بوابة الثانوية العامة المصرية - أريد حل هذه المسألة

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة rrrrrrrr196 (المشاركة 6408083)

أريد حل هذه المسألة : مصنع يربح 30 جنيه فى القطعة المنتجة إذا كان انتاجه 50 قطعة وإذا زاد انتاجه عن ذلك فإن ربحه يقل عن كل قطعة زيادة بمقدار 50 قرشا أوجد عدد القطع التى يجب أن ينتجها ليحقق أعلى ربح

اتفضل ياابني حل المسألة

عندما يصل انتاجه 50 قطعة
سيكون ربحه = 30 * 50 = 1500 جنيها
نأتي بعد ذلك
سيقل الربح بتزايد عدد الانتاج حتى ان يصل الربح الى صفر جنيها
لذا فهي متتابعة حسابية متناقصة وصورتها بالقروش هي
{ 2950 , 2900 , 2850 , ......................... , صفر }
الآن نوجد عدد الحدود الذي يتلاشى عندها الربح ويصبح صفرا من الجنيهات
بما ان : الحد الأخير أو ح ن = أ + (ن - 1) د
اذن : صفر = 2950 + ( ن - 1 ) * (- 50 )
صفر = 2950 - 50 ن + 50
اذن : 50 ن = 3000
ن = 60 حدا
اذن عدد الحدود التي يتلاشى عندها الربح عند الحد 60 بعد ال 50 قطعة الاولى
اذن عدد القطع التى يجب أن ينتجها ليحقق أعلى ربح = 50 + 59 = 109 قطعة
والآن نحسب ارباحه بعد انتاج 109 قطعة
اولا ربحه بعد انتاج 50 قطعة الاولى = 50 * 30 = 1500 جنيها
ثانيا ربحه بعد انتاج 59 قطعة الثانية
ونحصل عليه من قانون مجموع المتتابعة الحسابية
بما ان : جـ ن = ن / 2 [ أ + ل ]
اذن : جـ ن = 59 / 2 [ 29.5 + 0.5 ]
اذن جـ ن = 885 جنيها
اذن : ارباحه بعد انتاج 109 قطعة = ربحه بعد ال 50 قطعة الاولى + ربحه بعد ال 59

قطعة الثانية
اذن : ارباحه بعد انتاج 109 قطعة = 1500 + 885 = 2385 جنيها
وهذا هو اعلى ربح يمكن ان يصل اليه هذا التاجر

وتقبل تحياتي