|
مسألة جميلة جدا
أوجد ناتج هذه المتتابعة :
(7+77+777+000000000000+الحد ال(20 ) ) |
:022yb4:السلام عليكم ورحمة الله وبركاته:028ja7:
المجموع المطلوب=7(1+11+111+.......................الى 20حدا) وبملاحظة ان 1 سيتكرر 20مرة فى خانة الاحاد و19مرة فى العشرات،.. وبالتالى يكون المجموع =7(1*20+10*19+100*18+..........................+10 ^19) وبفرض 10=س =7(20+19س+18س^2+.............+2س^18 +س^19) ------->(1) ولكن (س-1)(20+19س+18س^2+.....+2س^18+س^19) =س+س^2+س^3+........+س^20 -20 وما فوق الخط مجموع متتابعة هندسية =(س^21 -س)/(س-1) -20 اذن 20+19س+18س^2+......+س^19=(س^21 -21س+20)/(س-1)^2 يالتعويض فى1 والتعويض عن س=10 المجموع المطلوب=7* (10^21 -210+20)/81 =7(10^21 -190)/81 :av4056bb7jp3: |
الملف المرفق 72753
اقتباس:
بعد إذن الأستاذ النابه أستاذ / شحات جامع ــ وأنا واحد من معجبيه ــ أضع حله للمسألة بتنسيق قد يساعد على إيصال ما أراد إيصاله . وإن كنت أتمنى عليه أن يعرض حلوله الرائعة من خلال الرسام مثلا ! أحمد عبد العال |
اشكرك استاذى الكبير انا تلميذك استاذى واتعلم منك
|
اقتباس:
أخى الأستاذ / شحات ... صدقنى أنا أعنى كل كلمة ــ وأنت تستحق ــ ولازلت أناشدك محاولة عرض حلولك ــ المبدعة ــ كملفات صور لعموم الفائدة لنا ولتلاميذك . وهنيئا لقنا بمثلك وليس فقط البراهمة ! أحمد عبد العال |
اشكرك استاذى الكبير
|
اقتباس:
لكم كل الشكر ، على علو أخلاقكم وجميل مشاركتكم ، سواء كنت أنا المقصود أو بالنيابة عن أخى الأستاذ / شحات إن كان هو ! اخوكم احمد عبد العال |
بسم الله الرحمن الرحيم
من الممكن حلها هكذا نفرض ان مجموع العشرين حد من 7+77+777+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘=7(1+11+111+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘ )=7س حيث س =1+11+111+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘ بما ان 2+22+222+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘=2(1+11+111+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘ )=2س 7+77+777+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘=7س 2+22+222+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘=2س بالجمع 9+99+999+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘=9س نريد مجموع 20 حد نضيف 20 للطرفين 10+100+1000+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘=9س+20 مجموع 20 حد من المتتابعه الهندسيه 10،100،100,‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘=111111111111111111110 111111111111111111110 =9س+20 9س=111111111111111111110-20 س=12345679012345679010 المطلوب مجموع(7+77+777+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘) =7 س=86419753086419753070 نسألكم الدعاء |
اقتباس:
ما شاء الله يا أستاذ / احمد .. حل جميل ، ومن وحى حلكم أقترح الآتى : نفرض ان مجموع العشرين حد من 7+77+777+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘=7(1+11+111+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘ )=7س حيث س =1+11+111+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘ إذن 9س=9+99+999+... إلى 20 حدا ، بإضافة 1 إلى كل حد نحصل على : 9س+20 = 10+100+1000+... إلى 20 حدا مجموع 20 حد من المتتابعه الهندسيه 1000،100،10، ، ونكمل حلكم الجميل احمد عبد العال |
طريقة بسيطة لحل هذا النوع من المسائل مثل
2+22+222+2222 لأي عدد من الحدود أو 3+33+333+3333 لاي عدد من الحدود و هكذا و تعتمد على القيمة 9+99+999 كما يلى حيث أن 9+99+999 إ‘لى عشرين حدا مثلا هي (10 - 1)+100 -1) + ( 1000 -1) و هكذا و هذا يساوي 10 +100 +1000إلى عشرين حدا + - 20 حيث يوجد عشرون واحد و من الواضح ان الجزء الأول هو مجموع متتابعة حسابية حدها الأول 10 و أساسها 10 فيكون لمجموع هو( 10( 10 ^20 -1) / 10-1 ) - 20 = 10 /9 (10^20 -1) و الآن سنستخدم ذلك في حل اي شكل مثل 7 + 77 +777 إلى عشرين حدا مثلا 7(1 + 11 + 111 + إلى عشرين حد) بالضرب 9 / 9 7 /9 ( 9 + 99 +999 + إلى عشرين حد ) = 7 /9( (10 ^20 -1 /9) - 20) و يمكن بنفس الطريقة حل المسألة مثل 3 + 33+ 333 إلى مائة حد مثلا فتصبح على الشكل 3/9 (9 + 99 +999 + إلى مائة حد) و اكمل الحل كما سبق |
| جميع الأوقات بتوقيت GMT +2. الساعة الآن 10:18 AM. |
Powered by vBulletin® Version 3.8.11
Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd.