بص يا معلم
الاول الرسمه دي
نيجي بقي للشرح موقع الطائرة والسيارة في الرسمه بعد ما اتقبلو تعالي كدا نرجعهم شويه يعني نمشيهم هما الاتنين عكس الاسهم حنلاقي ان الطائرة مرت علي السيارة لما كانت هي عند أ والسيارة عند ب وعرفنا ان المسافة بينهم هي 2000 متر يبقي طول أ ب 2000 تمام
بعد كدا نفرض انهم مشيو شويه بحيث السيارة مشيت مسافه نفرض انها طولها y والطيارة برضو مشيت مسافه طولها z وبقت المسافه بينهم M والمسافة بين مكان الطيارة الجديد والنقطة ب هو X ونوصل النقاط كلها ببعضها ونوضح المسافات
من الرسم ينتج ان
x تربيع = z تربيع + 2000 تربيع من نظرية فيثاغورث لان المثلث قائم من الرسم علشان كل الاتجهات متعامده
احنا عيزين نجيب المسافه بين السيارة والطائرة يعني M بدلالة المسافة اللي مشيتها الطائرة z والسيارة y
من الرسم بردو m تربيع = y تربيع + x تربيع = y تربيع + z تربيع + 2000 تربيع
بتفاضل المعادلة السابقة بالنسبة للزمن علشان نحول الازاحات لسرعات لان تفاضل الازاحة بالنسبة للزمن يديك سرعه وبعد كدا نعوض بالسرعات يعني
2m dm/dt = 2y dy/dt + 2z dz/dt + 0
والصفر مكان 2000 تربيع لانها ثابت وتفاضل الثابت بالنسبه لاي حاجه يديك صفر
قلتلك ان تفاضل الازاحه بالنسبه للزمن يديك سرعة يعني dy/dt دي سرعة السيارة واحنا عرفين انها ثابته ومعطي فنعوض بيها 75 كذالك dz/dt دي سرعة الطائرة وهي ثابتة برضو ونعوض بيها 150
يبقي المعادله حتبقي
2m dm/dt = 2 * 75 y + 2 * 150 z
طيب كدا عندنا y , z , m نعمل فيهم ايه احنا عيزين قيمة dm/dt
حنجيب قيمتهم من المعطي الاخير اللي هو عند 40 ثانيه
احنا قلنا ان y دي المسافة اللي قطعتها السيارة بعد زمن t طب انت عندك الزمن والسرعة تقدر تجيب المسافة y من قانون السرعة = المسافة / الزمن يعني المسافة = السرعة * الزمن
يبقي y = 75 * 40 = 3000
كذالك z = 150 * 40 = 6000
طيب احنا عندنا علاقة فوق خالص بين y , z , m وعندنا قيمة y , z يبقي نجيب منها m
m تربيع = 6000 تربيع + 3000 تربيع + 2000 تربيع
m = 7000
نعوض بقي في العلاقة
dm/dt * 2 * 7000 = 2 * 75 * 3000 + 2 * 150 * 6000
dm/dt = 160.7 m/s
معلش انا نسيت اكتب الوحدات اللي هي متر وثانيه ابقي اكتبهم انت بقي ولو في اي حاجه مش فهمها قول