مساعده في بعض المسائل(حساب مثلثات)
 

السلام عليكم
عندي كم سؤال عاوزه فيهم مساعده

مثلث أ ب ج . أثبت أن : 3 أ شرطه - ب شرطه + ج شرطه (شرطة كسر ) 3 جاأ-جاب+جاج = ج شرطه (شرطة كسر ) جا ج

في المثلث أ ب ج ,, إذا كان
أ شرطه + ب شرطه - ج شرطه ÷ 3 = ب شرطة +ج شرطة - أ شرطه ÷ 7 = ج شرطه + أ شرطة - ب شرطة ÷ 5
فأثبت أن :
جا أ : جا ب : جا ج = 4 : 5 : 6

مثلث أ ب ج
أثبت ان : أ شطه×ب شرطه × ج شرطه = 4 نق مثلث (علامة مثلث يعني ,, بحيث نق نصف قطر الدائره الخارجه و علامة المثلث تمثل المساحة )

أنا شايف أنك مركّز على مسائل التناسب مع قاعدة الجيب رغم عدم أهميتها الملحة
عموماً هذه المسائل ( أقصد الأولى والثانية تعتمد على نظرية التناسب التى تقول :
مجموع المقدمات على مجموع التوالى يساوى إحدى النسب
وتعالى نشوف المعنى أيه ؟

السؤال الأول :
طبعاً حضرتك عارف قاعدة الجيب !
أشرطة / جا أ = ب شرطة / جا ب = جـ شرطة / جا جـ
بضرب الأولى × 3 وضرب الثانية × ( - 1 ) وجمع النسب الثلاثة يكون الناتج = إحدى النسب ولتكن ج شرطة / جا جـ
( وهو المطلوب )

السؤال الثانى :
بجمع الأولى والثالثة ينتج أن :
أ شرطة / 4= م ( حيث م = إحدى النسب )
إذن : أ شرطة = 4 م
وبجمع الأولى والثانية ينتج أن :
ب شرطة / 5 = م
إذن ب شرطة = 5 م
وبجمع الثانية والثالثة ينتج أن :
جـ شرطة / 6 = م
إذن جـ شرطة = 6 م
ويكون :
أ شرطة : ب شرطة : جـ شرطة = 4 : 5 : 6

السؤال الثالث :
مساحة المثلث = 1 / 2 × أ شرطة × ب شرطة × جا جـ ............. (1)
ولكن من قاعدة الجيب نجد أن :
جـ شرطة / جا جـ = 2 نق
أى أن : جا جـ = جـ شرطة / 2 نق ................. (2)
بالتعويض من (2) فى (1)
مساحة المثلث = 1 / 2 × أ شرطة × ب شرطة × جـ شرطة / 2 نق
وبعمل المقص ينتج المطلوب