فى التفاضل..
 

هااااااااااااااااااااااااااااااااااى انا عايزة اعرف كدة شوية مسائل مش عارفاهم فى التفاضل اوجد متوسط التغير فى الدالة د(س) = س3 -1 عند س = 3 ومنه اوجد معدل التغير فى لدالة عند س= 3 تانى مسالة اوجد معدل تغير الدالة د(س) = جذر تكعيبى س عند س= 8 تالت مسالة اوجد دالة متوسط التغير للدالة د (س) = 1/س - س عندما تتغير س من س الى س+ه ثم احسب معدل التغير فى الدالة عندما س= 2 شكرااااااااا

بسم الله الرحمن الرحيم


د(س) = س3 - 1

م(هـ)= (س + هـ)3 - س3
______________________________
.............................هـ

ولو انتى طالبة متميزة تحللى مقدار تكعيبى و تطيرى هـ اللى فى المقام ..(خطوة مش هامة)...لكن هتبقى هامة كمان شوية

عند س = 3


م(هـ)= (3 + هـ)3 - 27
______________________________
.............................هـ



معدل التغير = نــهــا(س + هـ)3 - س3
___________________________
............................ .هـ

= نهــا هـ ( (س+هـ)2 + س(س+هـ) + س2 )
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ
.....................................هـ

وبعد الاختصار والتعويض عن هـ = 0

معدل التغير = 3 س2 = 27

أرجو مراجعة الحل لأنى حاسس أن أنا ممكن أكون فوتت ..

"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" """""""""""""""

بسم الله الرحمن الرحيم
اولا:- حل ابننا مصطفى سليم
ولكنه يذكرنى بزميل عزيز بفصلى 3/ 1 بمدرسة طلعت حرب
الثانويه بالمحله الكبرى عندما كان يحل مسأله كان مدرسنا يقول
له يا ابنى ده مش حل واحد بيحل لطلبه .. ده حل عالم ..
وبالمناسبه ..هذا الزميل .. كان الاول على الجمهوريه فى ذلك العام
والتحق بكليه هامه - باقناع من مسئوليها فى حينه - وحصل على
الدكتوراه ..و..و..
عقبالك يامصطفى

عموما نبدأ الحل وبالله التوفيق
**********************
1-
اولا:- دالة متوسط التغير م(هـ) =[ د(س+هـ) - د(س)] /هـ

وهنا م(هـ) = [((س+هـ)*3 -1 ) - ((س)*3-1)] /هـ
= [ (س+هـ)*3 - (س)*3] /هـ
ولنا هنا وقفه بسيطه اما ان نستكمل المسأله بفك الرموز وذلك
ضرورى فى حالة طلب دالة متوسط التغير
او نعوض بقيم س ,هـ ان وجدت فى حالة طلب متوسط التغير
وهذا ما سنتبعه هنا للتسهيل
اى عندما س =3
************
يكون م (هـ) = [(3+هـ)*3 - (3)*3] / هـ
وبالفك فرق بين مكعبين
=[(3+هـ) -3][(3+هـ)*2 + 3×(3+هـ) +(3)*2] /هـ
= هـ ( 9+6هـ +هـ*2 +9 +3هـ +9) /هـ
= هـ*2 + 9هـ + 27

ويكون معدل التغير د’(س) = نهـــا م(هـ) عندما هـ ------> 0
=27
ويجب ان انوه ان السؤال احيانا يطلب متوسط التغير عند قيمه ل س
ومعدل التغير عند قيمه اخرى وهنا لابد من ايجاد دالة متوسط التعير
ونكمل..
.................................................. ..........................................
2-معدل التغير د’(س) = نهــــــا [ د(س+هـ) -د(س)]/هـ
هـ---->0
=نهــــــــا [ (س+هـ)*1/ 3 - س*1/ 3] / هـ
هـ --->0
ويحول المقام هـ الى الصوره س+هـ-س لتأخذ المسأله صورة القانون

= نهـــــــا [(س+هـ)*1/ 3 - س*1/3] / [(س+هـ) -س]
هـ --->0
= (1/3) س*(-2/ 3) = 1/ (3×حذر3 ل س*2)

( ارجو ملاحظة انى استخدم * للاس بدلا من ^)
3- ارجو المحاوله فى حل رقم 3 بنفس الطرق
والاجابه (-5/ 4) ولنا عودة ان شاء الله اذا كانت
المسأله محتاجه توضيــــــح

ومع خالص التحيه.

أ.محمد شبانه

شكرااااا بجد وميرسى على الحل