مسائلة على النهايات صعبة جدا
 

س3 - 27س - 54
نهاية = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س ـــــــــ -3 س2 +6س +9

نها س عندما تؤول الى-3
= س أس 3 - 27 س - 54
على س اس 2 + 6س +9:friendsxs3:

ارجو توضيح المسا لة

نهـــــا
س ــــــــــــــ -3 س3 - 27س - 54
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س2 + 6س +9

تحليل البسط=(س+3)^2(س-6)
وتحليل المقام س+3)^2
وبالاختصار والتعويض يكون الناتج-9

نقسم البسط على العامل الصفرى ونحلل المقام
ثم نعوض عن س = - 3
نجد ان الناتج = صفر / صفر
نقوم بتحليل البسط ثم نختصر العامل الصفرى
ثم نعوض يكون الناتج = - 9

شكرا
ارجو منك توضيح كيفية التحليل البسط
مع وافر الشكر

س^3 -27س-54 باضافة وطرح 27 يصبح

(س^3+27)-27س-54-27

=(س^3+27)-(27س+81)

=(س+3)(س^2-3س+9) -27(س+3)

=(س+3)(س^2 -3س+9-27)

=(س+3)(س^2-3س-18)

=(س+3)(س-6)(س+3)

=(س+3)^2(س-6)

الف شكر يا استاذ

س 3 - 27س - 54 صفر س3 +27 - 27س - 54 -27
نهاية = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــ ، ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س ـــــــــ -3 س2 +6س +9 صفر (س +3 ) ^2

س3 +27 _27س _81 (س+3) ( س2- 3س +9) -27(س+3) (س+3) (س2-3س-18) (س+3) (س+3) (س-6)
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = (س-6)
(س+3 )^2 (س+3 )^2 (س+3 )^2 (س+3 )^2

ثم بالتعويض المباشر (س -6) = -3-6=-9 استخدمنا الإضافة ثم تحليل مجموع مكعبين وعامل مشترك وتحليل بالتقسيم وبالإختصار وتحليل مقدار ثلاثى بسيط من الممكن استخدام القسمه المطوله ايضا

ويمكنك استخدام طريقة لوبيتال ولكن للتأكد لانها ليست مقررة على الثانوى وهى عن طريق اشتقاق البسط والمقام ولكن ليس خارج قسمة ثم التعويض ولكنك ستجدها تساوى صفر على صفر تكررها ستجد الناتج = -9 ايضا
س3 -27س -54 3س2 -27 صفر
نهـــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــ ثم بالتعويض المباشر ستجد ـــــــــــ تشتق كلا من البسطوالمقام
س ــــــ -3 س2 +6س+9 2س +6 صفر

على حدة 6س 3 × -6
ـــــــــــــــــ ثم بالتعويض المباشر ثانية = ـــــــــــــــــ = -9
2 2