المجموعة الخامسة
 

إلى أساتذتي المتابعين والزائرين للموضوع
ما فيش حد فيكم شاف هذا الموضوع
http://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=272905
عموما متشكر

السلام عليكمورحمة الله وبركاته
كل عام وانتم بخير
ا/محمد يوشف ارجوا ترك الاشئلة المطروحة دون اجابة لانقطاع خدمة النت منذو فترة

عدد المثلثات=9ق3 -8=76

حل الولى
س=(-ا-1-جذر((ا+1)^2 -4(ب-ج))/2 من معطيات المسالة الحلول اعداد صحيحة
ما بداخل الجذر مربع كامل اذن4(ب-ج)=0 ب=ج وينتج المطلوب
الثانية
بنفس الطريقة مابداخل الجذر مربع كامل اذن ا^2+ب^2-ج^2=0 وينتج المطلوب

الثالثةالمقدار داخل الجذر=(ا^2+ب^2+ج^2+1)^2 -4(اب+ب ج +ا ج)
=(ا^2+ب^2+ج^2)^2 +2(ا^2+ب^2+ج^2)-4(اب+ب ج+ا ج) +1 مربع كامل

وبملاحظة ان الحدان الاول والاخير مربعات كاملة اذن الحد الاوسط يجب ان يكون
+ او - 2(ا^2+ب^2+ج^2) اذن

ا^2+ب^2+ج^2=اب+ب ج+اج بالضرب رفى 2
2ا^2+2ب^2+2ج^2=2اب+2ب ج+2ا ج

(ا-ب)^2 +(ب-ج)^2 +(ا-ج)^2== اذن ا=ب=ج وهو المطلوب

حل الثانية
من نظرية ديموافر
(جتا(ه ط/2ن+1 )+ت جاه ط/2ن+1 )^2ن+1 =جتاه ط+ت جا ه ط =(-1)^ه
حيث ه=0 او1 او او2ن بقسمة الطرفين على (جتاه ط/2ن+1)^2ن+1
(1+ت ظاه ط/2ن+1 )^2ن+1 =(-1)^ه (قاه ط/2ن+1)^2ن+1
بالفك بنظرية ذات الحدين ومساواة الجزء التخيلى للطرفين نحصل على
وللسهولة نفرض ا=ه ط/2ن+1
(2ن+1)ظا ا -(2ن+1ق3)ظا^3 ا +(2ن+1ق5)ظا^5 ا-............+(-1)^ن ظا(2ن+1)ا=0 والقسمة على ظا ا

(2ن+1)-(2ن+1ق1)ظا^2ا+...........+(-1)^ن ظا^ (2ن) ا=0
وهى معادلة جذورها ظاا ،ظا2ا،ظا3ا،.....،ظان ا،....،ظا2ن ا
اذن حاصل ضرب هذه الجذور=(2ن+1)/(-1)^ن =(-1)^ن (2ن+1)

ظاط/2ن+1 ظا2ط/2ن+1 ....ظا2نط/2ن+1=(-1)^ن (2ن+1)