جملة عاملة قلق
 

she wanted to bake. she didn't have any eggs. ( however )
احنا عارقين حلها
she wanted to bake,however she didn't have any eggs
و محلولة في Bit by bit
She didn't have any eggs , however she wanted to bake a cake
أريد أعرف رأيكم لحسم خلاف كبير جدا
أيهما و لماذا

Both are correct

الجمله التانيه اصح
 

لابد ان تضع الروابط مع جمله الحدث الاقدم
باختصار شديد جدا

انا شايف كلاهما صحيح

اعتقد ان الاولى اصح لان مابعد however شئ غير متوقع

الاولى اصح اذا كانت تريد ان تخبز قبل ان ينفذ البيض
و الثانية اصح اذا كانت لا تملك بيضا قبل ان تقرر ان تخبز
لان ما بعد although يكون اقدم زمنا
و ما بعد but / however يكون الاحدث زمنا
هذا ما اعلم والله اعلى و اعلم

الثانيه هى اللى صح طبعا لان معناها: هى ماكانش عندها بيض ومع ذلك ارادت ان تخبز وده كلام منطقى لكن لو عكسنا الكلام هيبقى مش منطقى بالمره عيب والله ياخونا دى جمله تافهه جدا ....................... ده ربنا عرفوه بالعقل يا راجل

الجملة الاول الاصح لان الارادة تسبق المعرفة باختصار

الجملة الاولى صح لان however = but وليست = although

كلاهما صحيح ولكن الثانيه ادق

الجمله التانيه صح والأولي متنفعش لان however \ but ييجي بعدهم الجمله بتاعت التناقض مش جمله الواقع أول الحقيقه
بس although ييجي وراها جمله الواقع او الحقيقه
فهي في الواقع معندهاش دقيق بس التناقض ان هي عايزه تخبز
Although she is rich, she is unhappy.
She is rich , however, she is unhappy
وده مثال يأكد كلامي
هي غنيه ده واقع لكن هي مش سعيده ده تناقض
والله أعلم

In practical English,both are right....but if you focus you will find that the main action is to bake so however is followed by the contradiction

الثانيه هى اللى صح

اخوانى الكرام مثل هذة الجمل لا ياتى بالمعنى
لان اللغة النجليزية لها معايير اخرى
حل مثل هذة الجمل ( البسيطة) يتلخص فى الاتى هناك general case and the exceeption
the general case here is she wanted to bake a xcake and this sentence follows although
ok?