من عباقرة الرياضيات
 

برجاء من مردسي الرياضة الافاضل تجميع اثباتات المثلثات عشان نستفيد كلنا في مذكرة فيها كل الاثباتات

يا ريت حد يحقق هذا الطلب لانه مهم جدا

يا ريت بقي في اسرع وقت

إذا كان لدينا مثلث رؤوسه أ , ب . حـ ويقابلها على الترتيب أضلاع أطوالها على الترتيب أَ , بَ , حـَ فإن التناسب التالي يسمى قانون الجيوب
أ / حاأ = بَ/ حاب =حـَ / حاحـ .اثبات القانون
م ∆ أ ب جـ = (1/2) أَ بَ حاحـ ,,,,,,,,, (1)
م ∆ أ ب جـ = (1/2) أَ حـ حاب .............(2)
م ∆ أ ب جـ = (1/2) بَ حـَ حاأ ..............(3)
من 1 , 2 , 3 نستنتج أن
(1/2) أَ بَ حاحـ = (1/2) أَ حـ حاب = (1/2) بَ حـَ حا أ بالقسمة (1/2) أ َ بَ جـَ
اذا حا جـ / حـ = حاب / بَ = حأ أ / أ
اذا أ / حاأ = بَ/ حاب =حـَ / حاحـ .اثبات القانون
أثبات أن
أ / حاأ = بَ/ حاب =حـَ / حاحـ = 2 نق
http://www14.0zz0.com/2010/07/02/15/631542604.jpg
بما أن ق( أ ) = (1/2)ق( م )
ولكن مء ينصف زاوية ب م حـ , ب حـ وعكودى على ب حـ
ق( أ ) = ق(ب م ء ) , حا ب م ء = ب ء / ب م = ب حـ / 2 نق
اذا حا أ = ب حـ / 2 نق بالتعويض فى
أ َ / حا أ = ( ب حـ ) × ( 2 نق / ب حــ ) = 2نق اذا
أ / حاأ = بَ/ حاب =حـَ / حاحـ = 2 نق
الطريقة الثانية
بما أن ق( أ ) = (1/2)ق( م )
ولكن مء ينصف زاوية ب م حـ , ب حـ وعكودى على ب حـ
ق( أ ) = ق(ب م ء ) , حا ب م ء = ب ء / ب م = ب حـ / 2 نق
اذا حا أ = ب حـ / 2 نق
اذا 2نق = ب جـ / حا أ بالمثل 2نق = أ ب / حاحـ , 2نق = أ حـ / حاب
اذا أ / حاأ = بَ/ حاب =حـَ / حاحـ = 2 نق
الطريقة الثالثة
http://i38.servimg.com/u/f38/14/98/51/94/12_bmp10.jpg
نرسم المثلث أ ب حـ , أ ء عمودى على ب حـ
ب هـ عمودى على أ حـ

فى المثلث أ ب ء
حا ب = أ ء / أب = أء / حـَ
ومنها أ ء = حـَ حاب (1)
فى المثلث أ ء حـ
حا حـ = أء / أ حـ = أ ء / بَ
ومنها أء = بَ حاحـ (2)
من( 1 ), (2) نستنتج ان
حـَ حاب = بَ حاحـ
ومنها بَ/ حاب =حـَ / حاحـ (3)
بالمثل فى المثلث أب هـ
حاأ = ب هـ / أب = ب هـ / حـَ
ومنها ب هـ =حـَ حاأ (4)
فى المثلث ب هـ حـ
حا حـ = ب هـ / ب حـ = ب هـ / أَ
ومنها ب هـ = أ حا حـ (5)
من 4 , 5 نستنتج أن
أ حا حـ = حـَ حاأ ومنها
أ / حاأ = حـَ / حاحـ (6)
من 3 , 6 نستنتج أن
أ / حاأ = بَ/ حاب =حـَ / حاحـ

المزيد