،
4
15
1
3
4
9
5
6
(4) ، (5)0.3 ، 0.4 (6) ،
(7) ، (8) 0.2 ، 0.3 (9) ،
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image075.gif
أولا جمع الاعداد النسبية :-
(أ) جمع عددين نسبيين متحدى المقام
5
7
2+3
7
3
7
2
7
1
5
1+2
5
2
5
1
5
+ = = + = =
1
3
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image076.gif
1
3
4
3
1 + 2 = + =
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image077.gif********************************* *
=
+
(ب) جمع عددين غير متحدى المقام
2
3
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image078.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image079.gif
4
3
35
6
14+21
6
7 × 2 +3 × 7
3 × 2
7
2
7
3
1
2
1
3
+ = = = ^^^^ + = = =
2 + 3 = + = = =
**********************************
خواص عملية جمع الاعداد النسبية
(1) خاصية الاغلاق :-
مجموع أى عددين نسبيين هو عدد نسبى أى أن (عملية جمع الاعداد النسبية عملية مغلقة )
(2) خاصية الابدال :-
أ + ب = ب + أ ( عملية جمع الاعداد النسبية عملية أبدالية )
هـ
و
جـ
ء
أ
ب
هـ
و
أ
ب
جـ
ء
أ
ب
جـ
ء
هـ
و
(3) عملية الدمج :-
ـــــ + ـــــ+ ـــــ = (ـــــ + ـــــ ) + ـــــ = ـــــ + (ـــــ + ـــــ )
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image080.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image081.gif
+ + = ( + ) + = + = + = = = =
(4) المحايد الجمعى
الصفر هو العنصر المحايد الجمعى فى ن أ + صفر = صفر + أ = أ
أ
ب
- أ
ب
- أ
ب
أ
ب
(5) المعكوس الجمعى :-
العدد ــــ معكوسه الجمعى هو ـــــ + = صفر
ملاحظة :-المعكوس الجمعى للعدد صفر هو صفر
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image082.gif
أولا : عملية الجمع
أوجد ناتج كلا من العمليات الاتية
3
4
7
5
2
5
1
5
* جمع عددين متحدى المقام * جمع عددين غير متحدى المقام
3
2
7
3
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image083.gif 3
4
7
4
(1) + (11) +
1
5
1
4
5
7
1
7
(2) + (12) +
2
5
1
3
5
6
1
6
(3) + (13) +
1
2
3
5
7
3
1
2
3
10
1
10
(4) + (14) +
1
9
5
9
(5) + (15) +
1
2
3
7
5
7
3
4
3
8
5
8
(6) + (16) +
7
5
8
5
(7) + (17) +
7
4
3
2
1
3
5
4
1
6
5
6
7
6
(8) + (18) +
6
5
2
5
1
5
(9) + + (19) +
(10) + + (20) +
1
4
2
5
1
3
2
3
1
2
1
5
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image084.gif 2
3
1
2
2
5
3
4
2
5
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image084.gif********************************* *
(21) 1 + (27) 2 + 3 (33) + +
3
4
1
2
2
7
1
2
2
7
5
7
(22) 1 + (28) 1 + 2 (34) + +
3
2
1
5
2
3
1
3
6
5
(23) 1 + (92) 4 + 1 (35) + +
1
2
1
4
7
5
2
5
3
8
(24) 1+ (30) 5 + 3 (36) + +
4
3
1
2
5
6
1
7
1
5
2
9
(25) 1 + (31) 1 +2 (37) + +
(26) 1+ (32) 2 + 3 (38) + +
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image085.gif file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image086.gif
ثانيا طرح الاعداد النسبية :-
(أ) طرح عددين نسبيين متحدى المقام
2
5
3
7
5 – 2
7
2
7
5
7
4 – 2
5
2
5
4
5
- = = - = =
1
3
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image087.gif
1
2
3 + 2 = - = =
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image088.gif********************************* *
=
-
(ب)طرح عددين غير متحدى المقام
2
3
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image089.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image090.gif
4
3
-7
6
14- 21
6
7 × 2 - 3 × 7
3 × 2
7
2
7
3
1
2
1
3
- = = = ^^^^ - = = =
2 - 3 = - = = =
**********************************
خواص عملية طرح الاعداد النسبية
(1) عملية الطرح فى ن عملية ليست إبدالية
(2) عملية طرح فى ن مغلقة
(3) عملية الطرح فى ن ليست دامجة
(4) لايوجد محايد بالنسبة لعملية الطرح وبالتالى لا يوجد معكوسات بالنسبة لعملية الطرح فى ن
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image091.gif
أوجد ناتج كلا من العمليات الاتية
3
4
1
5
2
5
4
5
* طرح عددين متحدى المقام * طرح عددين غير متحدى المقام
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image083.gif 3
2
2
3
7
4
1
4
(1) - (11) -
1
3
3
4
5
7
6
7
(2) - (12) -
2
5
1
3
5
6
5
6
(3) - (13) -
1
4
3
5
7
3
1
2
3
10
11
10
(4) - (14) -
7
9
5
9
(5) - (15) -
5
2
3
7
1
7
3
4
9
8
5
8
(6) - (16) -
7
5
1
5
(7) - (17) -
7
4
3
2
1
6
5
4
5
6
1
6
(8) - (18) -
2
5
9
5
(9) - (19) -
(10) - (20) -
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image084.gif 1
4
2
5
1
3
2
3
1
2
1
5
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image084.gif 2
3
1
2
2
5
3
4
2
5
**********************************
(21) 1 - (27) 2 - 3 (33) + -
3
4
1
2
2
7
1
2
2
7
5
7
(22) 1 - (28) 1 - 2 (34) - +
3
2
1
5
2
3
1
3
6
5
(23) 1 - (92) 4 - 1 (35) + -
2
5
1
2
1
4
7
5
8
3
(24) 1- (30) 5 - 3 (36) - +
1
5
4
3
1
2
5
6
1
7
2
9
(25) 1- (31) 1 - 2 (37) + -
(26) 1- (32) 2 - 3 (38) - +
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image092.gif
أ جـ
ب ء
جـ
ء
أ
ب
إذا كان ـــــ ، ــــــ عددين نسبيين فإن
ــــــ × ــــــ = ــــــــ
**********************************
3
5
3 × -6
5 × 11
-18
55
-6
11
12
35
3 × 4
5 × 7
4
7
3
5
فمثلا :-
56
15
8 × 7
5 × 3
7
3
8
5
1
3
3
5
24
35
-6
7
-4 × -6
5 × 7
-4
5
(1) × = = (2) × = =
6
5
2 × 3
5
3
5
(3) × = = (4) 1 × 2 = × = =
21
40
3 × 7 × 1
5 × 2 × 4
1
4
7
2
3
5
(5) 2 × = = ( عند ضرب عدد صحيح فى كسر فإنه يضرب فقط فى البسط)
(6) × × = =
**********************************
خواص عملية ضرب الاعداد النسبية
(1) خاصية الاغلاق :- حاصل ضرب أى عددين نسبيين عدد نسبى
(2) خاصية الابدال : - أ × ب = ب × أ [ عملية ضرب الاعداد النسبية عملية إبدالية ]
(3) خاصية الدمج :- أ × ب × جـ = ( أ × ب ) × جـ
[ عملية ضرب الاعداد النسبية عملية دامجة ]
(4) خاصية المحايد الضربى :- الواحد هو العنصر المحايد الضربى فى ن
أ × 1 = 1 × أ = أ
(5) خاصية المعكوس الضربى :-
5
3
3
5
لكل عدد نسبى ( عدا الصفر ) معكوس ضربى
5
8
3
5
العدد معكوسه الضربى
العدد 1 معكوسه الضربى
لاحظ أن :- الصفر ليس له معكوس ضربى
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image093.gif
ثالثا عملية الضرب :-
1
2
1
3
3
5
1
2
3
5
أوجد ناتج كلا من العمليات الاتية
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image094.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image094.gif 1
5
3
4
1
4
1
5
1
7
(1) × (11) 1 × (21) 2 × 3
3
4
3
2
3
7
3
4
3
5
(2) × (12) 2 × (22) 2 × 1
2
5
3
5
1
6
1
5
3
4
(3) × (13) 3 × (23) 1 × 1
3
4
3
7
3
6
1
5
1
5
(4) × (14) 5× (24) 2 × 3
2
5
1
4
3
5
3
5
1
7
(5) × (15) 4 × (25) 2 × 1
3
5
1
5
3
8
1
5
1
6
(6) × (16) 5 × 1 (26) 1 × 1
3
10
1
3
1
5
1
7
2
5
(7) × (17) 1 × (27) 3 × 2
10
7
3
5
3
7
1
4
1
2
(8) × (18) 2 × 3 (28) 2 × 3
1
4
4
3
3
5
1
9
3
5
(9) × (19) -3 × (29) × 3
(10) × (20) -2 × (30) 2 ×
1
9
1
5
1
3
**********************************
1
2
1
3
1
5
(31) ( + ) ×
1
2
1
5
1
3
1
2
(32) ( - ) ×
1
2
2
5
1
3
(33) ( + ) × ( + )
1
6
1
5
4
3
3
2
(34) ( + ) × 2
3
5
1
9
3
2
4
5
(35) ( + ) × ( - )
(36)( - ) × ( - )
5
9
5
9
5
9
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image095.gif 9
5
2
5
أستخدام خاصية التوزيع فى تسهيل أيجاد قيمة كلا من المقادير الاتية
3
8
3
8
3
8
7
6
7
6
7
6
5
9
2
9
5
7
5
7
(1) ×2 + ×3 (11) × 2 + × 3 + × 4
(2) ×2 + ×5 (12) × 2 + × 3 +
5
7
5
7
5
7
3
5
9
5
(3) ×4 + ×5 (13) × 5 + × 2 +
11
10
11
10
11
10
15
11
15
11
15
11
13
19
13
19
13
19
12
17
12
17
12
17
11
15
11
15
11
15
2
7
2
7
2
7
8
17
5
17
1
15
11
15
11
12
5
12
1
13
10
13
1
8
5
8
5
6
7
6
(4) ×8 - ×3 (14) × 5 + ×3 -
(5) ×2 + ×4 (15) × 2 + ×8 - ×3
(6) ×2 + ×15 (16) × 5 + × 8 + ×2
(7) ×2 + ×13 (17) × 5 + × 9 + × 3
(8) ×7 + ×5 (18) × 5 + × 4 + × 10
(9) ×6 + ×33 (19) × 9 + × 6 - × 4
(10) ×9 + × 7 (20) × 5 + × 14 +
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image096.gif********************************* *
أ × ء
ب × جـ
ء
جـ
أ
ب
جـ
ء
أ
ب
ــــــ ÷ ــــــ = ــــــ × ــــــ = ــــــــــــ
7
10
21
30
3
5
7
6
6
7
3
5
**********************************
5
6
5
11
11
6
11
5
11
6
5
6
1
5
(1) ÷ = × = = ــــــ
(2) 1 ÷ 2 = ÷ = × ـــــــ =
تمارين على عملية القسمة
1
2
1
3
3
5
1
2
3
5
أوجد ناتج كلا من العمليات الاتية
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image094.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image094.gif 1
5
3
4
1
4
1
5
1
7
(1) ÷ (11) 1 ÷ (21) 2 ÷ 3
3
4
3
2
3
7
3
4
3
5
(2) ÷ (12) 2 ÷ (22) 2 ÷ 1
2
5
3
5
1
6
1
5
3
4
(3) ÷ (13) 3 ÷ (23) 1 ÷ 1
3
4
3
7
3
6
1
5
1
5
(4) ÷ (14) 5÷ (24) 2 ÷ 3
2
5
1
4
3
5
3
5
4
7
(5) ÷ (15) 4 ÷ (25) 2 ÷ 1
3
5
3
5
3
8
1
5
1
6
(6) ÷ (16) 5 ÷ 1 (26) 1 ÷ 1
3
10
1
3
1
5
1
7
2
5
(7) ÷ (17) 1 ÷ (27) 3 ÷ 2
10
7
3
5
3
7
1
4
1
2
(8) ÷ (18) 2 ÷ 3 (28) 2 ÷ 3
1
4
4
3
3
5
1
9
3
5
(9) ÷ (19) -3 ÷ (29) ÷ 3
(10) ÷ (20) -2 ÷ (30) 2 ÷
1
9
1
5
1
3
**********************************
1
2
1
3
1
5
(31) ( + ) ÷
1
2
1
5
1
3
1
2
(32) ( - ) ÷
1
2
2
5
1
3
(33) ( + ) ÷ ( + )
1
6
1
5
4
3
3
2
(34) ( + ) ÷ 2
3
5
1
9
3
2
4
5
(35) ( + ) ÷ ( - )
1
2
1
9
5
3
1
5
(36)( - ) ÷ ( - )
3
5
1
4
1
3
(37) ( - ) ÷ ( + )
(38) 3 ÷ ( + )
1
5
2
3
1
2
إذا كان س = ، ص = ، ع = أوجد قيمة كلا من المقادير الاتية
(1) س + ص + ع (2) س + ص – ع (3) س – ص + ع
(4) س ص ع (5) س ص + ع (6) س + ص ع
ص
س ع
س
ص ع
(7) س ع + ص (8) س ( ص + ع ) (9) ص ( س + ع )
(10) س ÷ (س+ص) (11) ــــــــــ (12) ــــــــــــ
**********************************
3
5
أكمل العبارات الاتية
-4
7
(1) المعكوس الجمعى للعدد هو ................
(2) المعكوس الجمعى للعدد هو ................
1
5
(3) المعكوس الجمعى للعدد صفر هو ................
5
س – 2
(4) المعكوس الجمعى للعدد 1 هو ................
7
5
(5) المعكوس الجمعى للعدد ـــــــــــــ هو ................ أو .......................
1
5
(6) المعكوس الضربى للعدد هو ................
1
2
(7) المعكوس الضربى للعدد 2 هو ................
(8) المعكوس الضربى للعدد 3 هو ................
(9) المعكوس الضربى للعدد 1 هو ........................
(10) العدد .............. ليس له معكوس ضربى
(11) إذا كان أ + ب = 0 فإن العدد أ يكون معكوس ............. للعدد ب
(12) إذا كان أ + ب = 0 فإن العدد ب يكون معكوس ............. للعدد أ
(13) إذا كان أ × ب = 1 فإن العدد أ يكون معكوس ............. للعدد ب
5
7
3
5
(14) إذا كان أ × ب = 1 فإن العدد ب يكون معكوس ............. للعدد أ
(15) × .......... = 1 (16) × .......... = 1
-5
7
3
5
(17) + ( .......... ) = صفر (18) + ( ..........) = صفر
1
5
(19) .............. هو العنصر المحايد الجمعى فى ن بينما .............. هو المحايد الضربى فى ن
(20) إذا كان العدد 2 هو المعكوس الضربى للعدد أ فإن أ = .........
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image097.gif
الحد الجبرى : هو ما تكون من حاصل ضرب عاملين أو أكثر
الحد س= 1 × س مكون من عاملين 1 عامل عددى ، س عامل جبرى أو رمزى
الحد 3س2 = 3 × س × س مكون من ثلاث عومل 3(عامل عددى ) ، س عامل جبرى ، س عامل جبرى
درجة الحد الجبرى : هى مجموع أسس عوامله الجبرية
الحد ( 7 ) من الدرجة الصفرية لانه يُعتبر 7 سصفر = 7 × 1 = 7
الحد ( 7س ) من الدرجة الاولى لان أس العامل الجبرى يساوى واحد
الحد ( 3س2 ) من الدرجة الثانية لان أس العامل الجبرى يساوى أثنان
الحد ( 5 س ص ) من الدرجة الثانية لان مجموع أسس العوامل الرمزية 1 + 1 = 2
الحد ( 5 س3 ) من الدرجة الثالثة لان أس العامل الجبرى يساوى ثلاثة
الحد ( 5 س2 ص ) من الدرجة الثالثة لان مجموع أسس العوامل الرمزية 2 + 1 = 3
**********************************
المقدار الجبرى :- هو ما تكون من حد أو أكثر
مثل 3س + 4 يسمى مقدار جبرى مكون من حدين
س2 – 3 س + 5 يسمى مقدار جبرى مكون من ثلاث حدود
درجة المقدار الجبرى :- هى أعلى درجة للحدود المكونة له
المقدار 5س + 3 من الدرجة الأولى [ لانه مكون من حدين الاول من الدرجة الاولى والثانى من الدرجة الصفرية ] فتكون المقدار تبعا لدرجة الحد الاكبر هى الدرجة الاولى
المقدار س2+ 5س + 3 من الدرجة الثانية [ لانه مكون من ثلاث حدود الاول من الدرجة الثانية والثانى من الدرجة الاولى والثالث من الدرجة الصفرية ] فتكون المقدار تبعا لدرجة الحد الاكبر هى الدرجة الثانية
**********************************
رتب المقدار 5 أ + أ3 – 3 أ2 + 7 حسب أسس أ التازلية
الحــــــــــــــــــــل
الترتيب هو أ3 – 3 أ2 + 5 أ + 7
**********************************
رتب المقدار 5 أ + أ3 – 3 أ2 + 7أ4 + 1 حسب أسس أ التصاعدية
الحــــــــــــــــــــل
الترتيب 1 + 5 أ – 3 أ2 + أ3 + أ4
**********************************
رتب المقدار 7 أ ب + 3 أ5 ب3 – 5 أ2 ب5 حسب أسس أ التنازلية
الحــــــــــــــــــــل
الترتيب هو 3 أ5 ب3 – 5 أ2 ب5 + 7 أ ب
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image098.gif
الحدود الجبرية المتشابهة
تتشابه الحدود إذا تشابهت الرموز الجبرية المكونة لها وتساوت فيها أسس هذه الرموز
الحدان 3 أ ، 4 أ يعتبران حدان متشابهان لانهما مكونان من نفس العامل الجبرى ولهما نفس الدرجة
الحدان 3أ ، 4 ب حدود جبرية غير متشابهة لاختلافهما فى الرموز الجبرية
**********************************
جمع وطرح الحدود الجبرية المتشابهة
عند جمع أو طرح الحدود الجبرية المتشابهة فأننا نجمع أو نطرح معاملات الحدود أما العوامل الجبرية (الرموز ) تظل كما هى
فمثلاً 3س + 4 س = 7 س 5س2 + 3س2 = 8 س2
7س3 – 2س3 = 5 س3 7س – 3 س = 4 س
أما 3 س + 4 ص لا يمكن تبسيطهما أكثر من ذلك
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image099.gif********************************* *
أختصر المقدار الجبرى الآتى إلى أبسط صورة
9 أ – 4 ب – 2 جـ - 5 أ + ب + 3 جـ
الحـــــــــــــــــــــل
المقدار = ( 9 أ – 5 أ ) + ( -4ب + ب ) + ( -2 جـ + 3 جـ ) = 4 أ – 3 ب + جـ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image099.gif********************************* *
أختصر المقدار الجبرى الاتى إلى أبسط صورة
3س2 ص + 5 س ص2 – س2 ص + 4 س ص2
الحـــــــــــــــــــــل
المقدار = ( 3س2 ص – س2 ص ) + ( 5 س ص2 + 4 س ص2 )
= 2س2 ص + 9 س ص2
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image100.gif
ملاحظات عند ضرب الحدود الجبرية
+
(1) قاعدة ضرب الاشارات
+
+
+
ـــ
ـــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.gif × = × =
+
+
ـــ
ـــ
ـــ
ـــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image103.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image103.gif × = × =
(2) عند ضرب الاساسات المتحدة نجمع الاسس
س2 × س3 = س2+3 = س5
******************************
فمثلاً
(1) 3 س × 5 ص = 15 س ص
(2) 3س × 2س = 6 س2
(3) -3 س2 × 5 س4 = - 15 س6
(4) -2 س3 ص × -3 س ص2 = 6 س4 ص3
(5) 2س3 × 5 ص2 = 10 س3 ص2
(6) 2س ص2 × 3 س2 ص4 × -5 س ص = - 30 س4 ص7
******************************
أجر عمليات الضرب الاتية
(1) 5س3 ص4 × 2 س ص2 = .............................................
(2) 5 أ ب2 × - 2 أ2 ب = .................................................. ...
(3) – 8 ص5 × - 7 ص4 = ..................................................
(4) -7 ب3 × 4 ب = ........................................
******************************
س أكمل
(1) 36 أ5 ب8= 12 أ3 ب2 × .................
(2) 9 أ5 = 3 أ × .................
(3) -4 جـ3 ء3 = 2 جـ ء2 × .................
(4) 24س6 ص4 = -3 س2 ص2 × ...................
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image104.gif
ملاحظات عند ضرب الحدود الجبرية
+
(1) قاعدة ضرب الاشارات
+
+
+
ـــ
ـــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.gif ÷ = ÷ =
+
+
ـــ
ـــ
ـــ
ـــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image103.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image103.gif ÷ = ÷ =
(2) عند قسمة الاساسات المتحدة نطرح الاسس
س8 ÷ س3 = س8 – 3 = س5
******************************
فمثلاً
(1) 10س5 ÷ 2 س3 = 5 س5 – 3 = 5 س2
(2) -20 س3 ص4 ÷ 5 س ص = -4 س2 ص3
(3) 30س ص5 ÷ ( -6 س3 ص) = -5 س-2 ص4
(4) 6 أ5 ÷ 3 أ ب3 = 2 أ4 ب-3
******************************
أجر عمليات القسمة التالية
(1) 9 س5 ص4 ÷ 6س3 ص = ..................................
(2) 8 م4 ن3 ÷ (-4 م ن2 ) = ....................................
(3) -52 ب3 × ( -13 ب2 ) = ..................................
(4) -32 أ3 ب6 ÷ ( -4 أ3 ب2 ) = .............................
******************************
س أكمل العبارات الاتية
(1) 15 س5 ÷ .............. = 5 س
(2) 20س5 ص3 ÷ ............... = 4 ص
(3) 30 س5 ص3 ÷ ............ = 5 س3
(4) ................ ÷ 3 س ص2 = 2س ص5
(5) ....................÷ 5 س2 ص3 = 3 س2
(6) ................... ÷ 6 س2 ص3 = 5 ص
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image105.gif
جمع المقادير الجبرية لا يختلف عن جمع الحدود الجبرية وذلك بجمع الحدود الجبرية المتشابهة
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image106.gif أجمع
2س – 5 ع + 3ص ، 4س +2 ص + 2 ع
الحـــــــــــــــــل
الطريقة الافقية = 2س – 5 ع + 3ص + 4س +2 ص + 2ع
= (2س + 4 س ) + ( 3ص + 2 ص ) + ( -5 ع + 2 ع )
= 6 س + 5 ص – 3 ع
الطريقة الرأسية 2 س + 3 ص – 5 ع
+
4س + 2 ص + 2 ع
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ
6 س + 5 ص – 3 ع
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image107.gif أجمع
3 س – 2 ص + 5 ، س + 2ص – 2
الحـــــــــــــــل
الناتج = 3 س – 2 ص + 5 + س + 2ص – 2
= ( 3 س + س ) + ( -2ص +2 ص ) + ( 5 – 2 )
= 4 س + 3
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image108.gif أجمع
3س2 -4 س – 2 ،، س2 + س + 6 ، 2س2 + 3 س - 5
الحـــــــــــــــــل
الناتج = 3س2 -4 س – 2 + س2 + س + 6 +2س2 + 3 س - 5
= ( 3س2 + س2 + 2س2) + ( -4 س + س+3س ) + ( -2 + 6- 5 )
= 6 س2 - 1
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image109.gif
طرح المقادير الجبرية لا يختلف عن طرح الحدود الجبرية وذلك بطرح الحدود الجبرية المتشابهة
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image106.gif أطرح
2س – 5 ع + 3ص ، 4س +2 ص + 3 ع
الحـــــــــــــــــل
الطريقة الافقية = 4س + 2 ص + 3 ع – ( 2س – 5 ع + 3 ص )
= 4س + 2 ص + 3 ع – 2 س + 5 ع – 3 ص
= (4س – 2 س) + (2ص – 3 ص ) + ( 3 ع + 5 ع )
= 2 س – ص +8 ع
الطريقة الرأسية 4 س + 2 ص + 3 ع
-
2س + 3 ص - 5 ع
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2 س - ص + 8 ع
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image107.gif أطرح
3 س – 2 ص + 5 ، س + 2ص – 2
الحـــــــــــــــل
الناتج = س + 2 ص – 2 – ( 3 س – 2 ص +5 )
= س + 2 ص – 2 – 3 س + 2 ص – 5
= ( س – 3 س ) + ( 2ص + 2 ص) + ( -2 – 5 )
= - 2 س + 4 ص – 7
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image108.gif أطرح
3س2 -4 س – 2 ،، 7س2 + س + 6
الحـــــــــــــــــل
الناتج = 7 س2 + س + 6 – ( 3س2 – 4 س – 2 )
= 7 س2 + س + 6 – 3 س2 + 4 س + 2
= (7س2 – 3 س2 ) + ( س + 4 س ) + ( 6 + 2)
= 4 س2 + 5 س + 8
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image107.gif ما زيادة
3 س – 2 ص + 5 عن 2 س + 5ص – 2
الحـــــــــــــــل
الناتج = 3س - 2 ص + 5 – (2 س + 5 ص – 2 )
= 3س – 2 ص + 5 – 2 س – 5 ص + 2
= ( 3 س – 2 س) + ( - 2 ص – 5 ص ) + ( 5 + 2 )
= س – 7 ص + 7
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image108.gif ما نقص
3س2 -4 س – 2 عن 5س2 + س + 6
الحـــــــــــــــــل
الناتج = 5 س2 + س + 6 – ( 3س2 – 4 س – 2 )
= 5 س2 + س + 6 – 3 س2 + 4 س + 2
= (5س2 – 3 س2 ) + ( س + 4 س ) + ( 6 + 2)
= 2 س2 + 5 س + 8
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image107.gif ما نقص 3 أ 2 – 2 أ + 5 عن مجموع المقدارين
4 أ2 – 3 أ + 1 ،، أ2 + 7 أ – 8
الحـــــــــــــــــل
مجموع المقدارين = 4 أ2 – 3 أ + 1 + أ2 + 7 أ – 8
= ( 4 أ2 + أ2 ) + ( - 3 أ + 7 أ ) + ( 1 – 8 )
= 5 أ2 + 4 أ – 7
ناتج الطرح = 5 أ2 + 4 أ – 7 – ( 3 أ2 – 2 أ + 5 )
= 5 أ2 + 4 أ – 7 – 3 أ2 + 2 أ – 5
= ( 5 أ2 – 3 أ2 ) + ( 4 أ + 2 أ ) + ( - 7 – 5 )
= 2 أ2 + 6 أ – 12
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image110.gif ما زيادة
3س عن – 2 س
الحـــــــــــــل
الزيادة = 3س – ( -2 س) = 3 س + 2 س = 5 س
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image111.gif
لضرب حد جبرى فى مقدار جبرى نضرب هذا الحد فى جميع حدود ذلك المقدار
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image112.gif أوجد ناتج
2س ( 3 س – 5 ص )
الحـــــــــــــــل
المقدار = 2س ( 3س – 5 ص ) = 2س × 3 س + 2س × - 5 ص
= 6 س2 - 10 س ص
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image113.gif أوجد ناتج
3أ ( 5 أ – 7 )
الحــــــــــــــــــــــل
المقدار = 3أ ( 5 أ – 7 ) =3 أ × 5 أ + 3 أ × - 7 = 15 أ2 – 21 أ
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image114.gif أوجد ناتج
2 أ ب ( 3 أ + 5 ب – 4 )
الحــــــــــــــــــل
المقدار = 2 أ ب ( 3 أ + 5 ب – 4 ) = 2 أ ب × 3 أ + 2 أ ب × 5 ب + 2 أ ب × -4
= 6 أ2 ب + 10 أ ب2 – 8 أ ب
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image115.gif أختصر المقدار 3 س ( س - 5 ) + 2 ( 4س + 7)
ثم أوجد القيمة العددية للمقدار عندما س = 2
الحـــــــــــــــــل
المقدار = 3س × س + 3 س × -5 + 2 × 4س + 2 × 7
= 3س2 – 15 س + 8 س + 14 = 3س2 – 7 س + 14
عندما س = 2
المقدار = 3(2)2 – 7 (2) + 14 = 12 – 14 + 14 = 12
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image116.gif أوجد ناتج
4 ( 2س – 5 )
الحــــــــــــــــل
المقدار = 4 × 2 س + 4 × - 5 = 8 س – 20
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image117.gif
لضرب مقدار جبرى فى مقدار جبرى أخر نضرب جميع حدود المقدار الأول فى جميع حدود المقدار الثانى
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image118.gif أوجد ناتج
( 2س – 3 )( س + 5 )
الحـــــــــــــــــــــل
المقدار = 2س ( س + 5 ) – 3 ( س + 5 )
= 2س × س + 2س × 5 – 3 × س – 3 × 5
= 2س2 + 10 س – 3 س – 15 = 2س2 + 7 س – 15
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image116.gif أوجد ناتج
( 3س – 4 )( س – 2 )
الحـــــــــــــــــــــل
المقدار = 3س ( س – 2 ) – 4 ( س – 2 )
= 3س × س + 3س × -2 – 4 × س – 4 × -2
= 3س2 – 6 س – 4 س + 8 = 3س2 – 10 س + 8
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image115.gif أوجد ناتج
( 3س + 4 )( 2س + 5 )
الحــــــــــــــــل
يمكن الضرب بأستخدام الطريقة الرأسية 3س + 4
×
2س + 5
ـــــــــــــــــــــــــــــــ
6 س2 + 8 س
+15س + 20
ــــــــــــــــــــــــــــــــــ
6س2 + 23 س + 20
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image112.gif أوجد ناتج
( س + 3 )2
الحــــــــــــــل
المقدار = ( س + 3)2 = ( س + 3 )( س + 3 )
= س ( س +3 ) + 3 ( س + 3 )
= س2 + 3س + 3 س + 9 = س2 + 6س + 9
لاحظ المقدار الناتج
الحد الأول فى الناتج = مربع الحد الأول فى المقدار داخل القوس
الحد الأوسط فى الناتج = 2 × الحد الأول × الحد الثانى = 2× س × 3
الحد الثالث فى الناتج = مربع الحد الثانى فى المقدار داخل القوس
ولهذا
مربع مقدار ذى حدين = مربع الاول +2 × الأول × الثانى + مربع الثانى
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image118.gif أوجد ناتج
( س + 5 )2
الحــــــــــــــــــــل
المقدار = (س)2 + 2 × س × 5 + (5)2 = س2 + 10 س + 25
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image119.gif أوجد ناتج
( 5س – 3 ص)2
الحــــــــــــــــل
المقدار = (5س)2 – 2 × 5س × 3 ص + (- 3ص)2
= 25 س2 – 30 س ص + 9 ص2
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image120.gif أوجد ناتج
( 3س + 5)2
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــل
المقدار = (3س)2 + 2 × 3 س × 5 + (5)2 = 9س2 + 30 س + 25
******************************
س أكمل
(1) ( س + 4 )2 = س2 + ........... +16
(2) ( س ــــ ....... )2 = س2 ــــ ............ + 25
(3) ( س + ....... ) = س2 + 12 س + ..........
(4) ( ....... + ....... )2 = 4س2 + ................ + 9 ص2
(5) ( 3س + .......)2 = ............ + 30 س ص + ................
(6) ( ....... + 6)2 = .............. + 60 س + ...............
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image112.gif أوجد ناتج
( س – 3 ) ( س + 3 )
الحــــــــــــــــــــل
المقدار = س ( س + 3 ) – 3 ( س + 3 )
= س2 + 3 س – 3 س – 9 = س2 – 9
لاحظ العلاقة بين حدود الناتج وحدود المقدارين
الحد الاول فى الناتج = مربع الحد الأول فى أياً من القوسين
الحد الثانى فى الناتج = - مربع الحد الثانى فى أيا من القوسين
ولهذا
حاصل ضرب مجموع حدين × الفرق بينهما = مربع الأول – مربع الثانى
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image113.gif أوجد ناتج
( س + 5 ) ( س – 5 )
الحـــــــــــــــــــل
المقدار = (س)2 – (5)2 = س2 – 25
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image114.gif أوجد ناتج
( 3س – 4 )( 3 س + 4 )
الحــــــــــــــــل
المقدار = (3س)2 – ( 4 )2 = 9 س2 – 16
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image114.gif أوجد ناتج
( 3 س + 5 )( 3س – 5 )
الحــــــــــــــــــل
المقدار = (3س)2 – (5)2 = 9 س2 – 25
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image114.gif أوجد ناتج
(5 س + 3 ص )( 5 س – 3 ص )
الحــــــــــــــــل
المقدار = (5س)2 – ( 3 ص)2 = 25 س2 – 9 ص2
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image114.gif أوجد ناتج
( 3س – 1 )( 3س + 1 )
الحـــــــــــــــــل
المقدار = (3س)2 – (1)2 = 9 س2 – 1
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image121.gif
لقسمة مقدار جبرى على حد جبرى نقسم جميع حدود المقدار الجبرى على هذا الحد الجبرى
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image113.gif أقسم
6س5 ـــ 9 س3 + 12س على 3س
12 س
3س
9س3
3س
6س5
3س
الحـــــــــــــــــل
الناتج = ــــــــــــ ـــ ـــــــــــــ +ـــــــــــــ = 2 س4 – 3 س2 + 4
**********************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image122.gif إقسم
16 أ3 ب2 – 24 أ2 ب2 على 4 أ2 ب
24 أ2 ب2
4 أ2 ب
16 أ3 ب2
4 أ2 ب
الحـــــــــــــــــل
الناتج = ـــــــــــــــــــ ــــ ــــــــــــــــ = 4 أ ب – 6 ب
**********************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image120.gif إقسم
18 س4 ص5 – 42 س5 ص4 على – 6 س2 ص2
42 س5 ص4
-6 س2 ص2
18 س4 ص5
-6 س2 ص2
الحـــــــــــــــل
الناتج = ـــــــــــــــــــ ــــ ــــــــــــــــــــ = - 3 س2 ص3 + 7 س3 ص2
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image113.gif إقسم
32 س5 – 48 س3 + 72 س7 على – 8 س3
72 س7
-8 س3
48 س3
- 8 س3
32س5
- 8 س3
الحـــــــــــــــل
الناتج = ــــــــــــــ ـــ ــــــــــــــــ + ـــــــــــــــ = - 4 س2 + 6 – 9 س4
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image112.gif إقسم
60 س6 – 48 س10 – 12 س3 على – 12 س3
12س3
12س3
48س10
-12س3
60 س6
-12س3
الحـــــــــــل
الناتج = ــــــــــــــ ــــ ــــــــــــــ ـــ ـــــــــــــــ = - 5 س3 + 4 س7 + 1
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image123.gif
أ س + أ ص = أ ( س + ص )
يسمى أ العامل المشترك الأعلى ( ع . م . أ ) بين حدى المقدار وما داخل الاقوسين وهو ما يسمى بالعامل الاخر نحصل عليه بقسمة المقدار على العامل المشترك
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image124.gif حلل بإخراج العامل المشترك
2س – 10
الحــــــــــــل
المقدار = 2 س – 2 × 5 = 2 ( س – 5 )
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image124.gif حلل بإخراج العامل المشترك
6س + 9
الحــــــــــــل
المقدار = 2 × 3 س + 3 × 3= 3 ( 2س + 3 )
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image115.gif حلل بإخراج العامل المشترك
س2 – 3 س
الحــــــــــــل
المقدار = س × س – 3 × س = س ( س – 3 )
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image115.gif حلل بإخراج العامل المشترك
3س2 ص3 – 9 س3 ص4 + 12 س3 ص2
الحــــــــــــل
المقدار = 3س2 ص2 ( ص – 3 س ص2 + 4 س )
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image115.gif حلل بإخراج العامل المشترك
3 أ ( 4 أ + 5 ب ) – 2 ب ( 4 أ + 5 ب )
الحــــــــــــل
المقدار = ( 4 أ + 5 ب ) ( 3 أ – 2 ب )
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image115.gif حلل بإخراج العامل المشترك
( س + 4 ) س2 + ( س 4 ) ص2
الحــــــــــــل
المقدار = ( س + 4 )( س2 + ص2 )
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image125.gif بأستخدام التحليل بأخراج العامل المشترك أوجد قيمة
75 × 17 + 25 × 17
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــل
المقدار = 17 ( 75 + 25 ) = 17 × 100 = 1700
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image126.gif******************************
بأستخدام التحليل بأخراج العامل المشترك أوجد قيمة
75 × 25 + (25)2
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــل
المقدار = 75 × 25 + 25 × 25 = 25 ( 75 + 25 ) = 25 × 100
= 2500
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image127.gif*****************************
بإستخدام التحليل بأخراج العامل المشترك أوجد قيمة
55 × 23 + 23 × 44 + 23
الحـــــــــــــــــــــــــــــل
المقدار = 23 ( 55 + 44 + 1 ) = 23 × 100 = 2300
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image128.gif******************************
بأستخدام التحليل بأخراج العامل المشترك أوجد قيمة
60× 35 + 41 × 35 – 35
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــل
المقدار = 35 ( 60 + 41 – 1 ) = 35 × 100 = 3500
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image126.gif******************************
بأستخدام التحليل بأخراج العامل المشترك أوجد قيمة
6 × 15 2 + 18 × 15 – 8 × 15
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــل
المقدار = 6 × 15 × 15 + 18 × 15 – 8 × 15 = 15 ( 90 + 18 – 8 ) = 15 × 100
= 1500
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image129.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image130.gif
يتم تمثيل البيانات عن طريق الاعمدة البيانية بحيث يتناسب طول العمود مع البيان الممثل له
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image131.gif******************************
الجدول التالى يمثل أعداد المواليد فى أحد المحافظات خلال عدد من السنوات
السنة
2000
2001
2002
2003
2004
عدد المواليد
7000
10000
6000
8000
5000
مثل هذه البيانات بالأعمدة البيانية
الحــــــــــــــــــــل
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image133.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image134.gif الرسم البيانى المقابل يمثل عدد السياح فى جمهورية مصر العربية خلال
السنوات الماضية أوجد
18
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image136.gif
(1) عدد السياح عام 2007
16
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image137.giffile:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image138.gif(2)عدد السياح عام 2010
14
12
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image139.gif(3) عدد السياح عام 2011
10
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image140.gif الحـــــــــــل
8
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image141.gif(1) 15 مليون
6
(2) 16 مليون
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image142.gif 4
(3)6 مليون
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image143.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image144.gif
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image145.gif الجدول التالى يمثل أعداد المواليد فى أحد المحافظات خلال عدد من السنوات
السنة
2000
2001
2002
2003
2004
عدد المواليد
7000
10000
6000
8000
5000
مثل هذه البيانات بالخط المنكسر
الحــــــــــــــــــــل
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image146.gif
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image147.gif
المنوال :-
هو القيمة الأكثر شيوعاً أوتكراراً
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image148.gif******************************
أوجد المنوال للقيم
3 ، 4 ، 5 ، 4
الحــــــــــــــــــــــــل
المنوال = 4
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image149.gif أوجد المنوال للقيم
2 ، 7 ، 4 ، 5 ، 7 ، 5 ، 7
الحــــــــــــــــــــــــل
المنوال = 7
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image150.gif******************************
أوجد المنوال للقيم
1 ، 5 ، 3 ، 4 ، 7
الحــــــــــــــــــــــــل
المنوال = لا يوجد
******************************
ملاحظة :- قد يوجد أكثر من منوال
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image151.gif******************************
أوجد المنوال للقيم
2 ، 4 ، 7 ، 4 ، 10 ، 7
الحــــــــــــــــــــــــل
المنوال = 4 ، 7
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image152.gif
(1) أوجد المنوال للقيم 1 ، 7 ، 4 ، 11 ، 4
(2) أوجد المنوال للقيم 2 ، 10 ، 5 ، 4 ، 10
(3)أوجد المنوال للقيم 2 ، 20 ، 15 ، 7 ، 20 ، 4 ، 15
(4) أوجد المنوال للقيم 2 ، 20 ، 15 ، 10 ، 15 ، 20 ، 15
(5) أوجد المنوال للقيم 1 ، 10 ، 25 ، 4
(6) أوجد المنوال للقيم 1 ، 17 ، 20 ، 17 ، 25 ، 17
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image153.gif
الوسيط :-
هو القيمة التى تتوسط مجموعة من القيم عند ترتيبها تصاعدياَ أو تنازلياً
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image154.gif أوجد الوسيط للقيم
3 ، 11 ، 6
الحـــــــــــــــــــــــل
الترتيب هو 3، 6 ، 11
\ الوسيط هو 6
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image155.gif أوجد الوسيط للقيم
3 ، 11 ، 6 ، 5 ، 1
الحـــــــــــــــــــــــل
الترتيب هو 1 ، 3 ، 5 ، 6 ، 11
\ الوسيط هو 5
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image156.gif أوجد الوسيط للقيم
3 ، 11 ، 7 ، 1
الحـــــــــــــــــــــــل
3 + 7
2
الترتيب هو 1 ، 3 ، 7 ، 11
\ الوسيط = = 5
******************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image157.gif
(1) أوجد الوسيط للقيم 1 ، 7 ، 4 ، 11 ، 9
(2) أوجد الوسيط للقيم 2 ، 10 ، 5
(3)أوجد الوسيط للقيم 2 ، 20 ، 15 ، 7 ، 10 ، 4 ، 17
(4) أوجد الوسيط للقيم 2 ، 20 ، 15 ، 10
(5) أوجد الوسيط للقيم 1 ، 10 ، 25 ، 4
(6) أوجد الوسيط للقيم 1 ، 15 ، 20 ، 17 ، 25 ، 3
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image158.gif
مجموع القيم
عددها
الوسط الحسابى =
**********************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image159.gif أوجد الوسط الحسابى للقيم
5 ، 11
16
2
5 + 11
2
مجموع القيم
عددها
الحـــــــــــــــــــل
الوسط الحسابى = = = = 8
**********************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image154.gif أوجد الوسط الحسابى للقيم
5 ، 10 ، 12
27
3
5 +10 + 12
3
مجموع القيم
عددها
الحـــــــــــــــــــل
الوسط الحسابى = = = = 9
**********************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image151.gif أوجد الوسط الحسابى للقيم
2 ، 5 ، 11 ، 15
36
4
2+5+11+18
4
مجموع القيم
عددها
الحـــــــــــــــــــل
الوسط الحسابى = = = = 9
**********************************
file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image160.gif أوجد الوسط الحسابى للقيم
1 ، 5 ، 7 ، 11 ، 16
40
5
1+5+7+11+16
5
مجموع القيم
عددها
الحـــــــــــــــــــل
الوسط الحسابى = = = = 8