متى تكون النقطة حرجة؟
 

نقول أن س = أ نقطة حرجة للدالة د(س) إذا تحقق أحد الشرطين الآتيين:
1ـ د/(أ) = صفر بمعنى آخر بوضع ص/ = 0 ونستنتج قيم س
وعندها المماس يوازى محور السينات
2ـ د/(أ) = غير معرف أى أن الدالة غير قابلة للاشتقاق عند س = أ
وفى حالة المسألة المرفقة :
بعد إعادة التعرف د(س) = س2 عندما س > أو تساوى 0 ،
د(س) = - س2 عندما س < 0
وبالاشتقاق ووضع ص/ = 0 ستجد س = 0
النقطة الحرجة (0 ،0) وهى نقطة إنقلاب لهذه الدالة
والمماس لها عند هذة النقطة قاطع لها إنها حالة خاصة مثل ص = س3

شكرا أستاذنا أ/محمد
لى إستفسار وهو أن النقطة تحقق الشرط الأول وهو المشتقة عندها =صفر فهى نقطة حرجة
وأيضاالنقطةالحدية س =صفر المشتقة عندها معرفة
لاتحقق الشرط الثانى فهى ليست حرجة
2ـ د/(أ) = غير معرف أى أن الدالة غير قابلة للاشتقاق عند س = أ
ياريت التفسير