مسألة( 8) حساب مثلثات
 

اثبت انه في اي مثلث س ص ع ان
,,,,,,,,,,جا ^ 2 (ص )+ جا ^2 (ع) - جا ^ 2 (س)
جتا س = ----------------------------------------
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 جا ص جا ع

:078111rg3::078111rg3::078111rg3:

جتاس = صَ ^2 +عَ^2 - سَ^2 / 2 صَ ع َ
من قانو جيب الزاوية
نستنتج أن صَ =2نق جاص ، عَ= 2نق جا ع ، سَ = 2نق جاس
جتاس = ( 4 نق ^2 جا^2 ص +4نق^2جا^2 ع -4 نق^2 جا^2 س )/ 2×2نق جاص ×2نق جا ع
بالاختصار يتحقق المطلوب

حل ابسط
 

بسم الله الرحمن الرحيم

من منطوق قاعدة الجيب 0اطوال الاضلاع تتناسب مع جيوب الزوايا المقابله لها0

يكوناس’ = ك جا س &ا ص’ =ك جا ص & ع’ =ك جا ع حيث ك ثابت او(2نق)

ومن جتا س =( ص’2 +ع’2 -س’2) /2ص’ع’ ينتج ان :

جتاس = (ك2جا2ص +ك2جا2ع- ك2جا2س)/2ك جاصXك جاع)

= (جا2ص +جا2ع - جا2س)/2جاس جاص :078111rg3: ###