بوابة الثانوية العامة المصرية - ممكن التفضل من الاساتذة الكرام وحل هذه المسالة

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة المصري المسافر (المشاركة 3383544)

ا ب جـ مثلث قائم الزاوية فى ب , م دائرة داخلة للمثلث ا ب جـ تمس اضلاعه من الداخل فى د,هـ, و
اثبت ان ا ب +ب جـ =ا جـ+طول قطر الدائرة

http://hh7.net/May1/hh7.net_13045879001.bmp

العمل:
نرسم م د , م هـ
البرهان:
بما ان أ و , أ د مماسان للدائرة م عند النقطتين و , د
اذا أ و = أ د
وبالمثل ج و = ج هـ
وبالمثل ب هـ = ب د
وبما أن م ه , م د أ نصاف أقطار
و ج ب , أ ب مماسان
اذا قياس زاوية م هـ ب = قياس زاوية م د ب = 90
ولكن قياس زاوية ب = 90
اذا الشكل م هـ ب د مستطيل فيه هـ ب = د ب أو م د = م هـ
اذا الشكل م هـ ب د مربع
اذا هـ ب + ب د = 2 نق
وبما أن أ د + ب د + ب هـ + هـ ج = أ و + و ج + قطر الدائرة
اذا أ ب + ب ج = أ ج + قطر الدائرة م