بوابة الثانوية العامة المصرية - مسائل في الماء الملون

مسائل في الماء الملون
1) مكعب طول حرفه 10 سم تم إزالة متوازي مستطيلات منأحد أركانه أبعاده 5 سم ، 4 سم ، 10 سم ، ثم تم وضع المجسم الباقي في ماء ملون ،احسب مساحة الجزء الملون ؟

2) مكعبان طولحرف الأول 6 سم و الآخر 3 سم ثُبِتَ أحدهما فوق الآخر و غمرا في ماء ملون احسبمساحة الجزء الملون

3) متوازي مستطيلات قاعدتهمربعة طول ضلعها 5 سم ، و ارتفاعه 8 سم ، تم إزالة مكعب من منتصف كل قاعدة ( يعني بعيدا عن الأركان )طول حرفه 3 سم ، ثم تم وضع المجسم الباقيفي ماء ملون ، احسب مساحة ما تم تلوينه ؟

للمسائل عدة طرق للحل منها

(1) اولا المكعب بعد ازالة متوازى مستطيلات من احد اركانه اصبح المجسم الباقى له ثمانية اوجه كالتالى :وجهان بعدا كل منهما عباره عن مربع طول ضلعه 10سم فيكون
مساحة سطحيهما= 10×10×2=200سم2
وجهان متقابلان نقص من سطح كل منهما بسبب الازاله مساحة مستطيل بعدا كل منهما 5 سم,4سم فيكون
مساحة سطحيهما = (10×10) ×2 - (5×4) ×2 = 200 - 40 = 160 سم2
وجهان متجاوران اصبح كل منهما عباره عن مستطيل بسبب الازاله بعدا احدهما 5 سم ,10سم وبعدا ا الثانى 6سم,10سم فيكون
مساحة سطحيهما = (5×10) +(6×10) = 50+60= 110سم2
وجهان ناتجان من عملية الازاله وكل منهما باره عن مستطيل بعدا احدهما 4سم,10سم وبعدا الثانى 5سم ,10سم فيكون
مساحة سطحيهما = (4×10) + (5×10) = 40 +50= 90سم2
فيكون مساحة الجزء الملون = 200+ 160+ 110+ 90= 560 سم2
ويمكن الحل كالتالى
مساحة الجزء الملون =(10×10)×6 - (5×4)×2 = 600 - 40 = 560سم2
وذلك لان المجسم الباقى بعد الازاله من احد اركانه لا ينقص من مساحته الكليه قبل الازاله الا المساحه ال*****ه من الوجهان المتقابلان و وهى عباره عن سطح مستطيل بعداه 5سم,4سم وذلك من وجهين اما الوجهان المتجاوران التى تأثرا من الازاله تساوت مساحة سطحهما مع الوجهان الناتجان بعد الازاله لان الابعاد واحده

(2)بعد ان تم تثبيت المكعبان فوق بعضهما وبوضع المكعب الاكبر من اسفل وغمر المجسم الجديد فى الماء الملون فجميع اوجه المكعبين تم تلوينهما ما عدا القاعده السفلى للمكعب الصغير التى تنطبق على القاعده العليا للمكعب الكبير وهى عباره عن سطح مربع طول ضلعه 3سم ونحسب مساحة الجزء الاسفل عى حده(المكعب الكبير) ومساحة الجزء الاعلى على حده ( المعب الصغير)
فيكون احدى طرق الحل كالاتى
المساحه الملونه من الجزء الاسفل=( 6×6×6) – (3×3)= 216 – 9=207سم2
المساحه الملونه من الجزء الاعلى = (3×3×6) -(3×3) = 54 - 9= 45سم2
مساحة الجزء الملون من الشكل كله= 207 +45= 252 سم2