[taher172007]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة احمد فاروق1991

يستقر قضيب داخل كرة ملساء فى وضع يميل على الافقى بزاوية β فاذا كان مركز ثقل القضيب يقسمة الى جزئين a,b وكان القضيب يصنع زاوية2θعند مركز الكرة .

اثبت ان :
tan β =[(a-b)/(a+b)]tanθ

مستنى الحلول الجميلة

السلام عليكم
الحل

فى الشكل السابق يتضح الحل
نلاحظ ان المثلثان متشابهان
ومنها
AE/BD=a/b
a=c cos(Π/2-(θ+β) =c sin (θ+β) 1
b=c cos(Π/2-(θ-β)=c sin (θ-β) 2

a/b=sin (θ+β)/sin (θ-β) 3

a sin(θ)cos(β)+a sin(β)cos(θ)=b sin (θ)cos (β )-b sin (β ) cos (θ) 0
ومنها
tan β =[(a-b)/(a+b)]tanθ