بوابة الثانوية العامة المصرية - مسائل متتابعات من الدليل

بوابة الثانوية العامة المصرية (https://www.thanwya.com/vb/index.php)

- أرشيف المنتدى (https://www.thanwya.com/vb/forumdisplay.php?f=513)

- - مسائل متتابعات من الدليل (https://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=197962)

مسائل متتابعات من الدليل

صـــــ59 رقم 22
عددان حاصل ضربهما 2 وادخل بينهما عذة اوساط هندسية عددها زوجي وحاصل ضرب هذه الاوساط يزيد عن حاضل ضرب العشرة حدود الوسطى بمقدار 224 فما عدد هذه الاوساط

صـــ62رقم 46

متتابعة هندسية عدد حدودها ن حدأ فردي . اثبت ان حاصل ضرب هذه المتتابعة يساوي (الحد الاوسط) اس ن

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بسم الله الرحمن الرحــــــــــــــيم

http://img103.herosh.com/2010/04/03/336768327.gif

http://img102.herosh.com/2010/04/03/144025332.gif

رابط الحل:
http://img103.herosh.com/2010/04/03/336768327.gif
http://img102.herosh.com/2010/04/03/144025332.gif

( اللهم إني أعوذ بك من زوال نعمتك ,

وتحول عافيتك , وفجاءة نقمتك ,

وجميع سخطك )

[quote=ريمون رامى;2081378]صـــــ59 رقم 22
عددان حاصل ضربهما 2 وادخل بينهما عذة اوساط هندسية عددها زوجي وحاصل ضرب هذه الاوساط يزيد عن حاضل ضرب العشرة حدود الوسطى بمقدار 224 فما عدد هذه الاوساط

محاوله
نفرض العدد الاول =أ فيكون الاخير =أ/2
نفرض حدود المتتابعه =ن +2
أر^ن + 1 =2/أ
أ^2 ×ر^ن+ 1 =2 ــــــــــــــــــــــ(1)
حاصل ضرب هذه الوساط= حاصل ضرب حدود التتابعه مقسما عل 2
أر×أر^2 ×أر^3 ×...........×أر^ن ــ 1 = أ^ن ×ر^ن(ن+ 1 )/2
ومنها حاصل الضرب =1/2 × أ^ن ×ر^ن(ن+ 1)/2
وبالتعويض من(1)
1/2 [أ^2 ×ر^ن +1 ]^ن/2 =1/2 ×2^ن/2 ــــ(2)
الحدود الوسطى التى ترتيبها
(1/2 ن ــ 4 )(1/2 ن ــ 3 )×.........(1/2 ن +5 )
= أ^10 ×ر^5ن +5 )
=[أ^2 × ر^ن +1 ]^5
بالتعويض من (1)
=2^5 ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ(3)
بطرح (3) من (2)

1/2 ×2^ن/2 ــ 2^5 = 224

2^ن/2 ــ 1 =224 +32
2^ن/2 ــ 1 =256 = 2^8
ومنها ن/2 ــ 1 =8
ن=18
ملحوظه فرضنا عدد الحدود =ن+2
فيكون عدد الاوساط 18

[quote=صبره ابو حسن;2083546]

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ريمون رامى (المشاركة 2081378)

صـــــ59 رقم 22
عددان حاصل ضربهما 2 وادخل بينهما عذة اوساط هندسية عددها زوجي وحاصل ضرب هذه الاوساط يزيد عن حاضل ضرب العشرة حدود الوسطى بمقدار 224 فما عدد هذه الاوساط

لسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحيم
جعل الله عملكم في ميزان حسناتكم

الأخ العزيز/صبره ابو حسن
رجاء مراجعة خطوة حاصل ضرب الأوساط
فالأسس تمثل مجموع متتابعة حسابية عدد حدودها ن
وأولها 1 ، وآخرها ( ن-1)
مع التمنيات للجميع بالتوفيق

( اللهم إني أعوذ بك من زوال نعمتك ,
وتحول عافيتك , وفجاءة نقمتك ,
وجميع سخطك )

[quote=صبره ابو حسن;2083546][quote=ريمون رامى;2081378]صـــــ59 رقم 22
عددان حاصل ضربهما 2 وادخل بينهما عذة اوساط هندسية عددها زوجي وحاصل ضرب هذه الاوساط يزيد عن حاضل ضرب العشرة حدود الوسطى بمقدار 224 فما عدد هذه الاوساط

محاوله بعد التعديل
نفرض العدد الاول =أ فيكون الاخير =أ/2
نفرض حدود المتتابعه =ن
أر^ن ــ 1 =2/أ
أ^2 ×ر^ن ــ 1 =2 ــــــــــــــــــــــ(1)
حاصل ضرب هذه الوساط= حاصل ضرب حدود التتابعه مقسما عل 2
أر×أر^2 ×أر^3 ×...........×أر^ن ــ 1 = أ^ن ×ر^ن(ن ــ 1 )/2
ومنها حاصل الضرب =1/2 × أ^ن ×ر^ن(ن ــ 1)/2
=(أ^2 ×ر^ن ــ 1 )^ن
وبالتعويض من(1)
حاصل الضرب = 2^ن
الحدود الوسطى التى ترتيبها
(1/2 ن ــ 4 )(1/2 ن ــ 3 )×.........(1/2 ن +5 )
= أ^10 ×ر^5ن ـ5 )
=[أ^2 × ر^ن ــ1 ]^5
بالتعويض من (1)
=2^5 ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ(3)
بطرح (3) من (2)

1/2 ×2^ن/2 ــ 2^5 = 224

2^ن/2 ــ 1 =224 +32
2^ن/2 ــ 1 =256 = 2^8
ومنها ن/2 ــ 1 =8
ن=18
ملحوظه فرضنا عدد الحدود =ن
فيكون عدد الاوساط16

ايه يامستر ينفع كده مفيش حصه النهارده ليه مش قولت الساعه 5 وبعدين انا جيت الدرس انا بيسو نستناك وانت مجتش

ريمون انت لسه صغير على الاسئله دى انت مش فى سنه اولى ؟

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحيم
جعل الله عملكم في ميزان حسناتكم

رجاء من السادة المشاركين
الاهتمام بالملاحظات المدونة
وعلي ادارة المنتدي ملاحظة المشاركات غير المناسبة!!!!
حتي يستفيد الجميع
مع التمنيات للجميع بالتوفيق

المدرسين اختلفوا على الحل عاوز حل صحيح