مسألة في المتتابعات الهندسية
 

ثلاثة أعداد تكون متتاعبة هندسية مجموعها 35 , وإذا طرح 1 من العدد الأول
2 من العدد الثاني وطرح 8 من العدد الثالث كونت النواتج متتابعة حسابية .
أوجد الأعداد الثلاثة .

لو سمحتم يا أساتذتنا الاجابة :blush:

لو سمحتم عايز الحل بقالي اكتر من نص ساعة :(
لو حتى الفكرة ... مع اني حاولت فيها :(

طب أي حــد يعرف يحلها .... يحلهالي

الاعدا هي 5 و 10 و20

نفرض ان الاعداد هي ا,ار,ار^2


ا+ار+ار^2 =35 ا(ر^2+ر+1)=35 المعادلة الاولي

ا-1 ,ار-2 ,ار^2-8 متتابعة حسابية اذا 2(ار-2)=ا-1+ار^2-8

2ار-4=ار^2+ا-9

ار^2+2ار+ا=5 ا(ر^2+2ر+1)=5 المعادلة الثانية بقسمة الاولي علي الثانية ونحذف ا ثم نحل المعادلة نحصل علي قيمة ر ثن نعوض في اي معادلة نحصل علي ا

"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" """""""""""""""""""
بسم الله الرحمن الرحيــــــم

تفرض الاعداد أ ,أر, أر*2 (* تعنىاس)

ويكون أ +أر +أر*2=35

اى أ(1+ر+ر*2) =35 .....(1)
& ÷-1 , أر -2 , أر*2-8 تكون م.ح

اى 2(أر -2) = (أ-1) +(أر*2- 8)
وبالفك والاختصار والمشترك يكون
أ(ر*2 -2ر+1) = 5 ....... (2)
من (1) ,(2) بالقسمه
يكون (1+ر+ر*2) / (ر*2 -2ر + 1) =7/ 1
اكمل ................
.................................

ومنها 2ر*2 -5ر +2=0
اى (2ر-1))ر-2) =0
اى ر= 1/ 2 أو ر=2
زمن (1)
يكون أ = 20 أو 5

وتكون الاعداد (20, 10, 5) أو (5, 10 , 5)



زمع اطيب التمنبات


أ. محمد شبانه