بوابة الثانوية العامة المصرية - سلسة نيوتن العاشر في الأستقراء الرياضي

بأسم الله الرحمن الرحيم و الصلاة و السلام على رسول الله الحبيب المصطفى الكريم و على اله بيته الطيبين و صحبه اما بعد ....

بالنظر الى مدى أهمية موضوع الأستقراء الرياضي قررت وضع سلسلة عنه راجيا الفائدة للجميع ....

نبدأ بتعريف مصطلح الأستقراء الرياضي: هو بمعنى الأستنتاج أي استنتاج و برهنة صحة العلاقة المعطاة اذن الأستقراء الرياضي هو طريقة استنتاجية لأثبات صحة العلاقة.

أستقراء(استنتاج) صحة العلاقة يتم بثلاث خطوات هي :

أولا:اثبات صحة العلاقة عندما أ تساوي (حيث أ اي عدد صحيح موجب)
ثانيا:اثبات صحة العلاقة عندما أ=ب حيث نلاحظ هنا فقط تغيير رموز ليس الا .
ثالثا : هذه النقطة هي الأهم حقيقة حيث نبرهن صحة العلاقة عندما أ=r+ب

و هكذا بتطبيق هذه النقاط الثلاث نبرهن صحة العلاقة انشاءالله .

مثال\ برهن ان :

3+2+1+.....+أ=أ(أ+1)\2 ؟؟

أولا: عندما أ=1 يكون :
أ=أ(أ+1)\2
1=1(1+1)\2
1=1 اذن العلاقة صحيحة عندما أ=1

ثانيا: عندما أ=ب
ب=ب(ب+1)\2

ثالثا: عندما أ=ب+1 نضيف لطرفي العلاقة الحد الذي رتبته (ب+1) هو
(ب+1) فيكون :
ب+(ب+1)=ب(ب+1)\2+(ب+1)
الأن نبدأ بأختصار و تبسيط الطرف الأيمن الى أن نصل الى الهدف(كل أ يساوي (ب+1) في الطرف الأيسر للعلاقة الأصليه المعطاة )

=ب(ب+1)\2+(ب+1) نوحد المقامات
=ب(ب+1)+2(ب+1)\2 نأخذ(ب+1) كعامل مشترك للبسط
=(ب+1)(ب+2)\2

لو قمنا بمقارنة هذا الطرف مع الطرف الأيمن للمعادلة المعطاة لوجدنا أن كل أ يساوي (ب+1)

اذا العلاقة صحيحه لكل أ عدد صحيح موجب

تقبلو تحياتي
نيوتن العاشر