بوابة الثانوية العامة المصرية - سؤالين فى الجذور التكعيبية للواحد الصحيح

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة hamo2011 (المشاركة 4971940)

* أوجد جذرى التربيع ل :

* -ت ω

* أثبت أن ω^2 جذر للمعادلة
3س^11 + 2س^8 + 5س^7 + 5 = 0

أرجو المساعدة

نفرض أن الجذر التربيعى للمقدار (ــ ت ω) = ص
............... 2 ...... 2
إذن (ــ ت ω)= ص
............. 2 ..... 2
أى أن ــ ω = ص
... 2 .... 2
ص + ω = صفر
... 2 .. 2 . 2
ص ــ ت ω = صفر

( ص + ت ω) ( ص ــ ت ω ) = صفر

إذن ص = ــ ت ω أو ص = ت ω

إذن الجذر التربيعى للمقدار ــ ت ω = ت ω أو = ــ ت ω

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ
.............. 2
لإثبات أن ω جذر لمعادلة فسنعوض بهذه القيمة فى الطرف الأيمن للمعادلة ، فإذا كانت تساوى الطرف الأيسر فهى تحقق المعادلة وبذلك تكون أحد جذور المعادلة
..... 22 ..... 16 ...... 14
ω×5 + ω×2 + ω×3 + ب 5 =
.......................... 2
= 3 ω 5 + ω 2+ ω + ب 5 =
......... 3ن
[ لأن ω = ب 1 ( حيث ن = صفر ، 1 ،2 ، 3،...)]
...................... 2
= ω5 + ω5 + 5 = صفر
................... 2
لأن 1 + ω + ω = صفر
إذن تحقق المعادلة أى أحد جذورها
احمد عبد العال