بوابة الثانوية العامة المصرية - مسائل هندسه ارجو الحل ؟؟

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة 50 ibrahem (المشاركة 4415042)

بسم الله الرحمن الرحيم

1/ ا ب ج مثلث مرسوم داخل دائره .. أ ل شعاع ينصف زاويه (أ) ويقطع ب ج قطعه مستقيمه فى ل ويقطع الدائره فى ن أثبت أن
أب * اج _ب ل *ل ج = (أ ل ) تربيع

2/ ا ب ج مثلث هـ تنتمى الى ب ج قطعه مستقيمه بحيث ب هـ * هـ ج = (هـ أ ) تربيع و ب هـ * أ ج = ب أ * أ هـ ... أثبت ان

المثلث ب أ هـ يشابه المثلث أ ج هـ
ق زاويه ب أ ج = 90 درجه

3/ س ص , ع ل وتران غير متقاطعين فى دائره فأذا كان س ص شعاع تقاطع ع ل شعاع = هـ
س ع = 3 ص ل اوجد مساحه المثلث هـ ص ل : مساحه المثلث هـ س ع

ارجو النظر فى الصور المرفقة:
المثلث (أن ب)~المثلث (أجـ ل)
بزاويتين
اذن:
أن/أجـ=أب/أل
اذن
أن *أل =أجـ *أب
بما ان أن عبارة عن أل+ل ن
أل *(أل+ل ن)=أجـ *اب
(أل)^2 +أل *ل ن=أجـ * أب
أ جـ*أب -أل * ل ن =(أل)^2=============>(1)
بماان أن و ب جـ وتران متقاطعان فى دائرة
اذن أل *ل ن=ب ل*ل جـ ===========>بالتعويض من 1
ينتج ان :
أجـ *أب -ب ل*ل جـ=(ال)^2 وهو المطلوب اثباته
فى حل اخر ويعتمد على اننا نكون معادلتين ونطرحهم من بعض
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــ
بما ان ب هـ*هـ جـ=(هـ أ)^2
اذن:
ب هـ/هـ أ=هـ أ/هـ جـ============>1
بما ان :
ب هـ *أجـ =أهـ *أب
اذن :
ب هـ/أهـ =أب/أجـ===========>من واحد ينتج
أهـ /هـ جـ =أب/أجـ=ب هـ/هـ أ
اذن : المثلث (ب أ هـ)~المثلث(أجـ هـ) المطلوب اولا
ومن التشابه ينتج ان
قياس زاوية (أهـ ب)=قياس زاوية(أهـ جـ)
وهما متجاورتان على مستقيم
اذن قياس كل زاوية=90 درجة
والمثلثان متشابهان من النتيجة التى تقول
اذا سقط عمود من زاوية قائمة فى مثلث غانه يقسم المثلث الى مثلثان متشابهان وكل منهما يشابه المثلث الاكبر المطلوب ثانيا
*****************************************
*****************************************
الصور المرفقة:
بماان : س هـ و ع هـ وتران متقاطعان خارج دائرة
اذن: هـ ص * هـ س=هـ ل*هـ ع
اذن :هـ ص/هـ ع=هـ ل/هـ س
وبما ان زاوية هـ مشتركة
اذن : المثلث (ص هـ ل)~ المثلث (ع هـ س)
يبقى : هـ ص /هـ ع=هـ ل/هـ س=ص ل/ع س
وبماان ع س= ص ل اذن ص ل/ع س =1/3
وهما ضلعان متناظران فى مثلثان متشابهان
اذن النسبة بين مساحة المثلث (هـ ص ل):مساحة المثلث (هـ س ع)=(1/3)^2
=1/9 وهو المطلوب اثباته
ان شاء الله يكون صح
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^