Mr.Edwar
Limit

الجواب = 1 ،

ياريت الخطوات يا استاذ محمد حتي يستفيد الجميع

الحل :


نهــــــــا ( 3<س - 81 ) / ( 5 <س - 625 ) عند س تؤؤل الى 4


= نهــــــــــا ( س × ( 3 ) < ( س - 1 ) / ( س × (5 ) < ( س - 1 )


= 3 < 3 ÷ 5 < 3 = 27 / 125

والله اعـــــــــــــــــلم ......

mr.edwar
limit

اهلا استاذ ادور

مسالة جميلة

نها ( 3^س - 81) / ( 5^س-625)

اليك طريقتين للحل


نفرض ان ( 3^س )^ص = 5^س

اذن س ص لو 3 = س لو 5

ص = لو 5 / لو 3

اذن بلتعويض


3^س - 81 /( (3^س)^(لو5/لو3) - 81^(لو5/لو3)


اا باستخدام القانون

1/ ( لو 5 / لو3) * 81 ^ (1- (لو5/لو3))

= لو3/لو5 * 81 ^ ( 1- (لو5/لو3))

نفرض ان المقدار = ع

لو 3/لو5 * 81 ^ (1-(لو5/لو3)) = ع

لو ( لو3/لو5) + (1-(لو5/لو3)) لو (81 ) = لوع

لو ( لو3/لو5) + لو81 - لو 81 * (لو 5 /لو3) = لوع

لو ( لو3/لو5) + لو 81 - 4 لو5 = لوع

لو ( لو3 / لو5) * 81 / 625 = لوع

ع = 81 لو3 / 625 لو5 وهو ناتج النهاية


حل اخر


3^س- 81 / 5^س-625

بلقسمة على (س-4)

3^س - 81 /( س-4) / ( 5^س- 625 ) / (س-4)


3^س - 3^4 / (س-4) / ( 5^س -5^4 ) / (س-4)

سنلاحظ انها دالة معدل التغير

استقاق 3^س / اشتقاق 5^س


قانون تفاضل الدالة الاسية هو

أ ^س = أ^س * اشتقاق س * لو أ

3^س = 3^س لو 3

5^س = 5^س لو5

اذن النهاية = 81لو3 /625 لو5


وشكرااااااااااا

شكرا استاذنا الفاضل
ومرسل لكم حل اخر

الحل الحل الحل

حل جميل استاذ ادور بوركت

شكرا علي ذوق حضرتك

مارأيك سيدى فى هذا الحل

طبعا رائع وجميل مش ممكن الحلاوة دي
كده معانا اكثر من حل واكثر من فكر
ياريت حل كمان

اليكم الحل البسيط المختصر جدا
وياريت يعجبكم
منتظر التعليق

magic solution
Mr.Edwar

اضافات جميلة

اضف بعض الحلول يا ريت تعجبكم

نلاحظ ان النهاية ممكن ان تكون على الشكل الاتى

لو ( 10 ^(3^س-81) / لو 10^(5^س-625)

بما ان بأضافة -لو1 بسطا ومقامااا لا توثر فى المقدار

ثم الباقى سهل

شكرااا لكم

ياريت توضيح اكتر شوية
من فضلك

ستكون النهاية على هذا الشكل استاذى ادور

نها ( لو ( 10 ^(3^س-81) -لو1)/ (لو 10^(5^س-625)-لو1)

نها لو ( 10 ^(3^س-81)- لو 10 ^( 81-81) ) /( لو 10^(5^س-625)-(لو 10 ^(625 - 625 ))

نجد ان كلا من البسط والمقام يعبر عن دالة معدل التغير * (س-4)
بعد الاشتقاق كما فى الحل الثانى الذى وضعتة
اذا تساوى 81لو3 /625 لو5

شكرا جزيلا