المتغير العشوائي المتقطع
والتوزيعات الاحتماليه المتوقعه
عزيزي الطالب
لابد ان تكون حافظا للقوانين الخاصه بهذا الموضوع وهي:
المتوسط u = مجموع (س ر) 0 د(س ر) ويسمي ايضا بالتوقع او القيمه المتوقعه
التباين( اومجا تربيع ) = مجموع س2 . د(س ر) - مربع المتوسط (2u )
الانحراف المعياري = الجذر التربيعي للتباين
معامل الاختلاف = الانحراف المعياري/ المتوسط . 100%
الصور التي يأتي عليها التمرين
اولا الصوره الاولي
قد يكون هناك مجهول في خانه احتمالات وقوع عناصر المدي وهي د( س ر ) اي الخانه الثانيه في التمرين
مثال
اذا كان س متغيرا عشوائيا متقطعا وتوزيعه الاحتمالي كالاتي مصر 1993

س ر 1 2 4 6
د(س ر) 2و 3و أ 1و

نلاحظ في التمرين ان أ في الخانه الرابعه هي المجهول
من المعلوم بل احد شروط هذه الداله ان مجموع الحتمالات في الصف الثاني = الواحد الصحيح
اذن 2و + 3و + أ + 1و = 1 اي ان
أ = 1 - (2و +3و +1و ) = 1 - 6و = 4و ثم نكتب الجدول بصوره كامله دون مجاهيل
وقد ياتي التمرين علي الصوره الاتيه
س ر 1 2 4 6
د(س ر ) 2أ 3أ 4أ أ
في هذه الحاله ايضا نتبع نفس الخطوات السابقه وبدون تعقيد احبائي
بما ان مجموع د( س ر ) = 1
اذن 2أ + 3أ 4أ+ أ = 1
اذن 10أ = 1
اذن أ = 1/10 اي 1و
ثم نكون الجدول كلاتي
س ر 1 2 4 6
2و 3و 4و 1و


الصوره الثانيه عزيزي الطالب
قد يكون هناك مجهول من الدرجه الثانيه كما في المثال الاتي
اذا كان س متغيرا عشوائيا متقطعا توزيعه الاحتمالي مبين بالجدول الاتي السودان 1992
س ر -3 صفر 3 6
د(س ر) ح ح2 2ح2 ح
برضه بتبع نفس الخطوات السابق
بما ان ح + ح2 +2ح2 +ح = 1
اذن 3ح2 + 2ح = 1 نحول المعادله الي معادله صفريه اذن
3ح2 + 2ح - 1 = صفر ثم نحلل المقدار الثلاثي يكون ناتج التحليل
( 3ح - 1 )(ح + 1 ) = صفر ومنها اما 3ح - 1 = صفر ومنها ح = 1/3 اما ح +1 = صفر ومنها ح = -1 وهذا مرفوض لانه لا يوجد احتمال سالب كما هو معلوم عزيزي
ثم نكون الجدول بالتعويض عن ح = 1/3
س ر -3 صفر 3 6
د(س ر ) 1/3 1/9 2/9 1/3
للتاكيد اجمع الاحتمالات اذا كانت واحد صحيح تكون اجابتك صحيحه
الصوره الثالثه
قد يكون المجهول في خانه س ر وفي هذه الحاله لابد ان يكون معلوم في المساله المتوسط
مثال كمان
اذا كان س متغيرا عشوائيا متقطعا وتوزيعه الاحتمالي كالاتي
س ر 1 ك 4 6
د(س ر) 2و 3و 4و 1و
اوجد قيمه ك اذا كان المتوسط يساوي 3
لابد اولا ان تعرف ان المتوسط هو مجموع حاصل ضرب الصفين اي
المتوسط = 1×2و + ك× 3و + 4 × 4و +6× 1و
اذن 3 = 2و + 3وك + 6و1 + 6و
3 = 8و2 + 3وك
3 - 8و2 = 3وك
2و1 = 3وك
اذن ك = 2
ثم نكون الجدول بدزن مجهول

للحصه بقيه بعد ارا ئكم
مع تحياتي

طلعت الموسوي