اصعب مسائل تفاضـــــــــــــــل
 

عندما يكون حجم كمية معينة من الغاز (ح) سم3 فان ضغطها يكون (ض) ويربطهما العلاقة حxض =800 فاذا زاد الضغط بمعدل ثابت قدره 18 ثجم/د . فأوجد معدل تغير الحجم عندما يكون الضغط 30 وزن جم/ سم2

ولد يمسك بيده خيط طائره ورقية مرتفعة 112 متر فاذا كانت الريح اخذة الطائره من الولد أفقيا بمعدل 6متر/د فما هى السرعة التى يجب على الولد أن يعطيها للخيط عندما يكون بعد الطائره عنه 130متر

أوجد قيمتى الثابتين ل و ن حتى يتماس المنحنيان / س2 = ل ص +1 , ص=ن س _س2 عند النقطة (0.1) ثم أوجد معادلة المماس المشترك والعمودى عند نقطة التمااس

زي الفل والله

مخزن على هيئة متوازى مستطيلات قاعدته مربعة الشكل وحجمه 96 م3 يراد طلاء حوائطه وسقفه وتغطية أرضيته فاذا علم أن تكلفة المتر المربع للطلاء نصف تكلفة المتر المربع لغطاء الارضية . أوجد أبعاد المخزن التى تجعل التكلفة الكلية أقل ما يمكن

أوجد معادلة المنحنى ص = د(س) اذا كان لهذا المنحنى قيمة صغرى محلية عند النقطة (2,1 ) علما بان د2ص/دس2 = 12س2

اثبت أن الدالة د(س) = 5_مقياس (3_س) متصلة فى ح ولكنها غير قابلة للاشتقاق عند س = 3

فى النظرية النسبية الخاصة تتغير كتلة الجسيم (ل) مع السرعة العالية بحيث ان (ل)= ك(1_ع2/و2 ) حيث (ك) الكتلة فى حالة السكون , (و) هى سرعة الضوء , (ع) هى السرعة التى تتحول بها الكتلة . ما هو معدل تغير (ل) باالنسبة للزمن عندما ع= 1/100و , معدل ع = 1/2و فى الثانية

أوجد تكامل قاس (قاس_جا2س)دس

أوجد مساحة المثلث المكون من محور السينات والمماس العمودى عند النقطة (-2,1) للمنحنى ص=9_س2

الامتحان أسهل من كده ان شاء الله

انشاء الله الامتحان هيجى اسهل من كل المسائل دى

مثلث متساوى الساقين طول قاعدته 20جذر3 , اذاكان طول كل من ساقيه يتناقص بمعدل 3سم/س . فأوجد معدل تناقص مساحة سطح المثلث عند اللحظة التى يكون فيها طول كل من الساقين مساويا طول القاعده

أوجد تكامل (1_ 2جاتربيع س/2 ) دس

أوجد تكامل س2 ( س_2/س ) 2 دس

(1) عين مناطق التحدب لأعلى والى أسفل وكذا نقط الانقلاب ان وجدت للمنحنى ص=س4 _ 6س2

هااااااااااااااااااااااااااامة جدا / أوجد معدل تغير جذر (س2 +16) باالنسبة الى س/(س_1) عندما س=3 .

حل المسألة السابقه / انت هتفرض ان ص = جذر ( س2 +16) وهتفرض ان ع= س / ( س_1) وهتعمل مشتقة دالة الدالة وتعوض عن قيمة س والناتج هيطلع . وربنا معانا ومعاكم كلكم يااااااا رب ودرجة الريااااضة تنور السنه دى

نبدأ باخر مسألة معدلات زمنية
بفرض ان طول الساقين = س ، الأرتفاع = ع ، المساحة = م
ع تربيع = س تريع -(10 جذر 3) الكل تربيع
ع = (س تربيع -300 ) الكل اس 1/2
م = 1/2 ×20 جذر 3 × ع
م = 10 جذر 3 × ( س تربيع -300 ) الكل اس 1/2
دم/دن= ((10 جذر 3 س)× دس/دن)/(س تربيع -300 ) الكل اس 1/2
بالتعويض عن س =20 جذر 3 ، دس/دن =-3
دم/دن = -1800/30 =-60
اى ان معدل تناقص مساحة المثلث = 60 سم تربيع /ساعة

مسألة لتدريب المخ / اذا كانت أطوال ثلاثة أضلاع لشبه منحرف متساوية . اثبت أن مساحة سطح شبه المنحرف تكون أكبر ما يمكن حينما يكون طول الضلع الرابع ضعف طول أى ضلع من الأضلاع الثلاثة الاخرى

اذا كان للدالة د حيث د(س) = س3 + أس2 +ب س نقطة انقلاب عند النقطة ( 2,2) . عين قيمتى الثابتين أ,ب ثم ارسم الشكل العام لمنحنى الدالة

أوجد معادلة العمودى على النحنى ص= س2 _11س عند النقطة الواقعة عليه والتى عندها س=5

ماشاء الله عليك يا أستاذ محمود . ربنا يزيدنا كلنا يا رب

عين فترات التزايد والتناقص للدالة (س2 _7س + 15 ) / (س_1) ومن ثم عين القيم العظمى والصغرى المحلية لها

لامتحان أسهل من كده ان شاء الله