بوابة الثانوية العامة المصرية - مسائلة جميلة فى حساب المثلثات

بوابة الثانوية العامة المصرية (https://www.thanwya.com/vb/index.php)

- مراجعات و امتحانات رياضيات 1ث ترم 1 (https://www.thanwya.com/vb/forumdisplay.php?f=2157)

- - مسائلة جميلة فى حساب المثلثات (https://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=184906)

مسائلة جميلة فى حساب المثلثات

:(مسائلة جميلة فى حساب المثلثات:
اثبت ان: (حاأ+قتاأ)^2 +(جتاأ+قاأ)^2= طا^2 أ+طتا^2 أ+7

اوكى هنبدا

الطرف الايمن
هنفك الاقواس

جا^2 أ+2جاأقتاأ+قتا^2 أ+جتا^ أ+2جتاأقاأ+قا^ أ

وبعد كده هنعوض عن جا^2 أ+جتا^2 أ=1
وعن ال جاأقتاأ=1
وعن جتاأقاأ=1
وعن ال قتا^2 أ=1+ظتا^2 أ
وعن ال قا^2 أ=1+ظا^2 أ

يبقى المقدار كده

1+2+1+ظتا^2 أ+2+1+ظا^2 أ

ونجمع

7+ظتا^2 أ+ظا^2 أ=

الطرف الايسر

اتمنى الرد اذا ان الحل صحيح من اى استاذ من الاساتذه الكرام

اثبت ان: (حاأ+قتاأ)* +(جتاأ+قاأ)* = طا* أ+طتا* أ+7

الحل

بفك الأقواس
الطرف الايمن= جا*ا + 2جا ا قتاا + قتا*ا + جتا*ا +2جتاا قاا + قا*ا
= جا*ا + جتا*ا + قتا*ا + قا*ا + 2جا ا قتاا + 2جتاا قاا
وحيث أن : جا*ا + جتا*ا = 1
قتا*ا = 1 + ظتا*ا
قا*ا = 1 + ظا*ا و جا ا قتاا = 1
و جتاا قاا =1
الطرف الأيمن = 1 + 1 + ظتا*ا + 1 + ظا*ا + 2 + 2
= ظتا*ا + 1 + ظا*ا + 7

وهذا يؤكد صحة حلك وبارك الله فيك
ووفقك دائماً

اثبت ان: (حاأ+قتاأ)* +(جتاأ+قاأ)* = طا* أ+طتا* أ+7

الحل

بفك الأقواس
الطرف الايمن= جا*ا + 2جا ا قتاا + قتا*ا + جتا*ا +2جتاا قاا + قا*ا نرتب
= جا*ا + جتا*ا + قتا*ا + قا*ا + 2جا ا قتاا + 2جتاا قاا
وحيث أن : جا*ا + جتا*ا = 1
قتا*ا = 1 + ظتا*ا
قا*ا = 1 + ظا*ا و جا ا قتاا = 1
و جتاا قاا =1
الطرف الأيمن = 1 + 1 + ظتا*ا + 1 + ظا*ا + 2 + 2
= ظتا*ا + ظا*ا + 7

وهذا يؤكد صحة حلك وبارك الله فيك
ووفقك دائماً
ملحوظة : علامة 8 تعني تربيع
أنا كتبتها صح ببرنامج رياضيات في
الوورد بس بسبب ادارة المنتدى
اللي مش عايزين يعرفونا ازاي ارفع صورة
بأبعاد كبيرة بعمل نسخ ولصق هنا
بيطلع التربيع على شكل8

مرسى شكرا ليك يا استاذ

اتمنى ان يكون هناك مسال مثل هذا مره اخرى