حصرياً لهواة المتعة .........ومن يتذوقون الرياضيات فقط .....
 

:av4056bb7jp3:يوجد خطا فى المسالة كم حدا يلزم اخذة ارجو التصحيح الى
ح ن = 4ن +3 وليست ح ن- 4ن + 3 وشكرا

mabdalh

جزاك الله خيرا

بسم الله الرحمن الرحيم
 

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
بسم الله الرحمن الرحيم

استاذنا شريف بك .. هذه المسائل محتاجه قسط من النوم
وانا كنت منتظر استاذنا محمد بك صبره يخلصنا منها قبل النوم
ولكن يبدو انه نام مبكرا
عموما انا سأبدأ باذن الله احل واحده واسيب واحده ونستأنف غدا بمشيئة الله اذا قدر الله لنا الحياه
لانها مسائل من الزمن الجميل ومشوّ قه
1- الايمن :
ل = أ+ (ن-1)ء
اى س = 6ن -5 اى ن = (س+5)/2
& حـ = (س+5)(س+1)/12
اى 12×280 = (س+5)(س+1)
ومنها (س ـ55)(س+61) = 0
اى س =55
3- بفرض المبلغ الذى يودع شهريا م
وحيث الفائدة السنويه 10% تكون الشهريه 10% /12 = 1/ 120
فائدة المبلغ المودع فى اول شهر = م ×1/120×12 = م/ 10
فائدة المبلغ المودع فى الشهر الثانى = م×1/ 120 ×11

وهكذا
وتكون فائدة المبلع المودع فى اول الشهر الاخير = م×1/ 120
ويكزن لدينا م.ح
أ = م/10 & ل = م/120 & ن =12 &حـ =117
ويكون 117 = 12/2( م/10 +م/120)
وبالاختصار م = 180 جنيها
5- تعيد الصياغه لتصبح متتابعتين
الاولى (2، 5 ، 8، 11 ،........) وهى حسابيه & ن =10
والثانيه ( 3، 5 ، 7، 9، ........) وهى حسابيه & ن=10

7- بفرض عدد الحدود 3ن
حـ ن الاولى : حـ 3ن الكلى =5/ 39 = ن(2أ + (ن- 1)ء )/2 : 3ن (( 2أ +(3ن-1)ء)/2
وحيث ان ح1 = أ = 7 &ح2 = 11 اى ء =4
بالتعويض والاختصار تكون ن =10 اى ان عدد الحدود 3ن = 30

رقم 2
 

.................................................. .................................................. .................................................. .......................
بسم الله الرحمن الرحيم
2- جارى التأكد من من وضع اسس الطرف الايسر

4-حـ ن = ك ن2 & حـ (ن-1) = ك( ن-1)2
وحيث ان ح ن = حـ (ن ) - حـ (ن-1) = ك (ن2 -(ن-1)2) & لاحظ الفرق بين مجموعين متتالين يعطى الحد الاخير
اى ح2 = حـ 2- حـ1 & ح3 = حـ3 -حـ2
= ك(2ن-1)
اى ان ح ن تتناسب مع (2ن -1)

وانا مدين بالشكر لاستاذنا شريف بك للفت انتباهى الى خطأ فى الحل وتم التعديل
وتلك شيمة العلماء اذا اخطأنا لم يعنفونا
6- جارى التأكد من المطلوب


8- المسأله اللى عندى كان محمد &حسن ولكن هنا سمير &زكى
المهم متتابعة سمير (1200، 1290، .......) الى 10 حدود (علاوات)
حـ = 10(2×1200 + 9×90) /2 = 16050 جنيه
ومتتابعة زكى (600، 5, 622 ، 645، ......) الى 20 حدا (علاوه)
جـ = 20( 2×600 +19×45(/ 2 )) /2 = 16275 جنيه
ويكون الفرق = 225 جنيه
6-مسأله جميله ( ومن يقرأها ينتبه الاعداد الطبيعيه هنا ليست متتاليه_حتى لا نشك فى صحة المسأله)
ح2 = أ+د ..........(1)
& 200 < 9(2أ + 8د)/2 < 220 اى ان 200< 9(أ+4د)<220

اى ان 200 / 9 < (أ+ 4د) < 220
ويكون أ + 4د = 24 ........(1)
من (1) &(2) أ = 8 & د =4
اى ان المتتابعه ( 8, 12 , 16 , .........)
ارجو ان يكون وفقنى الله
ومع خالص التحيه

.................................................. .................................................. .................................................. ...................
2- وقد تأخر الحل بسبب نقل قوس بالزياده .. خطأ نظاره
المهم الحل ان شاء الله هو:
الطرف الايمن حـ = ( الحد الاول - ل رن)/ (1-ر) = (1 - أ^س×أ) /(1-أ) = (1+أ)........... الايسر
وبضرب الطرفين فى (1-أ)
يكون (1-أ^(س+1) = (1-أ^2) (1+أ^2) (ا+أ^4)(1+أ^8)
=(1-أ^4)(1+ا^4)(1+أ^8)
= (1-أ^8)(1+أ^8)
ويكون أ^(س+1) = أ^16ومنها
س =15


ومع خالص الشكر لاستاذنا الفاضل على هذه الوجبه الدسمه

اخوكم /محمد يوسف شبانه

وجبه دسمه
 

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

16) إذا كان مجموع ( ن ) حدا من متتابعة حسابية ابتداء من حدها الأول يتناسب مع ن2 فاثبت أن حدها العام يتناسب مع ( 2 ن – 1 )
جـ ن µ ن2 ، جـ ن = م ن2 حيث م ثابت التناسب
ح ن = جـ ن – جـ ن-1
ح ن = م ن2 – م ( ن – 1)2 = م ( ن2 – ن2 + 2 ن – 1 )
ح ن = م ( 2 ن – 1 ) ، ح ن µ ( 2 ن – 1 )

بارك الله فيكم
 

.................................................. .................................................. .................................................. ...................................
بسم الله الرحمن الرحيم
اهلا بكم ..... استاذنا حاتم بك .... جارى العزيز بالجمهوريه
أظن ان حلى المتواضع هو نفس الحل...
ومن خبرتكم التى اعتز بها وعلمكم بارك الله فيكم
انتظر من سيادتكم حلول شبابيه مبهره ... من ابن المحله اللامع حاتم بك تمام
ودعك من حلول العواجيز التقليديه مثلى....
وارجو الا تبخل علينا من ابدعاتك

اخوكم /محمد شبانه

طبعا تمارين جميلة جدا

شكرا لواضعها أ / شريف

مازلت أنادي بإنشاء قسم خاص بالمدرسين لتناول الأفكار الجديدة والتي تعتبر صعبة على بعض أبنائنا الطلاب